頁巖氣儲層脆性指示因子反射系數近似方程

徐咪+蔣偉+張杰+蔣帥帥+賈江峰

摘 要：頁巖氣是指賦存于頁巖中的非常規氣。頁巖儲層的基質孔隙度低、滲透率也較低，一般需要有裂縫才能形成工業產能。除了本身的天然裂縫外，頁巖氣的開采必須實施儲層壓裂改造以便在天然裂縫的基礎上可以形成網狀裂縫，從而擴大儲層改造的體積，研究頁巖氣儲層脆性指示因子性質對于頁巖氣勘探開采是十分重要的。楊氏模量和泊松比等是表征頁巖氣儲層巖石脆性的重要指示因子。本文在假設平面波入射等條件下，推導得到了基于泊松比、楊氏模量的Zoeppritz近似公式，建立起了楊氏模量反射系數和泊松比反射系數與地震縱波反射系數之間的定量關系，基于新推導的方程能夠有效地從疊前地震資料中反演獲得楊氏模量和泊松比參數，為疊前反演直接獲取楊氏模量和泊松比奠定了理論基礎。

關鍵詞：頁巖氣；反射系數；楊氏模量；泊松比

AVO反演的基礎是Zoeppritz方程，但是該方程的特點是具有較強的非線性，所以各位學者通過一些約束條件對其進行各種近似改寫，人們也常常使用各種近似方程來進行AVO反演計算，最常用的是基于微擾理論和界面兩側介質參數弱變化條件下推導的Aki-Richard近似方程和基于泊松比、橫波速度和密度建立的Shuey近似方程。

隨著非常規能源勘探的不斷發展，頁巖氣勘探開發占比逐漸增大，但是由于頁巖儲層的特殊物理性質，其基質孔隙度和滲透率較低，所以一般需要有裂縫發育才能形成工業產能。除頁巖儲層發育的天然裂縫外，在開發過程中還應考慮頁巖儲層在壓裂改造時，是否容易被改造，從而在天然裂縫的基礎上可以形成網狀裂縫。

地震巖石物理研究表明，泊松比和楊氏模量是表征頁巖氣儲集巖石脆性的重要指示因子，且其二者還是評估頁巖儲層水平應力的重要參數，因此楊氏模量與泊松比在評價頁巖儲層造縫能力方面顯得尤為關鍵。本文推導得到了地震縱波反射系數與泊松比反射系數和楊氏模量反射系數之間的近似方程。

1方法原理

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的一個物理量，其是表征材料性質的一個物理量，僅取決于材料本身的物理性質，楊氏模量的大小標志了材料的剛性或脆性，楊氏模量越大，越不容易發生形變。指材料在單向受壓或受拉時，橫向正應變與軸向正應變的絕對值的比值叫泊松比，也叫橫向變形系數，它是反映材料橫向變形的彈性常數，泊松比是量綱為一的量。

2012年，宗兆云等提出了基于泊松比、楊氏模量和密度的Zoeppritz近似方程（YPD方程）為

Gardner（1974） 給出的密度與縱波速度關系式為

在假設平面波入射等條件下，基于以上密度與速度關系式在YPD方程（2012）基礎上消去掉密度反射系數項推導的楊氏模量和泊松比定量表征縱波反射系數線性近似方程為

該方程（我們稱之為YP方程）建立了泊松比反射系數、楊氏模量反射系數與縱波反射系數的線性關系，以該方程為基礎，通過多入射角度地震數據反演，可直接獲得楊氏模量和泊松比參數，從而為評價頁巖儲層造縫能力提供了理論基礎。

2數值模擬

利用Goodway等根據實際資料給出的含氣砂巖模型，我們對YP近似方程、精確Zoeppritz方程和Aki-Richard近似方程計算縱波反射系數的精度進行了分析，并得到了如下圖所示的結果。

上圖為三種方程（精確Zoeppritz方程Aki-Richard近似方程、YP近似方程）計算得到的反射系數隨入射角的變化圖。橫坐標為入射角，縱坐標為反射系數。由上圖可以得知，基于YP近似方程得到的反射系數在入射角小于40°時，與精確Zoeppritz方程有較好的近似且滿足一般精度而代替Zoeppritz方程。

3結論

楊氏模量和泊松比在評價頁巖氣“甜點”時是必不可少的巖石彈性力學參數，頁巖氣“甜點”具有高楊氏模量和低泊松比的特點，而且其二者能夠較好的表征巖石的脆性，評價頁巖儲層的造縫能力，本文在平面波入射等假設條件下，在YPD方程的基礎上，由Gardner密度與速度關系式消去密度項建立起了地震縱波反射系數與楊氏模量反射系數和泊松比反射系數之間的直接定量關系。通過數值模擬表明，由新推導的方程計算得到的反射系數與Zoeppritz方程和Aki-Richards近似方程在一定入射角度范圍內能夠很好地吻合，這使得利用疊前地震反演方法直接獲取楊氏模量和泊松比參數成為一種可能，且成為利用疊前地震資料進行頁巖氣甜點識別的重要手段，同時也為頁巖儲層水平應力評估和地層巖石脆性評價奠定了基礎。下一步發展合理的疊前反演方法，通過此近似方程從地震數據中能直接提取楊氏模量和泊松比。

參考文獻：

[1]Gray？D，？Anderson？P，？Logel？J，？et？ al.？Estimation？of？stress？and？geomechanical？ properties？using？3Dseismic？data，？First？Break，？ 2012，？30（1821）：？59-68.

[2]宗兆云，印興耀，吳國忱.？基于疊前地震縱橫波模量直接反演的流體檢測方法.地球物理學報，2012，？55（1）：284-292.

[3]Downton？J？E.？Seismic？parameter？ estimation？from？AVO？inversion？[M].？ Calgary：？University？of？Calgary，2005.endprint