數學建模對數學學習效果的提升

黃磊

學習建模是數學學習中的重要內容，是有效提升學生數學學習層次的重要途徑，通過數學建模，學生對知識的理解會更加深刻，對問題的把握也更加到位。因此，在實際教學中，教師要想方設法為學生提供數學建模的機會，以此提升學生的數學學習效果。

一、創設情境，為數學模型找到“影子”

數學與生活有著千絲萬縷的聯系，很多數學知識能夠在生活中找到影子。學生也已經積累了相當的生活經驗作為學習的基礎，在教學中教師可以用創設情境的方式來重現生活情景，幫助學生將生活經驗上升為數學學習的基礎，同時讓學生以這些生活現象為原型來完成數學建模，這樣的學習能夠最大限度地激活學生的思維，讓他們學得更加扎實。

例如“認識小數”的教學，考慮到對于學生而言小數是一種新的形態的數，所以教師要為他們找一個熟悉的認知基礎，讓他們挖掘出小數的意義，然后完成數學建模，所以筆者想到了商品價格中的小數。在日常生活中，學生對于價格中的小數已經積累了相當的經驗，他們知道一個以元為單位的小數表示什么含義，所以在這樣的情境中牽引出小數可以激發學生的聯想，讓他們把握小數的本質意義。教學時筆者出示了不少以元為單位的小數，比如0.8元、0.5元、6.9元等等，在將這些小數對換成8角、5角、6元9角之后，學生發現零點幾元就是幾角，價格中不足1元的部分都可以用小數表示。隨后筆者出示10個1角的圖案，讓學生對照其中幾個說出是零點幾元，再引導學生回憶還可以用怎樣的數來表示這些錢的多少，學生想到了分數。通過這樣的學習，學生對小數的認識就越來越清晰，他們知道在不能用整數表示的時候除了用分數之外也可以用小數表示，一位小數與十分之幾是對應的。之后通過對“1.00元”的討論，學生發現整數也可以寫成小數的形式，這對于學生對數的認識有了巨大的突破。

在這個案例中，由于抓住了學生熟悉的幾點幾元，所以學生很快根據元與角之間的關系挖掘出小數的含義，體會到小數的作用，當他們對數的認識從數軸上的整數擴展到兩個整數之間的小數時，學生的數學模型已然建立。

二、推動探究，為數學模型找到“同伴”

數學建模對于學生的認識、理解和應用都有很大的幫助，而在數學建模中，教師不能僅僅讓學生滿足于知道，而是要推動學生深入探究，讓他們對數學模型有透徹的研究，有足夠的認識，這樣學生才能舉一反三，找到問題的“同伴”，從而抓住數學本質來學習。

例如“搭配的規律”的教學，對于“5個學生相互握手，一共需要握手多少次這樣”的問題，筆者放手讓學生去探究，學生在交流中形成兩種思路。一種是以其中一個學生為例，考慮到他要跟其余4個學生都握手，這樣可以用5×4算出握手總數，而這樣的方式中有一半握手是重復的，所以需要用5×4÷2；另一種思路是以其中一個學生為開端，找出他需要跟4個學生握手，到第二個學生只需要握手3次，這樣依次類推，得出可以用4+3+2+1來計算。在肯定了兩種思路之后，筆者又給變換了問題情境，讓學生思考5名學生互寄賀卡這樣的問題。學生在推敲之后發現這樣的問題用第一種思路更方便，不同之處在于這個問題不需要除以2。經過幾個問題的比較，學生能夠熟練地使用加法原理或者乘法原理來解決問題。

面對不同的問題情境，讓學生自己去體會問題的細微差別，找到問題的共性，這樣學生就完成了一類問題的歸納總結，形成了穩固的認識，這樣的數學建模是有價值的。當學生找住了其中本質的數學規律，他們才有能力去舉一反三，去發現其中一些細節。

三、引導反思，為數學模型找到“另類”

數學建模的目的不是讓學生用固定的思維模式來解決問題，而是要讓學生形成敏銳的數學眼光，養成必要的分析問題能力，這樣學生才能在數學學習中提升能力。在實際教學中，教師要對數學模型進行審視，要引導學生去發現，去反思，找到模型中的“另類”，這樣的學習才足夠多元，足夠深入。

例如在“長方體和正方體的表面積”教學中有這樣一個問題：“一種長方體香皂的長是9厘米，寬6厘米，高是3厘米，將6塊這樣的香皂包裝起來，怎樣的包裝方式最節省包裝紙，包裝紙的面積是多少平方厘米？”學生經過研究發現將6塊香皂分成兩組，每組3塊，將每組3塊香皂的最大的面貼合在一起，然后將兩組香皂拼接起來，將其中的9×3的面貼合在一起，這樣的包裝會使得6塊香皂的表面積最小。在回顧了解題過程之后，筆者引導學生思考是不是所有的長方體在包裝時都有這樣的規律。

總之，教師要幫助學生完成數學建模，并提升他們數學建模的質量，這樣學生的數學學習會顯得豐富而不雜亂，有助于提升學生的數學素養。

（作者單位：江蘇省海門市湯家中心小學）