深空探測器單基線干涉測量相對定位方法

陳永強，周 歡，李 偉，屈 明

(1. 西安衛星測控中心，西安 710043；2. 北京跟蹤與通信技術研究所，北京100094)

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深空探測器單基線干涉測量相對定位方法

陳永強1，周 歡2，李 偉1，屈 明1

(1. 西安衛星測控中心，西安 710043；2. 北京跟蹤與通信技術研究所，北京100094)

針對中國深空探測中航天器高精度定位需求，提出一種基于相位參考成圖技術的探測器單基線相對定位方法。該方法利用中國深空站長弧段跟蹤優勢，形成良好的UV覆蓋，滿足在中國僅有兩個深空站的條件下獲得高精度測量結果的要求，解決單基線高精度干涉測量的難題。利用中國深空測控網喀什至佳木斯基線開展了嫦娥三號月球探測器天線間的相對定位試驗，確定了嫦娥三號著陸器全向天線相對定向天線的位置，天平面角分辨率優于0.5 mas(毫角秒)，充分驗證了該方法的有效性。該研究對以后嫦娥五號任務及火星探測中無線電干涉測量相對定位具有一定參考價值。

深空探測；嫦娥三號；干涉測量；相位參考成圖；相對定位

0 引 言

嫦娥三號月球探測器月面軟著陸的成功及繞月自由返回飛行任務的順利實施，標志著中國深空探測的步伐又向前邁出了堅實的一步。目前，嫦娥五號和火星探測任務也處于準備階段，在未來幾年也將相繼開展。隨著中國空間探測腳步邁向更遠的深空，立足深空測控網發展深空航天器精確定位方法，已成為深空導航研究的迫切任務[1-2]。

在深空無線電測量領域，甚長基線干涉測量技術(Very long baseline interferometry, VLBI)由于具有很高的角分辨能力，在航天器角度測量中有著廣泛應用。目前，在深空導航中實際應用較多的是從無線電干涉測量中衍生出的雙差分單向測距(Delta differential one-way ranging, ΔDOR)技術，該技術被美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)、歐洲航天局(European Space Agency, ESA)及中國中科院VLBI網(Chinese VLBI Network, CVN)、深空測控網(Chinese Deep Space Network, CDSN)等機構應用到了一系列深空探測任務中[3]。美國深空網X頻段ΔDOR群時延精度達到了40ps，測角精度達到了1～2nrad[3]。隨著探月工程的全面展開，中國在干涉測量技術研究方面也取得了較大發展。在嫦娥系列任務中，CVN的ΔDOR群時延測量精度達到0.5ns，測角精度達到50nrad[4]。2013年12月，在對嫦娥三號月球探測器進行定位試驗時，CVN利用同波束觀測的特殊條件，成功解算出了著陸器和巡視器的差分相時延，在數厘米的靈敏度量級上實現了對巡視器動作的監視，同時實現了對其精確定位，定位精度達到1m[5],差分相時延精度達到皮秒量級[5-8]。

為滿足深空探測器測控需要，中國已建立自己的深空測控網。2013年，CDSN喀什和佳木斯兩個深空站相繼投入使用并成功支持了嫦娥三號月球探測器月面軟著陸及繞月自由返回飛行試驗任務，群時延和角位置測量精度分別達到0.896ns和87.4nrad[9]。在未來的火星探測任務地火轉移軌道段，CDSN將會成為主用測控與干涉測量設備，對火星探測器開展近六個月的長弧段跟蹤。由于無法與正在建設中的南美深空站共視，喀什至佳木斯基線將單獨承擔長弧段干涉測量任務。目前，由于相位模糊度解算困難，利用傳統的無線電干涉測量技術，單條基線只能得到群時延，無法獲得高精度的相時延。而火星探測等深空任務對測量精度需求在不斷提高，因此亟需發展新的方法提高單基線干涉測量精度。

VLBI相位參考成圖技術是一項起源于射電天文的成像技術，該技術最初用于獲取射電源的結構模型。深空探測器相位參考成圖技術是在射電源VLBI成圖技術的基礎上發展而來的一種對深空航天器進行精確測角的方法，該方法利用快速交替或者同波束的方法由多條基線同時觀測參考源和目標源，然后用參考源的可見度數據對目標信號進行相位校準，獲得目標源和參考源之間精確的相對角位置[4]。

為解決中國深空測控網單基線干涉測量導致測角精度較低的問題，在充分利用深空站長弧段跟蹤深空探測器的有利條件下，本文提出一種基于相位參考成圖技術的深空探測器單基線干涉測量相對定位方法，并利用喀什至佳木斯基線嫦娥三號月球探測器著陸器觀測數據對本文提出的方法進行了驗證。

1 深空探測器單基線相位參考成圖相對定位原理

1.1 相位參考成圖定位原理

深空探測器相位參考干涉成圖定位原理如圖1所示。設基線矢量在天球參考系中的坐標為(Xb,Yb,Zb)，目標源的時角和赤緯分別為Hs和Ds。建立新的坐標系(u,v,w)，其中w軸指向觀測目標，v軸在w軸所在的子午面，u軸與v、w軸構成右手坐標系。

圖1 相位參考成圖原理Fig.1 Principle of phase reference imaging

兩個深空天線快速交替或者同波束觀測參考源與目標源，將觀測結果進行相關處理后分別得到參考源與目標的空間相干函數。設觀測目標源亮度分布為I(l,m)，相關處理后空間相干函數為V(u,v,w)。對參考源與目標源空間相關函數進行時延補償使得w=0，則補償后目標源在UV平面上的可見度數據為V(u,v)，該可見度數據即目標源亮度分布函數經空間二維傅里葉變換后在UV平面上的離散采樣[10]。要完成目標源成圖，即要對UV平面上的可見度數據V(u,v)進行反傅里葉變換，最終在成像平面上恢復出目標源的亮度分布函數I(l,m)[11-14]

I(l,m)≈?V(u,v)e2πi(ul+vm)dudv

(1)

V(u,v,w=0)=V(u,v,w)e2πiwc

(2)

式(1)中：V(u,v)為式(2)中V(u,v,w=0)的簡化。式(2)中：wc為目標源與兩個測站幾何距離差補償值。給空間復可見度函數乘以e2πiwc，相當于在w方向上對干涉測量值進行了相位補償使得w=0。經過補償后，目標源的復可見度數據V(u,v)(即干涉條紋)為

(3)

式中：X(f)為目標信號的傅里葉變換，wg為信號到達兩站的幾何距離差，R、φ(t)為補償后干涉條紋的幅度和殘余相位，該殘余相位值對應于干涉條紋殘余時延。經過條紋擬合消除殘余時延，可以得到目標源復可見度值，其中復可見度相位決定了目標源在圖上的位置。

所謂相位參考是指相位補償后，在UV平面上用參考源可見度相位φQ(t)對目標源可見度相位φS(t)進行校準。設相位補償后參考源和目標源的相位分別為

(4)

將目標源與參考源干涉條紋殘余相位進行差分，差分結果導入差分成圖軟件(Difference mapping program, Difmap)[15]進行空間二維傅里葉變換及去卷積等操作，可得目標源亮度分布圖，該成圖結果就是目標源的相位參考圖。圖中零點位置對應于參考源角位置，圖像最亮點中心坐標代表了在像平面上目標源相對于參考源的赤經赤緯差?？紤]參考源精確的位置約束，可求得目標源的精確角位置坐標。

1.2 單基線成圖影響因素分析

在如圖1所示的觀測幾何中，基線矢量在(u,v,w)坐標系中UV平面上的兩個投影分量u和v的關系滿足[16-17]

(6)

由式(6)可知，隨著地球轉動，基線矢量在UV平面內投影軌跡為一個橢圓，該橢圓就是基線矢量的UV覆蓋。

對于僅有兩個深空站組成的觀測系統，單基線相位參考成圖精確定位的前提是高質量的成圖，成圖質量又主要受基線矢量UV覆蓋影響。由式(6)可知，在觀測相同時角跨度目標時，UV覆蓋不僅與觀測時間有關，同時也與觀測目標的赤緯有關。

1.2.1 觀測時間對單基線成圖的影響

由式(6)可知，當目標的赤緯確定，不同時間觀測得到的UV覆蓋曲線會在UV平面拼接疊加。由于UV覆蓋曲線是地球自轉產生，因此當累計觀測時間覆蓋全天24小時時，UV覆蓋曲線理論上將形成一個完整的橢圓，這時便達到單基線的最佳UV覆蓋。因此，為了提高單基線的UV覆蓋而提高成圖質量，應盡可能延長觀測時間。

需要注意的是，由于受到測站分布、目標位置等條件限制，實際觀測中UV覆蓋曲線只能形成一段圓弧，無法形成一個完整的橢圓。另外，成圖方法得到的是觀測時間內目標源與參考源的平均相對位置，主要適用于軌道較為穩定或位置變化緩慢的探測器的相對定位。對于軌道變化劇烈的探測器，隨著觀測時間的延長，定位誤差會產生累積，延長觀測時間的方法將出現較大誤差。

1.2.2 目標位置對單基線成圖的影響

由式(6)可知，對于確定的觀測基線，UV覆蓋只與目標源的赤緯有關。當目標赤緯為90°時，基線矢量UV覆蓋為一個正圓，這時的UV覆蓋范圍最大。當目標赤緯接近0°時，基線矢量在UV平面的投影軌跡為一條直線，這時UV覆蓋范圍最小。以中國深空網喀什至佳木斯基線為例，對時角范圍在1°～90°時不同赤緯目標的UV覆蓋進行仿真，結果如圖2所示。

圖2 UV覆蓋與觀測目標赤緯關系Fig.2 Relationship between UV coverage and declination of observation targets

從仿真結果可知，觀測目標赤緯越高，基線UV覆蓋范圍越大。隨著觀測目標赤緯降低，基線矢量的UV覆蓋范圍明顯變小。因此在同等條件下對高赤緯目標進行單基線相位參考成圖，能達到更好的成圖定位效果。

2 嫦娥三號月球探測器單基線觀測試驗

嫦娥三號月球探測器是中國首個月面軟著陸探測器，于2013年12月14日成功在月面著陸。嫦娥三號月球探測器由著陸器和“玉兔”月球巡視器兩部分構成。在月面工作時，著陸器上有兩副天線與地面深空站通信，其中定向天線發射頻率約為8496MHz的數傳信號，全向天線發送頻率約為8470MHz的遙測信號。CDSN喀什35m深空站和佳木斯66m深空站負責著陸器數傳信號和遙測信號的接收[4]。

2015年12月22日和2016年1月21日，由喀什深空站和佳木斯深空站對嫦娥三號著陸器開展單基線觀測試驗，觀測時間累計約8h，采集數據格式為Mark5B。觀測試驗流程如圖3所示。數據采集由深空站數字基帶轉換器(Digital base-band converter, DBBC)完成，采集通道數為8通道，每通道2MHz帶寬，2bit量化。通道4采集遙測信號，通道7采集數傳信號，由于數傳信號功率較大，在接收遙測信號的通道內，也能夠接收到較強的數傳信號諧波。兩個通道信號互相關譜如圖4所示。由圖4可知，數傳信號諧波在遙測信號所在的通道形成了明顯的干涉條紋。可以利用這一有利條件，將通道4中的數傳諧波作為參考信號，對遙測信號進行相位參考成圖，這樣可以徹底消除通道間的相位誤差。同時，由于兩個天線相距很近，可以只用一個近場時延模型就能完成對兩路信號的相關處理。

圖3 觀測及數據處理流程圖Fig.3 Flow chart of observation and data processing

圖4 嫦娥三號月球探測器信號互相關譜(通道7接收定向天線信號，通道4接收全向天線信號)Fig.4 Cross-correlation spectrum of Chang’E-3 signals(signals in the 7th channel are from directional antenna and the 4th from omni-directional antenna)

3 結果及分析

3.1 單基線成圖定位

為了進行干涉測量數據相關處理及相位參考成圖試驗，在喀什深空站搭建了基于分布式FX型相關處理機(Distributed FX, DiFX)的并行數據處理平臺[18]，并使用天文圖形處理系統(Astronomical image processing system, AIPS)[19]軟件完成條紋擬合及通道時延校準，使用Difmap完成條紋的時域平均、相位參考成圖及相對角位置解算。

數據處理時，將兩個深空站DBBC采集的原始數據導入DiFX進行相關處理，積分時間為0.98304s，FFT點數為4096。然后將DiFX輸出的可見度數據導入AIPS，得到互相關譜如圖4所示。截取圖4(b)所示的通道4數據，標記該通道內噪聲信號、遙測信號及測距信號，只保留數傳諧波信號。然后對該通道內數傳諧波在整個觀測時間段進行條紋擬合，得到該通道內數傳諧波殘余時延。用擬合得到的殘余時延值對通道4互相關譜相位進行差分。差分后，通道4數傳諧波殘余時延被完全消除，載波對應點相位值即為兩路信號可見度函數包含整周模糊的相位差。將AIPS中相位差分后的數據導入Difmap，經過時域平均及無效數據再次標記后，遙測與數傳信號的相位差隨時間變化規律如圖5所示。從圖中可明顯看出，從2015年12月22日10時30分至10時52分的22分鐘內，著陸器無下行信號，此段信號相位隨機分布，為噪聲信號；從11時52分至13時40分，著陸器同時發送寬帶數傳信號及窄帶遙測信號，圖中這段時間內遙測信號與數傳信號差分相位發生了明顯偏移，差分相位值與數傳信號時延校準后的相位零值相差約15～20°，需要注意的是此處相位差是含有整周模糊的。據此可以判斷，通過相位參考差分方法，準確分辨出了遙測和數傳天線的相對位置。

圖5 嫦娥三號月球探測器差分相位圖Fig.5 Graph of differential phase for Chang’E-3

圖6 嫦娥三號月球探測器著陸器全向天線8小時成圖Fig.6 Imaging of Chang’E-3 lander omni-directional antenna for 8 hours

本文使用試驗中兩天約8小時的數據進行成圖，結果如圖6所示，圖中刻度單位為毫角秒(milliarcsecond，mas)。從圖6可以看出，在像平面上共有兩簇明顯的成像直線，斜率為負的是12月22日觀測數據的成圖結果，斜率為正的是1月21日的成圖結果。由于兩次觀測的UV曲線拼接較好，有效增加了基線矢量的UV覆蓋，使得臟波束主瓣顯著加強，得到了較好相位參考圖。在圖中，坐標原點所示位置為定向天線所在位置，最亮點中心坐標表征了全向天線與定向天線的相對位置差[20]。通過Difmap計算得，圖6中最亮點坐標為(-0.1mas, 0.2mas)，此坐標對應于月面嫦娥三號著陸器定向天線與全向天線在地心J2000坐標系中的赤經赤緯差。

3.2 結果分析

3.2.1 測量精度分析

從嫦娥三號月球探測器著陸器觀測試驗結果可知，本文方法天平面角分辨率為(-0.1，0.2) 0.22mas，地月距離上(以380000km計算)天平面距離分辨率約為40cm。據圖5差分相位數據計算可得，差分相時延隨機誤差為0.53ps(0.16mm)，設喀什至佳木斯基線(此處取4000km)觀測仰角45°，則地月距離月面目標相對位置測量的靈敏度約為2cm。

本文方法測量結果主要受測量熱噪聲的影響，測量誤差在赤經、赤緯兩個方向的值由下式給出[11]

式中：SNR為條紋信噪比，λ為觀測信號波長，B為觀測基線在UV平面的投影。根據深空任務一般取值，設SNR為15，取喀什至佳木斯基線在東西、南北兩個方向的投影分別為332.69×106λ和25×106λ，則本文方法在赤經赤緯兩個方向的誤差分別為0.032nrad和0.424nrad，對應于月面定位誤差分別為1.2cm和16.1cm。此處計算結果僅考慮了條紋SNR及基線矢量UV覆蓋，未將其它誤差項考慮在內，故最終的定位誤差應大于該計算結果。

圖7 喀什至佳木斯基線不同觀測時長形成的UV覆蓋和對應的臟波束Fig.7 UV coverage and dirty beam of different observation time length for Kashi to Jiamusi baseline

3.2.2 UV覆蓋影響

良好的UV覆蓋是高質量成圖的必要條件。不同觀測時間、不同觀測時長對應的UV覆蓋及臟波束如圖7所示。圖7(a)～7(d)分別為12月22日3.5小時，1月21日4.5小時，12月22日和1月21日共5.5小時，以及12月22日和1月21日共8 h的UV覆蓋。圖7(e)～7(h)分別為對應圖7(a)～7(d)的臟波束。從圖7可以看出：

1)不同時間觀測所得UV覆蓋曲線在UV平面拼接疊加。圖7中圖(a)和圖(b)的拼接結果與圖7(d)的UV覆蓋曲線完全吻合。

2)隨著觀測時間的延長，UV覆蓋范圍和臟波束動態范圍均明顯增加。圖7 (e)、圖7(f)均為4 h數據所得臟波束，由于相位整周模糊的存在，使得大量亮度與主瓣亮度相當的副瓣存在，導致主瓣無法辨別；圖7(g)為用5.5h數據所得臟波束，圖中UV覆蓋與臟波束質量均有明顯改善，但臟波束副瓣亮度依然較高；圖7(h)為8h數據所得臟波束，圖中臟波束主瓣已較為明顯，能夠清楚分辨出主瓣的位置。由此可見，同等條件下延長觀測時間能很好地提高成圖質量。

4 結束語

單基線相位參考干涉成圖定位方法僅用單條基線觀測角距很小的目標和參考源，然后在UV平面利用參考源可見度相位對觀測目標相位進行校準，得到兩個目標可見度數據的差分相位，最后通過對差分相位成圖得到觀測目標相對參考源的精確角位置。本文利用該方法，在中國深空網喀什至佳木斯基線開展了觀測試驗，實現了對嫦娥三號月球探測器著陸器全向天線和定向天線的精確相對定位，測量精度達到了與相時延解算結果相當的量級[5]。通過該觀測試驗，驗證了在中國深空測控網利用單基線精確定位深空探測器的可行性。

本文提出的單基線相位參考干涉成圖相對定位方法在未來“嫦娥五號”月面取樣返回任務及火星探測任務中也將具有較好的應用前景。

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通信地址：新疆喀什市4信箱(844000)

電話：(0998)5756950

E-mail:whpnice@foxmail.com

周 歡(1990-)，男，碩士，主要從事深空導航無線電干涉測量技術研究。本文通信作者。

通信地址：北京5131信箱6號(100094)

電話：(010)68746501

E-mail: zhouhuan@bittt.cn

New VLBI Method for Relative Position Determination Between Deep Space Probes Using Single Baseline

CHEN Yong-qiang1, ZHOU Huan2, LI Wei1, QU Ming1

(1. Xi’an Satellite Control Center, Xi’an 710043, China;2. Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology, Beijing 100094, China)

In view of the current situation that the deep space stations are few in Chinese Deep Space Network (CDSN), the long time tracking and the need of high precision of spacecraft relative positioning, a method based on the phase reference imaging technique for the relative position determination between deep space probes using a single baseline is proposed in this paper. This method takes advantage of the improved UV coverage generated by the long observation intervals of the CDSN in deep space missions, and can achieve a high-accuracy angular separation determination with just a single baseline. Experiments with the Chang’e-3 lander have been conducted using the two available deep space stations, Jiamusi and Kashi, to verify the validity of the new method. The relative angular position between the high gain antenna and the low gain antenna of the lander has been determined with an accuracy better than 0.5 mas, indicating it’s possible to acquire the high-accuracy VLBI measurements with just a single baseline. This study may provide good references for the radio interferometry in future deep space explorations.

Deep space exploration; Chang’e-3; Very long baseline interferometry (VLBI); Phase-referencing imaging; Relative position determination

2016-06-23;

2016-09-25

國家自然科學基金(61603008)；宇航動力學國家重點實驗室開放基金(2016ADL-DW0401)

V556

A

1000-1328(2017)06-0605-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.06.007

陳永強(1988-)，男，學士，主要從事無線電干涉測量技術研究。