曾星昀+趙磊娜+陳一源+阿飆+熊勤

摘要：本文根據太陽影子的變化規律，通過拉丁超立方抽樣算法（Latin hypercube sampling，簡記成LHS算法）對太陽影子定位問題進行研究。通過太陽影子長度與時間和經緯度的關系，利用LHS算法得到經度、緯度、日期、長度四維隨機組合向量，求得理論的影長，從而得到拍攝地點和測量時間。該方法為隨機分層抽樣算法，與全局搜素法相比計算所用時間大大縮短；與蒙特卡洛算法相比，對概率比較小的區域也有所考慮，得到的結果更加精確。

關鍵詞：太陽影子長度；定位定時；LHS算法；隨機分層抽樣

一、引言

隨著互聯網技術的不斷發展以及電子視頻的廣泛應用，通過視頻和圖片來定位事件的發生地點日漸成為軍事和刑偵的重要方法。太陽影子定位技術就是其中一種技術，它是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期。目前國內外關于該問題的研究成果可見[5-8]，他們主要是通過遺傳算法、BP神經網絡、回歸分析、全局搜素算法等方法進行定位。而本文是通過LHS算法確定拍攝地點和拍攝日期。

LHS算法是最近出現的抽樣技術，和蒙特卡羅方法相比，它被設計成通過較少迭代次數的抽樣，準確地重建輸入分布。LHS算法的關鍵是對輸入概率分布進行分層然后又隨機抽取組合[4]。具體步驟如下：

假設要在n維向量空間里抽取m個樣本

（1）首先將每一維分成互不重迭的m個區間，使得每個區間有相同的概率 （通常考慮一個均勻分布，這樣區間的長度相同）。

（2）然后在每一維里的每一個區間中隨機的抽取一個點，每個維度可得到m個點；

（3）再從每一維里隨機抽出（2）中選取的點，將它們組成向量，最后得到m個樣本。

LHS算法的MATLAB函數命令為：x=lhsnorm（mu，sigma，n）

其中，mu為平均值向量，sigma為協方差矩陣，n為抽取的樣本個數。

二、模型的建立與求解

2.1 影子長度變化模型的建立[1-3]

我們首先忽略空氣折射率對太陽影子長度的影響；并假設太陽照射光線為平行光線；最后以地球為參考系且只考慮太陽繞地球的運動。

設直桿的高度為，影子的長度為，根據圖1中的幾何關系和文獻[1]可得出

（1）

（2）

其中為當地的緯度，為太陽赤緯角，為太陽時角，具體公式可參考文獻[1-3]。

2.2 數據處理

下面我們使用2015年全國大學生數學建模競賽的數據。

數據有兩類，一個給出了測量的時間，一個沒有給出測量的時間。但太陽影子長度的數據都是影子的頂點（以直桿為原點）坐標。

對給出測量時間的數據，通過LHS算法得到經度、緯度、長度三維隨機向量，并得到理想的影子長度，我們選取理想長度與實際長度方差和最小的結果，前兩個分量即為測量地點。

由于直桿的實際長度未知，所以用拉丁超立方的方法進行擬合的時候，需要先確定經度、緯度、直桿三個參數的大致范圍就可以確定平均值了。首先我們設直桿的長度范圍是，緯度的范圍是北半球的。

注：頂點的數據可以得到影子方位角，因為方位角與時間和維度有關系，可以確定維度的大致范圍。

經度的大致范圍可以通過對影子的長度與時間的圖像擬合來求。因為正午時刻的影子長最短，所以我們只需在擬合圖像上找到最小值所在的時間，然后通過與北京時間的時差來求出其經度值的范圍。

由圖2可以大致看出影子的最低點對應的時刻在12：40左右，通過與北京時間的時差計算出經度的范圍在左右，故取經度的范圍是。

確定了經度、緯度和長度三個參數的大致范圍后，用拉丁超立方的方法確定隨機參數代入方程，此步驟由編程實現，最后根據方差和確定定位結果

對沒有給出測量時間的數據，只需在前面的基礎上加上時間變量維度，其范圍為（0，365），再按照前面的步驟求解

注：若想提高算法的精度，可以考慮空氣折射率因素，可以使用埃德林的空氣折射率公式[1]，也可以加上影子方位角與時間地點的關系來驗證。

三、結論

本文根據太陽影子的變化規律、通過LHS算法對物體進行定位、定時，并研究出太陽影子定位技術，我們發現LHS算法因為其為隨機分層算法，計算方便、用時較短、精度較高，是一種比較好的太陽影子定位技術。

參考文獻：

[1]張文華，司德亮等.太陽影子倍率的計算方法及其對光伏陣列布局的影響[J].SOLAR ENERGY.2011（09）.

[2]海俊云.基于相機的太陽方位檢測與跟蹤技術的研究[D].哈爾濱工業大學 . 2012（05）：10-11.

[3]陳曉勇，鄭科科. 對建筑日照計算中太陽赤緯角公式的探討[J] .浙江建筑 . 2011（09）：8-10.

[4]LHS算法介紹：http：//blog.sina.com.cn/s/blog_5d5250c5 0100xkhh.html

[5]黃玲，楊鵬輝，謝文，吳春艷. 基于曲線擬合法太陽影子定位技術的研究[J]. 棗莊學院學報，2016，（02）：41-47.

[6]宋焱燚，朱家明，計萍. 基于遺傳算法的太陽影子定位研究[J]. 蘭州文理學院學報（自然科學版），2016，（02）：26- 29.

[7]葉劍橋，何韜，葉杰. 基于BP神經網絡太陽影子定位問題研究[J]. 信息化建設，2016，（04）：368-370.

[8]孫慧宇，賀小龍，吳飛. 基于全局搜索算法的太陽影子定位研究[J]. 河北北方學院學報（自然科學版），2017，（01）： 12-17.

作者簡介：曾星昀，男，侗族，1995-，本科，河北邯鄲人，數學與應用數學。

通訊作者：趙磊娜，女，漢族，1981-，講師，山東青島人，應用數學。

基金項目：1、重慶交通大學大學生創新創業訓練計劃項目（201610618053 ）

2、重慶交通大學實驗教學改革與研究基金項目（syj201531）