基于奇異值形態濾波的核磁測井信號去噪研究

薩其日拉

(東北石油大學 石油工程學院，黑龍江 大慶 163318)

基于奇異值形態濾波的核磁測井信號去噪研究

薩其日拉

(東北石油大學 石油工程學院，黑龍江 大慶 163318)

對于巖性復雜地層條件，核磁共振(NMR)相比其他測井方法能提供更加豐富、有效的地質信息。針對核磁共振測井自旋回波信號帶有大量噪聲、影響反演計算和地層解釋的問題，提出了一種奇異值形態濾波的核磁測井自旋回波信號的去噪新方法，該方法結合奇異值分解(SVD)對隨機強噪聲濾波效果明顯以及形態濾波(MF)可有效抑制脈沖振蕩的優點，濾除噪聲。實驗分析表明： 該方法有效地濾除信號噪聲，得到的回波信號反演計算出的T2譜和孔隙度與巖心在實驗室條件下測量一致，去噪效果良好。

核磁共振 奇異值分解 形態濾波 自旋回波

核磁共振NMR(nuclear magnetic resonance)測井[1]技術能夠提供比常規測井方法更加豐富的地層信息，特別對于復雜巖性、低孔低滲、特殊巖性等世界復雜油氣藏的勘探，具有其他測井技術無法比擬的優勢。

目前，核磁測井常采用CPMG (carr purcell meiboom gill)方法測量采集到的原始數據為自旋回波串，然而由于實際測量井下環境惡劣， NMR探頭同時受到電化學、熱力學、重力學、磁場和脈沖激勵振蕩等作用，尤其在深井中，更有眾多的干擾因素，核磁測井所得到的回波信號非常微弱，信噪比極低，因而需要采取有效措施在微弱的回波信號中濾除噪聲。

不同于其他微弱信號或已知窄帶信號，核磁測井自旋回波信號具有帶寬大、信號微弱的特點，檢測難度更大。吳磊[2]等人采用小波變換方法對核磁測井信號進行軟閾值去噪，一定程度上提高了信噪比，但是選擇基小波和小波變換尺度在實際應用中都還是一個難點；蔡劍華[3]等人使用經驗模態分解的方法對核磁測井去噪，效果良好，但方法的分解過程依賴數據本身包含的變化信息，容易產生模態混疊和端點效應，影響分解結果。

針對上述問題，本文提出了一種奇異值形態濾波的核磁測井回波信號去噪方法，該方法結合奇異值分解SVD (singular value decomposition)針對隨機強噪聲濾波效果明顯以及形態濾波MF(morphological filter)可有效抑制脈沖振蕩的優點，濾除隨機噪聲信號和局部強干擾噪聲，保障后續反演解釋處理的準確性。

1 核磁測井信號的數學模型

CPMG核磁測井[4]方法在靜磁場中外加脈沖激勵，通過NMR探頭檢測自由進動信號M⊥和自旋回波信號Mz，可表示為

Mz(t)=M0(1-exp(-t/T1))

(1)

M⊥(t)=M⊥maxexp(-t/T2)

(2)

式中：M0——靜磁場強度；T1——縱向弛豫時間；T2——橫向弛豫時間，T1和T2是描述磁化強度的縱向和橫向分量恢復過程的時間常數。

T2[5]是NMR測井中關鍵的核心部分，通過反演后得到的T2譜可以計算出如巖石孔隙度、孔隙尺寸分布、滲透率、可動流體與束縛流體的飽和度、流體擴散系數、黏度等有關巖石儲集層物性及流體特性參數。

由于儲層孔隙中存在多種流體組分，所以 CPMG 脈沖序列觀測到的自旋回波串是多個單指數衰減疊加在一起的多指數衰減弛豫信號，當把流體組分看成連續的，同時把回波信號作為連續信號時，得到第一類弗雷德霍姆積分方程為

y(t)=∫K(t，T)x(T)dT

(3)

式中：K(t，T)——積分核；T——同橫向弛豫時間T2；x(T)——所有流體組分橫向弛豫時間曲線，即T2譜，求解積分方程得到x(T)的過程就是反演計算。

2 奇異值分解與形態濾波

2.1 數學形態濾波原理

數學形態學方法對信號波形的研究完全在時域中進行，處理中只取決于信號的局部特征，處理后波形不存在相移和幅值衰減等問題。

數學形態學[6]基本運算包括： 腐蝕、膨脹、開運算和閉運算。設原始信號f(n)為定義在Df=(0， 1， 2， …，N-1)上的離散函數，定義序列結構元素g(n)為Dg=(0， 1， 2， …，M-1)上的離散函數，且N≥M，則f(n)關于g(n)的膨脹運算和腐蝕運算分別為

(f⊕g)(n)=max(f(n-m)+g(m))

(4)

(fΘg)(n)=min(f(n+m)-g(m))

(5)

f(n)關于g(n)的開運算和閉運算分別為

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(6)

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(7)

式中：m∈0， 1， 2， …，M-1；n∈0， 1， 2， …，N-1。

數學形態運算可以有效地抑制、平滑或保留正負脈沖。處理信號時，需要同時消除正、負脈沖干擾，采用開、閉運算的級聯形式，構造形態開—閉Foc濾波器和閉—開Fco濾波器，定義為

Foc(f(n))=(f°g·g)(n)

(8)

Fco(f(n))=(f·g°g)(n)

(9)

由于開運算的收縮性使得開—閉Foc濾波器輸出幅值較小，閉運算的擴張性使得閉—開Fco濾波器的輸出幅值較大，這時，需構造1個開—閉Foc和閉—開Fco組合濾波器，定義為

y(n)=[Foc(f(n))+Fco(f(n))]/2

(10)

形態濾波的處理效果不僅取決于所采用的形態算子，還與其結構元素有著密切的關系，當結構元素的形狀、尺寸與待處理信號基元相匹配時，濾波效果較好。

在實際工程應用中，由于無法預見待處理信號的數學形態特征，很難確定結構元素類型，常用的方法是將結構元素的灰度值取為零，即扁平形結構元素，避免了對待處理信號的修改，比其他非零結構元素更有效，減少了對信號有用信息的損失。綜合考慮，本文選擇扁平形結構元素最簡單也最有效。

2.2 SVD消噪原理

SVD[7]作為一種數據處理方法已經被成功地運用到信號消噪處理中，是一種較為有效的方法。設信號序列為xl(l=1， 2， 3， …)，可構建出階數為m×n的Hankel矩陣Dm

(11)

Dm做奇異值分解，得到Dm=USV′，其中：U∈Rm × n，V′∈Rm × n，且UU′=I，VV′=I，S是m×n矩陣，對角線元素為λ1， λ2， …， λk， Dm的秩為k，λ1≥λ2≥…≥λk稱為Dm的奇異值，U和V分別表示左右奇異陣。

若x為含噪信號，Hankel矩陣Dm定為滿秩矩陣，假定Dm的秩為k (k

SNR=λ1/λa

(12)

式中： SNR——信號信噪比；λa——第a個奇異值。

該種方法在信噪比高時保留奇異值個數多，信噪比低時保留奇異值個數少，奇異值保留個數與信噪比成線性關系。

3 奇異值形態濾波去噪方法

筆者提出的基于奇異值形態濾波的核磁測井回波信號去噪方法，對于帶噪的NMR自旋回波信號，先進行形態濾波，利用形態濾波可有效抑制脈沖振蕩的優點，濾除回波信號中的局部脈沖干擾，然后再進行SVD去噪，結合SVD針對隨機強噪聲濾波的良好效果，濾除回波信號中的隨即噪聲信號，最后可得到去噪后的自旋回波信號。

為檢驗奇異值形態濾波去噪效果，模擬帶有隨機噪聲和局部脈沖噪聲的信號，模擬信號為f(t)=(1+(10πt))cos(40πt)/30+r(t)+w(i)，其中，r(t)是標準差為0.01的白噪聲，w(i)為局部脈沖干擾信號。在3.4， 6.8， 10.2， 13.6min有幅值絕對值為0.15的脈沖信號，原始信號與加入噪聲后信號如圖1所示。

利用式(10)組合濾波器對信號進行消噪處理，得到信號如圖2所示。

可以看出，組合形態濾波器對于抑制局部脈沖干擾有良好的效果，隨機噪聲也有一定消除，但還有很大一部分保留，處理隨機噪聲效果不顯著。

對圖1帶噪模擬信號進行奇異值分解去噪，得到結果如圖3所示。

可以看出，SVD去噪可以有效地去除信號隨機干擾部分，但是在3.4， 6.8， 10.2， 13.6min時間點上仍有局部脈沖，處理脈沖干擾能力有限。

圖1 加入噪聲前后模擬信號的對比

圖2 形態濾波對模擬信號消噪效果

圖3 奇異值分解去噪結果

采用本文的奇異值形態濾波去噪方法，采用扁平結構形態濾波器濾除脈沖干擾，然后再利用式(12)確定截斷奇異值進行分解去噪，最后得到如圖4曲線。與原信號相比，該方法能有效去除模擬信號中的隨機噪聲和局部脈沖噪聲，并保留原信號特征。

圖4 奇異值形態濾波去噪效果

4 應用實例

現場使用MARAN-2 NMR儀測得大慶油田龍 33-23井NMR 數據，得到現場自旋回波數據如圖5所示，可以看出現場測量自旋回波信號帶有大量噪聲，信噪比為15dB。

圖5 核磁測井自旋回波信號

使用本文奇異值形態濾波去噪方法對信號進行處理后得到自旋回波信號如圖6所示，可以看到信號中噪聲已得到有效濾除，去噪后回波信號信噪比提高到29dB。

采用共軛梯度法對去噪后信號進行反演計算，得到T2譜如圖7所示。

圖6 去噪后自旋回波信號

圖7 T2譜圖

積分面積即核磁孔隙度Φt：

(13)

由T2譜可以得到孔隙度值為17.82%。

實驗處理結果與巖心實驗室測得的數據吻合，巖心實驗室測得孔隙度為17.96%，表明本文方法對于去除核磁共振中的強噪聲作用明顯有效。

5 結 論

對于NMR測井自旋回波信號帶有大量噪聲的問題，筆者將SVD和MF算法有機結合應用到核磁回波信號去噪處理中。實驗表明： 該方法能有效去除強噪聲對信號的作用，實際測井數據信噪比由15dB提高到29dB，基于去噪后的數據孔隙度計算和反演T2譜，與實驗巖心測量結果基本一致。

[1] 程晶晶.多頻NMR測井系統中微弱信號檢測問題研究[D].武漢： 華中科技大學， 2011.

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[4] 李鵬舉.核磁共振T2譜反演及流體識別評價方法研究[D].大慶： 東北石油大學， 2010.

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Research on De-noising of Nuclear Magnetic Logging Signal Based on Singular Value Morphological Filter

Sachsla

(College of Petroleum Engineering， Northeast Petroleum University， Daqing， 163318， China)

s: For lithologic complex geological conditions， richer and more effective geological information can be provided with nuclear magnetic resonance (NMR) comparing to other logging methods. Aiming at problems of lots of noise， impact on inversion calculation and follow-up stratigraphic interpretation of NMR spin echo signal， a novel de-noising method of singular value morphological filter is proposed. It combines advantages of singular value decomposition (SVD) with obvious random noise filtration and morphological filter (MF) with effective pulse oscillation inhibition to filter out noise. Experimental analysis indicates signal noise can be filtered out with above methods.T2 spectrum and porosity with inverse computation from consequence obtained echo signal is in conformity with result which is measured under laboratory conditions. The effect of de-noising is obvious.

nuclear magnetic resonance; singular value decomposition; morphological filter; spin echo

薩其日拉(1994—)，男，蒙古族人，現就職于東北石油大學石油工程學院，主要從事測井技術研究工作。

TP273

B

1007-7324(2017)02-0042-04

稿件收到日期： 2016-08-18，修改稿收到日期： 2016-12-20。