從初中數學圖形變換角度來讀圖

程長賓

江蘇省宿遷市宿豫區新莊中心學校

【摘 要】現代社會已處于讀圖時代，讀圖能力是初中生的基本能力之一。從運動的觀點來讀圖，初中數學主要是軸對稱、平移、旋轉三種變換角度來讀圖，可思維的靈活性和敏捷性、深刻性.有利于增強學生的創新性思維。收到意想不到的效果，可謂“別有洞天，柳暗花明”。

【關鍵詞】圖形 變換 讀圖

現代信息技術的快速發展，帶動包涵了豐富信息的圖系統日益大眾化和國際化，現代社會早已處于讀圖時代，人們幾乎時時刻刻都與圖打交道。數學新課程標準提出“數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”讀圖能力應該成為公民的生活基本能力之一。

1872 年，德國大數學家克萊茵發表 “愛爾蘭根綱領”的演說，這個里程碑式的論斷，改變了近兩千年來人們用靜止的觀點研究幾何的傳統方法。圖形的變換是從運動變化的角度去探索和認識圖形與幾何的性質，欣賞與設計圖案。對發展學生空間觀念和思維能力的培養起著重要作用。

軸對稱、平移、旋轉是初中數學中圖形變換的三種形式，利用此三種形式可構造出豐富多彩的圖形世界。我們在讀圖的時候，有意識地從運動角度，運用這三種形式來分析研究圖形，可收到意想不到的效果，可謂“別有洞天，柳暗花明”。

一、利用軸對稱變換來讀圖

軸對稱是指把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，稱這兩個圖形為軸對稱，這條直線就是對稱軸。

軸對稱具有以下性質：一是成軸對稱的兩個圖形全等；二是如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。

在遇到有軸對稱的圖形時，可考慮從軸對稱角度來分析研究圖形，得出有關線段、角、垂直等方面的數量或位置關系。

二、利用平移變換來讀圖

平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。

平移不改變圖形的形狀和大小。經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；在圖形中有全等圖形而且有平行線時，可考慮從平移角度來研究圖形。

例如（2014沈陽中考數學試題第16題改編）如圖，□ABCD中，AB>AD，AE，BE，CM，DM分別為∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，AE與DM相交于點F，BE與CM相交于點H，連接EM.

求證：EM=AB-AD

實際上從運動觀點來看，在菱形ABCD中，顯然有AC⊥BD，且分別平分四個內角。將△BCD沿著AB方向向右平移一定距離JB，AE，BE，CM，DM仍然分別是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，就可得到上述圖形.由平移性質，可得DH=FN=JB=AB-AJ=AB-AD，又四邊形EFMN是矩形，所以EM=FN=AB-AD此題是利用平移，追溯此圖形的來龍去脈，了解運動的過程，證明簡潔明了。

三、利用旋轉變換來讀圖

旋轉是指在平面內，把一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點叫做旋轉中心，其性質為一是對應點到旋轉中心的距離相等（意味著：旋轉中心在對應點所連線段的垂直平分線上）。二是對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。三是旋轉前、后的圖形全等。在圖形中有全等圖形且有公共點時，可考慮旋轉變換來研究圖形。這三種變換共同點是只改變圖形的位置變化，而圖形的大小沒有發生變化。即和原來的圖形是全等的。所以在遇到圖形中有全等的圖形可嘗試通過觀察、實踐活動、動手操作等方式從變換的角度來讀圖。

另外圖形問題中所涉及的元素大多較為分散，各個元素之間的關系不容易看出來。這時通過變換可將分散的元素集中在一起、將不規則圖形變換為規則圖形，將一般性質轉換成特殊性質，這樣就可分析問題中各元素之間的關系，研究圖形在運動過程中的量化關系，并找出其規律，進而深入研究圖形.

利用變換來讀圖，可使學生了解圖形之間的關系.能夠更好地解決問題，使學生感受和欣賞圖形之美。有利于培養學生思維的靈活性和敏捷性、深刻性.有利于增強學生的創新性思維。

參考文獻

[1]陳阿文.幾何變換在初中幾何解題中的應用[J].中學理科園地，2010（4）.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.