正方形面積公式也可以是“邊長×2”嗎？

王愛鳳

摘要：所謂探究式課堂教學，就是以探究為主的教學。它是在教師的啟發誘導下，以學生獨立自主學習和合作討論為前提，以現行教材為基本探究內容，以學生周圍世界和生活實際為參照對象，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動，將自己所學知識運用于解決實際問題的一種教學形式。探究式課堂教學特別重視開發學生的智力，發展學生的創造性思維，培養自學能力，力圖通過自我探究引導學生學會學習和掌握科學方法，為終身學習和工作奠定基礎。

關鍵詞：邊長×邊長；邊長×2；乘法意義；長方形面積意義；基礎知識

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）05-0102

新課標指出：“數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生的積極性，引發學生思考；要注重培養學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方法。學生學習應當是生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除了接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教，為學生提供充分的數學活動的機會。要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。”那么，在數學課堂中，要充分發揮好教師引導的作用讓學生的探究知識的活動更富有意義，這恰恰是探究教學所面臨的難題。下面，筆者以自己的親身教學實踐為例，粗淺地談論這一話題。

在《長方形和正方形的面積計算》這堂課中，正方形面積公式的推導是在得出了長方形的面積公式后，教材呈現了一個長方形和一個正方形，通過讓學生量一量它們的長和寬，算一算它們的面積，從而根據正方形是長和寬相等的長方形，最后推導出正方形的面積等于“邊長×邊長”。在課堂上，這種知識的遷移卻發生了一個小小的意外，有學生提出了這樣一個問題，“邊長×邊長”就是兩個邊長，那么正方形的面積也可以用“邊長×2”來計算。對于學生提出的質疑，筆者設計了兩種不同的探究策略分別對兩個班的孩子進行引導。

教學實錄一：

教師：請你用學具中面積為1平方厘米的小方塊拼擺出一個正方形。學生馬上得到了10個邊長分別是1～10厘米的正方形。

教師選擇了邊長是3～7厘米的5個正方形進行展示：

……

教師板書一張表格：

教師：請你來填一填這些正方形的邊長和面積。

學生討論后匯報填寫。

教師：這些正方形的面積跟它的邊長有什么關系？

學生：這些正方形的面積都是“邊長×邊長”得到的。

教師板書把“面積”擦掉改成“邊長×邊長”，同時再增加一行“邊長×2”，呈現以下表格：

教師：請你再來算一算“邊長×2”的結果。學生計算后匯報填寫。

教師：現在你還認為“邊長×邊長”就是“邊長×2”？

學生：不一樣，計算結果不一樣。

教學實錄二：

教師板書邊長×邊長和邊長×2。

教師：邊長×2這個乘法算式你能把它改寫成加法算式嗎？

學生：邊長×2表示2個邊長，可以改寫成邊長+邊長。

教師在“邊長×2”后面板書“=邊長+邊長”。

教師：“邊長×邊長”和“邊長+邊長”有什么不一樣？

學生：意義不一樣，“邊長×邊長”表示一個正方形的面積，而“邊長+邊長”表示兩條邊長的長度和。

學生：結果不一樣，“邊長×邊長”是兩個同樣的數字相乘得到的，而“邊長+邊長”是兩個同樣的數字相加得到的。

學生：單位名稱也不一樣，“邊長×邊長”表示面積，所以它的單位名稱是面積單位；而“邊長+邊長”表示長度，它的單位名稱是長度單位。

教師：“邊長×2”不僅可以表示長度，還可以表示面積。你們想一想“邊長×2”表示怎樣一個圖形的面積？

學生：“邊長×2”表示一個長是“邊長”寬是“2”的一個長方形的面積。

教師板書：

教師：“邊長×邊長”又表示怎樣一個圖形的面積呢？

學生：表示一個正方形的面積。

教師板書

教師：這兩個圖形的面積一樣嗎？

學生（集體）：不一樣。

教師：“邊長×邊長”和“邊長×2”一樣嗎？

學生：不一樣，“邊長×邊長”表示正方形的面積，“邊長×2”表示了兩種含義。

以上兩種策略都是探究性的教學策略，第一種策略是教師通過真實的正方形展示，引導學生通過計算來比較“邊長×邊長”與“邊長×2”，學生明白了用“邊長×2”來算正方形的面積計算結果與正確的答案不一樣。但是筆者認為學生可能知其然而不知其所以然。在第二種策略中，教師不再注重結果是不是一樣，而是以學生已有的知識經驗為基礎，從乘法意義和長方形面積意義這兩個方面引導學生比較“邊長×邊長”與“邊長×2”的不同。這樣的策略學生可能理解得更透徹。

綜上所述，在數學教學中，探究式教學策略的應用應該更加注重學生的知識基礎，教師要善于調動學生已有的知識經驗，引導學生把所學的知識和思維方法遷移到解決實際問題中，形成解決具體實際問題的有效策略和能力。

（作者單位：浙江省紹興市稽山小學 311800）