基于Jackson網(wǎng)絡(luò)的安檢系統(tǒng)排隊模型

張曉雨++劉玉++許剛

摘 要 探討火車站在固定安檢系統(tǒng)規(guī)模的情況下如何提高其服務(wù)效率。首先，建立Jackson網(wǎng)絡(luò)模型，將傳統(tǒng)的安檢系統(tǒng)以及增開VIP通道后的安檢系統(tǒng)分別抽象成為具有多節(jié)點(diǎn)的排隊網(wǎng)絡(luò)。然后根據(jù)經(jīng)典排隊論中的M/M/C模型，對每一個節(jié)點(diǎn)中的排隊現(xiàn)象進(jìn)行討論，并給出了開設(shè)VIP通道的最佳個數(shù)。

關(guān)鍵詞 Jackson網(wǎng)絡(luò)；排隊論；安檢系統(tǒng)

中圖分類號 TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 1674-6708（2017）187-0079-02

為了保證火車站等公共場所的安全，安檢是十分必要的。但詳細(xì)的安檢流程不僅會導(dǎo)致安檢臺前旅客大量滯留，也可能會影響旅客的正常乘車。若增加安檢儀器和安檢人員來提高安檢系統(tǒng)效率，又會增加運(yùn)營成本。本文以西安火車站為例，研究了固定安檢系統(tǒng)規(guī)模的情況下，提高安檢系統(tǒng)服務(wù)效率的幾種方法。

1 問題的提出

根據(jù)國內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)，在固定安檢規(guī)模的情況下，可以通過增開VIP通道來緩解擁堵。乘客通過支付一定的費(fèi)用，接受背景調(diào)查，并享受一定年限的單獨(dú)檢查。通過單獨(dú)檢查的乘客只需要將行李放入安檢儀，然后通過安檢門即可，無需接受人工安檢。

假定旅客到達(dá)安檢系統(tǒng)的時間服從泊松分布。同一工種安檢員的工作效率完全相同。忽略各種突發(fā)情況。討論在設(shè)立VIP通道的情況下，安檢系統(tǒng)的平均逗留時間，以及開設(shè)VIP通道的最佳個數(shù)。

2 自然語言描述與數(shù)學(xué)表示

2.1 Jackson網(wǎng)絡(luò)

定義：一個排隊網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)被定義為Jackson網(wǎng)絡(luò)，那么它滿足以下條件：

1）所有系統(tǒng)外的訪問者，不論首先訪問哪一個服務(wù)站，均服從泊松分布；

2）不論哪一個服務(wù)站，所有的服務(wù)時間，均服從指數(shù)分布；

3）所有的服務(wù)站， 均可接待無限數(shù)量的顧客；

4）當(dāng)一個顧客接受完了一個服務(wù)以后，轉(zhuǎn)移到另一個服務(wù)站的概率，與該顧客已經(jīng)接受的服務(wù)過程無關(guān)，與其他的服務(wù)所在的服務(wù)站無關(guān)。

Jackson定理：設(shè)穩(wěn)定狀態(tài)下的Jackson網(wǎng)絡(luò)中，到達(dá)節(jié)點(diǎn)i的速率為，則在任何節(jié)點(diǎn)的顧客數(shù)量與其他節(jié)點(diǎn)的顧客量無關(guān)。故在Jackson網(wǎng)絡(luò)中，每一個節(jié)點(diǎn)都可以獨(dú)立分析。

2.2 多服務(wù)臺系統(tǒng)排隊理論

規(guī)定各服務(wù)臺獨(dú)立工作，服務(wù)臺服務(wù)率相同。設(shè)最大服務(wù)臺數(shù)為C，系統(tǒng)的最大容量為N，當(dāng)系統(tǒng)客滿時有C個顧客在接受服務(wù)。當(dāng)系統(tǒng)有n個人在排隊時，系統(tǒng)的總服務(wù)率為或。

該系統(tǒng)的狀態(tài)概率方程為：

3 模型的建立

我國火車站正常的安檢流程分為3步，核對信息，人和行李過安檢儀，安檢員人工檢查（其中代表服務(wù)率）。整個系統(tǒng)可視為3個M/M/C排隊系統(tǒng)的串聯(lián)。VIP通道經(jīng)過身份證核對（）和自身與行李經(jīng)過安檢儀（）。

運(yùn)用Jackson網(wǎng)絡(luò)的知識，當(dāng)核對完身份信息后，乘客以與的概率分別轉(zhuǎn)向兩個不同的過程，其中是指普通乘客所占比例，是指VIP乘客所占比例。

普通乘客的平均逗留時間，VIP乘客的平均逗留時間。

若VIP通道開放過多，會造成普通乘客逗留時間增長和資源浪費(fèi)。而VIP通道過少，又不能起到應(yīng)有的效果。所以需要計算開放VIP通道的最佳個數(shù)。設(shè)VIP通道開放Q個。求最佳VIP通道數(shù)。可以看成求最小排隊時間，有：

4 仿真驗(yàn)證

以西安火車站安檢系統(tǒng)為例（14個安檢臺），用JSIMgraph軟件對系統(tǒng)仿真，求出增開VIP通道前后的系統(tǒng)平均等待時間。

由仿真結(jié)果，優(yōu)化前的旅客平均等待時間為0.143min，而增開VIP通道后平均等待時間呈下降趨勢，在開放2個VIP通道的情況下，平均等待時間最少。為了更好的對比改進(jìn)前后的排隊情況，列出平均每個時刻安檢臺中排隊的平均人數(shù)。

可以看出，改進(jìn)前系統(tǒng)中最擁堵時刻約在第40到第80分鐘。改進(jìn)后的方案（最佳VIP通道方案）在相同時間段排隊隊長有所減少，整體上看，對減少擁堵有積極作用。

最后，考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改變到達(dá)率與服務(wù)率，發(fā)現(xiàn)此模型具有良好的適應(yīng)性。

5 模型拓展

考慮增加緩沖帶的長度達(dá)到減輕擁堵的效果。緩沖帶長度增加，即單位時間內(nèi)服務(wù)率提高。假設(shè)每個乘客只帶一件行李，行李間的最小間距為米，傳送帶的長度為米，則現(xiàn)階段單位時間傳送帶的服務(wù)效率為件。增加傳送帶長度即為件。將其與VIP通道結(jié)合，即可進(jìn)一步優(yōu)化模型。

6 結(jié)論

本文探討的是在固定規(guī)模的安檢系統(tǒng)中的服務(wù)效率問題。文中先建立基于Jackson網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典排隊論的模型，把改進(jìn)前后的安檢系統(tǒng)抽象為網(wǎng)絡(luò)，對網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的排隊問題進(jìn)行了研究。改變VIP通道的個數(shù)，研究了最佳的安檢系統(tǒng)配置。然后提出了增加安檢儀緩沖帶長度的安檢系統(tǒng)調(diào)整策略，使得固定規(guī)模的安檢系統(tǒng)達(dá)到最佳的服務(wù)狀態(tài)。

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作者簡介：張曉雨，西安電子科技大學(xué)。

劉玉，西安電子科技大學(xué)。

許剛，西安電子科技大學(xué)。