垂直軸風輪阻力型支撐桿研究

張立軍 趙昕輝 馬東辰 米玉霞 王旱祥 劉延鑫中國石油大學(華東)機電工程學院，青島，266580

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垂直軸風輪阻力型支撐桿研究

張立軍 趙昕輝 馬東辰 米玉霞 王旱祥 劉延鑫
中國石油大學(華東)機電工程學院，青島，266580

為了研究阻力型支撐桿對垂直軸風輪自啟動性能和風能利用率的影響，分析了阻力型支撐桿的氣動特性，獲得了順風區和逆風區作用在支撐桿上的相對風速分布。在此基礎上，理論對比了圓形、V形外凸圓和V形內凹圓三種截面支撐桿各自旋轉一周的平均輸出轉矩，分析顯示，V形內凹圓截面支撐桿組成的風輪具有較好的自啟動能力和稍高的風能利用率。為進一步驗證理論計算結果，通過數值模擬計算了以上三種截面支撐桿各自在不同轉速下的平均輸出轉矩。仿真結果表明：與傳統的圓形截面支撐桿相比，V形內凹圓截面支撐桿能改善垂直軸風輪的自啟動能力，可使風能利用率提高3.44%，這與理論分析結果吻合較好。

垂直軸風輪；阻力型支撐桿；氣動特性；V形截面；數值模擬

0 引言

在各類可再生能源發電中，風力發電量逐年迅速增加，目前已經占全球發電總量的3.7%，僅次于水力發電量[1]。風力發電的技術相對成熟，相比于其他可再生能源,發電成本較低且風能資源豐富，是一種理想的具有大規模開發條件的發電方式。目前商業化的風力發電機分為水平軸風力發電機和垂直軸風力發電機兩大類。水平軸風力發電機技術已經較為成熟，并且得到了廣泛的商業應用。氣流在垂直軸風力機中的流動具有外流和內流空氣動力學的雙重特點，導致垂直軸風力機氣動特性的理論研究十分困難[2-3]。近年來，計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)技術的發展為垂直軸風力機的流場分析提供了方便。最新研究表明，垂直軸風力機的風能利用率理論上要高于水平軸風力發電機，可達64%[4]。同時，垂直軸風力機無需偏航系統就可以接受任意方向的風，其發電機和變速箱等設備安置在地面上，方便安裝和維護，逐漸受到了各國科研人員的關注。

垂直軸風力發電機主要由垂直軸風輪、中間傳動裝置、發電機、控制系統及其他輔助裝置構成。垂直軸風輪直接參與風能的吸收轉化，其風能利用率也直接決定了整個風力機的發電效率。H型垂直軸風輪主要由葉片、轉軸和支撐桿構成。支撐桿用于連接葉片和轉軸，傳遞葉片產生的扭矩,風輪轉動時，風也作用在支撐桿上，故支撐桿會對轉軸產生一個附加轉矩，從而影響風輪的風能利用率。通過改變支撐桿的截面形狀可以使此附加轉矩有利于風輪的運轉，在一定程度上提高風能利用率。同時，選擇合適的支撐桿截面形狀也會改善風輪的自啟動性能。目前風輪支撐桿的工作方式主要有兩類：一類是讓支撐桿工作在升力狀態，如申振華[5]提出了一種支撐桿，其橫剖面選用升阻比高的翼型，采用正攻角安裝狀態，使其在最有利的升阻比狀態下工作，產生盡可能大的升力，進而減小轉子軸承的載荷和摩擦力，降低風力機的啟動風速；另一類是讓支撐桿工作在阻力狀態，如周余慶[6]提出了一種截面呈前凹后尖形狀的支撐桿，其中每一根支撐桿的順風面呈凹槽形狀，逆風面呈凸槽形狀，該設計可以改善垂直軸風力機的自啟動性能，提高風能利用效率;王兵兵[7]設計了一種中間厚兩面薄的薄板型支桿以減小支撐桿對下流葉片的氣流擾動。上述研究提出了很多支撐桿設計方案來改善垂直軸風輪的運行性能，但僅限于原理性的探討，沒有通過分析支撐桿的氣動特性來研究支撐桿的截面形狀對垂直軸風輪啟動性能和風能利用率的影響。

本文首先分析阻力型支撐桿在流場中的氣動特性，討論阻力型支撐桿截面形狀對風能利用率的影響規律；然后建立支撐桿輸出轉矩的計算模型，理論對比圓形截面、V形外凸圓截面和V形內凹圓截面支撐桿旋轉一周的平均輸出轉矩；最后通過數值模擬方法進一步驗證了采用V形內凹圓弧截面支撐桿可以改善垂直軸風輪的啟動性能，提高風能利用率。

1 阻力型支撐桿氣動特性分析

按照支撐桿的工作狀態，支撐桿可以分為升力型支撐桿和阻力型支撐桿。升力型支撐桿的截面一般為機翼形狀，加工和安裝都比較困難。阻力型支撐桿將順風區和逆風區的對風面做成不同的形狀，以增大支撐桿在順風區的驅動力矩并減小在逆風區的阻抗力矩。由于阻力型支撐桿制造成本低，安裝調試方便，且能提供一定的啟動力矩，故本文對阻力型支撐桿進行研究。對于工作在阻力狀態下的支撐桿，可以通過分析支撐桿截面的氣動特性來研究支撐桿的受力情況。圖1所示的模型描述了阻力型支撐桿截面在流場中的氣動特性[4,8]。

圖1 流場中阻力型支撐桿截面示意圖Fig.1 Sketch of section of resistance type support rod in flow field

由空氣動力學理論可知[4]，當環境風速(來流風速)為v∞、阻力型支撐桿截面的運動速度為v時，支撐桿截面受到風的驅動力D為

(1)

式中，ρ為空氣密度；CD為支撐桿截面的阻力系數，是流場中的物體所受到的阻力與氣流動壓和參考面積的乘積之比；A為阻力型支撐桿在垂直于風速方向上的投影面積。

來流風通過阻力型支撐桿截面時的風功率為

(2)

阻力型支撐桿的風能利用率CP為輸出功率P與對應的風功率Pmax的比值，即

(3)

由式(3)可知，要提高風能利用率，可以通過改變阻力系數CD來實現。阻力系數主要由截面形狀決定，選擇合適的支撐桿截面形狀能夠提高風能利用率，改善風輪的啟動性能。

本文以一種商業化的H型垂直軸風力發電機為例進行支撐桿的研究，其主要參數如表1所示，垂直軸風輪結構示意圖見圖2。

表1 垂直軸風力發電機的相關參數

圖2 垂直軸風輪結構示意圖Fig.2 Sketch of vertical axis wind wheel structure

為了研究支撐桿在不同轉速下的受力情況，應對支撐桿的氣動特性進行分析。如圖3所示，垂直軸風力機運轉時，作用在支撐桿上的風速是環境風速v∞與支撐桿運動線速度vg的合成速度，稱為相對風速ve。定義α為支撐桿轉動的方位角，α從0°到180°為順風區，風推動支撐桿轉動；α從180°到360°為逆風區，風阻礙支撐桿轉動。圖3分析了支撐桿上一點(此點到O點距離為l)分別在順風區和逆風區時的速度合成情況。

由圖3可得順風區相對風速ves的計算公式(下標s代表順風區)：

(4)

式中，ω為支撐桿的旋轉角速度。

相對風速ves可以分解為垂直于支撐桿方向的風速ves⊥和平行于支撐桿方向的風速ves‖，即

(5)

圖3 作用在支撐桿上的風速合成圖Fig.3 Composite diagram of wind velocity acting on a support bar

平行于支撐桿的風不產生對轉軸的附加轉矩，在分析支撐桿的受力時，僅考慮垂直于支撐桿的風速。用同樣的方法可以得到逆風區的相對風速ven與垂直于支撐桿的風速ven⊥(下標n代表逆風區)：

(6)

ven⊥=v∞sinα+ωl

(7)

由式(1)可知，支撐桿受到風的驅動力與垂直于桿的相對速度的平方成正比。對比式(5)和式(6)可知，支撐桿在順風區的相對速度要比逆風區的小。因此，若支撐桿在順風區和逆風區對風的阻力系數相等(如圓形支撐桿)，則支撐桿在順風區產生的驅動力矩要小于在逆風區的阻抗力矩，風輪旋轉一周過程中，支撐桿將阻礙風輪運轉。針對這種情況，通過增大支撐桿在順風區受風面的阻力系數，減小逆風區受風面的阻力系數，可以提高支撐桿在順風區產生的驅動力矩并減小在逆風區產生的阻抗力矩，從而減小支撐桿對風輪運轉的阻礙作用，進一步提高風輪的風能利用率。

2 支撐桿截面形狀的初步選擇

2.1 截面初步選型

支撐桿的截面通常為圓形、矩形等，這類支撐桿在順風區和逆風區受風面的阻力系數相同，對風輪運轉有阻礙作用。根據前面所述，通過增大支撐桿在順風區受風面的阻力系數，減小逆風區受風面的阻力系數，能夠減小支撐桿對風輪運轉的阻礙作用。為此初選兩種容易制造的V形截面與目前常用的圓形截面進行對比，如圖4所示。由式(1)可知，投影面積和阻力系數是影響支撐桿輸出力的兩個主要因素。本文在保證風速方向上支撐桿投影面積不變即支撐桿截面高度都為48 mm時，分析不同的支撐桿截面形狀對風能利用率和自啟動性能的影響。

(a)圓形截面 (b)V形內凹圓截面 (c)V形外凸圓截面圖4 支撐桿截面形狀示意圖Fig.4 Sketch of cross section shape of support rod

2.2 支撐桿受力分析

忽略旋轉過程中支撐桿之間的流場干擾，以單根V形內凹圓截面支撐桿為例進行分析，計算運轉一周過程中，支撐桿在順風區和逆風區轉軸的平均輸出轉矩與轉速之間的關系。由于圓形截面支撐桿和V形外凸圓截面支撐桿的分析過程與V形內凹圓截面支撐桿的分析過程一致，故本文不再給出其詳細推導過程，僅給出相應的理論計算結果。V形內凹圓截面支撐桿旋轉分析模型如圖5所示。

圖5 單根V形內凹圓截面支撐桿旋轉分析模型示意圖Fig.5 Sketch of rotation analysis model of single V-shape inner concave round section support rod

在順風區，來流風作用在V形支撐桿凹圓面上，受力情況如圖6a所示；在逆風區，風作用在該支撐桿斜面上，受力情況如圖6b所示。

(a)順風區受力分析

(b)逆風區受力分析圖6 單根V形內凹圓截面支撐桿截面受力分析Fig.6 Stress analysis of single V-shape inner concave cross section support rod

垂直于微元rdθ的風速vs⊥為

vs⊥=(v∞sinα-ωl)sinθ

(8)

式中，θ為支撐桿凹圓面上某點的方位角。

微元上受到的氣動力dFs為

(9)

式中，r為支撐桿內凹圓的半徑。

微元上受到的氣動力dFs可以分解為沿x方向和y方向的兩個力，由于截面關于x軸對稱，故y方向的力相互抵消，x方向的力產生對轉軸的轉矩dMs為

dMs=ldFsx

(10)

(11)

其中，β為支撐桿V形面的傾角，如圖6中所示，其計算式為

β=arctan(r/S)

(12)

式中，S為支撐桿V形面所在外緣邊的長度。

vn⊥=(v∞sinα-ωl)sinβ

(13)

dFn=0.5ρCD(v∞sinαsinβ-ωlsinβ)2dS

(14)

(15)

(16)

用相同的分析方法可以得到V形外凸圓截面5根支撐桿和圓形截面5根支撐桿各自旋轉一周時的平均輸出轉矩。通過式(16)，結合式(4)～式(15)，用MATLAB編制相應程序(支撐桿平均輸出轉矩理論計算MATLAB編程流程如圖7所示)進行分析與計算，得到不同轉速下3種截面支撐桿各自的平均輸出轉矩，如圖8所示。圖8中，轉矩為負表示支撐桿產生的轉矩阻礙風輪的運行。

圖7 支撐桿平均輸出轉矩理論計算MATLAB編程流程圖Fig.7 MATLAB programming flow chart of theoretical calculation of average ouPSut torque of support rod

1.圓形截面 2.V形外凸圓截面 3.V形內凹圓截面圖8 三種截面支撐桿的平均輸出轉矩理論計算結果Fig.8 Theoretical calculation results of average ouPSut torque of three kinds of section support rods

由圖8可知，風輪旋轉一周過程中，V形內凹圓截面支撐桿產生的平均轉矩最大，且在轉速為0時平均轉矩大于0，說明有一定的自啟動能力。隨著轉速的增大，平均轉矩也隨之增大，說明V形內凹圓截面是一種較好的支撐桿截面形狀。V形外凸圓截面產生的平均轉矩隨轉速變化不明顯。而目前常用的圓形截面支撐桿在旋轉過程中始終做負功，降低了風能利用率，無自啟動能力。

3 數值模擬驗證

圖8所示的理論計算值是假設風輪運轉時5根支撐桿之間沒有流場干擾的情況下獲得的，但風輪實際運轉過程中，每根支撐桿掃掠氣流都會改變附近的流場分布，對相鄰支撐桿的氣動特性產生影響，這種影響很難用精確的數學模型描述和計算，故采用數值模擬方法分析5根支撐桿在不同轉速下的運行情況，以進一步驗證上述理論計算的合理性。

3.1 控制方程

通常，風輪運轉在較低馬赫數下，可假設支撐桿的繞流流動為不可壓縮流動。數值計算的控制方程如下[9]。

三維連續性方程為

(17)

三維不可壓縮N-S方程為

(18)

式中，u、p分別對應t時刻某點(x, y, z)的分速度和壓力；υ為運動黏性系數。

3.2 計算域設定和網格劃分

根據表1中的數據，建立組成風輪的5根支撐桿的三維流場模型。考慮到風輪旋轉中支撐桿所在位置隨時發生變化，其相對速度也發生變化，流場隨之不同，故在設置計算域時采用滑動網格，如圖9a所示(為清晰表達，圖9a為將旋轉部分放大的示意圖，不代表真實尺寸比例)。根據前人CFD仿真經驗[7，9]：入口邊界inlet位于矩形左側，到支撐桿旋轉中心的距離為3倍支撐桿長度，為速度邊界；出口邊界outlet位于矩形右側，到支撐桿旋轉中心的距離為10倍支撐桿長度，為壓力邊界[10]。其余平面均為壁面(wall)邊界。三維流場模型的寬度取2倍支撐桿旋轉中心到入口邊界之間距離，厚度取10倍支撐桿的直徑，旋轉域半徑為1.2倍支撐桿長度。在劃分網格時，綜合考慮網格質量和計算量等因素，旋轉域選擇適應性較高的四面體網格；靜止域選擇計算容易收斂的六面體網格，由于滑移界面兩側的網格類型不同，因此滑移網格為非正交類界面，旋轉域附近網格如圖9b所示。考慮網格密度，并進行網格無關性驗證，最終此三維流場模型計算域內網格數量設定為1022112。

(a)計算域設定示意圖

(b)旋轉域附近網格示意圖圖9 計算域設定及網格劃分示意圖Fig.9 Sketch of calculation domain setting and mesh division

3.3 仿真條件與結果

采用CFD軟件Fluent進行數值模擬。湍流模型采用k-ωSST模型，選擇壓力速度耦合算法中的SIMPLE格式，動量、湍流脈動動能、湍流脈動動能耗散率都設置為二階迎風格式(second order upwind)。非定常計算采用的時間步長為0.001 s，根據設定的風輪轉速，可計算出旋轉一個周期所需的時間步數，計算精度為10-6。通過Fluent的后處理功能，分別獲得了不同轉速下3種截面支撐桿的平均輸出轉矩，如圖10所示。

1.圓形截面 2.V形外凸圓截面 3.V形內凹圓截面圖10 三種截面支撐桿的平均輸出轉矩仿真結果Fig.10 Simulation results of average ouPSut torque of three kinds of section support rods

對比圖8和圖10可知，理論分析和數值模擬兩種計算方法得出的平均輸出轉矩結果基本吻合，但仿真結果要略小于理論計算值，原因是支撐桿的尾流影響相鄰支撐桿附近的流場分布，使實際作用在相鄰支撐桿上的風速略低于理論值。

為了定量研究不同截面支撐桿對風輪風能利用率的影響，以風輪額定轉速110 r/min為例，采用數值模擬方法得到不同截面支撐桿的平均輸出轉矩。在此基礎上，由式(3)分別計算出不同截面支撐桿對整個相應風輪的風能利用率，如表2所示，風能利用率為負值表示采用該類型的支撐桿降低了風輪整體的風能利用率。由表2可知，在額定條件下，采用V形內凹圓截面支撐桿的平均輸出轉矩最大，風能利用率提高最多。采用傳統的圓形截面支撐桿產生了阻礙風輪運轉的轉矩，降低了風能利用率。從表2風能利用率數據中可以看出，若將V形內凹圓截面支撐桿代替圓形截面支撐桿，可使風輪整體的風能利用率提高3.44%。

表2 額定轉速下三種截面支撐桿的平均輸出轉矩及風能利用率

4 結論

本文研究了垂直軸風輪阻力型支撐桿的氣動特性，重點分析了一種V形內凹圓截面支撐桿的受力情況。理論對比了圓形截面、V形內凹圓截面和V形外凸圓截面支撐桿的平均輸出轉矩，獲得了一種具有自啟動能力且平均輸出轉矩較大的支撐桿截面形狀——V形內凹圓截面。通過數值模擬進一步驗證了風輪在額定工作條件下，V形內凹圓截面的支撐桿可以改善垂直軸風輪的自啟動能力，并能使風能利用率提高3.44%。

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(編輯 蘇衛國)

Research on Resistance Type Support Rods of Vertical Axis Wind Wheels

ZHANG Lijun ZHAO Xinhui MA Dongchen MI Yuxia WANG Hanxiang LIU Yanxin
College of Mechanical and Electronic Engineering,China University of Petroleum(East China),Qingdao,Shandong,266580

In order to study the influences of resistance type support rods on the self-starting capabilities and wind energy utilizations of vertical axis wind wheels, the aerodynamic characteristics of resistance type support rods were analyzed and the relative velocity distributions in downwind and upwind zones were obtained. Then the average ouPSut torques of the circular cross-sections, V-shaped convex cross-sections and V-shaped concave circular cross-sections were compared theoretically respectively , which shows that the vertical axis wind wheels that use the resistance type support rods with the V-shaped concave circular cross-sections have the self-starting capabilities and high wind energy utilizations. In order to further verify the above results, the average ouPSut torques of the circular cross-sections, V-shaped convex cross-sections and V-shaped concave circular cross-sections in the different speeds were calculated by the numerical simulation method respectively. The simulation results show that the supporting rods which use the V-shaped concave circular sections may improve the self-starting capabilities of vertical axis wind wheels compared with the traditional circular cross-sections, and the wind energy utilizations are increased by 3.44%, which are consistent with the theoretical analysis results.

vertical axis wind wheel； resistance type support rod； aerodynamic characteristics； V-shaped cross-section； numerical simulation

2016-07-22

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(17CX05021,15CX08007A)

TK83

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.12.010

張立軍，男，1977年生。中國石油大學(華東)機電工程學院教授。主要研究方向為可再生能源利用。發表論文20余篇。E-mail:zlj-2@163.com。趙昕輝，男，1993年生。中國石油大學(華東)機電工程學院碩士研究生。馬東辰，男，1993年生。中國石油大學(華東)機電工程學院碩士研究生。米玉霞，女，1994年生。中國石油大學(華東)機電工程學院碩士研究生。王旱祥，男，1967年生。中國石油大學(華東)機電工程學院教授。劉延鑫，1985年生。中國石油大學(華東)機電工程學院博士后研究人員。