奇妙的軸對稱

陳林雄

【摘要】軸對稱不僅在數學中應用廣泛，生活中幾乎各大領域都有它大顯身手的地方。本文從軸對稱在數學幾何中的應用著手，同時將其與現實生活的帶給我們的“對稱美”相結合進行分析探討。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）11-0040-02

對稱是十分奇妙的。不單是在數學的世界，生活中幾乎各大領域都有它大顯身手的地方，如建筑、藝術中常用的軸對稱、中心對稱以及黃金分割等，它們使我們的世界變得更加奇妙。而軸對稱則是其中運用最廣泛的一種。

在數學幾何中，我們不難發現眾多圖形是軸對稱圖形，比如矩形、菱形、圓形甚至是拋物線，它們都是軸對稱圖形。而所謂軸對稱圖形，是指在一個平面內沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分互相重合的圖形。之所以說到它們的關系軸對稱，是因為它們倆的中間總有一條直線，這條直接似乎是要把它們分開，但又永遠把它們連在一起，組成“連體雙胞胎”。而這條直線，我們叫它對稱軸。當然，這條對稱軸絕不會有半點“私心”，它就像一個公正無私的法官，由它判定的這對“連體雙胞胎”，無論是長度、寬度還是大小，都分毫不差，如果非要找出一丁點的不同，就是它們所朝的方向正好相反。

說起軸對稱的應用，也是十分很廣泛的，其中最有用的就是垂直平分線（簡稱“中垂線”），垂直平分線就是：經過線段中點，并且垂直于這條線段的直線。它也簡稱中垂線。

運用中垂線也能很快得求出角的度數。例如：已知ABC中∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，你能求出∠EAF的度數嗎？（此題考查了中垂線的應用）

解：∵AB、AC是BA、AC的中垂線

∴BE=EAAF=FC

∴∠EBA=∠EAB∠FAC=∠FCA

∵∠BAC=120°

∴∠CBA+∠FAC=180°-∠BAC

=180°-120°

=60°

即：∠EAB+∠FCA=60°

∵∠BAC=120°

∴∠EAF=∠BAC-（∠EAB+∠FCA）

=120°-60°

=60°

∴∠EAF=60°

通過運用中垂線的性質：中垂線上的點到角兩邊的距離相等，很快地求出了角的度數。

此外，軸對稱還常常應用在距離的測算上。例如：小鎮A和小鎮B位于一條河的南北兩側，若河岸的a、b兩側處于平行狀態，那么要搭建一座與河岸垂直的橋CD，應如何選擇橋址，才能使小鎮A到小鎮B的路程最近？

解：∵BB'∥CD且BB'=CD，

∴四邊形BB'CD是平行四邊形，∴CB'=BD

∴AC+CD+DB=AC+CB'+B'B=AB'+B'B

在a上任取一點C'，作C'D'，連接AC'、D'B，C'B'

同理可得AC'+C'D'+D'B=AC'+C'B'+B'B

而AC'+C'B'>AB'

∴AC+CD+DB最短。

說完了軸對稱在數學概念上的運用，我們再來看它在現實生活中帶給我們的對稱美。如果仔細觀察，我們可以發現生活中很多物品都是標準的軸對稱物體，如我們平時常用的眼鏡、天平、剪刀等。而將軸對稱用在藝術上，則能使藝術品更具視覺上的美感。比如說拱橋、剪紙、京劇臉譜以及我們中國古代的宮殿等，它們基本上都是呈軸對稱。如果仔細觀察，咱們國家國徽也是由左右對稱的國旗、天安門、齒輪和麥稻穗組成，兩把麥稻組成正圓形的環，齒輪安在下方麥稻稈的交叉點上，齒輪的中心交結著紅綬，紅綬向左右綰住麥稻而下垂，把齒輪分成上下兩部，是一個完美的軸對稱圖形。

除此之外，很多商標的都是設計成典型的軸對稱圖形，比如工商銀行、中國銀行商標，他們都是將象形文字圖形以及中國古錢幣進行有機地對稱設計；中國聯通商標則設計成了一個左右、上下全對稱的中國結；大眾、奔馳、豐田、北田等汽車標志也是典型的左右軸對稱。軸對稱的設計讓這些商標更簡潔、大方、美觀，也更能加深記憶、凸顯品牌。

軸對稱還有一種奇妙的生物現象，它使得不少動物、植物都有自己的“對稱美”，比如我們看到的大部分植物葉子，它們的經絡都是呈對稱生長的，只要我們沿著中間的主經絡對折，兩邊就會重合，而鐵樹的分枝、向日葵的圓盤、山茶花的花瓣等皆呈美麗的軸對稱。除此之外，蜜蜂、蝴蝶更是大自然“創造”的軸對稱“物體”，俯視看，它們的翅膀、觸角、身體都是呈對稱，軸對稱設計使它們的飛行更加平穩，否則，它們飛起來就會東倒西歪。

以上只是軸對稱其中的一小部分應用，生活中到處都有它的身影。而浩瀚無比數學的世界由點到線，由線到面，由面到體，蘊藏著豐富多彩的知識更是存在我們生活中的方方面面，值得我們去挖掘、去探索。只要擦亮我們的雙眼，用心去尋找生活中有趣的數學現象，我們就會發現，數學就在我們身邊。

參考文獻：

[1]吳偉英、周均華，課例“軸對稱圖形”及其點評[J]，《中學數學教學考》，2007（10）：15-18.

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