基于集合卡爾曼濾波的南雄煙草LAI數據同化研究

陳 浩,樊風雷

華南師范大學地理科學學院, 廣州 510631

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基于集合卡爾曼濾波的南雄煙草LAI數據同化研究

陳 浩,樊風雷*

華南師范大學地理科學學院, 廣州 510631

葉面積指數(LAI)是表征煙草生長健康狀態的重要指標之一,獲取準確的LAI數據是監測煙草生長走勢的重要步驟。以廣東省南雄地區為試驗區開展了集合卡爾曼濾波同化方法在煙草LAI的應用研究。通過野外實測得到南雄煙草生長期內的高光譜數據,并計算每個生長期的歸一化植被指數(NDVI),依據NDVI值獲得LAI測量數據；通過積溫數據和實測LAI數據構建了符合南雄地區煙草LAI變化規律的LOGISTIC模型；并以LAI為研究變量,利用集合卡爾曼濾波數據同化技術融合NDVI數據計算得到的LAI和簡化LOGSITIC模型擬合得到的LAI這兩種不同的數據信息,獲取實驗區煙草生長期時間序列上的連續LAI數據。最后,進一步對比了數據同化方法、NDVI計算LAI方法和LOGISTIC模型擬合這3種方法獲取煙草LAI的效果。結果顯示：數據同化方法、NDVI計算LAI方法和LOGISTIC模型擬合3種方法均可一定程度上表征煙草LAI的變化狀態,其中數據同化方法擬合效果最優。實驗發現NDVI計算LAI方法在煙草生長前后期LAI值出現偏大或偏小的異常情況；LOGISTIC模型擬合則不能有效的描述煙草LAI的突發性變化；同化方法綜合作物生長模型和遙感監測的優勢,能夠動態調節參數得到LAI優化結果,同化后LAI結果和真實值吻合,變化曲線更符合煙草的實際生長狀況。

數據同化；煙草；集合卡爾曼濾波；葉面積指數；數據預測

隨著各地數字煙草3S技術的興起,煙草冠層和葉片信息的定量無損精確提取,對煙草生長的科學管理和監測具有重要意義。羅靜等[1]指出雖煙草的生長受多種因素的影響,其過程極其復雜,但其生長狀況仍可以用一些與該過程密切相關的因子進行表征,如葉面積指數(LAI)。LAI是表征植被生長狀況的關鍵物理量之一,其大小與作物生長狀態直接密切相關。且LAI的變化是一個隨時間變化的動態過程,不同時間處的LAI值之間具有一定的相關性,形成依賴關系[2]。因此可通過觀測LAI的變化獲取和判斷煙草生長狀態的變化。

目前針對于煙草LAI計算的研究相對較少。煙草LAI測算代表性方法主要如下：(1)因農作物LAI隨生長期變化的過程基本符合LOGISTIC曲線或其修正形式,汪耀富等[3]建立烤煙葉面積指數LAI隨栽種時間t的普適模型LOGISTIC模型,發現相關系數達到97%以上；(2)劉國順等[4]分析了17種光譜參數與煙草葉面積指數的關系,通過建立逐步回歸模型對煙草LAI進行估測；(3)張正楊[5]、王建偉[6]等探究了RVI、NDVI等常用的植被指數和LAI的相關關系,發現植被指數可精確反演煙草LAI,其中與LAI相關性最強的常用植被指數為NDVI。

LOGISTIC模型是一個對觀測LAI進行統計擬合的經驗模型,用數學模型表征LAI的變化趨勢,但其更多的是對生長過程的數學語言描述,雖然這種描述是有價值的,但得到的結果與實際存在一定的偏差,很難精確模擬諸如突發性災害等造成的作物生長狀態劇烈不規律變化。另外作物模型的實際應用在初始值獲取和參數區域化方面遇到很多問題；遙感觀測是通過作物反射光譜特征獲取作物群體瞬間生長狀況,遙感觀測手段能夠很好地及時反映作物生長的區域分布狀況,但易受遙感觀測平臺穩定性、地表異質性和遙感反演算法等因素的影響,結果存在較大的不確定性。另外遙感技術是瞬時的,易受大氣條件、可行觀測周期等因素限制而不能對作物進行無間斷連續監測,更無法對作物生長的相關狀態進行預報。劉國順[4]用多光譜參數回歸分析方法擬合煙草作物LAI時使用多達17種光譜參數,多光譜參數參與可有效增加計算的精度,但參數獲取的可行性則限制了該方法的實際應用；另外LAI與光譜反射率存在著復雜的非線性關系,張正楊[5]則發現主成分分析和神經網絡等方法反演精度相較于植被指數反演方法更高。

在作物長勢的監測上,遙感信息的實時性、宏觀性與作物生長模型的連續性、機理性形成良好的互補性關系[7],可利用作物生長模型的連續性模擬彌補遙感觀測的瞬時性,利用遙感觀測獲取數據的及時性為作物生長模型提供參數,而數據同化技術則可將擬合模型和觀測數據兩種信息有效結合起來。數據同化將新的觀測數據引入到過程模型中,不斷減少或者濾掉過程模型的噪聲,使得模型軌跡模擬軌跡更加貼近自然界的真實狀態[8-9]。遙感獲取的觀測數據常常是瞬時的物理特征,作物生長模型是一種面向過程、機理性的動態模型[10],利用數據同化技術將煙草LAI的多時相觀測數據和作物生長動態變化模型二者信息相融合,具有改善和提高煙草LAI數據精度的能力。

綜合這兩種信息的成熟數據同化方法通常有濾波算法或變分方法兩種[11],而濾波算法因其實用性,易于實現,可移植性強的特點而被廣泛采用。目前濾波方法尤其是集合卡爾曼濾波算法在農作物的應用方面已經趨于成熟。王東偉[12]以2004年北京冬小麥為例,對冠層觀測反射率進行卡爾曼濾波同化,初步實現了集合卡爾曼濾波算法在冬小麥LAI反演中的應用,結果顯示集合卡爾曼濾波算法能夠使LAI同化結果接近真實值；黃健熙等[13]選擇河北衡水地區冬小麥為研究對象,通過集合卡爾曼算法獲取時間序列最優的LAI,并依此估算區域內冬小麥產量,結果表明同化后的冬小麥產量比未同化的產量預測精度有顯著提高；陳思寧[14]基于集合卡爾曼濾波對東北玉米產量及LAI進行估計,對同化前后模擬LAI對比發現同化后其軌跡更接近實測值,更符合玉米的生長發育趨勢。以上研究均發現,應用集合卡爾曼濾波同化方法于農作物LAI估算能夠顯著提高估算的精度。

遙感觀測是一種快速獲取煙草信息的手段,模擬模型能夠對煙草生長過程相對較好的整體擬合,卡爾曼濾波同化技術則能夠綜合二者各自的優勢,有利于提高數據的預測精度。文中嘗試以廣東省南雄市煙草為例,構建南雄市煙草LOGISTIC生長模型,利用集合卡爾曼濾波數據同化技術綜合遙感觀測LAI數據和作物生長模型二者信息進行同化分析,以獲取精度相對較高的煙草LAI數據。

圖1 技術路線圖Fig.1 Flowchart of data processing

1 研究區域

文中以廣東省韶關市南雄地區為實驗區。南雄市位于廣東省東北部,113°55′30″—114°44′38″E,24°56′59″—25°25′20″N,該地區是廣東省煙草主要種植縣市之一。研究區內煙草類型主要為烤煙。煙草生長期分苗床和大田,廣東省煙草生長周期約為180d。苗床期指播種到移栽時間段,即1—2月底(一般為60d),大田期指煙苗移栽到采收完畢時間段,即3—6月(一般為100—120d)。而4—6月廣東省處于梅雨季節,這3個月雨水天氣居多。

2 數據與材料

實驗中光譜數據主要是使用光譜儀在野外實測得到。實驗使用荷蘭Avantes公司AvaSpec-ULS2048光纖光譜儀煙草野外實地測量光譜反射率,光譜范圍取300—1100nm,光譜采樣區間為0.6 nm,光譜分辨率為1.4 nm。選擇晴朗無云無風天氣,于10:00—14:00時間段測定光譜反射率。測量時傳感器探頭垂直向下,光譜儀視場角為15°,合理控制光譜儀距離煙草植被冠層頂部垂直高度。測量時合理挑選樣株,嚴格使用標準白板校正,每個樣株進行10次光譜測量,以其平均值作為該樣株的光譜反射值。煙草光譜采樣時間為2014年2—6月,間隔基本為每半個月1次,得到煙草的連續時間序列光譜數據。

LAI實測數據主要是在野外對煙草實地測量得到。實驗組中實測LAI數據分為兩組,建模數據和實驗數據,建模LAI數據來源于多期對南雄市多個采樣點的煙草實地測量,用于建立適合于南雄的LOGISTIC模型；實驗LAI數據主要位于南雄市黃坑鎮許村(25°13′N, 114°28′E)附近多個采樣點,與煙草光譜測量工作同時進行,對每個煙草樣本測量光譜的同時對其測量葉面積,作為驗證數據。因為煙草的葉片為長橢圓形,根據統計分析得出每個葉片大致為整個葉片最長與最寬之積面積的63.45%,故本實驗中葉面積的計算公式為：葉片長×葉片寬×0.6345。

實驗中的天氣溫度數據取自2011年到2014年韶關市氣象局發布的逐日溫度統計數據,日積溫數據則取日平均溫度。

表1 積溫統計數據

3 研究方法

3.1 集合卡爾曼濾波(EnKF)方法

卡爾曼濾波是一種將模型模擬和外部觀測結合起來估計目標參數的優化方法,是一種用Monte Carlo的集合預報方法估計預報誤差協方差的順序同化算法,它能夠有效降低估算過程中的誤差,提高預測精度。最大的優點是不需要預報算子的切線性模式和伴隨模式,對于非線性很強、不連續的動態模型也有很好的模擬。

集合卡爾曼濾波包括預報和更新兩個部分。在預報部分,初始狀態向量的集合通過過程模型模擬來獲得預報場的集合,用預報集合計算預報誤差協方差矩陣；在更新部分,利用觀測向量和狀態向量的誤差協方差矩陣更新每個集合,得到分析場的集合,最后將分析場集合的均值作為模型狀態的后驗估計值[11]。當前計算結果只與前一狀態估計值、當前狀態測量值有關,并且易于實時處理,無需存儲大量的數據。

集合卡爾曼濾波通過不斷迭代預測和更新兩個過程完成數據的同化,圖2表示了集合卡爾曼濾波算法一個完整的迭代過程。

圖2 集合卡爾曼濾波流程圖Fig.2 The work flow of EnKF是第i個集合在t時刻的狀態分析值是第i個集合在t+1時刻的狀態預測值,Yi,t+1是第i個集合在t+1時刻的觀測值;M(.)是模型算子,表示t到t+1時刻狀態變化關系,文中為煙草LOGISTIC模型;H為觀測算子,是觀測轉換矩陣,文中取值為1;ωt為模擬誤差,服從均值為0協方差矩陣為Q的高斯分布；υt為觀測誤差,服從均值為0協方差矩陣為R的高斯分布；Ki+1是增益矩陣為預測值集合的均值則是分析值集合的均值；P表示狀態變量的誤差協方差矩陣

3.2 LOGISTIC模型

煙草生長需要適宜的溫度,積溫對烤煙大田生長發育有一定的影響,煙草完成自己的生長周期,需要一定的溫度積累。如果生長期間的晝夜平均溫度較低,植株為滿足自己所需要的溫度總和,會使生育期延長[15]。在LOGISTIC模型中,為消除煙草生長發育隨品種、播期、地域的不同,對模型的時間進行統一處理。用活動積溫表示生育期長度,并作歸一化處理[16],使用歸一化積溫來統一時間尺度。積溫AT與歸一化積溫DS的計算方法分別如下：

(1)

式中,i表示時間序列數,n為總時間總數,Ti為逐日平均溫度,AT表示總積溫值,DSi為i時刻的歸一化積溫值。本實驗只對大田期的煙草進行試驗,對DS取值范圍為0—1。以DS為自變量,LAI為因變量建立簡化的LOGISTIC模型[3]得到：

(2)

LAI是葉面積指數,這里LAImax是生育期中LAI最大值,DS為歸一化積溫,A,B,C是常量參數。

4 研究結果

4.1 南雄市煙草LAI數據計算

本實驗采用直接建立起南雄市煙草歸一化植被指數(NDVI)與LAI之間的回歸關系的方法計算煙草LAI,該方法簡單靈活,應用廣泛,是一種最為常用的方法。通過光譜儀實測數據計算NDVI由以下公式得到：

(3)

式中,R800和R670分別表示在光譜值為800和670時對應煙草植被冠層光譜反射率值。

LAI與NDVI的關系模型主要有指數關系和對數關系2種類型[17-18]：指數模型和對數模型,為簡化LAI的獲取函數,把獲得的NDVI數據和實測LAI數據進行了回歸分析,并結合已有的煙草實驗[1]以及其它參考[19-20],經計算得到的LAI與NDVI對數模型如下：

在95%的置信區域時相關系數和調整后決定系數值分別為0.8953和0.8804,標準誤差RMSE為0.6375。利用上述模型,通過平均光譜反射率計算得到各個時間南雄市煙草LAI理論計算值(圖3)。LAI總體呈現先上升后下降趨勢,在前30d左右緩慢上升,75d左右達到最大值4.72,75d以后LAI值則急劇下降。

圖3 LAI測量值計算結果Fig.3 The results of LAI

圖4 LOGISTIC擬合結果Fig.4 The fitting result of LOGISTIC model

4.2 南雄煙草LOGISTIC模型構建

在對建模LAI樣本數據初步篩選后,對煙草實測LAI和南雄市歸一化積溫數據DS進行的簡化后的LOGISTIC模型構建,通過計算,得到方程為：

由圖4中可以看出,實測煙草LAI整體呈現先上升后下降的趨勢,LAI值前期緩慢上升,生長后期則快速下降,在歸一化積溫0.6左右(生長期大約80d左右)時達到最大值。LOGISTIC模型對煙草實測LAI的整體擬合精度良好,和煙草實測LAI的變化趨勢基本保持一致。

4.3 數據同化

假設實際測量LAI的平均值為真實LAI值,從圖5可以得到,單獨使用LOGISTIC能夠較好的整體擬合煙草LAI的變化趨勢,計算簡單,能夠直接使用數學模型表示,但是計算誤差相對較大,得到的LAI值會出現前期偏小,后期偏大的情況,分別在移栽后15—45d和90—120d內非常明顯。NDVI計算LAI方法和LAI同化方法結果則相比較為精確,基本與LAI實測均值曲線吻合。與NDVI計算LAI方法相比,數據同化綜合NDIV計算LAI結果和LOGISTIC模型擬合結果,將其按權重分配,得到的LAI值介于兩者之間,盡可能的消除二者的誤差,得到的LAI同化數據則更接近實測平均LAI,精度相比較于單獨NDVI計算LAI方法或模型擬合方法有所提高。同化LAI值呈先緩慢上升,后急劇下降的趨勢,在大田期75d左右達到最大值,最高LAI值達到4.7,與煙草南雄市煙草LAI生長走勢基本吻合。

圖5 集合卡爾曼濾波反演后LAI曲線 Fig.5 The LAI curve assimilated with ensemble Kalman method

與實際測量LAI數據作回歸分析,發現3種方法的相關系數都相對較高,決定系數均在0.8以上,表明3種方法均可一定程度上反應煙草LAI的生長情況。由圖6發現：同化得到的LAI值與觀測數據基本一致,同化LAI值與LAI實際觀測樣本的回歸分析關系式為y=0.9904x+0.0126,在95%的置信區域時相關系數為0.9456,相比較高于NDVI計算LAI方法的0.8859。

根據y=x散點圖對LAI的分布情況比較發現：數據同化方法、NDVI計算LAI方法和LOGISTIC模型擬合3種方法均可一定程度上表征煙草LAI的變化狀態,其中LOGISTIC模型擬合方法效果最差,NDIV計算LAI方法次之,集合同化方法效果最好。3種方法在煙草作物成熟時期LAI擬合均取得很好的效果,LAI>4時尤為明顯,3種方法LAI值均均勻分布在y=x曲線兩側；而在LAI<4時,NDVI計算LAI方法和LOGISTIC擬合LAI方法則會發生一定程度的離散,NDVI計算LAI方法在LAI<2時尤為明顯,LOGISTIC則會出現在每個時間節點擬合LAI相同的情況,雖然此時實際的LAI值不同,數據同化的總體效果則相對較好,基本均勻分布于y=x的兩側。

圖6 LAI計算結果統計圖Fig.6 The statistic map of the LAI data

圖7 LAI值散點圖Fig.7 Scatter plots of measured and calculated LAI

5 結論與討論

數據同化技術,可將擬合模型和觀測數據兩者信息有效的結合起來,觀測數據依次被引入到過程模型中,不斷減少或者濾掉過程模型的噪聲,使得同化后結果更加貼近自然界的真實狀態。文中通過實測光譜遙感數據計算了廣東省南雄市2014年2—6月的煙草葉面積指數LAI,模擬了南雄市煙草簡化作物生長模型LOGISTIC模型,并采用LOGISTIC模型作為集合卡爾曼濾波算法的動態模型,對煙草遙感計算得到的LAI數據進行卡爾曼濾波數據同化,初步實現了集合卡爾曼濾波同化算法在煙草LAI反演中的應用。結果顯示同化得到的LAI結果基本和真實值吻合,精度有所提高,LAI曲線更符合煙草的實際生長狀況。

相較于傳統選擇多種微觀指標進行回歸分析方法,該方法以LAI數據為對象,直接對LAI進行計算處理,無需測量和篩選與LAI高度相關的微觀指標,操作方法相對較為簡單,易于實現。數據同化方法、NDVI計算LAI方法和LOGISTIC模型擬合3種方法對比發現：3種方法均能一定程度的表征煙草LAI的生長變化,但相比較與單一的LOGISTIC模型擬合方法或NDVI計算LAI方法,集合卡爾曼濾波同化算法綜合遙感觀測數據和LOGISITC模型二者信息共同擬合,得到的LAI同化結果更為接近真實值,結果的總體誤差更小。研究結果表明,同化遙感信息與作物生長模型對提高煙草作物LAI信息監測是有效的,可用于獲取精度相對更高的煙草LAI信息。

文中發現：LOGISTIC模型不能有效的指示煙草的生長狀況,主要是因為LOGISTIC模型更多的是擬合得到積溫和LAI的回歸關系,LOGISTIC能夠有效用數學模型表現煙草LAI變化趨勢,但得到的結果更多與積溫數據相關,而同一時間點積溫值相同,導致LAI計算結果在同一時間點全部相同,不能表現煙草不同植株生長的差異性,更不能有效表征出諸如天氣、病蟲害等外界因素導致煙草LAI迅速變化的狀況,導致擬合結果與實際情況稍有偏差。NDVI計算LAI方法在煙草長勢最好時候計算效果較佳,在初生長期和枯萎期則會發生LAI值過大過小的現象,究其原因可能是生長前期和后期煙草的冠層面積過小導致野外測量的不穩定,如煙草早期尚未成熟和后期葉片成熟枯萎,植被冠層葉面積過小,會加入周邊地物的光譜信息或者光譜測量結果為葉面光譜信息。數據同化方法則表現最優,數據同化得到的LAI基本均勻分布于y=x曲線兩側,總體擬合效果良好。主要是集合卡爾曼濾波同化算法具有動態調節的優勢,它能夠綜合作物生長模型和觀測數據兩者的優勢,使得整體的擬合效果達到最優。該過程可有效的減小測量值的誤差敏感性,有利于減小同化后值的誤差。

總體來說,目前煙草研究相對于小麥、玉米等作物較為落后。煙草研究尚未出現專門的研究模型,研究中對煙草模擬簡單使用基于統計原理的LOGISTIC模型,該模型更多的是一種統計性表達,探究并應用一種如水稻、小麥等普適機理性模型可進一步增加數據同化算法面向煙草應用的專業性。另外,實驗應用光譜數據初步驗證了集合卡爾曼濾波數據同化算法在煙草光譜應用的可能性和效果,但相關實驗應用和驗證的范圍相對狹窄,進一步應用如衛星數據更有利于煙草LAI同化工作的大面積和自動化的進行。

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Data assimilation for leaf area index of tobacco on the basis of the ensemble Kalman filter in Nanxiong

CHEN Hao, FAN Fenglei*

SchoolofGeography,SouthChinaNormalUniversity,Guangzhou510631,China

Leaf area index (LAI) can be used as a monitoring index for assessing tobacco health in different growing periods. Hence, acquiring and updating accurate LAI data in a timely manner are necessary for managing the growth of tobacco. Growth information for tobacco in different seasons could provide valuable information for management on a national scale. Accurate and continuous tobacco LAI dynamics data are based on the data fusion framework of the ensemble Kalman filter (EnKF), which is an efficient recursive filter to estimate the state of a dynamic system from a series of incomplete and noise measurements, can be used to obtain optimal results. Nanxiong City in Guangdong Province was selected as the study area to extract LAI data for tobacco and test the effect of EnKF method on the basis of quantitative remote sensing data for the growing state of tobacco in 2014. Tobacco canopy hyperspectral reflectance data in different growing seasons were collected every 15 days by using AvaSpec-ULS2048 HandHeld spectroradiometer made by Avantes company in the Netherlands. Tobacco LAI data were retrieved using the Normalized Difference Vegetation Index (NDVI), which was calculated using the reflectance data. An improved tobacco growth model (LOGISTIC) was established using the LAI data collected around Nanxiong. This improved model used LAI and accumulated temperature to reveal the changes in LAI in different growing seasons. On the basis of integration of LAI data (obtained using remote sensing data) and LAI data (obtained using the simplified LOGISTIC model and EnKF method), continuous LAI data were obtained in the time series during the tobacco growing season in Nanxiong. Finally, we compared three different LAI computing methods in tobacco study: (a) calculated by NDVI, (b) simulated by the LOGISTIC model and (c) data assimilation was based on EnKF. The results indicated that these three methods could describe the growth status of tobacco to a certain extent, especially in the mature growth period, however, the LAI assimilation method was the best, which was able to adjust measured values and model values dynamically, LAI data were more consistent with the practical growth conditions of tobacco. Method (a) was imperfect at early and late growth seasons of tobacco (in these two seasons, the LAI data were either less or more), and method (b) was more dependent on accumulated temperature data (LOGISTIC model could not effectively describe the unexpected changes in tobacco LAI). The results showed that the EnKF algorithm could obtain better estimation on the basis of the dynamic model, and assimilate remote sensing data into the dynamic model to obtain optimal estimation for LAI. The assimilated LAI data were closer to the real values, and the LAI curve was more consistent with actual tobacco growth status.

data assimilation; tobacco; ensemble Kalman filter; LAI (Leaf area index); data prediction

國家自然科學基金資助項目(41201432)；廣東省煙草專賣局科技資助項目(粵煙科(2012)26,合同號：201203)

2016- 01- 20; 網絡出版日期:2016- 12- 19

10.5846/stxb201601200135

*通訊作者Corresponding author.E-mail: fanfenglei@gig.ac.cn

陳浩,樊風雷.基于集合卡爾曼濾波的南雄煙草LAI數據同化研究.生態學報,2017,37(9):3046- 3054.

Chen H, Fan F L.Data assimilation for leaf area index of tobacco on the basis of the ensemble Kalman filter in Nanxiong.Acta Ecologica Sinica,2017,37(9):3046- 3054.