例談解題教學中的函數思想滲透

令海杰

【摘要】解題教學中強調思想方法是課程標準極為重視的一環.函數思想是比較有代表性的知識性思想方法，其比較鮮明地貫穿于中學數學教學的始終，受到教學重視.

【關鍵詞】解題教學；函數；思想方法；數學；知識性

2016年新一輪課程標準內部稿已經制定完畢，從近年來一系列的改革來看，在以往強調雙基的基礎上，深化到三維目標，到今天的核心素養，數學解題教學正在從一味的基本知識和基本技能向更高的思想方法境界轉換，這往往讓數學教學產生了不同以往的教學意義.

北師大劉紹學教授對于現階段數學解題教學這樣評價：中學數學不能過于糾結于技巧和變式，要在思想方法上下功夫，現在很多大一新生連基本的思想方法都不清楚，更談不上后續的學習了.從上述評價中，筆者深深感受到數學教學在向思想方法上不斷變革，因此，中學數學教學更需要關注思想方法的滲透.從思想方法分類來說，方程思想、函數思想等等知識型初級思想方法對于學生而言需要牢固掌握，其對于學生后續學習意識形態型思想方法（如，特殊與一般、轉化與化歸等等）有輔助作用.

一、函數思想之轉換利用值域

函數思想較為廣泛，教師教學不能泛泛而談.函數值域是函數知識學習的重中之重，其值域解決方法有很多種，在掌握解決值域方法的第一層次基礎上，要學會利用值域解決問題，這是函數思想運用于數學問題的一種具體表象.

說明不難發現，函數思想中值域方式的使用，將問題簡化為無須討論，這就使得學生對于問題的求解大大簡化了過程，運算難度也降低了，符合學生求解的心理預期.

二、函數思想之巧用單調性

單調性是函數研究最重要的性質，從函數的單調性中，我們可以了解函數圖像的變化問題，可以知道函數的極值、最值，更有利于生活中實際問題的解決.

說明函數思想中的單調性使用，是解決很多問題的利器.我們發現，特殊的高次方程中，函數單調性的使用是保障唯一解的根據，也暗示了函數思想隱藏在高次方程的問題中.

三、函數思想之巧用奇偶性

函數奇偶性是函數的第二大特性.在一些特殊的問題中，我們可以巧妙借助函數思想中的奇偶性方式，解決一些特殊的問題.我們來看：

說明利用函數思想中奇偶性的使用，我們發現本題的解決視角比較容易，利用奇函數性質，對于特殊的高次方程問題也能找到合適的切入點.

解題教學中會遇到各種各樣的試題，對于某些知識層次較高、技巧要求不低、思維含量極佳的問題，教師要及時總結下來，特別在教學中加強數學思想的滲透，引導其用思想方法的角度去思考問題.從上述問題中，我們發現學生更多的是利用直覺思維，而不是思想方法.作為教師而言，首先，從整體上引導學生把控問題的方向，即這些問題需要從函數思想切入，進而結合函數中最常見的三個知識點：值域方式、單調性方式、奇偶性方式思考，從而獲得問題的解決.久而久之地訓練，學生思維的活躍度和思維的發散度都有不少的提高，這對于學生面向新課程改革后的各種三位一體招生或高考都是很有益處的.