金屬帶式無級變速器帶輪變形損失研究

傅 兵 周云山 高 帥 李 泉 安 穎.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，4008.湖南江麓容大車輛傳動股份有限公司，長沙，4005

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金屬帶式無級變速器帶輪變形損失研究

傅 兵1周云山1高 帥2李 泉1安 穎1
1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，4100822.湖南江麓容大車輛傳動股份有限公司，長沙，410205

為了減少金屬帶式無級變速器變速機構的傳動損失，分析了帶輪變形損失機理，推導出帶輪變形損失計算模型。基于某國產無級變速器的實際參數，引入由有限元方法建立的帶輪軸向變形模型，定量分析了帶輪變形所導致的楔入損失及進出口損失，獲得了金屬帶速比、輸入轉矩對帶輪變形損失的影響規律。分析結果表明：帶輪變形損失隨輸入轉矩的增大而增大，在最小速比和最大速比位置的損失大于中間速比位置的損失，其中楔入損失是構成帶輪變形損失的主要部分；可通過提升帶輪在最大工作半徑處的等效軸向剛度來減小變形損失。最后通過臺架試驗驗證了變形損失計算模型的可信性。

無級變速器；帶輪變形；轉矩損失；傳動效率

0 引言

金屬帶式無級變速器(continuously variable transmission，CVT)能夠連續改變速比,使發動機持續工作在最佳經濟點，裝配CVT的汽車在燃油經濟性上具有優勢，但CVT變速機構的傳動形式是摩擦傳動，它存在摩擦損失，變速機構的傳動效率直接影響CVT的應用效能，如何搭建合適的模型來分析CVT變速機構的傳動損失一直是CVT研究的熱點[1-2]。變速機構的傳動損失由鋼環摩擦損失、金屬帶與帶輪之間的滑移損失、金屬帶楔入損失及進出口損失等部分構成，其中，金屬帶楔入損失及進出口損失與帶輪變形有關，統稱為帶輪變形損失，是變速機構傳動損失的重要組成部分[3]。為了優化帶輪設計，提升CVT的傳動效率，必須弄清帶輪變形損失的變化規律。

KIM等[4]通過試驗證實了帶輪變形引起的金屬帶運行軌跡變化及損失的存在。MICKLEM等[5]提出了一種半經驗模型來估算帶輪變形所導致的轉矩損失，在特定條件下的估算結果與試驗結果吻合較好。張曉冰等[6]基于瞬態動力學理論分析了帶輪變形對傳動損失的影響，但沒有取得量化的損失數據。由于帶輪實際變形難以用解析方式描述，故目前計算帶輪變形損失大多是使用經驗或半經驗模型，只有AKEHURST[7]基于帶輪變形的近似測量數據，計算了最小速比和最大速比位置的變形損失，但沒有基于系統的帶輪變形模型進行分析及驗證。本文分析了帶輪變形損失機理，推導出帶輪變形損失模型，基于以某CVT實際參數建立的帶輪軸向變形模型，定量分析了帶輪變形所導致的金屬帶楔入損失及進出口損失，揭示了金屬帶速比、輸入轉矩對帶輪變形損失的影響規律，最后通過臺架試驗對分析結果進行了驗證。

1 帶輪變形損失模型

1.1 帶輪變形損失原理

CVT變速機構由主動帶輪、從動帶輪及金屬帶構成，主從動帶輪分別包含一固定錐盤和一可動錐盤，如圖1所示。變速機構通過兩可動錐盤的軸向移動來改變金屬帶與兩帶輪錐面間的接觸半徑，從而實現速比的無級變化。

圖1 CVT變速機構實物模型Fig.1 Practicality model of CVT variator

CVT運行時，可動錐盤端部的液壓缸提供夾緊力來保證金屬帶傳遞轉矩。由于金屬帶軸向剛度遠大于帶輪的軸向剛度，故金屬帶受擠壓產生的反作用力使兩錐盤發生變形。帶輪變形后，金屬帶由理想位置滑移到實際位置，這使得金屬帶的工作半徑發生變化，具體如圖2所示。

圖2 帶輪變形示意圖Fig.2 Schematic of pulley deflection

由于帶輪工作半徑上的軸向變形在包角范圍內是一變化值，所以金屬帶在帶輪上的實際運行軌跡不再是理想圓弧。從包角入口位置到包角出口位置，金屬帶在徑向方向是逐漸楔入帶輪，而離開帶輪時是逐漸楔出帶輪，金屬帶在包角區域與帶輪的徑向滑動所產生的摩擦損失為楔入損失。受到包角進出口處帶輪軸向變形的影響，金屬帶進入帶輪時需克服入口處的軌跡偏移，提前與帶輪接觸，直至進入理想包角入口;而金屬帶離開帶輪時需克服出口處軌跡偏移，延緩了與帶輪的接觸，直至帶輪變形消失，在進出口處金屬帶與帶輪的摩擦損失統稱為進出口損失。

為分析上述損失，基于以下假設建立帶輪變形損失機理模型：①金屬帶軸向為無限剛性；②忽略金屬帶軸向偏置的影響，認為金屬帶與兩錐盤的接觸軌跡一致；③帶輪與金屬帶之間的摩擦因數為恒定值。為便于分析，模型中的各項損失均換算為主動帶輪的輸入轉矩損失。

1.2 楔入損失

以主動帶輪為例進行分析。圖3所示的金屬帶運行軌跡示意圖中，金屬帶中的任意一個金屬片都是從包角入口A′逐漸楔入到最低點D，然后從D點楔出到包角出口A。假設帶輪在D、A點所對應的理想軌跡點的軸向變形分別為δp1、δp2，根據圖4所示的幾何關系，相對于理想軌跡所產生的徑向位移

hp1=δp1(Rp-Ra)/(δp1+(Rp-Ra)tanβ)

hp2=δp2(Rp-Ra)/(δp2+(Rp-Ra)tanβ)

式中，Rp為主動帶輪理想工作半徑；β為帶輪錐角;Ra為帶輪軸半徑。

圖3 金屬帶運行軌跡示意圖Fig.3 Schematic of the metal belt running path

圖4 帶輪變形幾何關系示意圖Fig.4 Geometric schematic of pulley deflection

金屬帶在包角出口A處的實際工作半徑

在金屬帶實際軌跡上的任意點，單位時間內通過的金屬片數目

式中，ωp為主動帶輪轉速；t為金屬片厚度。

由于金屬片的兩工作面分別與兩錐盤接觸，單個金屬片在楔入及楔出過程中的摩擦功

Wp1=4μNp(hp1-hp2)

式中，μ為金屬片與帶輪之間的摩擦因數，取固定值0.08[8]；Np為主動帶輪上單個金屬片所受的正壓力。

主動帶輪上的楔入損失

由于主從動輪上的楔入損失機理一致，故整個變速機構的楔入損失

1.3 進出口損失

vy=rωpsinφ′

在該點的相對速度

由于r在AB段上是一變化值，在此定義Rpo為AB段相對運動的當量半徑，故金屬帶與帶輪在AB段的平均相對速度

vp=ωpRpo

AB段之間的金屬片數目

式中，φ為相對運動直線段首尾點與帶輪中心連線間的夾角。

由于相對速度的存在，A′B′段存在相同的損失，故主動帶輪進出口處的損失

Tp2=2npvpNpμ/ωp=2npRpoNpμ

在從動帶輪上的進出口位置也存在類似的摩擦損失。因此，整個變速機構的進出口損失

Tl2=Tp2+Ts2=2npRpoNpμ+2nsRsoNsμ

式中，Ts2為從動帶輪進出口損失；ns為從動帶輪相對運動直線段上金屬片數目；Rso為從動帶輪相對運動直線段的當量半徑；Ns為從動帶輪上單個金屬片所受的正壓力。

整個變速機構的帶輪變形損失

Tl=Tl1+Tl2

1.4 帶輪變形損失模型的構建

為了構建系統的變形損失模型，需要將上述損失機理模型與變速機構參數模型相關聯。變速機構的幾何參數由下式確定：

(1)

θp=π+2arcsin((Rp-Rs)/Cb)

(2)

θs=π-2arcsin((Rp-Rs)/Cb)

(3)

式中，L為金屬帶長度；θp、θs分別為主從動帶輪包角；Rs為從動帶輪理想工作半徑；Cb為帶輪中心距。

變速機構的速比定義為

i=Rs/Rp

(4)

穩態工況下從動帶輪和主動帶輪的夾緊力由下式計算：

Fs=SfTincosβ/(2μRp)

(5)

Fp=fk(i)Fs

(6)

式中，Tin為輸入轉矩；Sf為安全系數，工程中一般取1.3；fk(i)為主從動帶輪夾緊力的比值，通常由試驗方式得出[9]。

根據式(1)～式(6)，結合前述損失機理模型，帶輪變形損失可表示為輸入轉矩、速比以及軸向變形的函數：

Tl=f(Tin,i,δ)

帶輪軸向變形δ是求解變形損失的關鍵。帶輪軸向變形與其所受夾緊力及工作半徑有關，而穩態工況下的夾緊力及工作半徑由輸入轉矩及速比確定。因此，可將帶輪軸向變形表示為輸入轉矩和速比的函數：

δ=f(Tin,i)

(7)

通過式(7)所描述的帶輪軸向變形模型，帶輪變形損失可轉化為輸入轉矩及速比的函數：

Tl=f(Tin,i)

2 帶輪軸向變形模型

本文以某國產CVT為研究對象構建帶輪軸向變形模型，其變速機構參數見表1。定義速比序列：0.44,1.00,1.50,2.00,2.43，輸入轉矩序列：30,60,90,120,150 N·m。將以上速比及輸入轉矩序列進行正交組合得到工況樣本，通過有限元方法來計算各工況下的主從動帶輪的軸向變形。各工況下的載荷可根據式(1)～式(6)及表1計算得到。

表1 變速機構參數

Tab.1 Variator parameter

最大輸入轉矩(N·m)150速比變化范圍0．44～2．43帶輪錐角(°)11帶輪中心距(mm)146金屬帶型號24/9/1．50/196．8金屬帶長度(mm)612金屬片數目408金屬片厚度(mm)1．5液壓油型號RDF01主動帶輪油缸面積(mm2)18097從動帶輪油缸面積(mm2)8204帶輪軸半徑(mm)21帶輪材料20CrMoTi

帶輪有限元模型如圖5所示。為保證計算精度，使用映射網格劃分的方式進行劃分。根據帶輪的實際受力情況，將金屬帶的反作用力轉化為節點力載荷施加在工作半徑區域，在活動錐盤端部的油缸內施加壓力載荷，在兩端軸承位置處施加固定約束。

圖5 帶輪有限元模型Fig.5 FE model of pulley

圖6為帶輪變形云圖，在金屬帶反作用力的作用下，包角區域的兩錐盤反向張開，錐角呈增大趨勢；另一端的非包角區域，兩錐盤同向靠攏，錐角呈減小趨勢，這與文獻[7]中的帶輪外緣軸向位移測試結果所體現的變形趨勢是一致的。定義使錐角增大的變形為正向變形，使錐角減小的變形為負向變形，同時以帶輪非包角區域中心線為0°基點，提取兩錐盤工作半徑軌跡圓上各節點的軸向位移的平均值作為帶輪軸向變形值，軌跡圓坐標定義如圖7所示。

圖6 帶輪變形云圖Fig.6 Deformation contour of pulley

圖7 工作半徑軌跡圓示意圖Fig.7 Schematic of pulley working circle

圖8所示為帶輪工作半徑處軌跡圓的軸向變形曲線。軌跡圓上的變形以包角中心線為軸對稱分布，最大正向變形出現在包角中心位置，計算帶輪變形損失所需的δp1及δp2可從帶輪變形曲線中獲得。主從動帶輪的軸向變形數據模型分別如圖9、圖10所示。

圖8 i=2.43，Tin=150 N·m時主動帶輪工作半徑軌跡圓軸向變形Fig.8 Axial deflection of primary pulley at working circle(i=2.43,Tin=150 N·m)

圖9 主動帶輪軸向變形與速比及輸入轉矩的關系Fig.9 Axial deflection of primary pulley against speed ratio and input torque

圖10 從動帶輪軸向變形與速比及輸入轉矩的關系Fig.10 Axial deflection of secondary pulley against speed ratio and input torque

3 計算結果分析

圖11 轉矩損失與速比及輸入轉矩的關系Fig.11 Torque loss against speed ratio and input torque

圖11是變形損失與速比及輸入轉矩的關系圖。從輸入轉矩坐標來看，變形損失隨輸入轉矩的增大而增大。輸入轉矩為30 N·m時，變形損失在0.5 N·m以內；輸入轉矩為150 N·m時，各速比下的變形損失增大到1.7～2.7 N·m。這是因為速比一定時，作用在帶輪上的夾緊力與輸入轉矩成正比，夾緊力的增大一方面導致金屬帶與帶輪之間的摩擦力增大，另一方面造成帶輪軸向變形增大，這使得金屬帶在帶輪上的楔入距離及進出口處的相對運動距離增加，所以轉矩損失隨之增大。從速比坐標上分析，整個曲面呈內凹狀，即在最大速比和最小速比位置的變形損失較大，中間速比位置的變形損失較小。輸入轉矩一定時，在最小速比和最大速比位置，主從動帶輪的工作半徑分別處于最外緣，夾緊力和帶輪軸向變形均達到最大，故在這兩個速比位置的變形損失大于中間速比位置的損失。

以輸入轉矩為150 N·m時各速比下的楔入損失及進出口損失數據為例，分析變形損失的構成。由圖12可知，各速比下的楔入損失占變形損失的70%以上，是變形損失的主要構成部分。這是因為帶輪包角中心位置軸向變形較大，進出口位置的軸向變形較小，金屬帶楔入過程中的楔入距離大于進出口過程中的相對運動距離。

圖12 Tin=150 N·m時各速比下的楔入損失及進出口損失Fig.12 Radial penetration loss and the wedge loss in different speed ratio (Tin=150 N·m)

由以上分析可知，帶輪包角中心位置的軸向變形是影響變形損失的主要因素。夾緊力一定時，帶輪軸向變形的大小由帶輪的剛度決定。定義帶輪夾緊力與包角中心位置軸向變形的比值為帶輪等效軸向剛度。由圖13所示的等效軸向剛度與帶輪工作半徑的關系可知，等效軸向剛度隨工作半徑的增大而減小，帶輪在最大工作半徑處的等效軸向剛度最小，軸向變形最大。因此，可通過提升帶輪在最大工作半徑處的等效軸向剛度來減小帶輪軸向變形及變形損失，從而提高變速機構的傳動效率。

圖13 帶輪等效軸向剛度與工作半徑的關系Fig.13 Relationship between pulley equivalent axial stiffness and working radius

4 試驗驗證

除帶輪變形損失之外，變速機構中還存在滑移損失以及鋼環摩擦損失，所以難以直接對變形損失進行精確測試。變速機構在空載工況下，可認為金屬帶與帶輪之間沒有滑移損失[10]，而低轉速工況下鋼環摩擦損失在總轉矩損失中的占比很小[11]，因此，可將帶輪變形損失近似等效為變速機構在低速空載工況下所需的驅動轉矩。

所搭建的試驗臺如圖14所示。驅動電機為7.5 kW的交流變頻電機，電機與被測CVT之間裝有轉矩轉速傳感器，由于研究對象并不是整臺變速箱，CVT中去除了液力變矩器、油泵、離合器總成、減速齒輪總成，帶輪的驅動油壓及金屬帶的潤滑由外部液壓源提供。為了確保主從帶輪的夾緊力與計算模型中的夾緊力一致，通過機械限位的方式來固定變速機構的速比，同時通過變速箱液壓控制單元來調節主從動油缸的壓力。測試工況如下：輸入轉速分別為100 r/min、200 r/min、300 r/min，金屬帶速比分別固定在0.44、1.00、2.43，主從動輪壓力分別按輸入轉矩為30 N·m、60 N·m、90 N·m、120 N·m、150 N·m時所需的實際壓力施加，測量各個工況下的驅動轉矩。試驗過程中，油液溫度穩定在85～95 ℃范圍內。

圖14 變速機構空載試驗臺Fig.14 No-load test bench developed for CVT variator

考慮到試驗裝置自身傳動損失對試驗的影響，首先在未安裝CVT的條件下測得各轉速下空載試驗臺本身的轉矩損失，圖15中的測試值是排除試驗臺自身轉矩損失后的測試結果。由圖15可知，各轉速下的測試結果差別很小，這說明低速條件下輸入轉速對變形損失基本無影響。實測轉矩損失隨輸入扭矩的增大而增大，速比為0.44和2.43時的損失值大于速比為1時的損失值，這與計算模型中的損失變化規律是一致的。從計算值與測試值的具體對比來看，速比為1時的計算值與測試值吻合較好;速比為0.44和2.43時，計算值比測試值小0.1～0.4 N·m，產生該誤差的主要原因是：速比不等于1時，主從動帶輪工作半徑不相等，金屬帶各層鋼環之間存在相對滑動，該滑動所產生的鋼環摩擦損失對測試值造成了一定干擾。總體看來，計算值與測試值的變化趨勢一致，鋼環摩擦損失造成的誤差不影響對整體結果的判斷，變形損失模型的可信性得到了驗證。

(a)速比i=0.44

(b)速比i=1.00

(c)速比i=2.43圖15 計算結果與試驗結果對比圖Fig.15 Comparison of calculation results and experimental measurements

5 結論

(1)基于所建立的帶輪變形損失理論模型，結合某CVT的實際參數，分析得到CVT帶輪變形損失變化規律：變形損失隨輸入轉矩的增大而增大，在最小速比和最大速比位置的損失值大于中間速比位置的損失值，楔入損失是構成帶輪變形損失的主要部分。

(2)通過變速機構低速空載試驗驗證了帶輪變形損失模型的可信性，該模型可用于CVT變速機構的效率計算及分析。

(3)由帶輪變形損失規律可知：帶輪包角中心位置的軸向變形是影響變形損失的主要因素，夾緊力一定時，帶輪包角中心位置的軸向變形由帶輪等效軸向剛度決定，而等效軸向剛度隨工作半徑的增大而減小。故可通過提升帶輪在最大工作半徑處的等效軸向剛度來減小帶輪變形，從而減小變形損失。研究結果為通過帶輪優化設計來提高CVT變速機構的傳動效率提供了理論依據。

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(編輯 陳 勇)

Research on Pulley Deflection Losses of Metal Belt CVT

FU Bing1ZHOU Yunshan1GAO Shuai2LI Quan1AN Ying1

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body，Hunan University，Changsha，410082 2.Hunan Jianglu & Rundar Vehicle Transmission Co．，Ltd．,Changsha，410205

In order to reduce the transmission loss of CVT，the loss mechanism of pulley deflections was analyzed and a mathematical model of pulley deflection loss calculaton was derived． Based on the pulley deflection model which was established by using finite element method，the radial penetration loss and the wedge loss caused by pulley deflections were quantitatively analyzed，the influence laws of CVT speed ratios and input torques on pulley deflection losses were concluded．The results show pulley deflection losses increase with the increases of input torques，the pulley deflection losses in maximum speed ratio and minimum speed ratio are greater than that in middle speed ratio，the radial penetration loss is the main contributor to pulley deflection losses．The pulley deflection losses may be reduced by increasing pulley equivalent axial stiffnesses in maximum working radius．The calculation model was validated by the experimental data in test bench．

continuously variable transmission (CVT)；pulley deflection；torque loss；transmission efficiency

2016-06-14

國家國際科技合作專項(2014DFA70170)

U463.212

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.12.006

傅 兵，男，1987年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。主要研究方向為無級變速傳動系統、混合動力傳動系統。發表論文2篇。E-mail:fubingemail@163.com。周云山，男，1957年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。高 帥，男，1978年生。湖南江麓容大車輛傳動股份有限公司高級工程師、博士。李 泉，男，1976年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。安 穎，女，1980年生。湖南大學機械與運載工程學院講師。