把握概念屬性，助力建構概念體系

許玉霞

福建省莆田市莆田第十中學

【摘 要】數學是由概念與命題等內容組成的知識體系，它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。概念教學是高中數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。高中數學教師如何把握概念的本質屬性，有效幫助學生建構概念體系？本文從運用問題情境，助力學生形成概念；把握概念本源，助力學生理解概念；抓住概念屬性，助力學生內化概念三個方面闡述。

【關鍵詞】高中數學 概念教學 問題情境 概念本源 概念屬性

概念教學是高中數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。高中數學教師如何把握概念的本質屬性，有效幫助學生建構概念體系？

一、運用問題情境，助力學生形成概念

教師要善于恰當地給學生創設趣味性、探索性的問題情境，激發學生概念學習的興趣，使學生能夠從問題分析中，歸納和抽象出概念的本質特征，這樣形成的新概念才容易被學生理解和接受。

如，向量概念的引入，可創設這樣的問題情境：一只老鼠向西逃竄10米，假如貓向北或向西北方向追去，貓能追上老鼠嗎？用多媒體演示這幅“貓追老鼠”的動畫，這種引入比較生動，有趣，自然，能激起學生學習、探討的興趣.進一步設問：為什么貓追不上老鼠？將學生由“好奇”帶入“小惑”的狀態，接著教師指出：貓只注意到10米這一數量是無法追上老鼠的，因此必須引進一個新的量-向量，這樣學生認識到學習向量的必要性和重要性.同時得出貓不僅要多跑10米，而且還要跑對方向才能追上老鼠，這樣讓學生解“惑”，并且初步接觸向量的兩個本質特征：長度和方向，從而引出向量的概念。 又如，“向量的數量積”為例，教師可以提出了一個與學生已有的物理知識和日常生活密切相關的問題：“一個物體在力F的作用下發生了位移s，那么該力對此物體所做的功為多少？”利用已有知識繼續以問題，引導學生思考：“力和位移都是矢量也就是我們所說的向量，我們可不可以把這兩個特殊的向量一般化，即對于任意兩個向量 ，可否定義一下 ？”之后再讓學生給出“向量的數量積”的確切定義，最后教師對于學生給出的定義進行講解。這樣，學生對知識的建構過程，也進行了一次由特殊到一般的歸納過程，對本課內容“向量的數量積”定義的認識也更為深刻和強烈了。

二、把握概念本源，助力學生理解概念

每一個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中往往比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，這不利于創新型人才的培養。“學習最好的途徑是自己去發現”。學生如能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現、創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。由于概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數學概念教學中培養學生的創造性思維。

如在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教學可以先讓學生回顧一下過去學過的有關距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導學生思考這些距離有什么特點，發現共同的特點是最短與垂直。然后，啟發學生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應當有什么特征？于是經過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學生得到了概括能力的訓練，還嘗到了數學發現的滋味，認識到距離這個概念的本質屬性。

三、抓住概念屬性，助力學生內化概念

數學中的新概念教學必須對概念進行仔細分析，講清數學概念之內涵和外延，溝通知識的內在聯系。在講解新概念前，先給出預習題，使學生了解以下幾個方面的問題：這個概念討論的對象是什么？概念中有哪些規定和條件？與其他概念比較有無容易混淆的地方？它們與過去學過的知識有什么聯系？這些規定和條件的確切含義是什么？應當如何理解這些區別？根據概念中的條件和規定，能否歸納出哪些基本性質？各個性質又分別由概念中的哪些因素決定？這些性質在應用中有什么作用？能否派生出一些重要的數學思想方法？

例如，關于“角”的概念的深化與系統化，首先羅列出“平面角”、“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”、“二面角的平面角”各種定義，進行對比。然后對“角”的概念形成一個良好的認知結構，進一步認識到空間“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎上發展和推廣的；反之，這些空間的角都又是轉化為“平面角”來表示的，只有“二面角”是通過“二面角的平面角”來表示。概念講完后，教師要及時地運用各種手段使學生加深對概念的理解。例如，可以讓學生復述定義；也可以舉一些相關的例子使學生掌握概念的內涵和外延；還可以同一些相關概念進行比較，以找出它們之間的聯系與區別。當學生學習了一定數量的概念后應幫助他們溝通概念間的內在聯系，充分揭示知識發展的脈絡，把所學的知識加深鞏固，并能從數學思想方法的深度去認識它。可用一些三字訣、四字訣等習慣術語幫助記憶，如三角函數的誘導公式，“奇變偶不變，符號看象限”，使學生正確理解并能正確運用數學概念的名稱和符號，從而啟發學生理解和掌握所學概念。

總之，概念作為高中數學的核心內容之一，影響著學生數學能力的發展。想讓學生更好地理清概念的本質屬性，教師要根據概念教學的具體要求，結合概念的本質屬性，優化概念教學設計，把握概念教學過程，從而有效幫助學生理清概念屬性，獲得數學能力的發展。

參考文獻

[1]詹浩波.高中數學概念探究式教學中的“探究結構”初探[J].當代教育論壇（教學研究），2010（12）

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