大學物理實驗最終結果表達和不確定度的意義

蔣衛建

【中圖分類號】G434；O4-4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）11-0017-01

在大學物理實驗課程中，我們在完成了一組測量之后，應該如何給出測量的最終結果呢？這結果當中當然應該包括測量值，還應該包含反映測量的精確程度的量。由于任何測量都有可能包含多種誤差，誤差的大小就標志了測量的精確程度，所以最終結果中還要包含對誤差大小的評估。但是，我們無法確定每次具體測量的誤差。注意到誤差的綜合作用引起了測量值的分散，我們可以對測量結果的分散性給出某種定量的描述。這種描述測量值分散范圍的量，我們稱為不確定度u。[1-2]

一、不確定度和誤差的異同

不確定度u和誤差Δ是兩個不同的概念。誤差?是測量值和真值的差別。不確定度u表征的是被測量的真值所處量值的分散范圍，表示由于誤差的存在而對被測量不能確定的程度。不確定度u越小，測量的精確程度越高。

最終結果表達的表達形式

測量一個物理量x，最終結果表達式的形式應當如式（1）所示。

x=±u （1）

式（1）表示物理量x真值的最佳估計值是，而區間（-u，+u）以很大的可能性包含了真值。如果僅做了單次測量，那么可以用單次測量值來代替。我們常把稱為測量值。

例如，我們測量重力加速度g，最終結果必須表示成式（2）的形式。

g=（9.7±0.2）m/s2 （2）

給出測量值當然是重要的。最佳估計值與真值μ的接近程度要比標準差S小1?倍，所以我們在結果中要明顯地指出測量值。如果我們僅用區間（-u，+u）來表示測量結果，例如g=（9.5，9.9）m/s2，就達不到這樣的效果。

二、不確定度的意義

我們更有必要來強調一下給出不確定度u的重要性。很多時候，科學實驗不僅僅只是關心測量值，而是為了測試一種理論，或者為了和其他實驗結果作比較，或者為了預言另一個實驗的結果。[3]例如，我們測量重力加速度，不只是關心重力加速度是多大。也許是希望和去年幾十公里外的某地計量部門給出的結果g=（9.81±0.01）m/s2作比較，來看看引力常數G在這幾年里是否有變化，或者我們附近是否有一個能影響重力加速度的大金礦，或者地球是否不再自轉了（雖然有更簡單的方法來確定這一點），或者自然界是否有一種新的相互作用力使得單擺的周期與地形有關？

如果你的測量值是9.70m/s2，那么有3種可能情況：

第一種可能，不確定度u=0.15m/s2，即g=（9.70±0.15）m/s2，這與g=（9.81±0.01）m/s2是相符的。大家相安無事。

第二種可能，不確定度u=0.01m/s2，即g=（9.70±0.01）m/s2，這與g=（9.81±0.01）m/s2不相符，如果你仔細檢查實驗都沒有發現有遺漏的系統誤差，沒有發現實驗值和不確定度計算錯誤，那么你就有可能做出了震驚世界的新發現。

第三種可能，不確定度u=5m/s2，即g=（10±5）m/s2，這與g=（9.81±0.01）m/s2也是相符的，但也與太多的其他可能值相符，也許你應該考慮怎樣來提高實驗精確度，重做實驗。

根據上面三種可能，可以看到，我們的實驗結果是合乎預期的，或是我們有震驚世界的大發現，或是我們應該還要做一個更精確的實驗，取決于實驗的不確定度u。如果我們的測量結果只給出一個測量值，則不能得到任何結論。

任何一個實驗，都要估計不確定度u的大小，否則實驗結果就沒有意義。測量的最終結果都必須包括測量值和不確定度u。

三、進一步的例子

甚至有很多實驗，它們的實驗值是“零”，實驗結果中有意義的部分就是不確定度。

例如，我們想看看增大單擺的振幅，單擺的周期是否會變化。如果相對于我們實驗的精確度，我們沒有觀測到周期的變化，那么實驗結果是“沒有變化”。但是，光是這個結果是沒有意義的。重要的是，我們要知道周期在百分之一，還是百萬分之一的范圍內是常數。如果理論預期單擺的周期是和振幅有關的，我們要用實驗檢驗這個理論，關鍵在于要知道我們的實驗能夠測量出多小的周期變化量，即在于要給出不確定度u。

歷史上確實有這種“零”實驗的例子，實驗結果中給出了不確定度，否定了原有的物理學理論假設，促進了物理學的發展。例如，物理學家曾假設光傳播需要一種介質，稱為光以太。1887年，邁克爾遜（Michelson）和莫雷（Morley）完成了一系列實驗，否定了這一假設。在光以太假設下，理論預言他們的實驗儀器上產生的光學干涉條紋會發生移動，移動的距離是條紋間距離的0.4倍。但是，他們并沒有觀測到這種移動。而且，他們根據實驗條件和實驗儀器的情況，正確地指出了他們的實驗能觀測到0.01倍條紋間距的移動。最后，他們的結論是“如果由于地球和光以太的相對運動，干涉條紋有任何位移的話，這位移不可能比條紋之間的距離的0.01大很多”，參見圖（1）[4]。圖（1）中的圖像和文字截取自邁克爾遜和莫雷的文章。所以，他們實驗的結果，主要是結果中的不確定度，否定了光以太假設，給愛因斯坦的狹義相對論奠定了基礎。

四、小結

大學物理實驗的最終結果表達必須表示為式（1）的形式，特別是要包含不確定度。

參考文獻：

[1]陳守川.杜金潮等.新編大學物理實驗教程.杭州：浙江大學出版社.2011.

[2]丁慎訓.張連芳.物理實驗教程.北京：清華大學出版社.2002.

[3]Louis Lyons.A Practical Guide To Data Analysis for Physical Science Students.Cambridge University Press.1991.1-43.

[4]A.A.Michelson and E.W.Morley，Am.J.Sci.，34，333（1887）.