由一道高考模擬題探究圓錐曲線恒成立問題

山東省聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 (252000) 孫海玲 于興江

由一道高考模擬題探究圓錐曲線恒成立問題

山東省聊城大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 (252000)
孫海玲 于興江

2016年黑龍江理科高考模擬題20題是一道橢圓與直線相交的綜合問題，考察這種題型，考生需熟練掌握直線與圓錐曲線的基本計(jì)算方法.筆者以此題為例，對(duì)這類恒成立問題進(jìn)行探究，推廣出一般性的結(jié)論.

1 原題呈現(xiàn)

(1)求橢圓C的方程；

2 探究推廣

圓錐曲線問題是歷年高考數(shù)學(xué)中的必考題型，筆者對(duì)上題中兩交點(diǎn)與直線的距離進(jìn)行思考，探究一般圓錐曲線上是否也存在恒成立問題，現(xiàn)給出結(jié)論.

圖1

圖2

dA·|PB|-dB·|PA|=0.

圖3

3 結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)解題中，讓學(xué)生不斷思考，體會(huì)思維的過程是很重要的.筆者從一道橢圓的高考模擬題入手，進(jìn)而探究推廣到一般圓錐曲線上，不斷培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性.考生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，也應(yīng)該樹立全方位審視問題的觀念，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

[1]張全合,何苗.對(duì)2015年山東理科第20題的拓廣探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2016(5).