一種基于角度偏離的衛星分系統異常檢測方法

康 旭，皮德常，田華東

(1. 南京航空航天大學計算機科學與技術學院，南京211106)(2.中國空間技術研究院總體設計部，北京100094)

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一種基于角度偏離的衛星分系統異常檢測方法

康 旭1，皮德常1，田華東2

(1. 南京航空航天大學計算機科學與技術學院，南京211106)(2.中國空間技術研究院總體設計部，北京100094)

為保證衛星穩定運行，延長衛星壽命，提出一種基于角度偏離的衛星異常檢測算法(ADMAD)。針對衛星遙測數據構成的高維數據空間，利用共享近鄰(SNN)算法構建相關數據集空間，用角度代替距離，采用基于角度偏離的屬性選擇算法篩選與異常相關的屬性，使用歸一化的馬氏距離計算異常值，結合統計學知識計算得到異常閾值并對數據集進行分類。采用某衛星2014年7-9月、2015年7-9月控制和電源分系統的遙測數據分別進行驗證，試驗結果表明，在領域知識匱乏的情況下，該算法的準確率可以達到95%以上，算法魯棒性較高，能夠有效地實時檢測衛星分系統異常。

衛星分系統；角度偏離；屬性選擇；異常檢測

0 引 言

衛星是一種融合遙感、通信、計算機科學等多學科技術研制出來的多功能系統，它是人類探索宇宙奧秘的首要途徑。由于太陽輻射、外太空溫差變化大等多種因素，衛星在軌運行期間會出現各種各樣的異常或故障[1-2]，及時發現和避免這些異常和故障能夠保證衛星運行的可靠性和安全性，延長衛星使用壽命。因此，異常檢測在衛星故障排查和實時健康檢測等領域起著重要的作用。

傳統的異常檢測算法是基于距離的異常檢測算法，這類算法能夠在較短的時間內檢測出局部異常，但是隨著數據維度的增加，計算距離所消耗的成本增加，因此基于距離的異常檢測算法具有較大的局限性，不能從低維數據空間擴展到高維數據空間。Kriegel[3]指出“在高維空間中，角度比距離更穩定”。因此，在高維數據空間中可以用角度代替距離。Kriegel等[4]在2008年KDD國際會議上提出了一種基于角度的異常檢測算法(Angle-based outlier detection,ABOD)，該算法通過計算數據記錄的角度方差來衡量其是否發生異常。然而，由于該算法需要掃描全局數據記錄，故算法復雜度為O(dn3)，效率很低。為解決復雜度高的問題，Pham和Pagh[5]提出了一種接近線性時間復雜度的角度異常檢測算法，該算法的時間復雜度為O(nlogn(d+logn))。隨后，Ye等[6]提出了一種增量式的基于角度的異常檢測算法，算法時間復雜度為O((ylogk+mlogk)·n+(x+y)·(mr+mk+k2+kr)+mkr+mk2)，縮短了計算時間，提高了效率。這兩種算法雖然效率較高，但仍然沒有達到衛星異常檢測實時性要求。

已有的衛星異常檢測方法大多需要借鑒相關的領域知識，而本文在上述研究的基礎上，提出了一種無領域知識的基于角度偏離的衛星分系統異常檢測算法(Anomaly detection method based on angle deviation，ADMAD)，該算法采用滑動窗口技術和共享近鄰算法構建相關數據集空間，縮小了搜索空間，大大縮短了計算時間，同時使用一種基于角度偏離的方法來選擇特征屬性及構建特征屬性空間。在領域知識匱乏的情況下，通過計算異常值，避免了某些與異常不相關的屬性對異常檢測結果的影響。

1 構建相關數據集空間

由于衛星的異常通常為突發情況，判斷遙測數據是否發生異常，與該遙測數據前某一時間段之內的遙測數據有關[7]，而與其時間點相差較遠的遙測數據無關。因此，本文引入了滑動窗口機制，通過滑動窗口提取某條遙測數據之前一段時間的遙測數據作為該條遙測數據的異常分析子數據集，在子數據集中計算該條遙測數據的異常值，縮小了異常分析的數據量，大大提高了算法效率，對衛星實時異常檢測具有重要的意義。

當滑動窗口較大時，算法的搜索空間依然很大，達不到減小搜索空間，提高算法效率的目的。故可以通過K近鄰算法[8]在滑動窗口內提取數據記錄的近鄰數據記錄空間，在此空間中執行異常檢測算法。然而，在高維數據空間中，距離和鄰域的概念失去了原始意義，因此，本文采用了一種在高維數據空間普遍采用的替代算法，共享最近鄰(Shared nearest neighbors, SNN)算法。

SNN算法最早是由Jarvis和Patrick[9]提出。如果兩個數據對象越相似，則它們共享的最近鄰個數越多。計算兩條數據記錄的共享近鄰相似度即統計這兩條數據記錄的共享近鄰個數。假設原始數據空間為D?d，滑動窗口為W?d，在空間W中任意一點p，點p的K近鄰數據集為Nk(p)，空間W中另一點q的K近鄰數據集為Nk(q)，則SNN相似度為：

(1)

式中：f(·)函數用于統計數據集Nk(p)和Nk(q)中相同元素的個數。

基于SNN算法的基本思想，本文可以選擇點p的SNN相似度最大的s個數據記錄構成其最近鄰子空間即為相關數據集空間，記作R(p)，其中s≤k。

2 篩選特征屬性

所謂異常，即某一個數據記錄不同于其他數據記錄，如圖1(a)所示。針對選擇特征參數的重要性，本文提出一種基于角度偏離的屬性選擇算法。如圖1(b)所示，數據記錄p的最近鄰子空間的中心為q(用黑色三角形表示)，線段l是p與q的連線，這里用這條線段表示數據記錄p與其最近鄰子空間的偏離程度，該線段分別與x軸方向和y軸方向形成兩個夾角α和β，α小于β。顯然，與線段l有較小偏離角度的坐標軸方向上出現了異常，而與線段l有較大偏離角度的坐標軸方向上沒有出現異常。正如圖1(b)所示，使用基于角度偏離的屬性選擇算法，x軸對應的屬性會被作為特征屬性保留下來。

圖1 相關數據集空間映射Fig.1 Mapping of reference point sets

2.1 計算角度偏差余弦值的平均值

令μd(j),j∈N,表示在d維空間中與第j維屬性方向平行的單位向量。向量Vp是數據記錄p的表示向量，Vq是數據記錄p的最近鄰空間的中點q的表示向量，向量Vq可以用數據記錄p的最近鄰空間中所有點的表示向量的均值來代替。則數據記錄p與q之間的連線l的表示向量為l=Vp-Vq，記為l=[l1,l2,…,ld]T，則直線l與每一維屬性方向平行線之間的夾角余弦值為：

(2)

如果有多個屬性與異常相關且第j個屬性是與異常相關的屬性，在計算數據記錄p與第j維向量夾角的余弦絕對值時，由于其他與異常相關屬性的影響使得夾角的余弦值偏小，不能將屬性j正確提取出來。因此，為降低其他與異常相關屬性對屬性j的影響，將計算數據記錄p與第j維向量夾角的余弦絕對值的過程分解為在所有包含j的二維空間中，計算數據記錄p與第j維向量夾角的余弦絕對值的平均值，計算式如下：

(3)

式中：d表示向量空間維度，j-表示不同于j的屬性，所有包含j的二維空間的個數為d-1。

式(3)中，當屬性j和j-均為與異常無關的屬性時，則lj與lj-的數值可能均為0，此時式(3)的分母為0，無意義。因此，為了消除分母為0的影響，本文將連線l中等于0的分量用一個極小的常數ε=10-5來代替。

(4)

則，式(4)轉變為：

(5)

A(l,μd(j))值越大，屬性j與異常相關程度越大，屬性j應該被保留;否則，A(l,μd(j))值越小，屬性j與異常相關程度越小，屬性j應該被舍棄。

2.2 確定篩選閾值

角度偏差余弦值的平均值A在高維空間中是一種相對魯棒性的度量標準，故本文設置一個閾值來篩選特征屬性，閾值的計算式為：

(6)

(7)

3 計算異常檢測值

對于某一數據記錄i，在任意屬性j上的A值均小于閾值T，這說明數據記錄i在任何屬性維度上都不明顯偏離其最近鄰子空間。因此，可以判定數據記錄i不是異常數據記錄。故本文定義對于所有屬性j∈N都有Hi(j)=0的數據記錄的異常檢測值為0。

在馬氏距離的基礎上，為適應衛星遙測數據的特點，本文采用歸一化的馬氏距離來計算異常可疑點偏離其最近鄰子空間的程度即異常檢測值，計算數據記錄i在d維數據空間的異常檢測值S(i)，計算式如下：

S(i)=

(8)

統計分析發現S滿足自由度為d-1的χ2分布，因此本文選擇S所形成的χ2分布上概率為α的對應值作為異常檢測值的閾值，α取99.9%。同時，也可以使用一個簡單的分類器對S進行分類，將S值較高的數據記錄分為異常數據記錄，而S值較低的數據記錄分為正常數據記錄。

4 實 驗

實驗數據是某衛星控制和電源分系統2014年7月1日-2014年9月30日和2015年7月1日-2015年9月30日的遙測數據，共包含76個遙測參數，約1600萬條記錄。本實驗包含4個階段，分別為：數據預處理、采用SNN算法構建每個數據記錄的相關數據集空間、篩選每個數據記錄的特征屬性、使用歸一化的馬氏距離計算異常檢測值并進行異常檢測，具體的操作流程如圖2所示。

圖2 基于角度偏離的異常檢測模型框架Fig.2 Frame of anomaly detection model based on angle deviation

圖3 周期分析Fig.3 Analysis of period

4.1 數據預處理

使用一維連續小波對存在野值的數據進行去噪，去除原始遙測數據中的噪聲數據，小波函數選擇db5，小波尺度為8。為方便進行異常檢測，將包含76個屬性的遙測數據，以1min為單位壓縮成132480條均值數據。最后，對均值數據進行歸一化處理。

結合衛星遙測數據的特點，本文將滑動窗口的大小設置為遙測數據的周期。采用小波方差法來獲取數據周期，小波方差最高值對應的時間即為周期。根據領域專家建議，對篩選出的部分屬性進行了周期分析，圖3是1025、14417兩個屬性的小波方差圖。從圖3可以看出，兩個屬性的周期集中在1440左右，因此，本文將滑動窗口大小設置為1440。

4.2 實驗分析

本文通過實驗分別對兩個時間段內的異常檢測算法參數k和s的取值進行討論。參數討論使用的評價指標為準確度、精確度、召回率、漏報率、誤報率和F-score。

針對2014年7月-9月和2015年7月-9月的遙測數據，k值分別取500、750、1000、1250，s值均取200時，分別采用計算異常閾值和無監督分類器來進行異常檢測，結果如表1、2和圖4所示。

對于2014年7-9月的遙測數據，隨著k值的減小，檢測準確度和精確度也隨之提高，召回率稍有下降，誤報率隨之降低，F-score相應升高。通過分析表1，當k=500時，準確度、精確度和F-score達到最高，誤報率達到最低，異常檢測效果最好。

通過分析表2，對于2015年7-9月的遙測數據也表現出了類似結果，然而稍有不同的是，當k=750時，檢測準確度、精確度和F-score達到最高，誤報率達到最低，異常檢測效果最好，此時再減小k值，異常檢測效果并沒有提升。

圖4(a)為異常檢測受試者工作特征曲線(Receiver operating characteristic curve,ROC)，圖4(b)為精確度—召回率曲線(Preclsion recall curve,PRC)。從圖4(a)可以看出，不同的k值，分類器的分類效果都不錯，從圖4(b)可以看出，不同的k值，其PRC曲線稍有不同。當k=500時，ROC曲線下方覆蓋的面積最大，同時其PRC曲線下方覆蓋的面積也最大，異常檢測效果最好；隨著k的增大，ROC曲線下方的面積隨之減小。因此，綜合分析閾值判別和分類器分類兩種方法，本文選擇k=500作為2014年7-9月異常檢測算法參數。2015年7-9月異常檢測ROC和PRC曲線與2014年結果相似。

表1 不同k值異常閾值檢測結果(2014年)Table 1 Results based on threshold with different k values (2014)

表2 不同k值異常閾值檢測結果(2015年)Table 2 Results based on threshold with different k values (2015)

在構建相關數據集空間階段，本文首先使用K近鄰算法篩選K近鄰數據集，其中k針對兩年的數據分別取500和750，然后采用SNN算法構建共享最近鄰子空間，s分別取50、100、150、200、250，分別采用計算異常閾值和分類器進行異常檢測，結果如表3～4和圖5所示。

對于2014年7-9月的衛星遙測數據，隨著s的增大，檢測準確度和精確度也隨之提高，召回率稍有下降，誤報率隨之降低，F-score相應升高。通過分析表3，當s=250時，準確度、精確度和F-score達到最高，誤報率達到最低，異常檢測效果最好。

通過分析表4，對于2015年7-9月的衛星遙測數據也表現出了類似的結果，當s=250時，檢測準確度、精確度和F-score達到最高，誤報率達到最低，異常檢測效果最好。

從圖5(a)可以看出，不同的s值，分類器得到的ROC曲線差別不大。然而，從圖5(b)可以看出，當k=500，s=50時，PRC曲線明顯低于其他曲線，分類器效果最差。隨著s的增大，ROC曲線下方的面積隨之增大。當s=250時，ROC曲線下方覆蓋的面積最大，同時其PRC曲線下方覆蓋的面積也最大，異常檢測效果最好。綜合分析，本文選擇s=250作為2014年7-9月異常檢測算法參數。

圖4 不同k值分類器分類結果(2014年)Fig.4 Classification results with different k values (2014)

s值50100150200250準確度96．89%97．37%97．51%97．58%97．6%精確度96．94%97．44%97．58%97．67%97．7%召回率99．11%98．58%98．44%98．35%98．32%漏報率8．44%7．3%6．81%7．69%7．95%誤報率3．06%2．56%2．42%2．33%2．3%F?score0．980130．980070．980080．980090．98009

表4 不同s值異常閾值檢測結果(2015年)Table 4 Results based on threshold with different s values (2015)

圖5 不同s值分類器分類結果(2014年)Fig.5 Classification results with different s values (2014)

為對比本文提出的特征屬性篩選算法的優越性，分別采用領域專家篩選的特征屬性以及采用灰關聯分析選擇的屬性，與本文提出的基于角度偏離的特征屬性選擇算法進行對比。灰關聯屬性選擇算法的基本思想是，計算不同屬性之間的灰關聯度，將灰關聯度最小的兩個屬性放入被選擇屬性集合，計算剩余的屬性與被選擇屬性集合中屬性之間的灰關聯度之和，將和最小的屬性放入被選擇屬性集合；重復上述步驟，直到剩余的屬性之間的灰關聯度大于0.8。該方法將原始的76個屬性經過上述方法降維得到以下22個屬性，表5中的每一項是每一類屬性的一個代表。表6為領域專家篩選出的特征屬性。

對比表5、表6發現，灰關聯屬性選擇算法篩選的屬性與專家篩選的屬性有部分重復，這說明灰關聯屬性選擇算法有一定的可行性，但是篩選屬性的數量大約占原始屬性的四分之一，由此看出該算法效果一般，仍然保留了許多與異常無關的冗余屬性。

表5 灰關聯選擇屬性算法篩選的屬性Table 5 Attribute selected by grey relational analysis

表6 領域專家篩選的屬性Table 6 Attribute selected by experts

從表7～8可以看出，在進行異常檢測時，由于篩選的屬性個數過多，維度高，算法運行時間較長，效率低；本文提出的基于角度偏離的屬性選擇算法的運行時間多于領域專家屬性選擇算法，這是因為領域專家給出的屬性屬于其工作領域的先驗知識，是工作經驗的積累，不需要消耗計算機的運行時間。

表7 使用三種屬性選擇算法的異常檢測算法的運行時間對比(2014年)Table 7 Comparison of runtime among three attribute selection methods (2014)

表8 使用三種屬性選擇算法的異常檢測算法的運行時間對比(2015年)Table 8 Comparison of runtime among three attribute selection methods (2015)

通過分析表9～10，對于相同的數據集，本文提出的基于角度偏離的特征屬性選擇方法效果最好，具有最高的準確度、精確度、召回率和F-score，同時，其漏報率和誤報率最低，異常檢測效果最好。灰關聯屬性選擇算法和領域專家選擇屬性效果略差于本文提出的屬性選擇算法。雖然，本文提出的屬性選擇算法消耗了一定的運行時間，但是異常檢測效果要優于其他兩種算法，更為重要的是，不需要先驗知識。

從圖6(a)可以看出，本文提出的基于角度偏離的屬性選擇算法的ROC曲線明顯高于領域專家選擇屬性的ROC曲線，雖然灰關聯屬性選擇算法的ROC曲線與基于角度偏差的屬性選擇算法的ROC曲線相差不大，但是從圖6(b)可以看出，基于角度偏離的屬性選擇算法的PRC曲線明顯高于灰關聯選擇屬性算法的PRC曲線。因此，綜合分析：雖然基于角度偏離的屬性選擇算法會消耗一定的運行時間，但是在提高檢測效果的前提下，必要的消耗是值得的。

表9 不同屬性選擇算法異常閾值檢測結果(2014年)Table 9 Results based on threshold with three attribute selection methods (2014)

表10 不同屬性選擇算法異常閾值檢測結果(2015年)Table 10 Results based on threshold with three attribute selection methods (2015)

圖6 不同屬性選擇算法分類器分類結果(2014年)Fig.6 Classification results with three attribute selection methods (2014)

為驗證本文提出算法的可靠性，將本文提出的算法(ADMAD)與同領域相關學者，如Zhang等[10]提出的基于角度的高維數據子空間異常檢測算法(ABSAD)、Sarah等[11]提出的基于深度信念網絡的無監督高維異常檢測算法(Deep belief network,DBN)、傳統的基于主成分分析的異常檢測算法(Principal component analysis,PCA)和改進的基于角度方差的異常檢測算法(Fast angle-based outlier detection,fastABOD)進行對比，對比結果如圖7和表11～12所示。從圖7可以看出，本文提出的ADMAD算法在兩個數據集上都具有較高的準確率，在處理異常數據與正常數據不平衡問題時性能穩定，而ABSAD算法在兩個數據集上得到的結果差別較大，說明該算法性能不穩定、魯棒性較差。DBN算法和PCA算法在處理異常數據與正常數據不平衡問題時，異常檢測的效果不好，從PRC曲線看出，這兩種方法的預測結果與真實結果偏離較大。

fastABOD算法的檢測準確率最低，從ROC曲線和PRC曲線均可看出，fastABOD算法得到的曲線所包圍的面積最小，異常檢測效果最差。

表11 不同異常檢測算法的運行時間對比(2014年)Table 11 Comparison of runtime among different anomaly detection methods (2014)

表12 不同異常檢測算法的運行時間對比(2015年)Table 12 Comparison of runtime among different anomaly detection methods (2015)

圖7 不同異常檢測算法結果對比(2014年)Fig.7 Comparison among different anomaly detection methods (2014)

由表11～12可知，fastABOD算法的運行時間最長，其次是ABSAD算法，DBN算法的運行時間略長于ADMAD算法，PCA算法的運行時間最短。雖然PCA算法的運行時間最短，但是對于衛星較常出現的局部異常該算法并不適用。DBN在構建深度信念網絡結構時消耗的學習時間較長。fastABOD算法時間復雜度為O(dn2+dnk2)，ABSAD算法時間復雜度為O(n2·max(d,k))，這兩種算法復雜度過高，在數據量較大時難以做到實時檢測。本文提出的算法時間復雜度為O(n(m·max(k,d)+k))，大大降低了算法運行時間，提高了算法效率，能夠滿足衛星異常實時檢測的需要。

5 結 論

針對衛星遙測數據量大，維度高，異常數據難以發現的問題，提出一種基于角度偏差的異常檢測算法。采用角度替換距離的思想，將基于距離度量的異常檢測算法修改為基于角度度量的異常檢測算法。同時，引入滑動窗口機制，縮小了搜索空間，降低了算法運行時間；采用共享近鄰算法進一步縮小搜索空間，使用基于角度偏離的屬性選擇算法篩選特征屬性，并結合歸一化的馬氏距離計算數據記錄的異常值。在不需要領域知識的前提下，該方法通過統計學知識計算異常閾值判斷數據記錄是否為異常數據記錄，異常檢測的準確度較高，其檢測結果得到了領域專家的認可，同時，本文提出的算法可以推廣到其他衛星或航天器的異常檢測中。因此，在領域專家知識匱乏的情況下，本文提出算法能夠滿足衛星健康監測的異常檢測需要。

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通信地址：江蘇省南京市江寧區將軍大道29號南京航空航天大學計算機科學與技術學院(211106)

E-mail：kx2014vip@163.com

皮德常(1971-)，男，博士，教授，主要從事數據挖掘、大數據處理方向研究。本文通信作者。

通信地址：江蘇省南京市江寧區將軍大道29號南京航空航天大學計算機科學與技術學院(211106)

E-mail：dc.pi@nuaa.edu.cn

An Anomaly Detection Method Based on Angle Deviation for Satellite Subsystem

KANG Xu1, PI De-chang1, TIAN Hua-dong2

(1. College of Computer Science and Technology, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China;2. System Design Department of China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China)

In order to ensure the stable operation of a satellite and prolong its life, an anomaly detection method based on angle deviation(ADMAD) is proposed. In the high-dimensional data space of the satellite telemetry data, the method applies the shared nearest neighbors (SNN) algorithm to construct the reference point sets. Then the method selects the feature attributes associated with the anomaly by applying a method based on angle deviation using angle replacing distance.Finally, the normalized Mahalanobis distance is used to calculate the anomaly scores of points. Combining with the statistical knowledge, the threshold based on the anomaly scores is obtained, and the data sets are classified. We verified the proposed method using the telemetry data in control and power subsystem of a satellite in July to September, 2014 and July to September, 2015 respectively. The experimental results indicate that the accuracy of the proposed algorithm could reach more than 95% under the condition of lack of the field knowledge.The robustness of the proposed algorithm is higher. Simultaneously, it can detect the anomaly of satellite subsystem timely and effectively.

Satellite subsystem; Angle deviation; Attribute selection; Anomaly detection

2017-01-05;

2017-04-23

國家自然科學基金(U1433116);研究生創新基金(實驗室)開放基金(Kfjj20161604)

V241.5+54

A

1000-1328(2017)06-0638-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.06.011

康 旭(1993-)，女，博士生，主要從事數據挖掘方向研究。