基于遺傳算法優化的線光源節能排列方式研究

馮雯

摘 要： 目前室內燈管多以空間面積大小為基準進行均勻對稱排列，這樣雖保證了空間的美觀程度，但因為缺少科學的采光排列方式和合理的節能評價方法，從而造成因燈管數量過多而引起不必要浪費。通過對線光源進行數學建模，構造使工作平面上各點照度均勻且適當的評價函數，采用遺傳算法對線光源進行優化布局，并從樣本點入手引入節能評價指標，運用Matlab仿真節能指標最優時的房間線光源排列方式構建線光源的節能排列模型，實現線光源的高效利用。

關鍵詞： 線光源； 遺傳算法； 節能排列； 仿真技術

中圖分類號： TN911.1?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）13?0141?03

Abstract： The indoor lamps are performed with uniform and symmetrical arrangement according to the size of the space area， which can ensure the appearance of the space， but the lack of the scientific lighting arrangement mode and reasonable evaluation method may cause the unnecessary waste because of the excessive lamps quantity. The mathematical model was constructed for the line light source. The evaluation function is constructed to make the illumination of each point on the working plane uniform and appropriate. The genetic algorithm is used to carry out the optimization layout for the line light source. The energy?saving evaluation index is introduced for the sample point. The Matlab is adopted to simulate the indoor line light source arrangement when the index is optimal， to build the energy?saving arrangement model of the line light source， and realize the efficient use of line light source.

Keywords： line light source； genetic algorithm； energy?saving arrangement； simulation technology

在科學技術日新月異、能源利用紛繁復雜的當下，科技創新設計、資源合理利用成為當今時代的話題。針對目前空間內線光源僅考慮美觀和采光效果而忽略了線光源合理布局和能源利用的問題，打破思維定勢、修正傳統光源排布方式，解決節能布局設計問題。本文通過對線光源進行數學建模，運用遺傳算法優化線光源排列方式，引入節能指數，借助Matlab編程對光源布局進行優化設計，從而給出一種最優的線光源布局方案，以達到既節約能源又滿足工作所需照度的目的，使得光源以及電能的利用達到最優的狀態。

1 線光源的照度計算模型

為了使構建的數學模型更加接近實際情況，確保工作平面上每點都考慮在內，本文通過建立空間直角坐標系進行網格取點，使工作平面取點均勻化，降低取點無規律等情況發生的可能性，同時使線光源以及空間各點量化。此外，為了方便分析線光源對工作平面上各點照度的影響情況，本文基于工作平面網格取點的模型，做出以下假設：空間中除線光源以外無其他復雜光源布局，空間中線光源均沿軸方向均勻單向排布。

在線光源上任取一點定義其坐標為同樣地，將取作工作平面上的任取樣本點，其位置量化[1]為。

之間的距離表示為：

兩點所在直線與工作平面法線的夾角余弦為：

影響工作平面的照度除線光源的直射照度外，還應考慮燈罩對工作面照度的正向作用，統稱為反射照度，點的總照度通過將兩者相加進行求解，即：

但由于空間中反射物體對被照點的影響，因此在傳統積分法的基礎上增設一個修正因子即：

對工作平面任一點總照度的計算基于以下假設：假設工作平面不受自然光[2]等其他光源的參與而產生的影響；忽略空氣透射率的影響，默認空氣透射率為1。

1.1 直射照度

一個線光源對工作平面上任意一點照度計算的函數關系式如下：

式中：為光源光通量；為線光源維護系數；為線光源所在平面與工作平面之間的垂直距離；為線光源上各點的橫坐標；為線光源的長度[3]。

1.2 反射照度

在各種反射物體中，可以通過圖示看出燈罩的位置與線光源的位置最為接近，并且通過相關文獻可以得出：在僅考慮反射的條件下最大的影響因素為燈罩材料的反射系數，因此對被照點的影響因素最大的是燈罩，可以對反射照度單獨計算[4]，計算關系式如下：

式中：反射光強度為輻射的反射光光通量為夾角由燈罩上點和工作平面上點兩點連線與工作平面法線兩線所定義，線光源光線與燈罩的夾角為燈罩所在平面與工作平面之間的垂直距離為燈罩維護系數為燈罩的寬度為燈罩上點的橫坐標為縱坐標為修正因子根據的關系：即可求得。

2 基于遺傳算法優化的線光源節能布局方案

對于線光源布局設計模型，利用遺傳算法進行輔助優化，將線光源之間的間距等變量進行定義，并由此計算得到最優的布局方案。遺傳算法采用二進制編碼表征相關變量，種群對應線光源的位置集合，染色體表征線光源的具體位置。利用光源布局設計的目標與約束體系轉化為遺傳算法的評價函數，以引導生成最優的布局設計方案。

根據《照明設計手冊（2006）》相關規定[5]，線光源采取同方向等間距均勻排布。

如圖2所示的空間直角坐標系是簡化的房間模型，將線光源之間與線光源墻體之間的間距設定為染色體對應的變量：距面面的距離分別為工作平面與線光源的垂直距離為確定的一端點的位置為設有排列線光源位于的空間內，則任一線光源一端點的位置為：

各變量構成的染色體種群通過一代代選擇、交叉、變異操作的遺傳算法搜索方式，使得如下的評價函數達到理想狀態。

式中：為評價函數；為平均照度偏差因子；為理想照度偏差因子；為工作平面上任一點的總照度；為線光源個數；為工作平面上點的平均照度；為工作平面上點的理想照度。當和均趨于最小值時，可取到最佳的即可確定各線光源的最優布局設計方案。

根據空間規格確定線光源的排、列數的極限，使其在極限之內隨機排布，求出每種排布情況下工作平面內各點的照度值，并統計有效點個數，求出的最大值，及平均每個線光源分得的有效點數，此時記為最節能狀態。

3 線光源節能布局方案的仿真研究

以一房間為例，該房間尺寸為（12.9×8×3.5），工作平面與線光源的距離為該房間的理想照度范圍為290～310 lx。研究對象：選取型號為TZ36RR的熒光燈組，每組有兩根燈管，將其抽象為線光源組。處于同一組內的線光源之間的間距與光源到被照面的距離相比，是一個極小量，因此可將同一線光源組簡化成單一線光源，此時需要對簡化后的模型的光通量作以修正，即為原來的2倍；燈罩維護系數為0.9，燈罩寬度為12 cm，燈罩長度近似為線光源長度TZ36RR技術系數見表1。

將相關數據代入模型，經過遺傳算法優化后繪制平均適應度變化趨勢曲線，如圖2所示，平均適應度函數對應評價函數，當曲線不再波動，則認為達到最大適應度值，即評價函數的值達到最大。

由圖2得知，平均適應度曲線正常收斂，選取理想照度偏差因子在理想狀態下達到最小值時對應的線光源個數，其個數分別為9，10，12，15，得到相應的最優參數，見表2。

由表2數據得知，當線光源數為9或10時，理想照度偏差因子可以在理想情況下達到最小，但平均照度不在理想照度范圍內，無法滿足總評價函數達到理想狀態下的最大值；當線光源數為12或15時，不僅理想照度偏差因子可以在理想情況下達到最小，而且平均照度均在理想照度范圍內，可以滿足總評價函數達到理想狀態下的最大值。節能指標如圖3所示。

由圖3得知，當線光源數為12時，節能指標達到峰值，此時，不僅滿足總評價函數達到理想狀態下的最大值，而且節能效果明顯，所以，12盞燈更符合空間內線光源的節能排列方式。現收集一種現實狀況下已有的一種排列方式，將排布方式優化前后的照度信息情況作為對比，仿真結果示意圖見圖4。

從圖4中可以看出，雖然未經過算法優化的有效點較多，但是其均勻度卻遠遠不比后者。而經過算法優化后的光源排列，使光源之間的重疊部分大大縮減，有效地提高了照度均勻程度，而且有效點也在有效范圍內。綜合以上分析可以得出，遺傳算法優化排布后的光源分布與仿真[6]在工作平面照度分布趨勢基本一致，且節能效果較好。

4 結 語

本文基于合理的假設，將線光源位置與工作平面上各點進行量化處理，從而建立照度計算模型，為使模型更符合工作平面照度的實際情況，考慮到各反射物體發出的反射光對工作平面照度的影響。通過遺傳算法優化線光源排列方式，并引入節能指數，運用Matlab仿真節能指標最優時的房間線光源排列方式解決目前空間線光源沒有完善排布體系的問題，實現了最大的節能效果。

參考文獻

[1] 鄭洲順，張澤京，蘇達賢，等.車燈線光源優化設計及其反射光亮區的計算機模擬[J].計算機工程與應用，2004（4）：219?223.

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[3] 羅小稱，郁嬋嫻.車燈線光源的優化設計模型[J].電腦與電信，2007（2）：88?92.

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