回溯數(shù)學(xué)之源浸潤數(shù)學(xué)文化

胡余芳

（浙江省慈溪市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)）

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)文化，是一條能推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育行之有效的途徑。以人教版二年級下冊“10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”一課為例，通過回溯數(shù)學(xué)之源，對數(shù)學(xué)文化走向常態(tài)課進(jìn)行了嘗試與探索。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)的認(rèn)識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。”它能充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生掌握必備的“基礎(chǔ)知識”，形成相應(yīng)的“基本技能”，感悟“基本的數(shù)學(xué)思想方法”，積累“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，受到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的感染和熏陶，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位和人文精神，產(chǎn)生數(shù)學(xué)的文化共鳴，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的意識、頭腦、眼光，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過生動(dòng)具體的教學(xué)活動(dòng)，還原數(shù)學(xué)家的精神，再現(xiàn)數(shù)學(xué)曲折發(fā)展的歷程，讓學(xué)生歷經(jīng)數(shù)學(xué)知識再創(chuàng)造的過程，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式，也是數(shù)學(xué)教育“以文化人”的重要途徑。為此，筆者以人教版二年級下冊“10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”一課為例，作了初步的嘗試與探索。

一、解讀教材，挖掘文化

張奠宙教授指出：“數(shù)學(xué)文化由知識性成分（即顯性文化）和觀念性成分（即隱性文化）構(gòu)成。”知識性成分是數(shù)學(xué)文化的載體，觀念性成分是數(shù)學(xué)文化的核心（如下圖）。而兩者當(dāng)中，觀念性成分比知識性成分占據(jù)著更為重要的位置，也是數(shù)學(xué)文化價(jià)值的集中體現(xiàn)。

“數(shù)的認(rèn)識”是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)的產(chǎn)生是人類從直觀思維走向抽象思維的重要標(biāo)志。從“石頭計(jì)數(shù)”“結(jié)繩計(jì)數(shù)”和“刻痕計(jì)數(shù)”——羅馬數(shù)字計(jì)數(shù)——中國古代的算籌計(jì)數(shù)——沿用至今的阿拉伯?dāng)?shù)字計(jì)數(shù)，經(jīng)歷了一個(gè)漫長的過程。解讀二年級下冊的這部分教材，筆者對其中的“知識性成分”和“觀念性成分”有了更加深入的了解。

1.梳理“知識性成分”

數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)文化的載體，數(shù)學(xué)知識的形成過程其實(shí)就是數(shù)學(xué)文化的積累過程。從這個(gè)意義上講，小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排的四部分課程內(nèi)容（“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”）構(gòu)成了小學(xué)數(shù)學(xué)文化中外顯的“知識性成分”。

萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識是整數(shù)認(rèn)識的主要內(nèi)容，包含整數(shù)認(rèn)識的所有要素，不僅起著承上啟下的作用，而且在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。本單元中，根據(jù)從易到難、螺旋上升的編排原則，先教學(xué)1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，再教學(xué)10000以內(nèi)的數(shù)并整理出數(shù)位表，最后以整百、整千數(shù)加減法的口算和解決問題加深學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識。同時(shí)，教材新增加了認(rèn)識算盤、用算盤表示數(shù)的例題，既滲透了數(shù)學(xué)文化，又為學(xué)生認(rèn)識數(shù)位、體會(huì)“位值制”提供了一個(gè)良好的工具和途徑。

本課教學(xué)內(nèi)容是“10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的第一課時(shí)，包括：數(shù)數(shù)、認(rèn)識“萬”及數(shù)位順序表（例5），數(shù)數(shù)，數(shù)的組成（例6）。

2.挖掘“觀念性成分”

讓數(shù)學(xué)教育還以文化的本來面目，不僅要使學(xué)生掌握必備的“基礎(chǔ)知識”，形成相應(yīng)的“基本技能”，更應(yīng)該在積累“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的過程中感悟“基本的數(shù)學(xué)思想方法”，受到數(shù)學(xué)的科學(xué)精神與人文精神的熏陶。那么，本課中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，還隱含著哪些“觀念性成分”呢？我們可以通過解讀教材發(fā)現(xiàn)它們：

通過以上分析，我們可以看到，在“數(shù)的認(rèn)識”漫長的發(fā)展過程中，不僅包含著知識的積累過程，更蘊(yùn)含著思維的提升、智慧的啟蒙和素養(yǎng)的滋潤。這樣的數(shù)學(xué)文化歷程值得學(xué)生去“漫游”。因此，在本課的教學(xué)中，我們不僅要把“會(huì)讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)”作為主要教學(xué)目標(biāo)，更應(yīng)該通過生動(dòng)、豐富的素材，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合理的計(jì)數(shù)方法，感受“萬以內(nèi)數(shù)”的形成過程，滲透“數(shù)形結(jié)合”“幾何直觀”“抽象概括”等數(shù)學(xué)思想方法，追尋“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法的文化價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、實(shí)施教學(xué)，浸潤文化

基于對數(shù)學(xué)文化的價(jià)值追求，本課教學(xué)從教材處理、素材選擇、學(xué)習(xí)活動(dòng)組織等方面進(jìn)行了突破與創(chuàng)新。

片段一：創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入，滲透多種數(shù)學(xué)思想

【教學(xué)回眸】

1.以“紅領(lǐng)巾義賣”活動(dòng)整理錢幣引入，思考：怎樣整理又對又快？

2.小結(jié)：一元一元數(shù)，10個(gè)一是十；十元十元數(shù)，10個(gè)十是百，百元百元數(shù)，10個(gè)百是千。板書：滿十進(jìn)一。

3.呈現(xiàn)二（1）班義賣所得：868元。思考：868中兩個(gè)8含義一樣嗎？為什么？

4.總結(jié)，導(dǎo)出數(shù)位順序表。

【文化看點(diǎn)】

復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)舍棄了教材主題圖，而是開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)“整理錢幣”，看似忽視了原本教材編寫的意圖，但卻巧妙地融入了舊知的復(fù)習(xí)，滲透了“分類”“有序”和“對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化的核心，有利于提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性、條理性。同時(shí)，在回顧1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識的過程中，兩個(gè)8含義的比較，不僅凸顯了“位值制”的思想，而且使學(xué)生初步學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考和表達(dá)，初步感受到數(shù)學(xué)的意識與眼光。數(shù)學(xué)文化的滲透和意蘊(yùn)初見端倪。

片段二：開展活動(dòng)認(rèn)識萬位，培養(yǎng)數(shù)感、量感和估算能力

【教學(xué)回眸】

1.認(rèn)識萬位。

師：估一估，四、五、六年級共所得多少元？

生：四年級3745元估成4000元，五年級4056元估成4000元，六年級2006元估成2000元，三個(gè)年級一共10000元。

師：同學(xué)們對“萬”有什么了解嗎？

生：我知道如果一千一千地?cái)?shù)，九千后面就是一萬。

師：好，那讓我們借助小方塊和計(jì)數(shù)器一起來數(shù)一數(shù)。得出：一千一千地?cái)?shù)，10個(gè)一千是一萬。

生：我知道“萬位”也是個(gè)數(shù)位，它在“千位”的后面。

師：那誰來說一說，你們已經(jīng)認(rèn)識了哪些數(shù)位呢？得出數(shù)位順序表。

2.體驗(yàn)一萬有多大

師：我們認(rèn)識了一萬，那一萬到底有多大呢？

（1）猜想：如果把一萬元都換成一元的紙幣，疊起來大約有多高？

師：每張1元與一張A4紙的厚度差不多。一包A4紙有500張，10000張要這樣的幾包？

生：20包。

師：老師就帶來了20包A4紙，讓我們一起來實(shí)際疊疊看吧！

學(xué)生活動(dòng)疊A4紙，體驗(yàn)“一萬”有多大。

（2）繼續(xù)猜想：如果這一萬元都是1元的硬幣，疊起來又有多高呢？

師（PPT）演示：1元硬幣疊起來的高度大約有20米，相當(dāng)于一幢7層樓的高度；重量大約有50千克，比我們班最胖的孩子還要重！如果帶這樣的一萬元去購買東西，你覺得怎么樣？

生：太麻煩了！

師：是呀，人們又是怎樣解決這個(gè)麻煩的呢？

生：運(yùn)用“滿十進(jìn)一”的方法，用10元、100元的錢來替換！

師：說得太對了，這正是“十進(jìn)制”的妙處！

【文化看點(diǎn)】

估算能力是學(xué)生計(jì)算能力中很重要的一個(gè)方面，新課改中加大了估算內(nèi)容的比重。通過估算能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和應(yīng)用意識。

通過培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是本課的重要目標(biāo)之一。對于像“一萬”這樣的大數(shù)，通過“數(shù)形結(jié)合”的方法，讓學(xué)生把抽象的“數(shù)”變成直觀的“形”，有助于數(shù)感的提升。同時(shí)，通過將一萬張1元的紙幣換成一元的硬幣，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)的說明，不僅使學(xué)生進(jìn)一步建立了“萬”的概念，更再次體會(huì)到了“十進(jìn)制”的巨大作用，感受到了數(shù)學(xué)思想和方法的力量！

三、結(jié)語

作為人類智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)知識必定有一段被人類創(chuàng)造出來的過程。我們不能無視或忽略數(shù)學(xué)本身所具有的生長特性。“回溯數(shù)學(xué)之源，浸潤數(shù)學(xué)文化”。在本課的教學(xué)中，我們將冰冷的形式化了的數(shù)學(xué)知識恢復(fù)為當(dāng)初被創(chuàng)造時(shí)認(rèn)真的思考，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識的源頭出發(fā)，參與對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)與再創(chuàng)造的過程，這對學(xué)生來說，無疑是一種很好的數(shù)學(xué)文化的啟蒙和洗禮。而對我們教師而言，也為我們理解教材、分析教材、挖掘教材、處理教材，對教材進(jìn)行二度開發(fā)，開拓了一個(gè)新的思路。它啟示我們：面對同樣的教材，我們可以換一個(gè)視角，從文化層面去解讀數(shù)學(xué)教材，用數(shù)學(xué)文化去串聯(lián)數(shù)學(xué)知識，以數(shù)學(xué)文化去浸潤數(shù)學(xué)課堂，進(jìn)而去潤澤學(xué)生的精神生命，使我們的數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)和活力，不僅體現(xiàn)數(shù)學(xué)味兒，更蘊(yùn)含文化味兒！

參考文獻(xiàn)：

[1]顧亞龍.以文“化”人：小學(xué)數(shù)學(xué)文化的育人視界[M].上海教育出版社，2014-02.

[2]張齊華.審視課堂：張齊華與小學(xué)數(shù)學(xué)文化[M].北京師范大學(xué)出版社，2014-06.

編輯 薄躍華