芻議數(shù)學(xué)解讀能力在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)性地位及其建構(gòu)

曾舫

【摘要】數(shù)學(xué)解讀能力在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著基礎(chǔ)性地位，對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)和發(fā)展、提高數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及理解和繼承數(shù)學(xué)文化有著重要作用。但是，由于小學(xué)生文字理解能力欠佳，情節(jié)表述理解不清，生活經(jīng)驗(yàn)缺失，加之?dāng)?shù)學(xué)題目中干擾信息較多，導(dǎo)致其無法在本就有限的數(shù)形結(jié)合能力及邏輯推演能力之基礎(chǔ)上正確解題，亦即存在諸多數(shù)學(xué)解讀障礙。為此，應(yīng)綜合運(yùn)用各種教學(xué)策略，解決小學(xué)生數(shù)學(xué)解讀能力的思維障礙，建構(gòu)并真正發(fā)揮閱讀理解在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)性地位，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)相長(zhǎng)。

【關(guān)鍵詞】閱讀理解 小學(xué)數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)性地位 建構(gòu)

【中圖分類號(hào)】G623.5；G434 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）11-0038-02

數(shù)學(xué)解讀能力系指從數(shù)學(xué)閱讀材料中獲得有益的數(shù)學(xué)信息，掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，進(jìn)以解決數(shù)學(xué)問題的能力，具體表征為：通過閱讀數(shù)學(xué)材料（包括但不限于文字、圖文、圖表等）而對(duì)其中蘊(yùn)含之?dāng)?shù)學(xué)信息進(jìn)行主動(dòng)提取之能力；獨(dú)立閱讀、分析試題之能力；獨(dú)立閱讀數(shù)學(xué)教材或相關(guān)數(shù)學(xué)書籍進(jìn)而獲取數(shù)學(xué)知識(shí)之能力。不可回避的是，以問題為導(dǎo)向并予以解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，而對(duì)問題的正確解讀則是解決問題的基礎(chǔ)。然而，由于小學(xué)生文字理解能力欠佳，對(duì)題述情節(jié)理解不清，生活經(jīng)驗(yàn)缺失，加之下數(shù)學(xué)題目中創(chuàng)設(shè)若干干擾信息，導(dǎo)致其無法在本就有限的數(shù)形結(jié)合能力及邏輯推演能力之基礎(chǔ)上正確解題。為此，應(yīng)著力提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)解讀能力，綜合運(yùn)用各種方式，卓有成效地建構(gòu)起閱讀理解在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)性地位，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相長(zhǎng)。

一、正視數(shù)學(xué)解讀能力在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)性地位

毋庸置疑，數(shù)學(xué)是一種語言。美國(guó)著名心理學(xué)家龍菲爾德說過：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界”。可以說，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在一定程度上就是學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)語言，而語言需要解讀、剖析，因此，學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的過程也正是在小學(xué)數(shù)學(xué)的既有教學(xué)框架下不斷形成和運(yùn)用閱讀解讀能力的過程。

具體而言，數(shù)學(xué)解讀能力在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中有如下重要作用：

（一）可促進(jìn)數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)和發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展即數(shù)學(xué)語言之學(xué)習(xí)與發(fā)展。通常而言，數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平較低的學(xué)生數(shù)學(xué)理解力也較差，對(duì)數(shù)學(xué)語言信息的接收和反應(yīng)較為遲鈍，在理解問題時(shí)易陷入困境進(jìn)而發(fā)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，相應(yīng)地，其表達(dá)數(shù)學(xué)語言也較難。從這個(gè)意義上講，豐富數(shù)學(xué)語言儲(chǔ)量，提高數(shù)學(xué)語言能力，近則益于提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，遠(yuǎn)則對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)大有裨益。

（二）可提高數(shù)學(xué)興趣及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

良好的數(shù)學(xué)解讀能力，可促使學(xué)生通過閱讀課本而非倚賴教師的講授獲取數(shù)學(xué)信息，逐步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與方法。數(shù)學(xué)故事富有情節(jié)，語言生動(dòng)，良好的數(shù)學(xué)解讀能力可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的感性之美，使數(shù)學(xué)在兒童的眼里變得“慈眉善目”。根據(jù)教育心理學(xué)的一般原理，學(xué)生一旦發(fā)現(xiàn)有趣的閱讀材料，在閱讀的過程中感受到進(jìn)步的喜悅，他們就會(huì)嘗試主動(dòng)地去閱讀，潛移默化中養(yǎng)成數(shù)學(xué)閱讀的良好習(xí)慣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（三）可理解和繼承數(shù)學(xué)文化

從結(jié)繩記事到信息時(shí)代，作為人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)文化為人類文明的發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅需要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更要著力于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓其體會(huì)數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特趣味和魅力。誠(chéng)如黃泰安先生所言：“數(shù)學(xué)文化的教育不僅包括知識(shí)、技能、能力的教育，其中更重要的是包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)悟性、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)品質(zhì)等方面的教育。”鑒于此，在數(shù)學(xué)教育課程中納入數(shù)學(xué)解讀能力的培養(yǎng)，將使數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂這一命題找到行之有效的載體。

可以說，學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握了數(shù)學(xué)解讀能力，就等于掌握了從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思維、表達(dá)和交流的工具。數(shù)學(xué)作為一種語言工具，已經(jīng)廣為自然科學(xué)、人文社會(huì)科學(xué)所使用。掌握好數(shù)學(xué)解讀能力，就等于具備了以數(shù)學(xué)語言工具描述科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中的實(shí)際問題的能力。小學(xué)教育階段開設(shè)的諸多課程內(nèi)容中都使用了小學(xué)數(shù)學(xué)語言（如幾何圖形、統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表等），小學(xué)數(shù)學(xué)解讀能力的掌握直接關(guān)系到這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)。如果小學(xué)數(shù)學(xué)解讀能力過于薄弱，將難以有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀和數(shù)學(xué)交流，難以準(zhǔn)確表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想，難以理解別人用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的觀點(diǎn)，諸如：“同期的2/3”、“增長(zhǎng)一倍”、“翻一番”、“同比增長(zhǎng)20%”、等。有鑒于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，必須正視數(shù)學(xué)解讀能力在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)性地位。

二、影響小學(xué)生數(shù)學(xué)解讀能力之思維障礙

小學(xué)數(shù)學(xué)解讀障礙，指小學(xué)生在接收或運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)語言信息時(shí)不能順利進(jìn)行理解、加工的一種狀態(tài)。一般來說，大多數(shù)人都會(huì)遇到不同程度的小學(xué)數(shù)學(xué)解讀障礙，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦因此等障礙變得難以順利進(jìn)行。按照不同的語言表達(dá)形式，小學(xué)數(shù)學(xué)語言解讀障礙可分為文字解讀障礙、圖象解讀障礙和符號(hào)解讀障礙。按照層次、表現(xiàn)的不同，小學(xué)數(shù)學(xué)解讀障礙又可分為以下兩大類：

（一）理解障礙

這是第一個(gè)層次的障礙，即：小學(xué)生不能識(shí)別小學(xué)數(shù)學(xué)語言的基本內(nèi)涵，以致陷入數(shù)學(xué)語言的解讀困境。具體理解為：（1）不能理解數(shù)學(xué)詞語的具體含義；（2）不能理解各個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)語言組成的信息塊及其關(guān)系。比如：“便宜”隱含“比少”；限乘隱含“最多能乘”；季度代表“三個(gè)月”；“至少”、“最多”、“A比B幾倍多/少幾”，諸如此類，不勝枚舉。學(xué)生不理解這些關(guān)鍵字詞句，對(duì)日常生活常用語中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息又較為陌生，導(dǎo)致其無法從一些含有數(shù)學(xué)意義的詞句中找出有用信息，造成理解困難。

（二）加工障礙

這是第二個(gè)層次的障礙，即：小學(xué)生難以在接收小學(xué)數(shù)學(xué)語言信息時(shí)有效地展開篩選、整合、歸納等加工程序，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，其一，難以在形式各異的小學(xué)數(shù)學(xué)語言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；其二，難以篩選、分析、提取數(shù)學(xué)信息并進(jìn)行推理運(yùn)算。

第一，如前所述，數(shù)學(xué)語言包括文字、圖像、表格等諸多形式，但是，小學(xué)生普遍存在圖形語言、符號(hào)語言、文字語言互為轉(zhuǎn)換的障礙。數(shù)學(xué)差生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)語言的各種等價(jià)形式或者外在表征掌握不多，使得小學(xué)數(shù)學(xué)語言間的等價(jià)轉(zhuǎn)換不能順利進(jìn)行。

第二，小學(xué)生不能篩選出有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)語言特征的信息，具體表現(xiàn)為審題困難，不能分析小學(xué)數(shù)學(xué)語言之間的關(guān)系；不能總結(jié)出各個(gè)數(shù)學(xué)公式間的關(guān)系；無法甄別題目信息的有用性，導(dǎo)致下一步解題受阻；不能最終得出解決問題的方法，具體表現(xiàn)為能理解問題卻不能找到正確的解題策略。

三、建構(gòu)小學(xué)生良好數(shù)學(xué)解讀能力的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)解讀能力培養(yǎng)方略多種多樣，在教學(xué)資源迥異的各教學(xué)地區(qū)、面對(duì)不同的學(xué)生，均應(yīng)采用不同的指導(dǎo)方法，注意在充分利用既有教學(xué)資源的前提下因材施教。申言之，在小學(xué)生數(shù)學(xué)解讀能力培養(yǎng)過程中，應(yīng)著力于下述層面：

（一）培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣

閱讀不應(yīng)狹義的理解為僅僅是看書，尤其是對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而言，更應(yīng)拆分為相輔相成的兩個(gè)層面，即審閱書中內(nèi)容并嘗試用自己的語言復(fù)述書中所講，養(yǎng)成該等良好的閱讀習(xí)慣，是培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)能力的必要條件。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，首先應(yīng)要求學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，通過讓學(xué)生提前閱讀課本中的例題，并且在課堂上以適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)措施鼓勵(lì)學(xué)生嘗試以自己的語言復(fù)述題目、嘗試著去講解例題等形式，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣。其次，挑選部分優(yōu)秀的數(shù)學(xué)書籍供學(xué)生課外閱讀之用。積極與學(xué)生分享有趣的數(shù)學(xué)資料，讓學(xué)生通過對(duì)趣味數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和了解，加深對(duì)數(shù)學(xué)的解讀能力，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的敏銳程度，如此數(shù)學(xué)閱讀將成為一個(gè)良性循環(huán)。再次，對(duì)于數(shù)學(xué)材料的閱讀，教師應(yīng)諄誡學(xué)生要做好遇到棘手難題的準(zhǔn)備，凡事不能一蹴而就，必須仔細(xì)閱讀和分析每一句話，努力做到鎮(zhèn)定沉穩(wěn)，最終解決數(shù)學(xué)問題。

（二）更加注重課堂上的數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是閱讀數(shù)學(xué)的過程，我們應(yīng)把每一個(gè)數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)都滲透到數(shù)學(xué)閱讀中，同時(shí)，對(duì)于不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，亦應(yīng)該各有側(cè)重，采取不同的閱讀方法。比如：對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生在閱讀中讀出印象、抓住關(guān)鍵、提出疑惑、辨析真知。對(duì)于數(shù)學(xué)公式的閱讀，不能死記硬背，而要在公式的理解上勤下功夫，在運(yùn)用中加深記憶，詳言之，應(yīng)該讓學(xué)生逐字逐句閱讀，明白公式的來龍去脈，理解公式的推導(dǎo)過程，在理解的基礎(chǔ)上記住公式，對(duì)用字母表示的公式，學(xué)生還應(yīng)該明白每個(gè)字母的含義，做到萬變不離其宗。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念則應(yīng)讓學(xué)生抓住關(guān)鍵詞，在理解關(guān)鍵詞的過程中，理解數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。至于教材中所舉例題，則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過反復(fù)閱讀知曉題目梗概、明確題意、嘗試解答。

（三）數(shù)學(xué)解讀與溝通交流相結(jié)合

解讀是學(xué)習(xí)語言的重要方法，數(shù)學(xué)也是一種語言，所以解讀有效地指導(dǎo)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。既為語言，就須溝通交流，在溝通交流中學(xué)習(xí)，廣納意見，不閉門造車，才會(huì)取得良好的學(xué)習(xí)效果。在完成解讀之后，每個(gè)學(xué)生都會(huì)形成自己的初步認(rèn)識(shí)與疑問，而各人在閱讀中形成的不同想法則需要溝通交流才能互補(bǔ)完善。通過溝通交流可以開闊思路，增進(jìn)理解，使彼此沒有思慮到的地方得到補(bǔ)充完善。可以說，解讀的過程是人與書的交流，對(duì)學(xué)生而言，是信息單向錄入和單向加工的過程。但是，學(xué)生之間的溝通交流則是主觀信息的流通，是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解讀能力進(jìn)行溝通交流的過程，是信息經(jīng)由單向加工后輸出、雙向溝通后彼此再進(jìn)行加工的過程。學(xué)生通過溝通交流，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)、陳述自己的想法，不斷地實(shí)現(xiàn)書面語言、口頭語言、文字語言、圖形語言的彼此轉(zhuǎn)換，在此過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言水平得以鍛煉和提高，數(shù)學(xué)解讀能力也得以夯實(shí)和發(fā)展。

（四）數(shù)學(xué)解讀與勤加動(dòng)手相結(jié)合

筆耕不止，是學(xué)習(xí)任何學(xué)科都離不開的不二法門。因此，數(shù)學(xué)解讀的過程不僅要?jiǎng)幽X思考，還要把思考出的智慧成果用筆記記錄下來，用簡(jiǎn)單的思維流程圖方式呈現(xiàn)出思考的過程，不但便于梳理脈絡(luò)，也便于回頭反復(fù)檢查確認(rèn)。很多情況下，數(shù)學(xué)題目客觀上存在一定概括性，所以學(xué)生要想把每一步推理弄明白，需要通過思考，適當(dāng)補(bǔ)充一些省去的內(nèi)容或用到的公式、定理，這就更需要學(xué)生勤加動(dòng)手，把要補(bǔ)充的內(nèi)容記錄在一旁，以便填補(bǔ)信息空白、更好地閱讀理解、事后亦能裨補(bǔ)缺漏。而動(dòng)手記錄的過程就是就是加深理解的過程。可以說，要更好地理解數(shù)學(xué)語言，就應(yīng)當(dāng)通過實(shí)踐操作，把書本上的知識(shí)通過生活還原，把文本知識(shí)的抽象過程具體化，通過具體操作使學(xué)生的理解深刻而準(zhǔn)確。

（五）數(shù)學(xué)解讀與反思總結(jié)相結(jié)合

知識(shí)解讀不能蜻蜓點(diǎn)水淺嘗輒止，要把解讀的內(nèi)容刻在腦子里，要明白解讀的內(nèi)容所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，就必須在解讀之后進(jìn)行總結(jié)以加深印象，這個(gè)過程可以稱作反思總結(jié)的過程。從記憶理論上講，這符合艾賓浩斯遺忘曲線，學(xué)生應(yīng)該適當(dāng)、反復(fù)地回望既往所學(xué)，鞏固解讀內(nèi)容。而反思的過程就是再加工以升華的過程，也是策略審視和優(yōu)化選擇的過程。解讀過后，重新梳理一遍自己的思考過程：彼時(shí)為什么這樣想，這樣想有何優(yōu)劣之分，將自己的思考過程重新定位，總結(jié)加工，進(jìn)而舉一反三，為解決其它同類問題提供概括性的思路方法。在反思中回望自己的思維過程，鞏固自己的思考分析歷程。可以說，解讀后的反思有提綱挈領(lǐng)、畫龍點(diǎn)睛之功效，因此，要把反思培養(yǎng)為一種習(xí)慣，這對(duì)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)均有重要的意義。

當(dāng)然，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中提高學(xué)生數(shù)學(xué)解讀能力的途徑、方略還有很多，教師在自己的經(jīng)年累月的教學(xué)過程中要潛心研究學(xué)生在解決問題方面遭遇的個(gè)性化困難。正如筆者所反復(fù)強(qiáng)調(diào)，不具備良好的數(shù)學(xué)解讀能力，是小學(xué)生無法正確解題、甚至對(duì)數(shù)學(xué)課與數(shù)學(xué)題深感恐懼的主要原因。因此，努力培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，充分利用課堂教學(xué)實(shí)踐，避免“滿堂灌”以及刻板的“類型+模仿”式教學(xué)法，注重教學(xué)策略，尊重并引導(dǎo)每一位學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，做到數(shù)學(xué)解讀與溝通交流、勤加動(dòng)手、反思總結(jié)相結(jié)合，既是教師在自己的教學(xué)中應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注的問題，也是提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解讀能力以及數(shù)學(xué)問題解決能力的可持續(xù)發(fā)展途徑。

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