電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

蔣年子 張 鶴 肖 迪 朱家明

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 安徽蚌埠 233000； 2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 安徽蚌埠 233000)

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電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

蔣年子1張 鶴2肖 迪1朱家明1

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 安徽蚌埠 233000； 2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 安徽蚌埠 233000)

針對(duì)給定的地區(qū)一的電力負(fù)荷和氣象情況的歷史數(shù)據(jù)，首先進(jìn)行對(duì)數(shù)據(jù)的初步分析，得到各個(gè)統(tǒng)計(jì)量分布數(shù)據(jù)。接著綜合地區(qū)一的氣象因素，建立基于分形理論的負(fù)荷水平預(yù)測(cè)構(gòu)建模型，把短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的過(guò)程分為曲線模式、負(fù)荷水平兩部分進(jìn)行，構(gòu)造出迭代函數(shù)系統(tǒng)，擬合出預(yù)測(cè)的負(fù)荷曲線，然后利用負(fù)荷量與氣象因子的擬合函數(shù)求出氣溫敏感度，考慮因溫差變化對(duì)負(fù)荷水平的影響，經(jīng)過(guò)負(fù)荷還原，得到預(yù)測(cè)日的負(fù)荷水平的具體值。

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)； 氣象因素； 分形理論； EVIEWS

0 引言

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)和負(fù)荷特性分析是電力管理部門的重要工作，是電力市場(chǎng)環(huán)境下作出調(diào)度和交易計(jì)劃的前提和基礎(chǔ)，其預(yù)測(cè)精度是否達(dá)標(biāo)關(guān)系整個(gè)電力系統(tǒng)的效率、效益和安全性。電力負(fù)荷預(yù)測(cè)總共有兩層含義：一方面是用在國(guó)家機(jī)關(guān)、企業(yè)公司、住戶等各用電器械設(shè)備，另一方面是用以描述用電器械設(shè)備所消耗的電力電量。在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中，很多因素不同程度地影響著電力荷的預(yù)測(cè)值，比如自然變化的氣象因素。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

數(shù)據(jù)來(lái)源于第九屆中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)杯全國(guó)大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)，包含地區(qū)一的電力負(fù)荷和氣象情況數(shù)據(jù)。

2 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分析

整理地區(qū)一2014年每天96個(gè)數(shù)據(jù)，求出最大值、最小值、極差，分別對(duì)應(yīng)日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日峰谷差，日負(fù)荷率的公式為：

日負(fù)荷率=日負(fù)荷量的平均值/日負(fù)荷量的最大值*100%

利用處理后的數(shù)據(jù)在EVIEWS中作出地區(qū)一分布折線圖，見(jiàn)圖1。

圖1 地區(qū)一日最高負(fù)荷、最低負(fù)荷、峰谷差、負(fù)荷率

其中，MAX1代表地區(qū)一日最高負(fù)荷，MIN1代表日最低負(fù)荷，EX1代表日峰谷差，EX11代表日負(fù)荷率。通過(guò)觀察圖1可得，地區(qū)一基本在一月至二月的用電負(fù)荷達(dá)到最低值，后趨于上升，在七八月份達(dá)到最大值，后逐漸下降，在十二月至一月達(dá)到另一個(gè)小高峰。與現(xiàn)代用電情況基本吻合，在天氣較熱時(shí)，電力負(fù)荷大幅增大，而在天氣較溫和時(shí)期，用電負(fù)荷較低。而在一月至二月達(dá)到最低點(diǎn)，可以推測(cè)是由于天氣寒冷并且處于年假期間。具體地區(qū)一的分布圖的參數(shù)，均值、最值、標(biāo)準(zhǔn)差等參數(shù)值見(jiàn)圖2。

由圖2可看到地區(qū)一日最高負(fù)荷的均值是9 222.652，中間值是9 155.296，最大值是12 296.85，最小值是2 242.059，標(biāo)準(zhǔn)差是2 074.834，偏度系數(shù)是-0.994 433，峰度系數(shù)是4.293 490，JB統(tǒng)計(jì)量是86.603 24。同時(shí)，其他幾個(gè)負(fù)荷量指標(biāo)也可從圖2中得到。

圖2 地區(qū)一各統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值

3 短期電力預(yù)測(cè)

考慮氣象因素，為更加準(zhǔn)確預(yù)測(cè)地區(qū)一2015年1月11日—1月17日共7天的短期電力負(fù)荷，綜合考慮多種因素，把短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的過(guò)程分為曲線模式、負(fù)荷水平兩部分進(jìn)行。首先選取相似日或典型日作為參考對(duì)象，以此考慮氣象因素對(duì)預(yù)測(cè)日負(fù)荷的影響，由分形插值方法對(duì)負(fù)荷曲線模式進(jìn)行預(yù)測(cè)。然后，對(duì)負(fù)荷與氣象各個(gè)因素之間進(jìn)行內(nèi)在關(guān)聯(lián)性分析，對(duì)負(fù)荷水平作出估計(jì)，最終還原并計(jì)算最終電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值[1]。

3.1 模型準(zhǔn)備

電力負(fù)荷曲線圖是凹凸、粗糙、不光滑且不平穩(wěn)的幾何形體，在描述這一幾何形體時(shí)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法存在較大難度，本文考慮利用分形理論。分形理論[2]是一門分線性系統(tǒng)理論，分形理論認(rèn)為，分形內(nèi)部任何一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分，在一定程度上都應(yīng)是整體的再現(xiàn)和縮影。現(xiàn)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)基于分形理論的可行性分析，分形具有以下四個(gè)典型特征[3]：

1) 分形具有更加精細(xì)的結(jié)構(gòu)，應(yīng)對(duì)于電力負(fù)荷量每時(shí)每刻都在變化。

2) 分形是完全不規(guī)則的，因此無(wú)論整體還是局部都無(wú)法用具體的幾何曲線來(lái)描述，應(yīng)對(duì)于電力負(fù)荷數(shù)據(jù)具有某種混沌無(wú)序性，即使在非常小的時(shí)間間隔里，也是毫無(wú)規(guī)律可循的。運(yùn)用普通插值法得到的擬合曲線相對(duì)光滑，當(dāng)然也只是對(duì)實(shí)際情況的一種虛擬。

3) 分形的維數(shù)大于它的拓?fù)渚S數(shù)，而電力負(fù)荷實(shí)際維度是多維，負(fù)荷曲線的拓?fù)渚S度是一維。

4) 分形通常有某種自相似的形式，而電力負(fù)荷每時(shí)每刻都是具有一定的自相關(guān)性。

由上面的分析，可以得到電力負(fù)荷具有周期性、自相似性與標(biāo)度不變形的特征，與分形理論的前提相符合。為了得到具體的負(fù)荷水平數(shù)據(jù)，首先進(jìn)行負(fù)荷模式預(yù)測(cè)，利用分形插值算法，根據(jù)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造迭代函數(shù)系統(tǒng)(IFS)，接著擬合待預(yù)測(cè)的電力日負(fù)荷曲線。然后是電力負(fù)荷水平預(yù)測(cè)，通過(guò)建立氣溫與負(fù)荷的回歸模型，以求得電力負(fù)荷對(duì)氣溫改變的靈敏度，然后根據(jù)參照電力日負(fù)荷和待預(yù)測(cè)日與參照日的氣溫差值來(lái)求解待預(yù)測(cè)的電力日負(fù)荷水平。

3.2 模型建立

首先根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，利用插值方法構(gòu)造迭代函數(shù)系統(tǒng)，{R2,wi,i=1, 2,…,n}將使其吸引子趨近于分形插值函數(shù)f(x)的圖像。這個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng)中，每個(gè)函數(shù)wi都是仿射變換，其構(gòu)造形式為：

式中，(x,y)為某一點(diǎn)的坐標(biāo)；ai、ci、di為變換矩陣元素；ei、fi為(x,y)變換后的常數(shù)分量。滿足如下條件：

這樣就可以確定IFS中的第i個(gè)仿射變換wi。在求得IFS參數(shù)后，就可采用確定型的迭代算法得到IFS的吸引子。迭代次數(shù)逐漸增加時(shí)，由插值算法得到的曲線與原來(lái)曲線的擬合程度將會(huì)不斷提高，經(jīng)多次迭代之后就可以得到穩(wěn)定的插值曲線[4]。

3.3 模型求解

考慮不同時(shí)間段時(shí)負(fù)荷組成與特性變化，本文將待預(yù)測(cè)日的電力負(fù)荷曲線分不同時(shí)段來(lái)預(yù)測(cè)，然后對(duì)每一段曲線分別采用分形插值方法進(jìn)行曲線擬合，其中第n段的預(yù)測(cè)步驟如下[1]：

1) 將一些突出的點(diǎn)剔除，或是補(bǔ)上缺失的點(diǎn)，進(jìn)行負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)處理。

2) 以待預(yù)測(cè)日為初始點(diǎn)，向前按順序選取k個(gè)同樣類型的歷史日為訓(xùn)練樣本，每個(gè)樣本的大小為t。也就是選取了2014—2012年的1月11日—1月17日的數(shù)據(jù)，k=3，t=96。

3) 并對(duì)每個(gè)樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)規(guī)格化處理：yi=(Yi-Ymin)/(Ymax-Ymin)(i=1，2，…，96)。

4) d值(垂直比例因子)的選取：di=(yi-yi-i)/(ymax-ymin)(i=1，2，…，96)。

5) 構(gòu)造迭代函數(shù)系統(tǒng)：由3)中數(shù)據(jù)規(guī)格化處理公式后，對(duì)每個(gè)規(guī)格化后的樣本都可以構(gòu)造一個(gè)IFS。具體系數(shù)可由下式求得：

ai=(xi-xi-1)/(xn-x0)

ei=(xixi-1-x0xi)/(xn-x0)

6) 預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線：對(duì)已經(jīng)求解得到的三個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行加權(quán)平均，求得一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義上的IFS。為了更加合理地得到權(quán)重系數(shù)，本文基于已求得3個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng)，建立了迭代函數(shù)系統(tǒng)的自適應(yīng)濾波模型[1]，流程圖見(jiàn)圖3。

圖3 自適應(yīng)濾波模型預(yù)測(cè)流程圖

7) 負(fù)荷水平預(yù)測(cè)。

首先經(jīng)分析得到負(fù)荷水平和氣象因子的相關(guān)程度，見(jiàn)表1。選取最大負(fù)荷量和日最高溫度進(jìn)行二次擬合，擬合方程是：

MAX=8.996T2-257.32T+8 934.03

表1 各解釋變量相關(guān)系數(shù)表

然后利用擬合方程中極值負(fù)荷對(duì)氣溫求導(dǎo)，ST=dMAX/dT=17.992T-257.32求出不同氣溫區(qū)間下負(fù)荷對(duì)氣溫變化的敏感度，見(jiàn)表2。

表2 負(fù)荷對(duì)氣溫變化的敏感度取值

選取恰當(dāng)?shù)膮⒄杖眨鶕?jù)待預(yù)測(cè)日與參照日的溫度差值來(lái)修正：L=L′+ΔL。式中：L為待預(yù)測(cè)日的極值負(fù)荷，L′為參照日的極值負(fù)荷，ΔL為由于氣溫變化因素而引起的負(fù)荷變化量ΔL=St(t-t′)，St為電力負(fù)荷對(duì)氣溫變化的敏感程度。

8) 負(fù)荷還原：結(jié)合6)中計(jì)算得到的待預(yù)測(cè)日負(fù)荷曲線形狀與7)得到的負(fù)荷最值得預(yù)測(cè)值，利用公式：Yc=yc(Yf max-Yf min)+Yf min。式中：Yf max和Yfmin分別為待預(yù)測(cè)日負(fù)荷最大值和最小值的預(yù)測(cè)值[5-6]。參考負(fù)荷趨勢(shì)的轉(zhuǎn)折變化，將日96個(gè)四分之一刻鐘電力負(fù)荷分為如下4段：凌晨時(shí)段(1—25時(shí)刻)、早高峰時(shí)段(26—50時(shí)刻)、午高峰時(shí)段(51—74時(shí)刻)和晚高峰時(shí)段(75—96時(shí)刻)。按照以上方法得到地區(qū)一在2015年1月11日—2015年1月17日這七天電力負(fù)荷預(yù)測(cè)，見(jiàn)圖4。

圖4 地區(qū)一負(fù)荷水平預(yù)測(cè)趨勢(shì)圖

4 結(jié)果分析

在進(jìn)行對(duì)電力負(fù)荷水平的預(yù)測(cè)時(shí)，不同的氣象因素對(duì)其影響的程度也是千差萬(wàn)別，因此對(duì)電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)需考慮氣象因素。實(shí)際情況表明，氣象因素是對(duì)電力負(fù)荷影響最為顯著的。例如，在天氣極熱的夏天時(shí)，使得大量制冷的設(shè)備運(yùn)作，比平時(shí)有更大的電力負(fù)荷；在天氣極寒的冬天時(shí)，將會(huì)有大量的制暖設(shè)備進(jìn)行運(yùn)作，這也比平時(shí)增加電力負(fù)荷；同時(shí)降雨也會(huì)存在一定影響。本文需要預(yù)測(cè)一月中七天的數(shù)據(jù)，由于溫度或冷或暖、降雨與否，都會(huì)對(duì)用電負(fù)荷產(chǎn)生較大的影響。

[1] 李小燕.考慮氣象因素的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)研究[D].廣州：華南理工大學(xué)，2013：37-44.

[2] 肖瑤.基于分形理論的電力短期負(fù)荷預(yù)測(cè)研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2007：33-46.

[3] 徐云燕.基于基因表達(dá)式編程的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)算法[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2012(2)：19-25.

[4] 王偉.基于混合核函數(shù)支持向量機(jī)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)[J].現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，2013(4)：22-25.

[5] 張志向.廈門翔安電力負(fù)荷管理系統(tǒng)的規(guī)劃研究[D].昆明：云南大學(xué)，2012：5-20.

[6] 楊桂元.數(shù)學(xué)建模[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2015：185-209.

[責(zé)任編輯：李娟]

Short-term Load Forecasting of Power System

JIANG Nianzi1ZHANG He2XIAO Di1ZHU Jiaming1

(1. School of Statistics and Applied Mathematics， Anhui University of Finance and Economies, Bengbu 233000, China;2. School of Finance， Anhui University of Finance and Economies， Bengbu 233000, China)

According to the historical data of power load and meteorological condition in a given area, the data are analyzed firstly, and the distribution data of each statistic is obtained. Then, based on the meteorological factors of a region, the load level prediction model is established based on the fractal theory, and the short-term load forecasting process is divided into two parts: the curve mode and the load level. To construct iterated function system, fitting curve forecasting, and then we use the fitting function of meteorological parameters and load derived temperature sensitivity to temperature changes due to the impact of load level is taken into account. After the load reduction, we get the specific value of the load forecast finally.

power load forecasting; meteorological factors; fractal theory; EVIEWS

2017-04-21

國(guó)家自然科學(xué)基金(11601001)

蔣年子(1996-)，女，主要研究方向：統(tǒng)計(jì)學(xué)

TM 744

A

1672-2434(2017)03-0012-04