雙臂空間機器人捕獲航天器后的鎮定運動分塊滑模自適應神經網絡控制

程 靖 陳 力福州大學機械工程及自動化學院，福州， 350116

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雙臂空間機器人捕獲航天器后的鎮定運動分塊滑模自適應神經網絡控制

程 靖 陳 力
福州大學機械工程及自動化學院，福州， 350116

討論了雙臂空間機器人捕獲航天器后閉鏈混合體系統姿態和關節的受擾運動鎮定控制及雙臂協調操作問題。根據沖量定理及閉環約束條件，分析了雙臂空間機器人捕獲操作結束后受到的沖擊效應，建立了閉鏈混合體系統動力學方程。以此為基礎，針對星載計算機運算能力有限的問題，基于神經網絡控制理論設計了分塊滑模自適應控制方案。將混合體系統動力學方程考慮為多個非線性關聯子系統的集合，因此可同時并行地利用神經網絡來分別逼近各子系統未知動力學模型，即通過并行處理來提高計算效率。設計了自適應滑模控制器來抵消交聯項及神經網絡逼近誤差的影響。為了保證各臂桿的協同操作，基于最小權值范數法分配了各臂關節控制力矩。通過系統數值仿真驗證了所提控制方案的有效性。

雙臂空間機器人；捕獲操作；閉鏈系統；姿態關節受擾運動；分塊控制；滑模自適應神經網絡

0 引言

空間機器人應用于太空中，可以降低宇航員的工作強度，保障航天員的生命安全，有著極其重要的作用[1-3]。隨著空間科技的發展，空間機器人在軌服務任務也越來越復雜,為了滿足空間任務需求，雙臂乃至多臂空間機器人系統得到了越來越多的重視[4]。與傳統的單臂空間機器人系統[5-8]相比，雙臂空間機器人系統具有更大的負載能力、更高的靈活性，更適合完成復雜的空間任務。在太空中，空間操作任務包括空間站組件更新、清除太空碎片以維護軌道資源、為航天器加注燃料等。為了完成上述空間操作任務，要求空間機器人具有對服務目標的在軌捕獲、抓取操作能力[9]。完成捕獲操作后的空間機器人系統處于受擾運動狀態，因此，必須考慮空間機器人捕獲操作結束后混合體系統的姿態、關節受擾運動的鎮定控制。

同時，需要注意到在太空失重環境下，機械臂及載體的耦合作用[10-11]會加劇載體的位姿干擾運動的情況。美國的Frend項目[12]、日本的ETS-VⅡ項目[13]等都要求捕獲目標航天器后的空間機器人系統具有姿態管理、目標拖拽的能力。雙臂空間機器人系統捕獲操作過程中存在系統的慣性參數突變，加之由開環結構到閉環結構的幾何構型變化以及動量、動量矩的傳遞過程，使得其鎮定運動控制設計較單臂空間機器人系統及地面機器人更為復雜。文獻[14]研究了自由浮動的閉鏈雙臂空間機器人系統的魯棒協調控制方案。文獻[15]針對雙臂空間機器人抓持載荷運動過程提出了自適應控制方案。文獻[16]對雙臂空間機器人系統提出了神經網絡在線自學習補償控制，但是該方案的運算量較大，難以實際應用。以上雙臂空間機器人系統的研究都未考慮系統受目標沖擊后的鎮定控制問題。文獻[17]研究了雙臂機器人與自由漂浮目標碰撞后的影響，但是沒有考慮設計控制方案的鎮定控制。文獻[18]研究了雙臂空間機器人捕獲目標后具有固定構型的組合體系統的姿態控制問題。

本文基于碰撞理論及閉環約束方程，獲得了空間機器人捕獲操作后閉鏈混合體系統的動力學模型。為了適應星載計算機的運算能力，采用權值自整定的分塊滑模自適應神經網絡控制方案，以完成空間機器人雙臂捕獲航天器操作結束后混合體姿態、關節受擾運動的鎮定控制。分塊控制設計使得控制信號互不干擾，實現了并行計算，與集中控制方案[19]相比，具有計算量小的優點。最后，通過數值仿真模擬驗證了所提控制方案的有效性。

1 捕獲操作后閉鏈混合體系統動力學模型

不失一般性，考慮平面結構的雙臂空間機器人，如圖1所示，雙臂空間機器人系統由漂浮載體、左右機械臂組成，左右機械臂分別有三個自由度。任意取一點O為原點，建立平動的慣性坐標系XOY。被捕獲航天器視為均質剛體目標，采用牛頓-歐拉法可獲得其碰撞前動力學方程為

圖1 雙臂空間機器人系統及目標系統Fig.1 Dual-arm space robot system and target system

(1)

式中，qload為目標質心的位置坐標及姿態角；Mload∈R3×3為被捕獲目標航天器的對稱、正定慣量矩陣；JlL，JlR∈R3×3分別為左右捕獲點對應的運動Jacobian矩陣；F′為被捕獲目標上的反作用力。

結合拉格朗日第二類方程，碰撞前雙臂空間機器人系統載體位置不受控、姿態受控的動力學方程可寫為

(2)

被捕獲目標上的反作用力F′可分解為

(3)

(4)

為避免關節受到過大的沖擊力，二者接觸時刻空間機器人各關節處于自由狀態。同時，由于FI遠小于碰撞沖擊力，故可忽略[20]。利用沖量定理，對式(4)兩端積分并整理得

(5)

t0為接觸瞬時時刻， Δt→0為短暫的接觸時間。抓取操作完成后，空間機器人與目標物鎖緊固連。考慮左臂末端執行器與捕獲位置運動關系可以得到

(6)

式中，qf為閉鏈系統廣義坐標列向量。

建立載體的聯體坐標系O0y0x0，考慮多邊形閉環約束條件，則左右機械臂關節角的運動關系為

(7)

式中,J0L∈R2×3、J0R∈R2×3分別為載體聯體坐標系下左接觸點對應的兩個運動Jacobian矩陣。

由式(7)可推得

(8)

(9)

式中，In×n為n×n階單位矩陣；0n×m為n×m階零矩陣。

由式(6)可知碰撞結束后被捕獲航天器與閉鏈混合體系統廣義坐標運動學關系為

(10)

將式(9)、式(10)代入式(5)可解得

(11)

式(8)對時間求導得

(12)

式(6)對時間求導并整理，得

(13)

將式(6)、式(12)和式(13)代入式(4)，得

(14)

式(14)兩邊同時左乘U，整理后得

(15)

式(15)即為捕獲操作后的閉鏈系統動力學方程。通過 式(11)可以獲得系統的碰撞沖擊效應，下面將設計相應的控制方案進行系統的受擾運動鎮定控制。

2 閉鏈混合體系統姿態受擾運動鎮定控制及雙臂協調操作的分塊自適應滑模神經網絡控制

完成捕獲后的閉鏈混合系統處于受擾運動狀態，不僅需要進行鎮定運動控制，還要考慮系統存在參數不確定的情況。針對星載計算機有限的運算能力，設計分塊自適應滑模神經網絡控制方案，各子系統控制信號相互獨立，可大量減小運算量。

令

τh=UτMFhI=UJTFI

(16)

將τh寫成分塊矩陣的形式：

(17)

其中，τh1,τh2∈R3×1。

(18)

通過矩陣運算后可得FhI=0。

(19)

閉鏈混合體不受其他外力的作用，根據動力學方程的推導過程可知Hh矩陣的前兩列元素均為零。經過代數運算，可獲得閉鏈混合體系統完全驅動形式的動力學模型為

(20)

為了完成分塊控制設計，將動力學方程式(20)分解為如下多個分塊子系統的集合：

(21)

j=1,2，3,4

(22)

各子系統動力學方程滿足以下性質：

(23)

定義增廣誤差向量及濾波函數如下：

e=qθ-qd

(24)

(25)

右臂關節角期望值θRd可通過閉鏈系統幾何約束關系得到。已知左臂各關節角度θL的情況下，結合三角函數，右臂各關節角度θR可以通過如下角度求解器獲得：

其中，臂桿轉動鉸的中心分別為Oi(i=1,2,…,6)；li(i=1,2,…,6)為各臂桿的長度，lij為捕獲操作后形成的多邊形閉鏈系統中關節中心點Oi、Oj連線的長度；sqrt(·)表示開平方函數。

對式(25)求導并結合動力學模型式(21)得

(26)

(27)

式中，ρj為未知非線性函數；qjd為向量qd的第j項。

神經網絡具有自學習能力，能夠以任意精度逼近非線性函數，因此采用神經網絡逼近子系統未知部分[22]。對于每個分塊子系統，分別設計具有局部逼近特性的自適應神經網絡，用于逼近子系統動力學模型。選取神經網絡神經元數為10，激發函數選取為

(28)

式中，ajk和bjk分別為第k個語言詞集的中心值和寬度。

根據神經網絡的萬能逼近性質，有

(29)

式中，εj為神經網絡逼近誤差，并且總存在一個正常數αj，使得|εj|≤αj；Wj為最優權值矩陣；Φj(sj)為由激發函數組成的列向量。

假設1 交聯項Nj有界，且有下式成立[23]：

(30)

其中，γjk為正常數，ξk=1+|sk|+|sk|2。

基于神經網絡的控制規律設計為

(31)

(32)

控制系統的結構如圖2所示。

圖2 基于神經網絡的分塊自適應滑模控制原理圖Fig.2 Subsystem controller principle diagram of adaptive sliding mode control based on neural network

(33)

(34)

(35)

δjw、δjα、δjβ為適當選取的正常數。

定義估計誤差為

(36)

(37)

(38)

選取正定的李雅普諾夫函數為

(39)

將式(39)對時間求導，并結合式(29)、式(36)～式(38)及性質2可得

(40)

通過假設1并結合式(25)可以得到

(41)

由于|sj|≤|sk|?ξj≤ξk，故利用切比雪夫不等式有

(42)

將式(31)及式(41)代入式(40)可得

(43)

將式(33)～式(35)代入式(43)得

(44)

雙臂空間機器人控制輸入為9×1維向量，其中存在控制輸入冗余的情況，τh并不能直接表示控制輸入。由式(18)可知，載體姿態的控制力矩列向量可直接獲得。但是為了獲得全部控制輸入，可利用加權最小范數法分配關節控制力矩：

(45)

式中，Z∈R6×6為對稱正定的權值矩陣。

3 數值仿真

利用圖1所示平面運動的雙臂空間機器人系統及目標系統驗證上述控制方案，進行鎮定運動(消旋運動)控制。雙臂空間機器人系統慣性參數選擇如下：O0O1和O0O4連線的長度d0=1.062 m；ψ1=2.791 rad，ψ2=0.349 rad(ψ1、ψ2分別為載體質心O0與O1、O4連線相對于x0軸的夾角)；Oload到左右捕獲位置距離分別為dL=dR=0.5 m；空間機器人載體及臂桿的轉動慣量分別為Ii=10 kg·m2(i=1,2,4,5)，Ij=2 kg·m2(j=3,6)；質量分別選取為m0=200 kg，mi=10 kg(i=1,2,4,5)，mj=2.5 kg(j=3,6)；臂桿的長度li=2 m(i=1,2,4,5)，lj=0.5 m(j=3,6)；航天器的質量mload=50 kg，轉動慣量Iload=50 kg·m2。

假設初始時刻雙臂空間機器人系統靜止等候姿態為

3.1 碰撞沖擊對載體姿態的干擾運動

碰撞沖擊會導致系統失去穩定，尤其是對載體產生干擾運動，甚至會影響控制信號的接收。為分析不同目標沖擊狀態下，對載體姿態運動情況的影響,采用如下三種不同的被捕獲目標相對于空間機器人的初始速度為案例評估目標沖擊對空間機器人基座的擾動情況(仿真過程為10 s)：

第1種情況

第2種情況

第3種情況

圖3所示為空間機器人受到目標不同情況下的沖擊并且未開啟控制器時，自由漂浮載體受擾運動情況。圖4所示為上述三種情況下載體姿態角度速度變化情況。從圖3、圖4中可以看出，若不及時采用有效的鎮定運動控制方案，基座將產生更大角度的翻滾，而空間設備一般攜帶有接收器、攝像機等精密設備以及液體燃料倉，持續的翻滾狀態有可能對設備產生破壞，甚至導致空間任務失敗。

圖3 載體姿態角受擾運動情況Fig.3 Time history of base attitude angle

圖4 載體姿態角速度受擾運動情況Fig.4 Time history of base attitude angular velocity

3.2 開啟控制器后閉鏈系統鎮定運動仿真驗證

采用上述第3種情況進行仿真驗證，碰撞結束后關節為自由運動狀態，τM為零。下一步操作為：在2 s的反應時間后啟動控制器，將系統恢復至初始穩定狀態。

圖5 控制開啟后載體姿態運動軌跡Fig.5 Time history of base attitude angle with control

圖6 控制開啟后航天器姿態運動軌跡Fig.6 Time history of spacecraft attitude angle with control

圖7 控制開啟后左臂關節1運動軌跡Fig.7 Time history of angle 1 of left arm with control

圖8 控制開啟后左臂關節2、3運動軌跡Fig.8 Time history of angle 2 and angle 3 of left arm with control

圖5～圖9所示為鎮定運動過程即載體姿態、航天器姿態及關節角位置跟蹤情況。仿真結果表明，機器人系統受碰撞沖擊后，基座、臂桿產生了一定幅度的晃動。開啟控制器之后，系統逐漸恢復至穩定狀態，完成混合體姿態、關節受擾運動鎮定。圖10為閉鏈雙臂空間機器人運動過程動態模擬圖。

圖9 控制開啟后右臂關節運動軌跡Fig.9 Time history of angles of right arm with control

圖10 控制開啟后閉鏈系統運動過程Fig.10 Motion of closed chain system with control

4 結論

本文通過分析漂浮基空間機器人雙臂抓取自旋航天器過程獲得了閉鏈混合體系統的動力學方程。對于失穩的混合體系統，提出了權值自整定分塊滑模自適應神經網絡控制方案，該方案無需反饋載體位置、速度及加速度值，并且可適用于系統參數不確定的情況。由仿真結果可以看出，雙臂空間機器人捕獲目標航天器后，若不加控制閉鏈系統將出現翻滾的趨勢，采用所提控制方案完成了雙臂空間機器人捕獲航天器操作后閉鏈混合體系統姿態、關節受擾運動鎮定控制及雙臂協調操作。同時，分塊控制設計減小了控制算法的運算量，易于實現。雖然文中的研究對象為做平面運動的空間機器人系統，但是提出的控制方法、理論可以推廣應用于做三維運動的一般空間機器人系統。

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(編輯 蘇衛國)

Partitioned Sliding Mode Adaptive Neural Network Control of Calm Movements of Dual-arm Space Robot after Capturing a Spacecraft

CHENG Jing CHEN Li
School of Mechanical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou，350116

The calm control for attitude and joints disturbed motions and the coordinate operation problems were discussed. At first, according to the theorem of impulse and the closed-loop constraints, the impact effects of dual-arm space robot capturing a spacecraft were analyzed and the dynamics equations of composite closed chain system were obtained simultaneously. Then, in order to satisfy the compute capacities of spaceborne computer, a partitioned sliding mode adaptive control scheme was designed based on neural network. The dynamics of combined system was considered as a set of nonlinear interconnected subsystems. Concurrent neural networks were applied to approximate the unknown dynamics of the subsystems, the computational efficiency was improved by concurrent processes. The partitioned sliding mode adaptive controller was designed to eliminate both interconnection terms and approximation errors. The weighted minimum-norm theory was introduced to distribute torques guarantee that the cooperative operation between manipulators. At last, numerical examples demonstrated the effectiveness of the proposed control scheme.

dual-arm space robot； capturing operation； closed chain system； attitude and joints disturbed motion； partitioned control； sliding mode adaptive neural network

2016-08-09

國家自然科學基金資助項目(11372073,11072061)；福建省工業機器人基礎部件技術重大研發平臺項目(2014H21010011)

PS241

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.12.007

程 靖，男，1989 年生。福州大學機械工程及自動化學院博士研究生。研究方向為空間機器人系統動力學與控制。E-mail:cjzz859@163.com。陳 力，男，1961年生。福州大學機械工程及自動化學院教授、博士研究生導師。