雙相介質(zhì)波場數(shù)值模擬分析

丁昭恒

摘 要：雙相介質(zhì)波動理論假設(shè)介質(zhì)由固相巖石骨架與流相孔隙流體組成，相較于單相介質(zhì)波動理論更加接近實(shí)際地下含流體儲層的情況。本文基于Biot雙相介質(zhì)模型，采用交錯網(wǎng)格高階有限差分方法求解波動方程，采用完全匹配層吸收邊界條件壓制邊界反射，通過波場數(shù)值模擬分析反射振幅的變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞：雙相介質(zhì)；波場；模擬；振幅

含流體雙相介質(zhì)是非常復(fù)雜的介質(zhì)，雙相介質(zhì)中地震波傳播理論是目前地震學(xué)研究的前沿和熱門的問題，也是難點(diǎn)之一，其理論和應(yīng)用正在進(jìn)一步的完善和發(fā)展。理論描述了飽和流體孔隙介質(zhì)中彈性波的傳播，是雙相介質(zhì)地震波傳播的理論基礎(chǔ)。同時考慮了流動和噴射流動力學(xué)機(jī)制的模型是對理論的完善和發(fā)展。儲層地球物理學(xué)表明，油氣儲層的地質(zhì)模型主要可分為砂巖儲層模型和碳酸鹽巖儲層模型，這兩種模型均為含流體的多孔隙固體介質(zhì)的雙相介質(zhì)模型，由于孔隙流體的存在以及固一流相互作用影響巖石的宏觀物理性質(zhì)，造成彈性波在雙相介質(zhì)中的傳播規(guī)律更為復(fù)雜。

1 Biot 雙相介質(zhì)波動方程及數(shù)值模擬方法

Biot 雙相介質(zhì)模型主要假設(shè)為：①波長遠(yuǎn)大于所研究介質(zhì)的宏觀體積單元，孔隙尺度遠(yuǎn)小于介質(zhì)的宏觀尺度；②流相與固相的位移均很小，可以將介質(zhì)的宏觀應(yīng)變張量表示為二階近似形式；③巖石由固體骨架以及連通的流體飽和孔隙組成；④低頻時流體在孔隙中的流動屬于 Poiseuille型流動，孔隙流體與骨架之間不會發(fā)生化學(xué)作用。Biot 雙相介質(zhì)模型適用于低頻范圍，可應(yīng)用于地震勘探。數(shù)值模擬 Biot 雙相介質(zhì)時，首先采用由 Kuster 和 Toks？z（1974）提出的等效介質(zhì)模型求解雙相介質(zhì)彈性參數(shù)，然后利用交錯網(wǎng)格高階有限差分方法求解 Biot 雙相介質(zhì)波動方程，并采用分裂式完全匹 配層（PML）吸收邊界條件壓制邊界反射。

2 反射振幅計算

根據(jù)雙相介質(zhì)縱橫波速度特征方程求得體波波速，則可計算雙層模型中反射波時距曲線，然后基于反射波時距曲線從雙層模型人工合成地震記錄上直接提取出固相質(zhì)點(diǎn)振動速度水平分量vx與垂直分量vz 的反射同相軸，最后求得固相質(zhì)點(diǎn)振動速度的反射同相軸。

已知雙層模型中反射界面深度與各地震道炮檢距可求得入射角，對提取出的反射同相軸中各地震道求取均方根振幅，則可得出雙相介質(zhì)反射振幅隨入射角變化的規(guī)律。在提取反射同相軸時需要注意：

①震源子波為雷克子波，則波傳播到達(dá)的時間為雷克子波波峰位置，且子波延續(xù)時間為 T=2/f0，其中 f0 為地震子波的主頻；

②隨著地震波傳播距離增大，地震波波前面上的能量密度隨之減小。二維情況下，為消除幾何擴(kuò)散對反射波振幅的影響，需要對反射波乘上幾何擴(kuò)散補(bǔ)償因子：

其中 r 是反射波的傳播距離，可根據(jù)雙層模型中反射界面深度與各地震道炮檢距計算得出。

3模型試算分析及結(jié)論

各向同性雙相介質(zhì)中有三種類型體波：快、慢縱波以及橫波。為了研究雙相介質(zhì)中縱波反射振幅 變化規(guī)律，建立蓋層為單相介質(zhì)、儲層為單相介質(zhì)以及蓋層為單相介質(zhì)、儲層為雙相介質(zhì)的水平雙層模型，模型參數(shù)與四類 AVO 響應(yīng)中上、下地層參數(shù)一致。除此之外，分析了蓋層為單相介質(zhì)、儲層為雙相介質(zhì)情況下儲層中孔隙流體為水或者天然氣時縱波反射振幅變化規(guī)律的差異。采用爆炸源激發(fā)雷克子波獲得人工合成地震記錄，該人工合成地震記錄上有三條同相軸：直達(dá)P波、反射PP波和PS波。求得各模型中縱波反射振幅變化規(guī)律，并與 Castagna（1998）給出的四類 AVO 響應(yīng)進(jìn)行對比。

4結(jié)論

在人工合成地震記錄上反射波入射角變化范圍內(nèi)有如下結(jié)論：

①縱波反射均方根振幅變化趨勢與Castagna 給出的反射系數(shù)變化趨勢基本一致；

②將儲層看作單相介質(zhì)與看作雙相介質(zhì)計算得到的縱波反射振幅變化規(guī)律存在差異，并且在第一類、第四類響應(yīng)中兩者差異較大；

③雙相介質(zhì)儲層中孔隙流體為石油或天然氣時縱波反射振幅變化規(guī)律存在差異，具體表現(xiàn)為第一類、第二類響應(yīng)中孔隙流體為石油的反射振幅大于為天然氣的反射振幅；第三類、第四類響應(yīng)中孔隙流體為石油的反射振幅小于為天然氣的反射振幅。

參考文獻(xiàn)：

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