火箭推進劑加注系統流量計系數的現場標定

任永平，凌 斌，崔本廷，崔 燕

(1. 太原衛星發射中心，太原030027；2. 太原理工大學，太原030027)

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火箭推進劑加注系統流量計系數的現場標定

任永平1，凌 斌1，崔本廷1，崔 燕2

(1. 太原衛星發射中心，太原030027；2. 太原理工大學，太原030027)

針對液體火箭推進劑加注系統計量精度差的問題，提出一種拆分―重組的測量數據處理方法。該方法將流量計的現場測量數據拆分成若干分量的凸組合形式，再將各分量重組以構成有效的最小二乘算式，同時引入遺忘因子對測量數據的時效性進行折衷；分別按照兩種常見的工程情況，利用發射任務實測數據檢驗了方法的有效性和實用性。這一方法解決了流量系數的現場標定問題，提高了加注系統的計量精度。

推進劑加注；流量系數；隸屬函數；最小二乘；參數辨識

0 引 言

推進劑加注對液體火箭的入軌精度乃至發射成敗有著至關重要的影響。加注過量或欠量都會導致火箭的動力學模型參數發生變化[1-2]，進而影響到它的控制性能和精度，嚴重時會使發動機關機條件無法滿足，從而導致發射失敗[3]。

由于在流量系數標定上的缺陷，現有的加注量計量方法精度較差。盡管采用一些修正手段[4]能夠提高計量精度和范圍，但這種固定形式的流量系數從根本上并不能消除系數漂移所帶來的誤差，為此，需要采用流量系數現場標定方法，以獲取準確的流量系數。而利用在線辨識方法進行流量系數現場標定，無論是經典的多項式擬合[5]，還是新近提出的一些智能辨識方法[6-7]，都很難根據現場已知條件(測量信號的時間序列及其相應的總輸出結果)羅列出有效的參數辨識算式。因此，直接利用現場測量數據進行流量系數現場標定的做法尚未見報道。實際工程中有采用多傳感器數據融合[8]來提高加注量計量精度的，但這種做法效果有限。

本文主要討論如何利用現場測量數據對流量系數進行參數標定，以實現推進劑加注量的精確計量。首先，簡要介紹了推進劑加注系統的工藝原理，指出現有計量方法的不足。其次，利用模糊數學中的隸屬函數[9-10]概念將流量系數表示成若干離散樣本點的凸組合形式，并基于這種凸組合結構，對測量數據進行拆分—重組處理，得到了有效的最小二乘算式。由于測量數據在拆分—重組處理時要大量用到累加運算，因此，這一處理方法能有效濾除信號中的噪聲。最后，以發射任務的實測數據檢驗本文方法的效果，并針對實際工程中可能遇到的測量數據不足、數據觀測陣條件數過大[11]等問題展開討論，提出了相應的解決辦法。

1 推進劑加注工藝原理

火箭推進劑加注系統是將液態推進劑由罐車或庫房經管路泵入火箭的貯箱，其工藝原理如圖1所示。圖中的L1是適用于大流量的流量計，而L2是適用于小流量的流量計。在火箭貯箱里分別設立了3個液位觸點。在推進劑加注的起始階段，閥門A開啟、B關閉，加注系統以大流量形式工作；當貯箱內的液面達到1液位時，1液位觸點接通，貯箱發出“1液位到”信號，閥門A關閉、B開啟，加注系統以小流量形式工作；當液面到達2液位時，同樣觸發“2液位到”信號，加注系統繼續以小流量方式工作，直至推進劑液面達到期望液位(由軌道計算確定)。此時，總的推進劑加注量Vtotal為：

Vtotal=V0-1+V1-2+ΔV

式中：V0-1是1液位之前的貯箱容積，V1-2是1液位和2液位之間的貯箱容積，這兩個容積值是事先已知的。ΔV是2液位到期望液位之間的容積，這一容積值隨發射任務的不同而不同，無法事先確定，只能依靠對流量計的測量數據進行積分得到，而積分必然會涉及到積分誤差問題，這就要求流量計系數標定得較為準確，以盡可能地減小積分誤差。

圖1 加注系統工藝原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of rocket propellant filling system

根據渦街流量計[12]的工作原理，管路內的流量q為：

(1)

式中：f為渦街流量計的流速信號(脈沖數/秒)，k為流量系數(脈沖數/升)。為了表述方便，本文將流量系數的倒數μ=1/k稱為流量系數。

流量系數μ的值一般由廠商提供，它是通過測量流量計在若干個不同流速樣本下的流量系數，再按照相關規范[13]的要求，求取一個平均值作為該流量計的流量系數。以圖1中的L2流量計為例，廠商提供了如表1形式的數據，其中四個流速樣本點設為fi(i=1,…,4)，而相應流速樣本點處的流量系數設為μi(i=1,…,4)。按照規范，舍棄較少用到的流速f1及系數μ1，取其余三個數的最大值和最小值的平均，作為該流量計的流量系數，對于表1中4組數據，其流量系數的平均值為[13]0.1134。

表1 廠商提供的流量計流速樣本點的數據格式Table1 Data example of flowmeter provided by manufacturer

這種做法存在以下不足：

1)由于測試環境、介質條件的不同，廠商提供的流量系數并不一定適合發射場；另外，隨著使用時間的增加，流量計難免會產生一些內外部變化，從而導致其流量系數發生漂移。

2)受實驗條件的限制，廠商在測試流量計時往往不能做到滿量程測試，比如，當廠商用水作為介質進行測試時，水的流速要受到水塔高度的限制，而水塔高度又受到工程造價的限制，因此，許多廠商常常提供不了流量計在較高流速下的流量系數。

3)由表1可知，當介質流速不同時，相應的流量系數也不相同，而上述取平均值的做法則完全忽略這種差異，當實際加注過程中的流速和廠商測試所用的平均流速不相同時，廠商提供的流量系數就不再適用。

2 數據處理的拆分—重組方法

要解決上述問題，需要考慮流量系數隨流速而變化的情況，并采用現場標定方法來提高流量系數的準確度。而由前文的加注系統工藝原理介紹可知，流量計數據處理的已知條件僅為：流量計輸出的流速信號，以及固定液位處所對應的容積值(如圖1中的V0-1和V1-2)。根據這些已知條件很難列出有效的最小二乘式。為此，本文提出一種拆分—重組的數據處理方法，巧妙地解決了上述難題。

首先介紹最小二乘法的一個性質?？紤]如下最小二乘式：

V=ΦU+N

性質1[14].令系統的輸出殘差為：ε=V-ΦU，則有：

(2)

式中：E{·}表示數學期望。

性質1表明,在隨機噪聲N和試驗次數k相同的情況下，增加待估計變量的個數m能減小輸出殘差ε(即容積計算誤差)的期望值。其物理意義是：較少數量的待估計變量不足以兼容不同試驗數據之間的差異。

假設流量計的實際流速為Fj(j=1,…,n)，這里，為了和選定的樣本點流速相區別，實際流速用大寫的Fj(j=1,…,n)來表示，而樣本點流速則用小寫的fi(i=1,…,4)來表示。實際流速的累積脈沖數∑Fj所對應的容積值v為已知量。由式(1)可知：

(3)

由性質1可知，如果流量系數μ采用平均值形式，則待估計變量的個數m=1，利用現場數據對系數μ進行辨識，其輸出殘差會比較大。另外，考慮到流量系數實際上是流速的函數，可以將式(3)中的流量系數μ表示成如下函數形式：

(4)

式中：參數λi(Fj)(i=1,…,m)稱為隸屬函數，是已知量；而μi(i=1,…,m)為待估計的未知量。將式(4)代替式(3)中的系數μ，就可以增加待估計變量的個數，減小計算誤差；同時也能將流量系數表示成隨流速而變化的函數形式。

增加待估計變量個數的缺點是需要更多的試驗數據來支持(k>m)。因此，待估計變量個數的一個合理的工程選擇是，在廠商提供的數據基礎上再增加1個待估計量，使流量計的流速能夠覆蓋工程所需，以彌補廠商提供不了大流速時的流量系數的缺陷。結合表1,式(4)的工程實現為：

(5)

式中：μ1,…,μ4為廠商提供的樣本點處的流量系數，而μ5為人為引入的未知量，它和實際加注過程中的最大流速fmax相對應。

式(5)中的隸屬函數λi(Fj)(i=1,…,5)可以用如下的距離約束予以確定：

(6)

式中：fi(i=1,…,5)為樣本點處的流速，參數m表示距離約束的程度，當m=1時即為三角形隸屬函數[9]。

將式(5)～(6)代入式(3)，得：

(7)

式(7)即為標準的最小二乘算式，式中參數σi(i=1,…,5)的物理意義是和容積v所對應的總脈沖數∑Fj中，與某一樣本點fi(i=1,…,5)相對應的脈沖數總分量為：

(8)

式(7)所對應的數據處理過程如圖2所示。圖中，每一時刻的Fj按照隸屬函數λi(Fj)(i=1,…,5)拆分為各個樣本點fi(i=1,…,5)所對應的分量，最后將這些分量各自相加，重組成總脈沖數∑Fj在各樣本點fi(i=1,…,5)處的總分量，乘以相應的系數μi(i=1,…,5)后即為式(7)。

通過拆分—重組的處理，流量計測試信號中的特征被分解得更為細致；另外，由于重組是個累加過程，測量信號Fj(j=1,…,n)中的噪聲也將被過濾掉，有利于提高數據辨識的精度。

測量數據的試驗時間一般不同，這時，可以考慮根據測量數據的“新鮮程度”，在式(7)中引入如下的遺忘因子ηi[15]：

ηi=α(i-1)-β， 0<α≤1

(9)

式中：參數α表示遺忘率；參數i表示試驗排序，i=1表示最近的一次液位數據，而i=p表示同一火箭最早的液位數據；參數β用來區分不同火箭。參數α、β的具體取值不會對辨識結果造成顯著差異，因而可以根據實際工程情況人為選定。

為敘述和應用的方便，下面完整列出流量計數據處理所用到的最小二乘式：

(10)

式(10)可簡化為：

ΦU=V

(11)

式中：Φ為數據觀測陣，列向量U為待估計變量，V為液位容積值。

圖2 測量數據的拆分—重組處理過程Fig.2 Procedure of split and recombination for the measured data

3 實際加注數據的處理

本節利用實際加注數據檢驗上述方法。有兩種情形在實際工程中是最常遇到的：一是數據量不足，二是數據陣的條件數過大，下面結合實測數據，詳細討論這兩種情況下數據處理的方法和步驟。

3.1 數據量不足時的處理

根據圖3的實測數據，將流量計L2的最大流速限定為fmax=100(脈沖數/秒)。按照圖2的拆分—重組處理過程，可以求得總脈沖數∑Fj在各樣本點處的分量σi(i=1,…,5)，其結果如表2所示。

由于數據個數只有4個，利用式(10)不能求出全部5個參數μi(i=1,…,5)，這時，可以考慮將前4個系數μi(i=1,…,4)直接取為廠商提供的數據，而只求解未知參數μ5。由于4個數據是同一火箭的，遺忘因子(式(9))中的參數可以考慮選擇為：β=0，α=0.95。將表2數據、遺忘因子ηi以及貯箱不同液位間的標稱容積值(如表3中的標稱值)代入式(10)，求解該最小二乘式可得μ5=0.1174。

得到各樣本點處的參數(fi,μi)(i=1,…,5)的值以后，就可以按照式(6)計算每個采樣數據Fj(j=1,…,n)的隸屬度，進而利用式(5)求得Fj所對應的流量系數，兩者相乘為流量，累加后得到加注量。其計算結果和傳統的、流量系數取固定值的計算結果的比較見表3。從表3中的方差計算結果可以看出，本文方法比傳統方法精度要好很多。

圖3 火箭A加注系統的原始測量數據Fig. 3 Original measurement data collected from propellant filling system of the rocket A

加注階段σA1/脈沖數σA2/脈沖數σA3/脈沖數σA4/脈沖數σA5/脈沖數總脈沖數一級1液位至2液位013．91383．64930．22359．38687二級1液位至2液位201134．54281．33039．28457三級0液位至1液位0473．62954．79535．52701339977三級1液位至2液位148．61243．71770．8468．963533

表3 第3.1節方法和傳統方法加注量計算結果的比較Table 3 Comparison of the calculation results of the method in section 3.1 and the traditional method

3.2 數據觀測陣條件數過大時的處理

如果有更多的數據源，則可以利用式(10)求解全部5個樣本點處的系數值，但這時需要注意數據觀測陣條件數過大而引發的辨識精度問題[11]。

假設另外一發火箭B的推進劑加注數據經處理后，得到如表4所示的各樣本點處的脈沖數分量。遺忘因子(式(9))中參數選為：α=0.95、β=0.3。將火箭A、B的各個總脈沖數分量(表2、表4數據)以及貯箱不同液位間的容積值代入式(10)，求解該最小二乘式可得：

和廠商提供的參數相比，μ1=1.5348和μ2=0.1649明顯過大，是不合理的。造成這一錯誤的原因是數據陣Φ第一列和第二列的數值太小，使得數據陣Φ的條件數過大，從而導致計算誤差太大。

為解決這一問題，可以將參數μ1、μ2直接設定為廠商提供的數值，將其代入式(10)，只求解μ3、μ4、μ5的值。最后求得μi(i=1,…,5)的值為：

和廠商提供的數據相比，這個結果非常合理，從數值上看，是完全可以接受的。

表4 火箭B的總脈沖數在各樣本點處的分量Table 4 Components at discrete data points among total pulse number of the rocket B

表5 第3.2節方法和傳統方法加注量計算結果的比較Table 5 Comparison of the calculation results of the method in section 3.2 and the traditional method

利用得到的μi(i=1,…,5)系數值可以同時計算火箭A、B貯箱不同液位間的加注量，其結果如表5所示。從表5可以看出，這組參數μi(i=1,…,5)能夠較為準確地同時計算出火箭A、B的加注量。

綜合上述兩種情況來看，采用本文提出的方法能夠使加注量的計量精度提高200多倍(按方差來衡量)，足以證明本文方法的優勢。

4 結 論

針對傳統推進劑加注量計量方法存在的缺陷，提出一種測量數據拆分—重組的處理方法，巧妙地解決了加注系統流量系數現場標定所遇到的難于羅列辨識算式的難題。數據拆分是將一個測量數據表示成若干離散樣本點處數據的凸組合形式，從而使待估計變量的個數增加，輸出殘差減小，同時也能將流量系數表示成流速的函數形式，更符合流量計的計量特性；數據重組則是將各樣本點處的數據分量進行累加，和總的過程輸出結果構成有效的最小二乘算式，數據重組的累加操作有利于抑制測量數據中的噪聲。實例分析計算表明，利用拆分—重組的處理方法能非常準確地標定流量系數，大大提高了推進劑加注量的計量精度。

本文所解決的問題不僅是流量計標定時遇到的問題，它也是一個常見的工程問題——即已知測試信號序列及該信號所對應的結果，辨識出相應的系統參數，采用拆分—重組的數據處理方法能有效解決這類辨識問題。

[1] 鄧明樂, 岳寶增, 黃華. 液體大幅晃動類等效力學模型研究[J]. 宇航學報, 2016, 37(6):631-638. [Deng Ming-le, Yue Bao-zeng, Huang Hua. Study on the equivalent mechanical model for large amplitude slosh[J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(6):631- 638.]

[2] 李青, 馬興瑞, 王天舒. 非軸對稱貯箱液體晃動的等效力學模型[J]. 宇航學報, 2011, 32(2):242-249. [Li Qing, Ma Xing-rui, Wang Tian-shu. Equivalent mechanical model for liquid sloshing in non-axisymmetric tanks [J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(2):242-249.]

[3] 丁文華. 近年運載火箭發射失敗原因分析[J]. 國際太空, 2009, 8:14-19. [Ding Wen-hua. Analysis on the failure of launch vehicle launch in recent years[J]. Space International, 2009, 8:14-19.]

[4] 葉佳敏, 張濤. 浮子流量傳感器線性度的研究[J]. 傳感技術學報, 2007, 20(3):570-574. [Ye Jia-min, Zhang Tao. Study on the linearity of float flow sensors[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2007, 20(3):570-574.]

[5] 董云龍, 何友, 王國宏, 等. 一種改進的系統偏差估計算法[J]. 宇航學報, 2005, 26(6):737-742. [Dong Yun-long, He You, Wang Guo-hong, et al. One modified algorithms to estimate system errors[J]. Journal of Astronautics, 2005, 26(6):737-742.]

[6] 董帥, 徐科軍, 侯其立, 等. 微彎型科氏質量流量計測量氣-液兩相流研究[J]. 儀器儀表學報, 2015, 36(9):1972-1977. [Dong Shuai, Xu Ke-jun, Hou Qi-li, et al. Study on measuring gas-liquid two-phase flow with microbend type Coriolis mass flowmeter[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2015, 36(9):1972- 1977.]

[7] 吳瑕, 周焰. 模糊傳感器與區間型多屬性決策的信息融合方法[J]. 宇航學報, 2011, 32(6):1409-1415. [Wu Xia, Zhou Yan. Method of information fusion based on fuzzy sensor and interval multi-attribute decision-making [J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(6):1409-1415.]

[8] 王新峰, 王洪志, 高敏忠. 基于累積誤差效應的瞬變加注量融合算法[J]. 北京航空航天大學學報, 2012, 38(5):670-674. [Wang Xin-feng, Wang Hong-zhi, Gao Min-zhong. Fusion algorithm for transient loading volume with accumulative error [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2012, 38(5):670-674.]

[9] 黃衛華, 方康玲, 章政. 典型模糊控制器的隸屬函數設計及分析[J]. 模糊系統與數學, 2010, 24(5):83-90. [Huang Wei-hua, Fang Kang-lin, Zhang Zheng. Analysis and design of membership function for a typical fuzzy controller [J]. Fuzzy System and Mathematics, 2010, 24(5):83-90.]

[10] 董煒, 陳衛征, 徐曉濱, 等. 基于可分性測度的模糊隸屬函數確定方法[J]. 控制與決策, 2014(11): 2089-2093. [Dong Wei, Chen Wei-zheng, Xu Xiao- bin, et al. Determination method of fuzzy membership function based on separability measure[J]. Control and Decision, 2014(11): 2089-2093.]

[11] 周浩. 線性數據擬合方法的誤差分析及其改進應用[J]. 大學數學, 2013, 29(1):70-76. [Zhou Hao. Error analysis and improved application of linear data fitting method [J]. College Mathematics, 2013, 29(1):70-76.]

[12] 鄭德智, 王帥, 樊尚春. 渦街流量傳感器信號處理方法研究[J]. 傳感技術學報, 2009, 22(1):80-84. [Zheng De-zhi, Wang Shuai, Fan Shang-chun. Research on signal processing method of vortex flowmeter[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2009, 22(1):80-84.]

[13] JJG 1037-2008, 渦輪流量計檢定規程[S].

[14] 鄔吉波. 線性模型參數估計的若干性質研究[D]. 重慶:重慶大學, 2013. [Wu Ji-bo. Research on the properties of parameter estimation in linear regression model [D]. Chongqing: Chongqing University, 2013.]

[15] 劉學彥, 王昕, 王振雷. 帶遺忘因子的線性回歸性能評估算法及應用[J]. 控制工程, 2014, 21(6):867- 872. [Liu Xue-yan, Wang Xin, Wang Zhen-lei. Performance assessment algorithm of improved linear regression with forgetting factor (ILR) and its application [J]. Control Engineering of China, 2014, 21(6): 867-872.]

通信地址：山西省太原市200信箱8號(030027)

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E-mail:waterman4633@sina.com

Field Calibration of Flowmeter Coefficient of Rocket Propellant Filling System

REN Yong-ping1, LING Bin1, CUI Ben-ting1, CUI Yan2

(1. Taiyuan Satellite Launch Center, Taiyuan 030027, China; 2. Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030027, China)

In order to solve the problem of the poor measurement precision of a liquid rocket propellant filling system, a new data processing method called split and recombination is presented. The method splits the measured data into some components which are in the form of convex combination, and then recombines those components respectively to constitute a valid least squares equation. At the same time, a forgetting factor is employed to compromise the time-effectiveness of the measured data. The validity and practicability of this method are verified by the actual measured data of some launch missions according to the two common engineering conditions. It is shown that the field calibration of the flowmeter has been achieved and the measurement precision of the filling system has been improved.

Propellant filling; Flow coefficient; Membership function; Least squares; Parameter identification

2016-11-04;

2017-04-14

國家自然科學基金青年基金(201507098)

V554+.4

A

1000-1328(2017)06-0655-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.06.013

任永平(1966-)，男，博士，高級工程師，主要從事航天發射地面設備、系統辨識等方面的研究。