波浪漫灘邊界對波生流數值計算的影響

汪 鴻,朱首賢,李訓強,張文靜,聶 嶼

(1.解放軍理工大學氣象海洋學院,江蘇南京211101;2.河海大學海洋學院,江蘇南京211101)

波浪漫灘邊界對波生流數值計算的影響

汪 鴻1,朱首賢2*,李訓強1,張文靜1,聶 嶼1

(1.解放軍理工大學氣象海洋學院,江蘇南京211101;2.河海大學海洋學院,江蘇南京211101)

波浪漫灘是近岸波浪的小尺度運動,在實際海域的波生流數值計算中通常被忽略。本文基于Boussinesq方程的FUNWAVE模式,分別采用波浪漫灘邊界、固壁邊界、海綿邊界進行Haller波浪港池物理模型實驗的數值模擬,比較三種邊界計算結果與實驗觀測數據的誤差,檢驗波浪漫灘邊界對波生流數值計算的影響;然后設計了多種周期、波高的波生流數值模擬試驗,分析多種波浪入射條件下波浪漫灘邊界對近岸波生流數值計算的影響。結果表明,波浪漫灘對鄰近區域波生流有明顯影響,漫灘邊界下的波生流計算結果更接近實驗觀測值,在近岸波生流數值模型中引入波浪漫灘邊界可以提高波生流計算精度。

波浪漫灘;波生流;Boussinesq方程;數值模擬

波生流是波浪驅動的波動平均流動,一般是由波浪空間分布不均勻造成的,對近岸地形的塑造、物質輸運等有重要影響[1]。在海岸的某些突出部分(如岸堤、丁壩等)可能存在非常強烈的波生流,也被稱為裂流,它直接危害海岸工程及人類在海濱活動的人身安全[2]。數值計算是波生流研究和預測的重要手段,目前有兩類數值模式可以計算波生流。第一類模式是波動質點運動類型(wave-resolving),主要采用非線性淺水方程[3]、Boussinesq方程[4]或Navier-Stokes方程[5],它們通過描述波動過程的水質點運動來計算波浪,對計算結果的波動平均處理也可以得到波生流。它們要求網格步長遠小于波長、時間步長遠小于波周期,計算量龐大,一般僅適合小范圍區域(幾公里以內)、短時間(幾小時以內)的數值計算。第二類模式是波動平均類型(wave-averaged),采用波動平均海水運動方程,可以包含風、天文潮、徑流、密度流、開邊界強迫等物理機制對波動平均流場的影響[6],也可以引入輻射應力、Stokes漂流、波浪底摩擦和波浪水滾效應等計算波生流[7]。它們的網格步長不受波長限制、時間步長不受波周期限制,因此計算量不大,可以用于大范圍區域(幾公里至幾百公里、甚至更大范圍)、長時間(幾小時至幾個月、甚至更長時間)的數值計算。實際海域波動平均流場計算通常采用波動平均類型數值模式。

波浪向海灘傳播的過程中,水邊線隨波峰向岸推進、隨波谷向海回退,在一個波動周期中灘地出現被海水淹沒和露出水面的過程,這是波浪漫灘,或者稱為波浪爬高、波浪上爬,英文稱為“swash”[8]。波浪漫灘的上界為波浪向岸爬高的最高位置,下界為波浪向海回退的最低位置,上界和下界之間的區域為波浪漫灘區。波浪漫灘區寬度一般為幾米至幾十米,它是一種小尺度運動[8]。但是,近年的很多研究表明,波浪漫灘對近岸水動力有重要影響,它與破波帶是近岸泥沙輸運的兩個峰值區,是海灘泥沙侵蝕、搬運和地貌演變的重要機制[9-11]。在波動質點運動類型數值模式的計算工作中,有些包含了波浪漫灘現象,但是也有很多工作忽略了波浪漫灘現象,在海灘上采用固壁或海綿邊界條件。波浪漫灘區一般小于波動平均流場數值計算的網格尺度,目前實際海域的波動平均流場數值計算還沒有考慮波浪漫灘的影響。這個問題引起了部分學者的重視和理論研究。Brocchini等[12]建立了波浪漫灘區波動平均的水動力積分方程,將該方程提供的波浪漫灘區沿岸漂流及其下界位置的移速、波動平均流速作為海灘邊界條件。朱首賢①朱首賢.河口海岸-陸架海數值模式、物質長期輸運機理和衛星遙感海浪測深研究,河海大學博士后出站報告,2012.提出了不同的觀點,認為波浪漫灘區對鄰近區域流場影響的主要機制是質量和動量交換,即波浪漫灘區下界的波動平均質量通量和動量通量作為鄰近區域波動平均流場計算的海灘邊界條件。楊家軒等[13]通過數值模擬評估了波浪漫灘邊界對鄰近區域波浪計算的影響,結果表明引入波浪漫灘邊界可以提高波浪計算精度。定量評估波浪漫灘邊界對鄰近區域波生流計算的影響,對于發展包含波浪漫灘邊界的波動平均類型數值模式也是一個很有意義的工作,但是缺乏這方面的研究。本文采用基于Boussinesq方程的FUNWAVE模式數值模擬波浪漫灘邊界對鄰近區域波生流的影響。

(李 燕 編輯)

1 FUNWAVE模式及其海灘邊界處理

FUNWAVE模式由美國Delaware大學研制,采用二階完全非線性Boussinesq方程。本文采用FUNWAVE2.0版本,該模式對海灘附近的波浪及波生流有較好的模擬效果[14-15],模式的控制方程:

式中,η是表面高度,h是靜止水深,uα是水深為zα=-0.531h處水質點的水平速度矢量,?=(?/?x,?/?y)為水平梯度算子,g為重力加速度,下標t是對時間的偏導。

目前對于海灘水邊線移動邊界的處理方法主要有干濕網格法[16-17]和窄縫法[18],FUNWAVE模式采用后者。窄縫法把整個計算區域作為具有窄縫或可滲透邊界、可流入流出的活動型區域,將沒有水或只有薄層水覆蓋的固體底邊界替換成可滲透的海床,或把固體海底假設具有窄縫,使得溢出的水位不會超過海灘高程[19],和干濕網格法相比,窄縫法不需要在計算中重新劃分網格,對模式的計算效率顯著提高,并且不會出現病態的網格。引入窄縫法時,式(1)中將出現窄縫控制參數κ和Λ[20],其定義:

式中,κ是單位寬度海灘上的窄縫寬,δ是最小縫寬,λ是窄縫的形狀參數,h0是窄縫起始的水深值,Λ是考慮窄縫影響后的等效水深,η為波面水位。Madsen等[21]對Carrier和Greeenspan的理論模型[20]進行數值模擬,發現上式中z*如果取為當地陸地高程,數值模擬的最大波浪爬高與理論解存在10%的誤差。Kennedy等[22]則認為這是因為波浪上爬時首先要填滿窄縫,從而引起水體質量的損失。為了減少水體通過窄縫時的質量損失[23],FUNWAVE模式中z*表達式為式中,zs為陸地高程。在波浪計算過程中,波浪漫灘還經常被簡化處理成固壁邊界或海綿邊界,FUNWAVE模式也提供了固壁和海綿邊界的數值方法。

2 FUNWAVE模型對Haller波浪港池物理模型實驗的模擬檢驗

Haller等[24]在波浪港池中進行了沙壩海岸上波浪和波生流的物理模型實驗。實驗地形如圖1所示,港池大小為18.2 m×20 m,地形坡度包括1∶5和1∶30兩部分,在斜坡上疊加了3個沙壩,中間沙壩長度為7.3 m,兩側沙壩長度為3.6 m,沙壩之間的溝槽長度為1.8 m,沙壩和溝槽寬度為1.2 m,平底水深為0.373 m,沙壩頂部水深為0.048 m。入射波為規則波,波高為4.8 cm,周期為1 s。在y為1.1,4.6和7.6 m斷面上進行了波高和增水觀測,在x為10.00,11.25,12.30和13.00 m斷面上進行了波生流觀測。

圖1 Haller物理模型實驗的地形設置Fig.1 Plan and cross-section of Haller harbor experiment

有學者[25-26]對Haller物理模型實驗進行了數值模擬。在這些數值模擬中,圖1b中斜坡地形的坡度簡化取為1∶30。由于兩側沙壩的地形對稱,為了節省計算量,Chen等[25]將計算區域寬度取為實際寬度的一半。參考這些研究,本文也取實際區域的一半作為計算域,計算域的地形如圖2a、2b所示,斜坡地形的坡度統一取為1∶30。數值模擬的造波源位于x=0 m處,造波源左端設置了寬1.8 m的造波區,造波函數采用雙向造波法,造波區左端設置了海綿消波層實現無反射造波。網格間距為0.05 m×0.10 m,時間步長為0.01 s。為了考慮波浪破碎和混合子網格效應產生的能量耗散,借鑒Kennedy等[22]利用動量混合方程的方法描述淺水區域的波浪破碎,并采用Smagorinsky型[27]混合子網格模型來考慮渦動黏性對波生流流態的影響。將數值模擬波高與觀測結果進行比較,對數值模式的相關參數進行了率定,主要參數取值為:波浪破碎起始參數,破碎終止參數,破碎時間,破碎強度σ=1.2,子網混合效應的側向混合系數Cm=0.25,底摩擦系數f=0.006,窄縫形狀過渡參數λ=60,窄縫寬度δ=0.01,窄縫起始水深h0=0.2 m。

圖2 對Haller物理模型實驗的數值模擬地形及模擬結果Fig.2 Topography and numerical results of the Haller harbor experiment

取出20～200 s的數值模擬結果分析均方根波高和波生流。圖2c給出了波高模擬結果。波浪翻越沙壩時由于水深變淺而波高增大,但是翻過沙壩后波高迅速減弱。兩個沙壩之間的溝槽是波能聚集區,這也是整個計算域的最大波能區,波高最大值達到8.59 cm。波能聚集區與沙壩之間存在兩個基本對稱的弱波能區,波高最小值僅為2.27 cm。波浪通過溝槽后向兩側繞射,形成高低相間的波高分布。圖2d給出了波生流模擬結果,波能聚集區內存在兩股很強的離岸流,最大離岸流速值達到0.35 m/s,符合裂流的特征。這兩股裂流對應2個對稱的渦旋。波浪出溝槽后向兩側的繞射區也存在2個對稱的渦旋。

圖3a,3c,3e給出了y為1.1,4.6和7.6 m斷面上波高的觀測值與模擬值,圖3b,3d,3f給出了這3個斷面上增水的觀測值。y=1.1 m和y=7.6 m斷面穿過沙壩,y=4.6 m斷面穿過溝槽。圖3也給出了Chen等[25]、房克照等[26]的波高和增水模擬結果。波高觀測結果表明,在y=1.1 m和y=7.6 m斷面上的波浪翻過沙壩前波高增大、翻過沙壩后波高減小,在y=4.6 m斷面上的波浪在溝槽入口附近波高大、通過波槽出口后波高減小,本文與Chen等[25]、房克照等[26]都模擬出了這些波高變化過程。增水觀測結果表明,沙壩和溝槽左側的增水基本上為負值,右側的增水基本上為正值。本文與Chen等[25]、房克照等[26]也模擬出了這些增水變化過程。對這3個斷面模擬結果進行誤差統計,Chen等[25]模擬的波高平均誤差為0.95 cm,增水平均誤差為0.51 mm;房克照等[26]模擬的波高平均誤差為0.96 cm,增水平均誤差為0.32 mm;本文模擬的波高平均誤差為0.45 cm,增水平均誤差為0.58 mm。圖4和圖5分別給出了x為10.0,11.25,12.30和13.0 m斷面上波生流u、v分量的觀測值與模擬值,給出了Chen等[25]、房克照等[26]的數值模擬結果。觀測結果表明,在x=11.25 m、x=12.30 m斷面上y=4 m至y=5 m區段有比較大的u分量變化,在x=12.30 m、x=13.0 m斷面上y=2 m至y=6 m區段有比較大的v分量變化。本文和Chen等[25]、房克照等[26]均較好地模擬出這幾個顯著的波生流變化。Chen等[25]模擬波生流u和v分量的平均誤差為3.60,3.19 cm/s,房克照等[26]模擬結果的平均誤差為3.78,2.75 cm/s,本文模擬結果的平均誤差為3.81,2.97 cm/s。總得來看,本文對Haller物理模型實驗的波高、增水、波生流模擬比較成功,與Chen等[25]、房克照等[26]的模擬精度基本相當。我們也將計算區域取為實際區域進行了數值模擬,其結果與本文基本上沒有差別。

圖3 對Haller物理模型實驗均方根波高和增水的數值模擬檢驗Fig.3 Comparison between the simulated and measured wave height and mean water level

圖4 對Haller物理模型實驗波生流u分量的數值模擬檢驗Fig.4 Comparison between the simulated and observed u component of wave-induced current

圖5 對Haller物理模型實驗波生流v分量的數值模擬檢驗Fig.5 Comparison between the simulated and measured v component of wave-induced current

3 3種邊界條件對Haller物理模型實驗波生流數值模擬的影響

上述FUNWAVE模式的數值模擬在岸邊界采用了窄縫法,可以模擬波浪漫灘過程。圖6是波浪漫灘區上界和下界位置的數值模擬結果,還給出下界附近x=15.0 m斷面上波高分布。從圖6可以看出,波浪漫灘區平均寬度為0.3 m,波高大值區對應的上界位置向岸偏移、下界位置向水里偏移,波浪漫灘區寬度大,波高小值區對應的下界位置向岸偏移、上界位置向水里偏移,波浪漫灘區寬度小。本文將窄縫法提供的岸邊界條件稱為波浪漫灘邊界條件。

圖6 對Haller物理模型實驗的波浪漫灘區范圍及下界附近波高數值模擬Fig.6 Relationship between wave height and high/low swash edges in the simulations

圖7 3種邊界條件對Haller物理模型實驗波生流數值模擬的比較Fig.7 Comparison of wave-induced current with three different boundary conditions in the simulations

本文還用固壁和海綿邊界條件替換波浪漫灘邊界條件,進行Haller物理模型實驗的數值模擬。固壁和海綿邊界設置在水深為0.01 m處。圖7給出了x為10.0,11.25,12.3和13.0 m斷面上采用3種邊界條件模擬的波生流與觀測資料的比較。在4個斷面上3種邊界條件模擬的波生流都有差別。表1給出了在4個斷面上3種邊界模擬波生流與觀測值的誤差統計,表中給出了誤差的絕對值和相對值,其中相對值為波生流絕對誤差與斷面最大流速之比。在4個斷面上,波浪漫灘邊界比海綿邊界、固壁邊界模擬波生流的誤差基本上都小。波浪漫灘邊界比海綿邊界模擬波生流誤差的絕對值平均小0.46 cm/s,相對值平均小4.70%;波浪漫灘邊界比固壁邊界模擬波生流的誤差絕對值平均小0.67 cm/s,相對值平均小6.25%。

表1 3種邊界條件對Haller物理模型實驗波生流數值模擬的誤差統計Table 1 Statistics of wave-induced current errors corresponding to three different boundary conditions in the simulations

本文也統計了3種邊界條件模擬的波高誤差。采用圖3中y為1.1,4.6,和7.6 m斷面上的觀測波高進行檢驗,波浪漫灘邊界、海綿邊界和固壁邊界模擬波高平均誤差分別為0.68,0.71,0.69 cm,波浪漫灘邊界略優于其他兩種邊界。在這些觀測點上波浪漫灘邊界對波浪模擬的影響似乎不如楊家軒等[14]的模擬結果明顯。這3條斷面上波浪漫灘邊界、海綿邊界、固壁邊界模擬波生流u分量的平均絕對誤差分別為5.43,5.50和5.46 cm/s,v分量的平均絕對誤差分別為2.84,2.86和2.94 cm/s,波浪漫灘邊界對這些觀測點波生流的影響不如對表1中所有觀測點上波生流的影響。圖3中這3條斷面上的大部分點離波浪漫灘區比較遠,波浪漫灘邊界對鄰近區域波浪的影響可能更強,但是我們缺乏更多的波浪實驗觀測資料來檢驗。

5 多種入射波浪條件下波浪漫灘對波生流影響的數值模擬試驗

保持上述數值模擬的地形和水深不變,改變入射波高和波浪周期,通過數值模擬進一步分析邊界條件對波生流場影響的大小。選取沙壩右端(x＞11.0 m)的區域,統計海綿邊界、固壁邊界模擬波生流與波浪漫灘邊界模擬波生流的差別,表2給出了這些波生流差別的絕對值和相對值。表2中相對值統計方法:對于每個點海綿邊界、固壁邊界模擬波生流與波浪漫灘邊界模擬波生流差別的絕對值,將它們與該點所在的y方向斷面上波浪漫灘邊界模擬的最大流速之比作為相對值。表2中,第一組數據為波浪入射波高為H=4.8 cm,波浪周期T為0.75,1.00,1.25和1.50 s條件下模擬波生流差別的絕對值和相對值;第二組數據為波浪周期T=1.0 s,入射波高H為1.8,2.8,3.8和4.8 cm條件下模擬波生流差別的絕對值和相對值。增大波浪周期和入射波高時,3種邊界模擬波生流差別的絕對值也增大,而相對值穩定在15%附近,最小為10.13%,最大為18.96%。

表2 多種波浪入射情況下采用3種邊界條件模擬波生流的差別統計Table 2 Statistics of wave-induced error in different simulations with three different boundary conditions

表2中,入射波高H=4.8 cm、周期T=1.5 s情況下,3種邊界計算的波生流差別的絕對值最大,本文選取該入射波浪條件的計算結果更詳細地分析其特征。圖8為該入射波浪條件下波浪漫灘邊界條件模擬的波浪漫灘區上界、下界位置和下界附近x=15.0 m斷面上的波高。與圖6對比,當波浪周期從T=1.0 s增大到T=1.5 s時,x=15.0 m斷面上波高顯著增大,波浪漫灘區的上界向岸線方向上爬至x=15.7 m附近,漫下界向離岸方向回退至x=15.1 m處,波浪的漫灘過程更為明顯,波浪漫灘區平均寬度增大到0.6 m。

圖8 波浪漫灘區范圍及下界附近波高模擬結果(H=4.8 cm,T=1.5 s)Fig.8 Relationship between the wave height and high/low swash edges with incident wave of H=4.8 cm and T=1.5 s

圖9a,9b,9c分別為該入射波浪條件下波浪漫灘邊界、海綿邊界和固壁邊界模擬的波生流。圖9中,3種邊界模擬的波生流分布總體相近,波生流的4個渦旋仍然存在,但是其結構卻有一些差異。對于沙壩之間溝槽中的兩個波生流渦旋,海綿邊界和固壁邊界比波浪漫灘邊界模擬的波生流渦旋結構強;對于靠岸的兩個波生流渦旋,海綿邊界和固壁邊界比波浪漫灘邊界模擬的波生流渦旋結構弱。圖10,11給出了x為11.0, 12.3,13.0和14.0 m斷面上3種邊界模擬的波生流u,v分量。與圖7中沙壩出口處裂流計算結果相似,在x=11.0 m斷面上的y=4 m至y=5 m區段,采用3種邊界模擬的波生流u分量都很大,都具有明顯的裂流特征,但是固壁邊界和海綿邊界比波浪漫灘邊界模擬的裂流大50%左右,且裂流的流幅相對減小。其他斷面上固壁邊界、海綿邊界與波浪漫灘邊界模擬的波生流u、v分量也有明顯的區別。在這4個斷面上,海綿邊界與波浪漫灘邊界模擬波生流u分量差別的平均絕對值分別為2.12,1.81,2.25,和2.41 cm/s,v分量差別的平均絕對值分別為1.43,2.95,1.38和3.34 cm/s;固壁邊界與波浪漫灘邊界模擬波生流u分量差別的平均絕對值分別為2.03,1.42,1.93和2.31 cm/s,v分量差別的平均絕對值分別為1.20,2.78,1.71和2.37 cm/s。

圖9 波生流模擬結果(H=4.8 cm,T=1.5 s)Fig.9 Simulated wave-induced currents with incident wave of H=4.8 cm and T=1.5 s corresponding to three different boundary conditions

圖10 部分斷面的波生流u分量模擬結果(H=4.8 cm,T=1.5 s)Fig.10 Simulated u component of wave-induced currents with incident wave of H=4.8 cm and T=1.5 s corresponding to three boundary conditions

圖11 部分斷面的波生流v分量模擬結果(H=4.8 cm,T=1.5 s)Fig.11 Simulated v component of wave-induced currents with incident wave of H=4.8 cm and T=1.5 s corresponding to three different boundary conditions

6 結 論

本文采用FUNWAVE模式對Haller波浪港池物理模型實驗的數值模擬表明,波浪漫灘邊界比海綿邊界和固壁邊界模擬的波生流更接近觀測結果,前者比后兩者的誤差小5%左右,前者更適合作為海灘波生流數值模擬的邊界條件。本文對多種入射波高、波周期情況下的波生流數值模擬表明,波浪漫灘邊界與海綿邊界、固壁邊界模擬波生流差別的絕對值隨入射波高、波周期的增大而增大。在實際海域更復雜的地形和波浪狀況影響下,波浪漫灘邊界對波生流的影響可能更大,在后續研究中需要加強波生流現場觀測,通過數值模擬與觀測資料的比較,進一步評估波浪漫灘邊界對波生流的影響。

目前用于實際海域的波動平均類型水動力數值模式在海灘上一般采用固壁邊界,有些數值計算考慮了潮流、風暴潮等波動平均尺度運動的漫灘邊界,但是仍未考慮水邊線隨波動質點運動的往復擺動,在波動運動過程中相當于固壁邊界。從本文的數值模擬可以看出,在波動平均類型水動力數值模式中引入波浪漫灘邊界很有必要,可以有效地提高近岸波生流、甚至裂流的模擬精度。

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Effect of the Swash Boundary on Simulated Wave-induced Currents in a Boussinesq Model

WANG Hong1,ZHU Shou-xian2,LI Xun-qiang1,ZHANG Wen-jing1,NIE Yu1
(1.PLA University of Science and Technology,Nanjing 211101,China; 2.College of Oceanography,Hohai University,Nanjing 210098,China))

Swash is a type of small scale motion associated with waves near the shore,which is often ignored in the numerical simulations of wave-induced current.Haller harbor experiments based on a Boussinesq equation model(namely FUNWAVE)are conducted with swash,wall and sponge boundary conditions,respectively,and the results show that the swash boundary condition is the best for simulating wave-induced current.More numerical experiments with different wave periods and heights are carried out to analyze the effects of swash boundary condition on wave-induced current,and the results show that the swash boundary condition significantly impacts the current near the swash zone in many cases,suggesting that the introducing of the swash boundary can improve the simulation of wave-induced current.

swash;wave-induced current;Boussinesq equation;numerical simulation

March 21,2016

P731

A

1671-6647(2017)02-0176-13

10.3969/j.issn.1671-6647.2017.02.003

2016-03-21

國家自然科學基金項目——利用變分同化結合正則化方法對非線性潮汐模式參數化的理論分析與數值研究(41206163)和引入波浪漫灘邊界的近岸海域懸沙輸運數值模式及其應用(41076048);中央高校基本科研業務費項目——衛星遙感海浪反演島礁水深的初步模型及可行性評估(2011B06514)

汪 鴻(1992-),男,江西鷹潭人,碩士研究生,主要從事海洋動力學與數值模擬方面研究.E-mail:wanghong_92@126.com

*通訊作者:朱首賢(1972-),男,湖北羅田人,副教授,博士,主要從事海洋動力學與數值模式、河口海岸水沙運動及遙感方面研究.E-mail: zhushouxian@vip.sina.com