合情推理復習課模式
——基本不等式中“1”的小專題

江蘇省蘇州工業園區第二高級中學 (215121) 段賽花

合情推理復習課模式
——基本不等式中“1”的小專題

江蘇省蘇州工業園區第二高級中學 (215121) 段賽花

數學雖變化萬千，但合情推理的教學更加高效.高三二輪復習時間緊任務重，小專題模式以期窺一斑而知全豹，讓大家了解復習課利用合情推理是如何高效、簡潔地在一節課中解決一類問題.題不在多如何取舍？解一題怎樣會一類？筆者重視書本習題的再現和拓展，讓學生在各種習題面前抓住本質，以不變應萬變.

一、書本原題再現

反思：“1”的本質：乘積為定值.

分析：x+y=1，則(x+1)+(y+1)=3,轉化為問題1.

分析：(1)中利用“1”求最值問題轉化為證明問題，換個角度，本質一致.(2)解一題會一類，推廣到一般情形.

二、“1”的神秘面紗

分析：當“1”不能一眼看穿，利用換元法就能使“1”原形畢露，轉化為問題1.

反思：煉就火眼金睛，善于引導學生發現隱含的“1”，事半功倍.

變題2 (蘇教版必修5P24，7改編題).已知∠A=60°，P、Q分別是∠A兩邊上的動點，設AP=x,AQ=y.

圖1 圖2

教師點評：本題需要根據等面積法轉化抽象出等式，再對等式變形得到關于“1”的式子.此處的“1”很神秘，書本變題尤其關注.

三、“1”的直接代換

分析：與問題1，2不同的情景，利用“1”的直接代換解決問題.

反思：“1”的直接代換的本質還是乘積為定值.

分析：難點是“1”的直接代換，分類討論轉化為基本不等式求解.

反思：巧用“1”的直接代換，可以輕松解決高考難題.滲透數學思想轉化為基本不等式問題.

結合書本習題改編的如下變題可以拓寬學生的思維，讓二輪復習的深度和廣度得到有效加強.

四、“1”的單雙換元

分析：難點：怎樣轉化為問題1？從得分角度看，學生利用方程思路做，時間來不及，得不到最后結果；從特殊化角度思考，學生普遍認為a=b導致出錯.

分析：雙換元后轉化為問題1.學生轉化能力有待提高.

分析：單換元雙換元均有困難，想象力和創造力的完美結合.

此題是零?？荚?4題，得分率極低.學生想到求導完成但運算量極大.

教師點評：學生在陌生情境下解題能力怎樣提高，關鍵還是教師平日的變題和編題能力的提高.借助合情推理，從特殊到一般，改變條件，改變結論，收集考試中的一手資料，整理成一個模塊，讓學生能在一個具體的知識點上完勝！

給你一種解題工具，或現成的概念、定理，或利用已證明的結論，讓你配湊與應用來解答某一問題，這是近年高考命題的一種新穎的題型之一，值得我們借鑒與領悟其中的思維本質.合情推理納入高中教學時間不長，但對學生思維的培養至關重要.葉圣陶倡導“教是為了不教.”學生看清編題者意圖，平日多加練習，便能熱愛數學，發揚光大.

[1]段賽花.應用題專題復習課模式——三角函數篇[J].中小學數學(高中版).2014(3)：51-54.

[2]段賽花.問渠哪得清如許，為有源頭活水來——尋根問源之三次函數切線問題[J].高中數學教與學，2013.

[3]段賽花.走進題根，跨出題?！獙じ鶈栐粗魏瘮禈O值最值[J].新高考(高三數學)2014,4.

[4]葉圣陶,商金林.中國現代作家作品新編叢書——葉圣陶作品新編[M].人民文學出版社，2013,2.