帶電阻在線辨識的改進型永磁同步電機滑模觀測方法

張勇軍， 汪偉， 張小慶， 肖雄， 尚敬

(1.北京科技大學 工程技術研究院，北京 100083； 2.中車株洲電力機車研究所有限公司，湖南 株洲 412001)

帶電阻在線辨識的改進型永磁同步電機滑模觀測方法

張勇軍1， 汪偉1， 張小慶1， 肖雄1， 尚敬2

(1.北京科技大學 工程技術研究院，北京 100083； 2.中車株洲電力機車研究所有限公司，湖南 株洲 412001)

針對永磁同步電機定子電阻的不確定性及傳統滑模觀測存在的固有抖振問題，提出一種帶電阻在線辨識的無速度傳感器改進型滑模觀測方法。該方法在傳統滑模觀測器的基礎上，采用可變邊界層厚度的Sigmoid函數來取代Sign函數，并結合轉速大小動態調整觀測器增益；同時引入電阻在線辨識環節，運用李雅普諾夫函數設計了電阻參數在線辨識算法，并用于實時修正滑模觀測器參數。仿真和實驗結果表明，與傳統的滑模觀測器相比，該算法能夠有效地抑制滑模觀測器的抖振現象，轉速估計對電阻變化的魯棒性得到增強，提高了永磁同步電機驅動系統在整個調速范圍內的觀測精度。

永磁同步電機；滑模觀測器；Sigmoid函數；電阻在線辨識

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)體積小、重量輕、結構簡單，具有效率高、轉矩電流比高、功率密度高、轉動慣量低等優點，在工業驅動領域已經獲得廣泛應用[1]。在針對PMSM的矢量控制系統中，要滿足系統高性能控制要求，需獲取準確可靠的轉子位置及速度信號。電機的位置和速度信號一般是通過電機的轉軸上機械式傳感器獲得的，然而使用機械式傳感器會提高系統維護的難度，且其精度易受環境條件的影響。因此，運用無傳感器控制技術在線估計電機轉速及轉子位置對永磁同步電機的控制有著重要的意義，也是目前研究的熱點問題之一。

目前應用于永磁同步電機轉速辨識及轉子位置估算的方法主要有以下幾種：基于PMSM基本電磁關系估計法[2-3]；模型參考自適應方法[4]；高頻信號注入法[5]；擴展卡爾曼濾波法[6]；滑模觀測器法[7]。其中滑模觀測器法具有算法結構相對簡單、動態響應快、易于工程實現等優點，廣泛應用于永磁同步電機無傳感器控制系統。

傳統滑模觀測器采用Sign函數作為切換函數，容易產生高頻抖振，一般需要對觀測過程采用濾波等算法對抖振問題加以抑制。文獻[8]采用分段線性補償對位置估算誤差進行補償，提出兩級濾波的滑模觀測器以實現對PMSM轉子位置和速度估算，并對電流、反電勢、位置和速度的估算及負載擾動和動態過程進行了分析，通過實驗證明了其可行性；文獻[9]采用反電勢反饋增益系數的自適應算法調節來實現不同速度運行時轉子角度估算的誤差補償，有效改善了低速時的抖振和觀測算法精度，但對于高速時的滑模抖振抑制作用并不明顯。在此基礎之上，文獻[10]提出了一種基于飽和函數趨近律的改進型滑模觀測器算法，有效降低了滑模觀測器中普遍存在的抖振現象，但是完全消除估算信號的高頻脈振仍需依賴濾波器的合理設計。上述方法中大多都是通過引入濾波器的方式對高頻信號進行濾波，會帶來轉角相位偏差，需要進行相位補償，一定程度上增加了系統的復雜性。

除滑模抖振外，電機運行過程中的參數會隨工況環境發生波動，如溫升、集膚效應等原因引起的電阻值變化，由于滑模觀測器中需要獲取準確的定子電阻等參數，若計算采用的電阻值與實際值出現偏差，會使轉速估計出現較大誤差且有可能導致系統不穩定[11]。用于交流電機電阻在線辨識的方法有多種，且不少能取得滿意的效果[12-14]，但還缺乏有效的針對無傳感器PMSM滑模觀測的電阻在線估計算法。

本文在傳統滑模觀測器的基礎上，提出了一種改進型滑模觀測方法進行轉速估計及轉子位置預測。首先，以可變邊界層厚度的Sigmoid函數取代Sign函數，用來改善由于Sign函數的開關特性而引起的系統抖振，由于去除了傳統滑模觀測器中的濾波和相位補償環節，簡化了系統，也提高了反電動勢的估算精度。同時，考慮到定子電阻的變化對電機速度的辨識精度有影響，在該滑模觀測器中加入電阻在線辨識環節，運用李雅普諾夫函數，在滑模觀測器的穩定性判據中引入定子電阻誤差項，設計了一種電阻參數在線辨識的算法，實時調整滑模觀測器辨識模型，有效消除了電阻參數變化對速度辨識精度的影響。在完成基于電阻在線辨識的改進滑模觀測器結構設計的基礎上，分別采用仿真和實驗的方法對無傳感器PMSM控制系統的觀測精度和靜動態響應性能進行了對比測試。

1 無傳感器PMSM的滑模觀測方法

PMSM是一個非線性的時變系統，為簡化分析，在忽略電機鐵心的飽和及渦流、磁滯損耗等因素的前提下，其在αβ靜止坐標下的數學模型[15]可以表示為

(1)

式中：iα、iβ為α軸和β軸定子電流分量；vα、vβ為α軸和β軸定子電壓分量；R、L為定子電阻、電感；eα、eβ為α軸和β軸的反電動勢。

而反電動勢可表示為

(2)

式中:ψf為永磁體磁鏈；ω電機轉子角速度；θ為轉子角位置。

若構造定子電流滑模觀測器

(3)

(4)

式中:Ksw為滑模增益系數；sign(x)為開關函數。

定義該滑模觀測器的滑模面為

(5)

到達滑模面時有Sn=0，即

(6)

則當增益Ksw滿足系統的可達性條件時，系統將在有限時間內進入滑動模態。系統穩定后，狀態變量會在滑模面進行高速的滑模切換，根據等效控制理論，可得

(7)

由式(4)可知，uαβ(t)由電流誤差的高頻開關切換得到，不僅包含反電動勢的信息，還含有高頻干擾信號。為此，采用一階低通濾波器對高頻信號進行濾波，但這會帶來轉角相位偏差，所以需要進行相位補償。傳統滑模觀測器結構如圖1所示。

圖1 傳統滑模觀測器結構圖Fig.1 Structure diagram of conventional sliding mode observer

2 電阻在線辨識的改進型滑模觀測方法

上述滑模觀測器采用的是Sign函數作為切換函數，由于Sign函數的開關特性，當狀態變量進行高速滑模切換時會引起系統的抖振。抖振的存在提高了滑模變結構控制的抗擾動能力，但同時也會引起系統波動，這種情況在估算量變化較大的高速區域表現得更為明顯。為減少被估量產生的諧波，可適當減小觀測器的增益值，但這可能會導致系統不穩定，應有對應的自適應和穩定控制方法。

在改進的滑模觀測方法中，通過采用可變邊界層厚度的Sigmoid函數代替Sign函數，不僅去除了低通濾波器及其相位補償環節，還可以使觀測器增益隨速度大小動態調整，同時考慮在滑模觀測器的穩定性判據中，引入定子電阻誤差項，設計了一種電阻參數在線辨識的算法，實時調整滑模觀測器辨識模型，用以解決因電阻參數變化影響速度辨識精度的問題。

2.1 基于Sigmoid函數的滑模觀測器

在設計滑動模態控制系統時，用飽和函數代替切換函數實現準滑動模態控制，即在邊界層以外采用正常的滑模控制，在邊界層內為連續狀態的反饋控制，這樣可有效地避免或削弱抖振[16-17]。

基于這一理論，利用嚴格單調的Sigmoid函數代替Sign函數來設計滑模觀測器。構造PMSM定子電流滑模觀測器為

(8)

(9)

式中A為Sigmoid函數的斜率系數。

以Sigmoid函數代替Sign函數的方法后，可以采用隨轉速變化改變Sigmoid函數邊界層厚度的方法來進一步抑制滑模抖振。當PMSM高速運行時，定子電壓與低速時相比要大得多，這就需SVPWM調制下的逆變器輸出更大的電壓，也就意味著空間電壓矢量作用的時間要加長。為了保證PMSM高速時開關的響應時間，需要降低系統的響應速度，使滑模觀測器的邊界層厚度變寬。若保持邊界層厚度不變，PMSM高速運行時系統會發生劇烈抖振，而低速時系統響應速度變慢，魯棒性減弱。圖2顯示了隨電機轉速變化而改變Sigmoid函數邊界層厚度的方法。

圖2 邊界層厚度可變Sigmoid函數Fig.2 Sigmoid function with a variable boundary layer

為解決不同速度范圍中的抖振問題，將觀測器增益k設計為根據轉速變化的自適應開關增益，這樣就可使Sigmoid函數邊界層厚度隨轉速變化而變化。觀測器增益k的表達式如下

k=k0ω。

(10)

式中，k0為一個大于1的常數。

(11)

(12)

(13)

采用Sigmoid函數后可以取消用于高頻干擾的低通濾波器和相應的相位補償環節，觀測器結構也得到簡化。圖3所示為基于Sigmoid函數的滑模觀測器結構。

2.2 定子電阻在線辨識與系統穩定性證明

上文采用可變邊界層厚度的Sigmoid函數代替Sign函數可實現根據速度區間變化來進行滑模觀測，但注意到觀測器中存在定子電阻項，電阻參數受電機內部溫度影響變化較大，尤其當PMSM高速運行時，這種影響使得PMSM數學模型準確度發生波動，從而降低系統辨識的精度。在滑模觀測器中合理引入定子電阻的在線辨識環節，實時調整滑模觀測器辨識模型，有利于提高系統整體的觀測和控制精度。

圖3 基于Sigmoid函數的滑模觀測器結構圖Fig.3 Structure diagram of sliding mode observer based on Sigmoid function

根據式(8)的滑模觀測器狀態方程，將定子電阻在線辨識的電流滑模觀測器設計為

(14)

由式(14)與式(1)相減得到的估算電流誤差的微分方程為

(15)

構造李雅普諾夫函數

(16)

根據李雅普諾夫穩定性原理，要使系統穩定，須滿足

(17)

將式(15)代入式(17)可得

(18)

根據恒等式性質可知，式(18)可等效為下列兩個方程

(19)

(20)

由式(19)可推導出估算的電阻微分方程為

(21)

而式(20)可進一步寫為

(22)

因Sigmoid函數F(x)的值域為[-1 1]，故可推導出滑模觀測器增益k需滿足

(23)

由式(10)和式(13)可推出

(24)

式中，k0>1，ψf<1，從而可得到

(25)

3 仿真與實驗結果

為驗證提出的定子電阻在線辨識的改進型滑模觀測方法的性能，選取一臺電動巴士驅動用的永磁同步電機作為研究對象，電機主要參數如表1所示。

表1 仿真實驗用電機參數

圖4 電阻在線辨識的滑模觀測器結構圖Fig.4 Structure diagram of sliding mode observer with stator resistance identification online

3.1 仿真結果

在Matlab/SIMULINK環境下搭建永磁同步電機仿真模型進行仿真研究，系統采用id=0的矢量控制策略，速度環和電流環均采用PI控制，觀測器分別采用傳統滑模觀測器和改進型滑模觀測器，對其仿真結果進行比較分析。圖5為系統矢量控制框圖。

圖5 PMSM無傳感器矢量控制框圖Fig.5 Block diagram of PMSM sensorless vector control

圖6～圖8為采用傳統滑模觀測器與改進型滑模觀測器的對比仿真波形圖。仿真時間為0～0.4s，電機初始轉速設定為350r/min，在0.2s時給定電機的速度為1 500r/min。傳統滑模觀測器一階低通濾波器的截止頻率為1 500rad/s，滑模觀測器的增益Ksw取300；改進型滑模觀測器Sigmoid函數中參數A的值為5，滑模觀測器的增益系數k0取1.1。

由圖6～圖8可以看出，在低速段傳統方法估算得到的反電勢信號包絡線明顯，獲得的位置信號在起動階段抖振比較嚴重，轉速估算信號波動大且精度不高。采用無低通濾波器的Sigmoid函數后，可以得到比較理想的反電勢估算波形，相比于傳統滑模觀測器，低速段的抖振現象得到改善，位置估算信號能夠較好地跟蹤實際值，得到的轉速估算信號波形平整，與實際轉速信號差異不大。

圖6 反電動勢波形圖Fig.6 Waveform of back EMF

圖7 轉子位置波形圖Fig.7 Waveform of rotor position

在電機的給定轉速在0.2s由350r/min階躍至1 500r/min后，隨轉速增大反電動勢幅值也隨之增大，但由于傳統滑模觀測器的增益保持不變，Sign函數的邊界層厚度同樣保持不變，高速運行時速度的估算誤差在30r/min范圍內；使用可變邊界層厚度的Sigmoid的方法后，觀測器增益k根據轉速的大小來調節，使Sigmoid函數邊界層厚度隨轉速變化而變化，高速運行時估算的轉速波形明顯得到改善，估算誤差在5 r/min范圍內。圖9為電機在1 500 r/min運行過程中定子電阻增大為原額定阻值的1.25倍下的仿真波形圖。

圖8 電機轉速波形圖Fig.8 Waveform of motor speed

由圖9(a)可知，定子電阻突變后，電阻在線辨識的方法在10 ms左右就能估算到定子電阻變化值，并根據估算的定子電阻值實時調整滑模觀測器辨識模型，從而降低定子電阻變化對速度辨識造成的影響。由圖9(b)可知，未加定子電阻辨識的方法在0.2 s定子電阻發生突變后，觀測的轉速受到了定子電阻變化的影響較大，波動范圍為15 r/min；由圖9(c)可知，加入電阻參數在線辨識的方法后，電機轉速在電阻突變后波動范圍為5 r/min，且在20 ms左右轉速趨于穩定，保證了電機的正常運行，可見定子電阻在線辨識對于電阻變化時的電機無傳感器運行效果明顯。

圖9 電阻變化的速度波形圖Fig.9 Simulation waveforms of motor speed with stator resistance change

3.2 實驗結果

為進一步驗證所提出方法的實際應用有效性，對表1所示電機進行實驗研究。電機驅動系統供電中間直流母線電壓為750 V，電機驅動逆變側采用基于TMS320F28335DSP控制器和兩電平IGBT主回路的磁場定向控制平臺，開關頻率設置為2.0 kHz。

受示波器采樣通道的限制，考慮三相電流瞬時值之和恒定，僅對a相和b相電流進行了采樣比較。圖10為轉速給定1 500 r/min，永磁同步電機負載運行時的穩態波形，其中圖10(a)為傳統滑模觀測器測得的兩相電流及轉子位置與實際轉子位置波形圖；圖10(b)為改進型滑模觀測器后得到的相電流及轉子位置和實際轉子位置波形圖。其中，θref為實際的轉子位置，θest為測得的轉子位置波形。由波形對比可知，相比于傳統滑模觀測器，改進型滑模觀測器可以削弱抖振，更加準確地估算出轉子位置。

為了驗證改進型滑模觀測器的動態性能，還進行了轉速階躍實驗。圖11為轉速給定由350r/min階躍至1 500r/min時的響應波形，圖中ωref為角速度給定值，ωest為實際轉子角速度辨識值。

圖10 電流與轉子位置波形Fig.10 Waveform of currentand rotor position

圖11 速度階躍下的動態響應波形Fig.11 Waveform of dynamic response

由圖11可以看出，在電機轉速給定階躍變化時，改進型滑模觀測器辨識得到的轉子位置、轉速信號都可以較好地跟蹤實際信號，圖中在轉速估計值沒有經過任何濾波處理時可見略有波動，但整體的抑制抖振效果良好。

4 結 論

本文在傳統滑模觀測器的基礎上，考慮固有的抖振問題及電機定子電阻的影響，提出了改進的基于電阻在線辨識的PMSM滑模觀測法，運用李雅普諾夫函數對其進行了穩定性證明，并進行詳細的仿真與實驗驗證，得到如下結論：

1)在傳統滑模觀測器的基礎上，以可變邊界層厚度的Sigmoid函數取代Sign函數，消除低通濾波器及其相位補償環節的同時，可以使觀測器增益隨速度大小動態調整，有效抑制了滑模觀測的抖振現象并獲得寬調速范圍內的理想觀測精度。

2)在改進后的滑模觀測器中加入電阻在線辨識環節，利用李雅普諾夫函數設計了一種電阻參數在線辨識算法。通過對電阻的在線辨識，實時的去調整滑模觀測器辨識模型，有利于提高系統魯棒性。

3)基于改進后的方法進行的仿真與實驗結果表明，與傳統滑模觀測器相比，基于電阻在線辨識的PMSM滑模觀測方法可以有效地削弱系統抖振，降低了定子電阻參數變化對速度辨識精度的影響，提高了滑模觀測器的精度，有利于對永磁同步電機的速度和位置的精確估計。而且由于算法與結構簡單，有利于在數字控制器中實現。

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(編輯：劉素菊)

Study on improved sliding-mode control with resistance estimation of PMSM

ZHANG Yong-jun1， WANG Wei1， ZHANG Xiao-qing1， XIAO Xiong1， SHANG Jing2

(1.Institute of Engineer Technology,University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083,China;2.CRRC Zhuzhou Institute Co.,LTD.,Zhuzhou 412001,China)

The stator resistance uncertainty and the inherent chattering of the traditional sliding mode observer exist in permanent magnet synchronous motor (PMSM) sensorless variable frequency speed control system.An improved sliding mode observer with online stator resistance identification was designed to optimize the performance of PMSM drive system.Based on the principle of the conventional sliding mode observer,a sensorless control strategy that substitutes a Sigmoid function for the Sign function with a variable boundary layer was proposed,which can dynamically adjust the observer gain according to the speed. In order to eliminate the effect of the uncertainty of the stator resistance on speed estimation and improve the accuracy of sliding mode observer,the algorithm identified stator resistance online which can help update the parameters of sliding mode observer by using the Lyapunov function. The results of simulations and experiments show that,compared with the traditional sliding mode,the proposed algorithm can suppress the chattering problem,enhance the robustness of speed estimation in the effect of the uncertainty of the stator resistance and thus estimate PMSM drive system with high accuracy.

permanent magnet synchronous motors; sliding mode observer; sigmoid function; stator resistance identification

2014-11-28

國家科技支撐計劃項目(2012BAF09B02)

張勇軍(1973—)，男，博士，副研究員，研究方向為新型控制系統理論、交流調速控制理論與電力電子應用等領域； 汪 偉(1994—)，男，碩士研究生，研究方向為直驅式永磁同步發電機及其控制； 張小慶(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機及其控制； 肖 雄(1989—)，男，博士研究生，研究方向為新型控制系統理論、電力電子技術與非線性控制； 尚 敬(1977—)，男，博士，高級工程師，研究方向為大功率變流系統與交流傳動控制技術。

張勇軍

10.15938/j.emc.2017.06.002

TM 351

A

1007-449X(2017)06-0010-08