基于粒子群算法的低碳鉻鐵磷含量預測研究

邱 東，劉明碩，郭紅濤

(長春工業大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012)

基于粒子群算法的低碳鉻鐵磷含量預測研究

邱 東，劉明碩，郭紅濤

(長春工業大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012)

低碳鉻鐵合金冶煉是一種高耦合多相位的物理化學過程，磷是其工藝過程中影響鉻鐵合金產品質量的主要雜質之一。為實現降低磷含量并提高鉻鐵合金的產品質量，以神經網絡預測理論為指導，以RBF人工神經網絡作為AOD爐冶煉過程預測和系統辨識的途徑，基于某鐵合金公司的生產樣本數據，建立了磷含量的神經網絡在線預測平臺，將其預測的輸出值與實際樣本值之間的灰色關聯度作為研究的目標函數，并利用改進的粒子群算法(PSO)解決了一般RBF神經網絡出現局部最優的問題，使得磷含量預測誤差明顯減少，實現了對磷含量的優化控制。研究結果表明，所建立改進的PSO優化預測控制模型精度提高到95.4%，分散度在±0.003%之內，為改進冶煉工藝、提高鉻鐵合金產品質量提供了重要的預測手段。

粒子群算法；RBF神經網絡；AOD爐；預測控制

0 引 言

AOD爐冶煉過程復雜難控，涉及多種反應界面。在實際生產中，低碳鉻鐵的冶煉受測試手段及生產條件的限制，很難去建立控制過程精確的模型。隨著檢測和控制技術的發展，AOD爐控制模型得到不斷改善，但限于冶煉過程中存在很多無法明確表達的過程參量，使得模型難以實現。伴隨神經網絡理論應用的逐漸成熟，將其理論結合預測控制算法引入到靜態控制中[1]。由于AOD爐的在線預測多止步于辨識預測，且未能實現進一步的優化，因此利用靜態模型結合神經網絡預測模型的控制方式進行深入研究。重點以預測控制理論為依據，建立基于神經網絡預測模型并加以優化控制，從而提高鉻鐵合金磷含量的在線預測控制精度[2]。

基于神經網絡預測控制是以RBF網絡為被控系統的辨識預測模型，同時采用粒子群優化算法對其控制輸入進行優化，提高優化精度[1]。該研究依據某鐵合金公司的實際工藝技術和生產數據，構建RBF網絡作為預測控制器中的系統辨識模型，采用粒子群優化算法作為預測控制器的優化算法，并把網絡的磷含量輸出值和實際值的灰色關聯度作為適應度函數。預測方法的研究考慮了樣本輸出值的整體性，有效避免局部最優，從而實現了對AOD爐磷含量的預測控制[3]。

1 神經網絡預測控制系統結構

神經網絡預測控制是基于神經網絡預測模型的控制，滿足符合AOD爐冶煉控制系統期望的穩定性能[4]。控制分為兩階段：首先進行系統辨識，建立磷含量在線預測過程的神經網絡辨識預測模型；其次實現優化控制，對最優系統性能的控制輸入進行尋優選擇[5]。

圖1中，yr為系統期望值；yp(k)為系統在最優控制下的實際輸出；ym(k)為神經網絡辨識預測模型在可能的控制信號u'(k)下的實時響應。

圖1 神經網絡預測控制框圖

2 基于PSO的RBF神經網絡辨識預測模型

RBF神經網絡屬于前向神經網絡類型，已被證明是通用函數逼近器。其網絡結構簡單、訓練簡潔且學習收斂速度快，能對任何非線性函數進行局部逼近，因此廣泛用于復雜系統建模。研究應用PSO優化神經網絡，以改善徑向基神經網絡的局部最優，建立了如圖1所示的神經網絡預測模型[6]。

2.1 RBF神經網絡模型

由輸入層、隱含層和輸出層構成的一般徑向基神經網絡結構如圖2所示。輸入層作用僅僅是傳輸信號；第二層為隱含層，其對激活函數的參數進行調整，采用非線性優化策略；第三層為輸出層，采用線性優化策略，因此學習速度快。

徑向基神經網絡中常用的函數取高斯基函數，因此徑向基神經網絡的激活函數為：

(1)

其中，hj為第j個隱層節點的輸出；X為一個n維的輸入向量；Cj為中心向量；bj為基寬參數；n為徑向基層神經元數。

圖2 RBF神經網絡結構圖

式(1)中，隱層節點的輸出非負且不超過1，且輸入樣本的高斯函數的中心距離越小，輸出越大。如圖2所示，可得到網絡的輸出為：

(2)

其中，W為隱含層到輸出層的連接權值。

以某鐵合金公司實際生產數據為測試樣本，利用五數總括法除去不合理數據。根據AOD爐的實際冶煉工藝，采用多維互信息理論確定冶煉中磷含量單輸出辨識模型的輸入因子為鐵水磷含量(%)、鐵水碳含量(%)、鐵水硅含量(%)、石灰石加入量(Kg)、供氧時間(min)、鐵水溫度(℃)等。

2.2 改進的PSO算法

PSO算法是模擬鳥群飛行覓食行為的研究，具有簡單易實現、收斂速度快、能夠記憶個體最優和全局最優信息等特點，廣泛應用于工業過程控制優化中，并取得了理想的效果[7]。但基本粒子群算法也存在一些不足，如局部搜索能力較差、搜索精度不高、容易陷入局部最優解等，因此引入壓縮因子及遺傳算法中的變異思想進行改進[8]。引入壓縮因子后可以平衡粒子群的全局搜索能力和局部開發能力，遺傳算法的引入易找到全局最優[9]。重新定義后的粒子狀態更新公式為：

(3)

(4)

(5)

(6)

2.3 改進的PSO-RBF網絡混合優化策略

2.3.1 改進PSO的粒子維數

構建改進PSO粒子的維度搜索空間和需要優化的神經網絡預測模型之間的映射。若網絡結構為m-n-q，則粒子的維數為：m×n+n×q+n+q。

2.3.2 適應度函數

將每次測試時產生的結果與真值之間的灰色關聯度作為目標函數，即灰色關聯度越大，越是接近。在磷含量的過程控制中，若其中兩個因素的變化趨于一致，則二者關聯程度較高[10]。以灰色關聯度函數作為改進粒子群優化算法的適應度函數：

(7)

(8)

(9)

其中，Y0={y0(k)|k=1,2,…,n}；Yj={yj(k)|k=1,2,…,n,j=1,2,…,m}；fi和f0i分別為第i組測試輸出值和對應的實際值。

2.3.3 PSO優化RBF網絡算法

PSO優化RBF網絡算法[11-13]流程圖如圖3所示。

圖3 PSO優化RBF網絡算法流程圖

3 仿 真

3.1 神經網絡預測模型的確定

依據AOD冶煉低碳鉻鐵合金生產工藝和現場數據，建立RBF神經網絡預測模型。輸入層選擇6個節點，分別對應影響冶煉低碳鉻鐵中磷含量的控制變量；輸出層節點為磷含量。隱含層神經元數量是從0個神經元開始訓練，通過檢查輸出誤差使網絡自動增加神經元。每次循環使用，將網絡產生的最大誤差所對應的輸入向量作為權值向量，產生一個新的隱含層神經元，然后檢查新網絡的誤差，重復此過程直到達到誤差要求或最大隱含層神經元為止[14]。

3.2 參數設置

RBF神經網絡隱層激發函數選為高斯函數，網絡參數采用以下方法：

(10)

(11)

其中，θj為第j組全部樣本；x為輸入；cj為高斯函數的中心；σj為高斯函數的方差；Nj為j組樣本數。

此外，將需要優化的參數初值整合到一個向量中，作為改進PSO要求的尋優位置向量，并采用浮點編碼。改進PSO的實現，其設置為初始權重wmax=0.9，最終權重wmin=0.4，c1=2.8，c2=1.3。粒子群規模一般取20～40即可取得好的結果。

3.3 仿真比較分析

根據AOD冶煉低碳鉻鐵合金的實際生產數據，篩選掉異常數據，然后在測試數據中隨機選取80爐數據用于所構建的RBF網絡學習。其中以60爐適于建模的實際生產數據進行網絡訓練，余下20爐用作測試，見表1。運用Matlab軟件編程，進行仿真。

表1 測試樣本

將優化后的模型與普通RBF神經網絡預測模型的相對誤差進行比較，以驗證提出方法的有效性，比較結果如圖4所示。由此，隨著迭代次數增加，采用改進PSO-RBF神經網絡預測值的相對誤差比RBF網絡預測值的相對誤差小，其學習效果更好，同時說明了其優化后的有效性。

圖4 不同算法下相對誤差與訓練次數關系

在仿真中使用RBF算法訓練50次時，隱層神經元個數增加到最大。為此提出的改進PSO算法可以達到更優的辨識精度，且減少了陷入局部最優的幾率。此外改進PSO-RBF網絡預測充分利用了樣本的多樣性，達到了較好的預測效果。采用改進PSO-RBF網絡預測控制和RBF神經網絡預測控制進行Matlab仿真，其預測結果如圖5、6和表2所示。可知，磷含量預測控制誤差設定為±0.001%，其控制效果提升5.7%，誤差設定在±0.003%內時的控制效果提升9.7%。

圖5 RBF網絡預測與改進PSO-RBF網絡預測結果對比

圖6 RBF網絡預測與改進PSO-RBF網絡預測誤差對比

表2 RBF神經網絡預測控制優化前后的預測精度 %

4 結束語

為提高低碳鉻鐵合金的產品質量和生產效率，構建了基于改進PSO-RBF混合優化的預測模型，以提高AOD冶煉低碳鉻鐵磷含量的在線預測精度，并同時減少測溫取樣的倒爐次數。

仿真結果表明，磷含量預測精度提高到95.4%，分散度控制在±0.003%之內，提出算法具有較好的預測精度和較高的研究價值。

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Investigation on Prediction of Phosphorus Content of Low Carbon Ferrochrome with Particle Swarm Optimization

QIU Dong,LIU Ming-shuo,GUO Hong-tao

(School of Electrical and Electronic Engineering,Changchun University of Technology,Changchun 130012,China)

Low carbon ferrochrome smelting is a physical and chemical processing with extreme coupling and multiphase.The discretion of the phosphorus' impurity content is an important factor which affects the quality of ferrochrome products.In order to reduce the content of phosphorus and raise the quality of ferrochrome,based on the production sampling data from a ferroalloy company,an online prediction platform of neural network of phosphorus content is set up with the neural network prediction theory as the guidance and RBF neural network as the approach of AOD furnace prediction and system identification.The gray correlation between predicted ouput and actual sampling is selected as the objective function.At the same time,the modified Particle Swarm Optimization (PSO) has been used to solve an local optimization problem of the general neural network,appratent reduction of predictive error of phosphorus content and implementation of its optimized control.The simulation results show that the optimization control model is 95.4% within the dispersion of ±0.003%,which has realized effectively phosphorus content optimal control,which can provide an important theoretical support for improving the quality of low carbon ferrochromium.

PSO;RBF neural networks;AOD furnace;predictive control

2016-07-06

2016-10-19 網絡出版時間：2017-04-28

吉林省科技發展計劃項目(20120420)

邱 東(1969-)，男，博士，教授，碩士研究生導師，研究方向為智能測試與優化；劉明碩(1987-)，男，碩士研究生，研究方向為智能測試與優化。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170428.1703.054.html

TF533.2

A

1673-629X(2017)06-0142-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.06.029