化繁為簡：例談初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的解題技巧

薛月琴

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等方面。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅能衡量一個中學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，也是幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題的重要素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；解題技巧；化繁為簡

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）12-063-1

2014年4月教育部《關(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》要求：各級各類學(xué)校要從實(shí)際情況和學(xué)生特點(diǎn)出發(fā)，把核心素養(yǎng)和學(xué)業(yè)質(zhì)量要求落實(shí)到各學(xué)科教學(xué)中，核心素養(yǎng)的提出，讓教育改革進(jìn)入“30時代”。筆者結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相關(guān)方面，談?wù)剶?shù)學(xué)綜合題的解題技巧。

一、結(jié)合數(shù)學(xué)抽象，巧用概念

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本概念。指抽取出同類數(shù)學(xué)對象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。在數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的形成過程中，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗(yàn)，通過抽象、概括去認(rèn)識、理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)。“人之初，性本善”。而數(shù)學(xué)之初，最本質(zhì)的就是定義。運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象，抓住問題的本質(zhì)，可以讓解題變得輕松。

例1.甲乙兩人同時從相距100千米的兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米，甲帶著一條狗，狗每小時行12千米。狗與甲同時出發(fā)，碰到乙后掉頭朝甲走；碰到甲后又掉頭朝乙走……直到兩人相遇。這條狗一共走了多少千米？

此題很多學(xué)生會感覺整個運(yùn)動過程非常復(fù)雜，覺得無從下手。但是如果能從問題情景中抽象出問題的本質(zhì)——已知速度求路程，根據(jù)行程問題的基本概念和基本公式s=vt，只需求出小狗在整個過程中運(yùn)動的時間，而小狗運(yùn)動的時間就是甲、乙相遇的時間，那么問題就可以迎刃而解。

解：設(shè)甲、乙相遇的時間為t小時，則（6+4）t=10，解得t=10，

10×12=120千米。

答：小狗一共走了120千米。

二、結(jié)合直觀想象，巧用直覺

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。數(shù)學(xué)直覺是建立在直觀想象的基礎(chǔ)上，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)而形成的一種能力，直覺≠瞎猜，直覺是一種很重要的數(shù)學(xué)能力，需要平時不斷地積累，是數(shù)學(xué)思維和洞察力的體現(xiàn)。

例2.若n滿足（n-2011）2+（2012-n）2=1，則（2012-n）（n-2011）=。

此題運(yùn)用直覺可以感知兩個加數(shù)中一個為0，另一個為1，則（2012-n）（n-2011）= 0 。運(yùn)用直覺可以準(zhǔn)確無誤的秒殺此題。

三、結(jié)合數(shù)學(xué)建模，巧妙構(gòu)造

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)模型，能夠提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識。

G.波利亞在《在怎樣解題》中對數(shù)學(xué)問題解決的思考過程進(jìn)行了分析，認(rèn)為數(shù)學(xué)解題應(yīng)分為四個步驟：①理解問題、②擬訂計(jì)劃、③實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、④回顧與檢驗(yàn)。在波利亞的解題四步曲中的第二部擬訂計(jì)劃中有一個非常重要的過程就是數(shù)學(xué)建模。在這里筆者主要跟大家分享的是如何巧妙建模使問題簡化。

例3.代數(shù)式x2+4+（12-x）2+9的最小值為 。

二次根式的計(jì)算在初中階段著重于化解和進(jìn)行簡單四則運(yùn)算，從代數(shù)角度來看此題超綱，但是如果通過巧妙建模運(yùn)用幾何相關(guān)知識，此題便能迎刃而解。

結(jié)合x2+4，（12-x）2+9兩個式子聯(lián)想到分別以x，2和12-x，3為直角邊的兩個直角三角形的斜邊，原問題轉(zhuǎn)化為求兩條斜邊和的最小值，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短即可求得最小值。

四、結(jié)合邏輯推理，巧用特殊法

邏輯推理主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

結(jié)合羅輯推理中的特殊思想，運(yùn)動特殊法來解決一些相關(guān)問題，可以快速，正確的解題，是一種重要的數(shù)學(xué)技巧。下面談?wù)勌厥夥ㄔ诮忸}中的巧妙運(yùn)用。

例4.如圖，正方形ABCD及正方形AEFG，連結(jié)BE、CF、DG，則BE∶CF∶DG等于（ ）

A. 1∶1∶1 B. 1∶2∶1 C. 1∶3∶1 D. 1∶2∶1

因?yàn)榇藞D是非常規(guī)圖形，要得出的結(jié)論也比較復(fù)雜，多數(shù)同學(xué)會望圖卻步，回顧命題的條件，圖中兩個正方形的位置關(guān)系除了有公共頂點(diǎn)A外，并無其他限制條件，因此符合題意的圖形不唯一而結(jié)論唯一，我們可以用特殊法使問題簡化，從而可以節(jié)省時間，提高效率。

解：把正方形AEFG放置在如圖位置。則顯然有BE∶CF∶DG=1∶2∶1。巧用特殊法的優(yōu)勢顯而易見。

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的化繁為簡，是解決問題時思維方式的化簡，是在知識和經(jīng)驗(yàn)的積累過程中解題能力的升華，既節(jié)省了時間，也提高了效率，讓我們的思維更加敏捷。化繁為簡不是頭腦簡單，也不是投機(jī)取巧，而是一種數(shù)學(xué)思想，更是一種數(shù)學(xué)技能，它能幫助同學(xué)們跳出題海，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中游刃有余。

[參考文獻(xiàn)]

[1]G.波利亞著.怎樣解題[M].上海：上海科技教育出版社，2011.

[2]劉錦.基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思考[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2016（10）.

[3]魏珂.基于核心素養(yǎng)視角下的解題教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（04）.endprint