“異分母分數加減法”教學研究報告

文︳長沙市開福區劉友華小學數學名師工作室瀟湘數學教育工作室

“異分母分數加減法”教學研究報告

文︳長沙市開福區劉友華小學數學名師工作室瀟湘數學教育工作室

一、問題

異分母分數加減法是小學階段加減法的最后一節課。對于加減法，學生有整數加減法和小數加減法的計算經驗，所以這個內容對學生來說不是一張白紙。課前，我們在城鄉不同學校進行了調研，發現大多數學生能夠正確計算異分母分數加減法。那么這節課教什么？除了會算，學生還可以收獲什么？怎么教，才能讓孩子感受到計算課的魅力？帶著對這些問題的思考，我們把本節課的目標定為：放手讓學生自主探索異分母分數加減法的計算方法并能進行合理解釋；掌握異分母分數加減法的計算方法，并能感悟分數加減法與整數、小數加減法的聯系；培養學生獨立思考、大膽分享的良好習慣。

在學生自己嘗試、分享、小結出異分母分數加減法的計算方法后，我們設計了一個有難度的問題：分數加減法與整數加減法、小數加減法有什么聯系？這個問題的解決在很大程度上取決于學生的學習經驗，有一定的難度，教師需要進行鋪墊。那么該在哪里鋪墊？是問題出來后把問題進行分解嗎？不是，一個好的問題如果被分解了就會失去它的魅力。教師應該在學生分享交流各自的算法時，就有意識地引導學生發現計算異分母分數加減法時必須統一單位，讓學生明白單位相同才能直接相加，直接相加就是數有幾個這樣的分數單位。抓住這個核心，學生在尋找分數加減法與整數加減法、小數加減法的聯系時就有了可借鑒的經驗。

二、實踐

（一）板書課題，學生提問

師：今天這節課不是看老師怎么講課，而是看你們怎么學習。今天我們學習的內容是異分母分數加減法。（板書）看到這個課題，你想知道什么？

生1：什么是異分母。（板書：異？）

生2：異分母分數加減法怎么計算。（板書：算？）

生3：與以前學的整數加減法有什么不同。

師：這是一個高水平的問題，也就是說有什么區別，對嗎？（板書：區別？）

生4：異分母分數加減法與以前學的加減法有一樣的地方嗎？

師：你還想知道有什么一樣或什么聯系。（板書：聯系？）

生5：學習異分母分數加減法有什么用。（板書：有什么用？）

師：大家提出了這么多問題，很會思考。今天我們就來研究這些問題。

設計意圖：通過簡單的課前談話，教師了解學生想研究的問題，快速激活學生的思維。

（二）嘗試計算，尋找方法

學生動手，用自己的方式計算。

師：大多數同學有答案了。光有答案還不是真的會，還要說說你為什么這樣算。請把自己的想法用畫圖或文字或列式等方式表達出來。

教師巡視，指名方法不同的學生上臺板書（如圖所示）。

方法1

方法2

方法3

方法4

方法5

方法6

師：你認同誰的想法？如果你覺得說得對，請掌聲鼓勵。有問題的話就請舉手提出你的問題。

生1：我認同方法4，他是把，再和加起來，就是。（生自發鼓掌）

師：大家都鼓掌了，你們聽懂他說什么了嗎？

生2：他先把相加。

生2：，分數單位不同，不能相加。

生3：分數單位不同就不能相加嗎？

生2：可以相加，只是不能直接相加。

師：你能舉個例子讓大家更明白嗎？

生2：比如42平方米和100平方分米，就不能直接把數字相加。

師：那怎樣就可以直接把數字相加呢？

生2：單位變成一樣就可以了。

師：看來統一單位很重要。（板書：單位）大家認同這種想法嗎？

生（點頭）：認同。

生4：我認同方法6，但有個建議不是最簡分數，要把它化成最簡分數。

師：請你幫忙化簡。分數計算的結果都要化成最簡分數。（生4上臺化簡）

生5：我覺得方法5沒有寫完，應該在最后寫上“

生6：我覺得方法5很清楚，說了有幾個我能看得懂。

是什么？2和3表示什么？

生6：是分數單位，2和3表示一共有幾個分數單位。

生5：我覺得如果把算式完整地寫一遍，大家就看得更明白了。

師：你們覺得呢？認同這種方法嗎？生：認同。

生7：我不認同方法1，因為他沒有把

生8：為什么要換？你怎么知道是錯的？

生7：不換就不能相加。

師：方法1結果對嗎？

生7：肯定不對，因為前面已經知道是

師：為什么不對？錯在哪里？

生7：他是用分子加分子，分母加分母。這樣就越加越小了。按這樣的思路，，也就是，所以方法1不對。還有，如果把化簡就是

，這肯定不對。（生自發鼓掌）

師：同學們敢想非常好。但是有答案、有想法還不是真正的會，還需要反思，多些思考說不定自己就可以發現錯誤。

生9：我不認同方法2，它怎么就變成

生10：把中的1份直接移過來，應該變成2個。他是把當做了。

師：這是誰的方法？說說你是怎么想的。

生11：我的就等于，我畫的4份的是一個小圓，8份的是一個大圓。

生9：要公平，畫的圓不能一個大一個小。可以把第一個圓平均分成8份，這樣就變成了，移到第二個圓里，結果就是8份中的5份，也就是。（生自發鼓掌）

生12：因為3元和2角的單位不一樣，要單位一樣才能把單位前面的數字相加。

師：沒有錯誤，怎么會有今天從錯到對這種美妙的體驗呢，再次把掌聲送給和我們分享想法的同學。還有哪種方法沒說？

生13：我認同方法3，有圖、有算式，還有文字。

師：看我們認同的四種方法，有的是畫圖，有的是文字表述，有的是算式，看起來很不一樣，它們之間有沒有相同或者聯系呢？

生14：它們都進行了通分，化成相同分數單位的分數再計算。

師：為什么分數單位要相同？

生15：因為單位一樣，說明每一份大小一樣，就可以直接把分子相加了。

師：也就是可以數一共有幾個單位了。那這兩種我們不認同的方法，它們之間有什么共同的地方？

生16：它們都是分數單位不一樣就直接相加。

師：分數單位不一樣能不能直接相加？（生：不能）誰來說說怎么計算異分母分數加法？

生：先通分，再計算。

師：現在異分母分數的加法你們會了嗎？（生：會了）減法會嗎？

設計意圖：將異分母分數加法當做一個新問題研究，由于學習基礎和思維起點不同，學生會出現多種解決新問題的方法。通過各種方法的分享，每一個孩子都能夠理解異分母需要轉化成同分母相加減的原因。

（三）嘗試練習，鞏固算法

哪種方法計算。

生1：我會先通分，化成同分母的分數再相加。

師：有選擇畫圖的嗎？（沒有學生舉手）為什么你們不選擇畫圖了呢？

生2：畫圖有些麻煩，比較慢。

師：畫圖是一種很好的方法，可以幫助我們理解。大家如果理解了，就可以選擇更簡潔的方法。開始動筆吧！（指名學生板演）

師：誰來評價黑板上的方法？

生3：第一種方法很好，是對的。

生4：第二種方法麻煩了些，最后要記得約分。

師：第二種方法對嗎？

生5：對。但是我覺得用最小公倍數做分母好一些。

生4：我覺得把分母直接相乘再約分好。

師：看來“蘿卜白菜，各有所愛”。在分數計算時，大家可以選擇簡潔快速的方法，記得一定要算正確，結果要化成最簡分數。既能做，又能說道理，還能出題就更棒了！誰能試著出一個題？

師：看看這道題，誰有什么想說的嗎？

生7：我覺得可以改成

師：我們一般把它寫成最簡分數來出題。看來出題也是需要動腦筋的。

學生獨立完成再集體訂正。同桌先互相出題再計算。

設計意圖：在理解了異分母分數加減法的算理和算法后，學生面對類似的問題時，需要進行優化，選擇先通分再加減這一簡潔快速的方法，從而有效地保證了計算的正確和速度。

（四）回憶舊知，尋找聯系

師：（課件出示）今天我們學習的內容是分數加減法，我們還學過整數加減法和小數加減法。這些計算方法一樣嗎？

生1：都不一樣。

師：那它們有沒有什么聯系？

生2：它們都是加減法。

師：是的。它們的計算方法有沒有聯系？

生3：都和整數加減法差不多。分數是分子相加減，小數多了一個小數點，也跟整數加減法一樣。

師：差不多是差多少？哪里差？

生3：它們的單位是相同的，（指整數）這里是個位，它們的個位就要對齊；（指小數）這里是小數點對齊，也是單位對齊；（指分數）分數單位也是要相同，分子才能直接相加減。（全體鼓掌）

師：加減法計算就是數一數、算一算有多少個計數單位。2017年的今天，我們是這么學習分數加減法的。我想到了一個問題，100年以前甚至1000年以前，古人是怎么計算分數加減法的？（播放視頻：介紹《九章算術》以及古埃及、歐洲關于分數計算的方法）現在給你們8個分數相加的算式，你們能算出來嗎？（生：能）那在以前你們就是出色的數學家。看課前提出的問題，都會了嗎？（生：會了）

師：下課。

三、討論

1.收獲的驚喜

計算教學如何吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣？我們發現，以往的貼近學生生活的情境串不僅難以激發學生的學習興趣，還限制了學生的思考。于是在本節課中，我們沒有創設情境，而是直接出示算式讓學生嘗試計算，并圍繞講道理和找聯系進行了教學。這種直接把問題拋給學生，讓學生用自己喜歡的方式獨立思考，再進行全班分享交流的學習方式，學生非常喜歡。按照常理，異分母分數加減法就是將異分母分數轉化成同分母分數再計算。本次教學沒有把孩子們的思維局限在一種算式表征上，而是讓他們用自己喜歡的方式把異分母分數化成同分母分數，即通分。這樣處理，不僅有利于關注每一個孩子對數學知識的理解與表達，讓孩子從自己的角度理解異分母分數加減法的算理，從而發現算法、驗證算法，同時利用對分數意義的理解幫助他找到計算的方法。實踐表明，這種方式是有價值的。

除了計算，本節課還試圖讓學生找出小學階段所有加減法的聯系，讓他們明白看似不同的加減法，其實都是在數計數單位，從而加深對“單位”的理解。盡管這是個有難度的問題，但只要教師在分享異分母分數加減法方法時注重引導學生進行觀察和思考，學生最后能很好地發現并解決。

2.通分時是不是用最小公倍數做公分母才最好？

（本文系全國教育科學“十二五”規劃《區域推進中小學名師工作室建設與管理研究》課題（課題批準號：FHB130514）成果）

（執筆：劉友華、朱倩林、黃艷麗、徐旺、李闖）