一種導航衛星的系統效能建模與分析方法

楊卓鵬，鄭 恒，角淑媛，龔佩佩

(中國航天標準化與產品保證研究院，北京 100071)

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一種導航衛星的系統效能建模與分析方法

楊卓鵬，鄭 恒，角淑媛，龔佩佩

(中國航天標準化與產品保證研究院，北京 100071)

針對導航衛星的軌道機動調控、星地聯動運行、可靠性要求高等特點以及整體性能評估問題，提出一種綜合考慮各類中斷、隨機型與耗損型故障、性能等多種因素的系統效能建模與分析方法。該方法采用馬爾科夫鏈構建導航衛星可用性模型；考慮威布爾分布和正態分布構建導航衛星可靠性模型；采用應力—強度算法將性能進行歸一化處理；綜合可用性、可靠性和性能歸一化值開展系統效能建模與分析，使導航衛星系統效能研究由單因素(性能)拓展為多因素(可用性、可靠性和性能)。中軌道(MEO)導航衛星仿真算例表明，該建模與分析方法可為導航衛星設計優化決策提供量化依據，并可拓展應用于通信、氣象、遙感等系列衛星，為其研制建設提供重要專業技術支持。

可用性；可靠性；性能；系統效能

0 引 言

導航衛星是衛星導航系統的重要組成部分，其系統效能高低直接決定著衛星導航系統能否順利實現對用戶承諾的精度、完好性、連續性和可用性等核心指標。開展導航衛星系統效能分析，對于識別導航衛星設計薄弱環節、優化導航衛星可用性與可靠性指標、改進星地保障運行方案等具有重要意義。

目前，國內外很多學者已對衛星系統效能進行了研究。文獻[1]較早建立了系統效能與可用性、故障率的關系。文獻[2-5]基于可用性可信性能力(Availability, dependability, and capability, ADC)模型對通信、遙感等衛星進行了系統效能建模與分析。文獻[6-16]針對不同衛星類型，在構建系統效能評估體系的基礎上，分別利用模糊理論、支持向量機、層次分析法、圖論等方法，并有選擇的融合專家知識開展系統效能研究。總結當前系統效能研究現狀可以發現，研究對象主要集中在偵察、通信、遙感類衛星或其衛星網絡，涉及導航衛星的文獻較少；分析指標多為傳輸延遲、吞吐量、空間分辨率、圖像容量等性能指標，聯動分析衛星可用性、可靠性和性能關系的文獻較少；研究思路一般為建立系統效能評估體系，并將評估體系中的性能指標優劣作為系統效能評價的主要指標，各項指標間的耦合分析有待改進；部分研究過程需綜合專家知識，分析結果具有一定的主觀經驗性。

本文在上述研究成果的基礎上，考慮導航衛星軌道機動調控、星地聯動運行、系統效能關系復雜等特點，選擇導航衛星可用性、可靠性、性能為構成要素，集成應用馬爾科夫鏈、威布爾分布與正態分布、應力—強度等方法，進行導航衛星系統效能建模與分析，建立導航衛星運行狀態、星地保障能力、可用性、可靠性及性能和系統效能之間的映射關系，并開展導航衛星薄弱環節識別與優化策略比對分析，提升導航衛星工作效率與應用效益。

1 導航衛星系統效能概念與分析思路

1.1 系統效能概念描述

系統效能定義為系統在規定的條件下和規定的時間內，滿足一組特定任務要求的程度。它與可用性、可信性和固有能力有關。結合導航衛星特點，選擇美國工業界武器系統效能咨詢委員會(Weapon system effectiveness industry advisory committee，WSEIAC) 提出的系統效能表達式[17]：

E=A·D·C

(1)

式中：E表示導航衛星系統效能，A表示導航衛星可用性，D表示導航衛星可信性，C表示導航衛星能力。

1)導航衛星可用性

導航衛星可用性是指導航衛星能工作時間與能工作時間及不能工作時間的和之比，該指標描述導航衛星的可用時間率。對于中軌道(Medium Earth orbit,MEO)衛星而言，該指標是衛星理論過境時間和實際工作時間的綜合反映，而實際工作時間又與中斷事件密切相關。參考美國全球定位系統(Global positioning system, GPS)和歐洲空間標準化組織(European cooperation for space standardization, ECSS)相關標準[18-19]，導航衛星中斷事件可分為四類[20]：短期計劃(Short term scheduled，STS)中斷、短期非計劃(Short term unscheduled，STU)中斷、長期計劃(Long term scheduled，LTS)中斷和長期非計劃(Long term unscheduled，LTU)中斷。

短期計劃中斷一般包括軌道機動、調頻調相、備份系統切換等運行與維護活動。短期非計劃中斷一般指不可預見的單粒子翻轉等硬失效或軟失效，可通過硬件切換或軟件重啟等修復。長期計劃中斷一般指燃料耗盡等可預見的衛星壽命末期硬失效；長期非計劃中斷一般指不可預見的長期硬失效。

2)導航衛星可信性

導航衛星可信性指導航衛星在任務開始時可用性給定的情況下，在規定的任務剖面中的任一時刻，能夠使用且能完成規定功能的能力。一般而言，導航衛星在單次執行導航電文的接收與生成、精密時間比對測量等任務的過程中不具備修復能力，故導航衛星的可信性轉換為可靠性。

傳統的導航衛星可靠性服從指數分布，即假設衛星發射后的運行狀態與發射時一樣。該假設未考慮導航衛星運行過程中的故障積累和老化機理，在描述導航衛星可靠性變化規律方面存在不足。因此，對傳統的指數分布模型進行改進[21]，將導航衛星構成單元分為隨機型故障單元和耗損型故障單元，導航衛星可靠性是上述兩種故障單元可靠性的綜合值。

3)導航衛星能力

導航衛星能力描述導航衛星在任務執行過程中持續工作的情況下，對任務目標的實現情況。導航衛星能力由性能表征。由于導航衛星是典型的多任務系統，其性能指標因業務類型而異。對于RNSS業務，包括上行注入和下行導航電文播發2項任務，相關綜合性能指標包括：上注時間、注入頻度、單次注入信息誤碼率、測距精度、信息傳輸速率等。對于RDSS業務，相關綜合性能指標包括通信容量、授時精度、波束覆蓋范圍等。

1.2 建模與分析思路

建立系統效能和可用性、可靠性、性能等要素的映射關系，并進行指標要素波動分析，識別導航衛星的薄弱環節并提出設計改進策略。具體建模與分析思路見表1。

圖1 導航衛星系統效能建模與分析流程Fig.1 Flow chart of system effectiveness modeling and analysis for a navigation satellite

2 導航衛星系統效能建模與分析

2.1 可用性建模與分析

構建基于馬爾科夫鏈的導航衛星可用性模型，將導航衛星的短期計劃中斷、短期非計劃中斷、長期計劃中斷、長期非計劃中斷等各指標進一步分解為平均中斷間隔時間(Mean time between outages ，MTBO)和平均中斷修復時間(Mean time to repair outages，MTTRO)兩項分指標。一般認為上述兩項分指標均服從指數分布。圖2為綜合考慮各類中斷的導航衛星可用性模型，圖中S0表示導航衛星正常狀態，S1i,i=1,2,3,4分別表示導航衛星的不同中斷類型。λi=1/TMTBOi、μi=1/TMTTROi,i=1,2,3,4分別表示各類中斷的故障率和修復率。

圖2 基于馬爾科夫鏈的導航衛星可用性模型Fig.2 Availability model of a navigation satellite based on Markov chain

合并各類中斷的故障率和修復率，確定導航衛星的總故障率和總修復率為：

(2)

構建基于馬爾科夫鏈的導航衛星可用性模型為：

(3)

式中：Pi(t),i=0,1為導航衛星處于運行或中斷狀態下的概率。

(4)

和穩態可用性：

(5)

另一方面，導航衛星的可用性取決于其各類中斷時間，設各類中斷對應的穩態可用性分別為：ASTS(∞)、ASTU(∞)、ALTS(∞)、ALTU(∞)：

(6)

由式(5)～(6)可知，導航衛星穩態可用性與其各類中斷穩態可用性的表達形式相同，建立相關映射關系：Anav(∞)=f(ASTS(∞),ASTU(∞),ALTS(∞),ALTU(∞))

(7)

抽取可用性表達式共性特征：

(8)

進一步轉換為：

(9)式中：α稱為維修時間比，其大小決定Ai。因此，可對各類中斷的維修時間比進行比對和波動分析，識別導航衛星可用性的薄弱環節并提出改進建議。

2.2 可靠性建模與分析

根據導航衛星的運行狀態，設隨機型故障單元的可靠性服從威布爾分布，耗損型故障單元的可靠性服從正態分布，分別為：

Rr(t)=e-(t/α)β

(10)

式中：α為尺度參數，β為形狀參數。

(11)

式中：μ為期望值，σ為標準差。

綜合考慮上述兩類可靠性分布，構建導航衛星綜合可靠性模型：

(12)

2.3 性能歸一化處理

根據導航衛星的設計要求，將性能進行歸一化處理，歸一化轉換式為：

Cnav(t)= P(δ>σ)=1-P(δ<σ)=

(13)

式中：Cnav為性能歸一化轉換值，f(σ)為導航衛星實際性能指標，σ為應力，g(δ)為導航衛星要求的性能指標，δ為強度。

2.4 系統效能建模與分析

綜合考慮導航衛星可用性、可靠性和性能歸一化值，確定導航衛星的系統效能為：

Enav(t)=Anav(t)·Rnav(t)·Cnav(t)

(14)

3 算例分析

3.1 系統效能建模與分析

選取一顆MEO導航衛星，業務類別為RNSS，仿真構建系統效能模型，仿真時間間隔為0.5年，總時間為10年。按照業務特點，選擇導航衛星可用性、可靠性、測距精度作為構成要素，開展系統效能建模與分析。

1)可用性

構建MEO導航衛星虛擬中斷數據，如表1所示。

表1 MEO導航衛星的中斷數據Table 1 Outages of a MEO satellite

結合表1，根據式(2)～(5)確定MEO導航衛星的瞬時可用性和穩態可用性，圖3為10年內的瞬時可用性。由圖3可知，MEO導航衛星的可用性在初始0.5年內逐漸下降，隨后0.5年～10年時間內保持在91.33%左右。

圖3 MEO導航衛星10年期間瞬時可用性Fig.3 Instantaneous availability of an MEO satellite during 10 years

確定MEO導航衛星的穩態可用性：Anav(∞)=91.3252%。

根據式(6)～(9)進一步確定各類中斷對應的穩態可用性和維修時間比，圖4為各類中斷對應的維修時間比。

圖4 MEO導航衛星各類中斷對應的維修時間比Fig.4 Maintenance time ratio of an MEO satellite outages

由圖4可知，短期非計劃中斷在維修時間比中占比較大,影響較為顯著，因此短期非計劃中斷屬MEO導航衛星可用性分析中的薄弱環節。

2)可靠性

對導航衛星按照隨機型故障單元和耗損型故障單元進行結構分解。將導航任務處理單元、擴頻應答機等電子類設備視為隨機型故障單元，服從威布爾分布；將太陽電池陣、飛輪等光學類退化器件、機械類磨損設備視為耗損型故障單元，服從正態分布。

根據MEO導航衛星設計壽命要求和實際運行情況，參考GPS MEO衛星相關指標，確定其威布爾分布和正態分布的參數，如表2所示。

表2 MEO導航衛星可靠性參數Table 2 Index of a MEO satellite

結合表2，根據式(10)～(12)確定MEO導航衛星的綜合可靠性，如圖5所示。圖中同時給出了威布爾分布和正態分布結果。

圖5 MEO導航衛星10年期間可靠性Fig.5 Reliability of an MEO satellite during 10 years

由圖5可知，MEO導航衛星的可靠性指標在前6年緩慢下降，至第6年可靠性仍保持在90%以上。從第6年開始，可靠性指標迅速下降，至第8年已不足80%，至第9年已不足50%，至10年末期可靠性指標僅為12.33%。

進一步分析，早期階段，隨機型故障單元的可靠性對MEO導航衛星的可靠性指標影響較大，隨著時間的增長，耗損型故障單元的累積作用逐步顯著，并成為影響MEO導航衛星可靠性的主導因素。

3)性能

本文選取測距精度作為RNSS業務性能指標。按照應力—強度算法進行測距精度歸一化處理。MEO導航衛星在方案設計階段會明確測距精度設計值，設設計值為強度，約定強度的均值為0.8，標準差為0.1，且保持不變。結合MEO導航衛星真實運行情況，仿真在軌運行過程中的測距精度實際值，設實際值為應力，約定初始階段應力均值為0.3，標準差為0.1，且均值和標準差隨著時間逐步增大。圖6為MEO導航衛星10年期間測距精度應力—強度干涉情況。

圖6 測距精度應力—強度干涉情況Fig.6 Stress strength interference of ranging accuracy

由圖6可知，應力的概率密度函數隨著時間逐步逼近強度的概率密度函數，即歸一化指標逐步降低。根據式(13)確定測距精度10年內的歸一化指標變化情況，如圖7所示。

圖7 MEO導航衛星10年內測距精度歸一化指標Fig.7 Normalization of ranging accuracy for an MEO satellite during 10 years

由圖7可知，歸一化值隨時間逐步降低。在0～3年內保持在0.99以上，至第5年為0.9739，至第8年已不足0.9，至第10年為0.8145。

4)系統效能

結合MEO導航衛星的可用性、可靠性、測距精度歸一化值，根據式(14)確定其系統效能，如圖8所示。由圖8可知，MEO導航衛星系統效能在0～0.5年內出現較為明顯的下降，即由99.98%降至91.23%；在0.5～5.5年內系統效能平穩下降，指標均保持在80%以上；隨后系統效能迅速下降，至第8.5年已不足50%，至第10年，系統效能僅為9.17%。

圖8 MEO導航衛星10年運行期間系統效能Fig.8 System effectiveness of an MEO satellite during 10 years

3.2 優化策略比對分析

針對MEO導航衛星系統效能變化情況，開展薄弱環節分析。由圖8可知，系統效能可分為三個階段。第一階段為早期階段(0年～0.5年)，該階段的主要影響因素為衛星可用性。第二階段為平穩下降階段(0.5～5.5年)，隨機型故障單元可靠性和測距精度降低是效能下降的主要原因。第三階段為迅速退化階段(5.5～10年)，耗損型故障單元可靠性是效能下降的主要影響因素。第一階段和第三階段為系統效能明顯變化時期，故對此兩個階段進行深入分析。

針對第一階段，考查導航衛星的可用性。可以確定短期非計劃中斷是造成可用性初期下降的深層次原因。通過加強單粒子設計、電磁兼容設計、靜電防護設計等措施，可有效提升短期非計劃中斷的平均中斷間隔時間。同時，借助于充分的應急預案和快速反應機制，可進一步縮短短期非計劃中斷的平均中斷修復時間。

針對第三階段，考查導航衛星的可靠性。耗損型故障導致衛星后期可靠性和系統效能顯著下降。按照假設的正態分布，決定耗損型故障波動趨勢的參數是均值和方差，對應的物理含義為耗損型故障單元的壽命及其波動范圍。因此，可將延長耗損型故障單元的壽命作為設計改進的重點。

綜上，給出三種設計優化方案：

(1)將短期非計劃中斷的平均中斷間隔時間提升1倍，同時將平均中斷修復時間壓縮30%；

(2)將耗損型故障單元壽命延長30%；

(3)綜合方案(1)和方案(2)。

圖9所示為三種設計優化方案與原方案的比對結果。

圖9 MEO導航衛星系統效能方案比對Fig.9 System effectiveness comparison of different MEO designing schemes

由圖9可知，相比于原系統效能(10年末期系統效能=9.17%)，方案(1)的優化效果并不明顯(10年末期系統效能=9.65%)，方案(2)的優化效果十分顯著(10年末期系統效能=71.07%)，方案(3)較方案(2)略有提升(10年末期系統效能=74.76%)。進一步分析，MEO導航衛星可用性除早期階段的“陡坡式”下降外，在整個運行時間內基本保持平穩，且系統效能受可用性、可靠性、性能綜合影響，僅改善一類中斷指標，對提升整體系統效能并不顯著。MEO導航衛星耗損型故障單元的壽命在后期階段對可靠性降低起主導作用，延長耗損型單元的壽命對于提升整個MEO導航衛星的系統效能具有明顯效果。

4 結 論

綜合考慮導航衛星可用性、可靠性和性能，仿真構建其系統效能模型并開展設計優化方案比對，具體包括：

1)構建基于馬爾科夫鏈的導航衛星可用性模型，建立了導航衛星可用性和各類中斷可用性的映射關系；構建基于多種分布的導航衛星可靠性模型，指出耗損型故障單元是影響導航衛星可靠性的主導因素；采用應力—強度算法進行性能歸一化處理，將性能指標波動情況轉換為可靠性術語的表達形式。

2)綜合導航衛星可用性、可靠性、性能歸一化值，構建其系統效能模型，并給出延長短期非計劃中斷的平均中斷間隔時間和壓縮平均中斷修復時間、延長耗損型故障單元壽命、以及綜合上述兩類的三種系統效能提升方案。分析結果指出：延長耗損型故障單元壽命對于提升系統效能的效果更為顯著。

3)本文提出的系統效能分析方法可為導航衛星設計優化提供量化依據，同時，該方法還可進一步拓展應用于通信、氣象等系列衛星，為各類衛星的研制建設提供重要專業技術支持。

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A System Effectiveness Modeling and Analysis Method of Single Navigation Satellite

YANG Zhuo-peng, ZHENG Heng, JIAO Shu-yuan, GONG Pei-pei

(China Academy of Aerospace Standardization and Product Assurance, Beijing 100071, China)

Due to the high requirements of orbit control, satellite-station interactive operation, reliability, and performance assessment, a modeling and analysis method of system effectiveness for a navigation satellite is proposed, considering the outages, random and wearout faults as well as performance. The availability of a navigation satellite is confirmed based on the Markov chain, the reliability is analyzed considering the Weibull and Gaussian distribution, and the performance is normalized by the stress strength interference. The system effectiveness is modeled and analyzed by the factors mentioned above. The medium Earth orbit (MEO) simulation results have demonstrated that this method can be applied for design optimization, and be extended to communications, meteorological, remote sensing satellites.

Availability; Reliability; Performance; System effectiveness

2017-01-03;

2017-04-26

TN967.1

A

1000-1328(2017)06-0647-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.06.012

楊卓鵬(1983-)，男，工程師，主要從事衛星導航系統可靠性建模與分析。