科學與人文齊飛，學識與品德共融

朱正兵

[摘 要] 科學為人文奠基，人文為科學導向。人文教育是數學教學的重要組成部分，教師應通過多種途徑，使學生在數學學習過程中了解數學文化，感悟數學魅力，培養其精神品質，潤澤其道德修養。

[關 鍵 詞] 數學課堂；人文教育；初探

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）32-0074-02

在德國數學家克萊因看來，數學源于人類獨特的心靈創作，是智慧的結晶，就像音樂能表達和撫慰人的情懷；繪畫能讓人平心靜氣和賞心悅目；詩歌能使扣人心弦和陶冶情操；哲學使人變得理智和聰慧；科學能改善生活質量和豐富物質等，而數學囊括了其他學科的品質，給予人類更全面的體驗。

“人文”是人類精神文明的詮釋，是一定時期社會文化的特質和體現?！叭宋慕逃眲t是人們采取傳授理論知識或通過實踐的形式將人類沉淀下來的優秀物質和精神文明成果傳承給下一代的過程，注重人格和品質的培養，以達到提升個人的素養和氣質的目的。人文精神，是一種以人道、人生、人性、人格為本位的知識意向、價值意向。數學人文教育要求從數學的內容、方法、思想去潛移默化地感受求真、尚美、嚴謹、奮斗、向善與和合等精神，從而使學生能逐漸養成自覺、自律、自立、自強的品行，達到對真美善的崇高追求。讓“科學與人文齊飛”，應該是數學教學的根本目標。

數學是一門揭示和總結社會發展與自然客觀規律，與人類生產生活密切相關的學科，它采用最簡單的數學公式來表達自然界中物與物之間存在的聯系。它確切地反映了事物內部和外部的關系，成為人們認識事物、理解事物的依據。

數學公式是人類思維邏輯的集中體現，每個公式都有其相應的定義及特定理論，人們可以借助固定的數學公式來進行運算，幫助解決實際生活中遇到的有關數學問題。數學已經滲透到人類生活的方方面面，關于數學公式和原理的應用隨處可見。以我們家中光滑平坦無漏縫的地板為例，是數學中四邊形原理在現實生活中的運用，主要涉及的原理是四邊形的外角和，而一個正數被分成同樣大小的二個數時，其積最大。再如我們學習冪函數這一數學內容中，發現冪指數的變化規律是從大變到小的過程，我們可以通過簡單的坐標軸圖標來展示冪函數從量變到質變的過程。當冪指數n>1時，在第一象限呈現出拋物線的形狀，而隨著n數值的不斷減小，冪指數函數在第一象限中的圖像逐漸發生變化，直到n=1時變成了直線，此時冪指數已經由量變發生了質變（y=x）；同理，當條件為0

數學公式還蘊含著許多生活哲理，正如我們現在家喻戶曉的由科學家愛迪生創造的公式：天才=99%汗水+1%天賦，該公式啟示人們勤奮是走向成功的關鍵因素。偉大的科學家愛因斯坦的成功公式“A=x+y+z”其中“A代表成功，x代表艱苦的工作，y代表正確的方法，z代表少說空話”，告訴人們成功的內涵。俄國文豪列夫·托爾斯泰在“一個人的價值=實際才能÷對自己的估價”的價值公式中告誡人們虛心使人進步，而驕傲使人落后的道理，并說明謙虛好學的難能可貴。

遵守科學的數學公式，能解決很多實際的生活問題。公式即真理，這種對公式的信守不僅培養了學生的求真精神。例如，在名言警句“沒有規矩，不成方圓”中也包含了數學知識，說明數學公式不僅對人還會對事產生影響，還對人們的言行舉止造成影響，正因為我們心中有這一條黃金律例，才使我們生活的社會充滿著友善和關愛，社會的發展在有序中進行，道德和法律成為社會文明的重要標志。

一、數學圖形──學會尚美

“哪里有數學，哪里就有美?！苯茖W家開普勒說：“數學是這個世界之美的原型?！彼娜~玫瑰線、對數螺線、墨比烏斯曲面、完美無缺的圓等，可見，數學中充滿了美，美的圖形、美的理論、美的結果、美的思想方法。

教育家蘇霍姆林斯基說：“美是一種心靈的體操。它使人們的精神正直、心地純潔和信念端正?！鄙钪谐Ｌ岬降狞S金比例，正是我們中學時期接觸到的黃金分割線這一知識原理，明白了“維納斯”的形體美的含義；中國人講究的是對稱美，在數學公式里我們發現二次函數以及反比例函數就是事物對稱的最好體現；動物蛇的爬行中就形成了曲線圖；籃球進籃筐劃出的弧度就是我們數學中的拋物線；生活中的一切都包含了數學原理，表明數學公式的產生都源于生活，數學公式不僅讓我們體會和感受到“美”的所在，還能讓我們學到很多深奧的哲學原理，不斷豐富我們的生活，更豐富我們的內心世界。于是，教育家蘇霍姆林斯基就說：“美是一種心靈的體操。它使人們的精神正直、心地純潔和信念端正。”

二、數學探索──學會奮斗

數學教育家波利亞說：“教學生解數學題實質是意志的教育。當學生求解甚難的數學題時，他學會了敗而不餒，學會了贊賞。微小的進展，學會了等待靈感的到來，學會了靈感到來之后全力以赴。如果在學校沒有機會嘗盡為求解數學而奮斗的喜怒哀樂，那么數學教育就在最重要的地方失敗了。”因此，探索數學的各種解題方法是最不可錯過的磨煉意志的教育和學會自我奮斗的教育。

知己知彼，百戰不殆的自信力；他山之石，可以攻玉的執著力；滴水穿石，繩鋸木斷的意志力等非智力因素在人的成長中起至關重要的作用。如果能鼓勵學生品嘗探索解答數學題的艱辛和喜悅，那么對學生的數學教育就在最重要的地方成功了。這些成功的經歷能夠滋生出永不放棄的信心和決心，養成學生對日后事業的鍥而不舍追求的品質，這是數學人文教育中重要的任務之一。

三、數學歷史──學習向善

中國是四大文明古國之一，在數學、地理、人文、科學、醫學等方面都有許多重大的發明和成就，對人類文明的發展起了推動作用。特別是數學方面，《九章算術》是我國古代最早研究數學的經典著作，其中最早提出了方程這一概念；相關研究顯示，與埃及和印度等國家相比，我國使用負數的時間要早六七百年，甚至比歐洲等國要早一千多年。圓周率也是最早出現在我國的史書上，圓周率的雛形最初是劉徽的“割圓術”，數學家祖沖之在此基礎上計算出了小數點精確到第七位的圓周率，比歐洲大陸等國早一千多年；此外，到現代仍沿用的著名的數學公式“楊輝三角”和吳文俊的“計算機幾何證明”、陳景潤的“哥德巴赫猜想”等都是數學歷史的見證。在教學中穿插相關歷史可以激發學生的愛國心，喚起民族魂。

現代社會的發展進步離不開數學幾何學，例如發展航天事業和計算繁雜的天文數據都需要幾何學原理作為支撐和立足點，而幾何學最早出現在古埃及的尼羅河流域，在雨季當時的地界頻繁受到洪水的侵襲，而當洪水退卻時人民需要重新規劃和分割土地，由此衍生出了“測地術”。種種數學歷史折射出數學源于實踐又致用于生活，后造福于人類的偉大作用。數學還蘊含了許多辯證方法。例如正數與負數、有理數與無理數、實數與虛數、整數與分數等，又科學地揭示了宇宙無窮的奧秘。

相關史書記載，無理數的發現在于古希臘學者希帕索斯不惜犧牲自己的生命與反對者對抗，堅持了真理，最終成為永載名冊的無理數的發明創造者。德國數學家康托爾在研究集合論期間，受到老師和其他學生的非議與嘲笑，以及其他反對者的攻擊，不幸的是他在重大的精神壓力下患上了精神分裂癥，但他仍堅持自己的想法，最終后人證明了他集合論的正確性。雙目失明的數學家歐拉年堅持心算口述創作出四百多篇論文以及十部著作時已年過花甲，并且當時的他在生活中慘遭諸多不幸，自己研究多年并撰寫成書的著作都在一場大火中燒毀，但他不向命運妥協，仍潛心研究數學，最后成為后人學習的楷模。“高尚是高尚者的墓志銘”，這些數學家上下求索、百折不撓、獻身科學的精神，會成為學生向善為善的人生航燈。

四、數學特性——學習和合

和諧是數學美的終極境界。數學的整體系統性、平衡穩定性、有序對稱性中蘊含著豐富的和合思想。而“和諧”是由“和合”衍生出來的詞匯。“和合”在我國優秀傳統文化歷史上重要的詞語，包含著和諧統一的內涵，具有和諧、平和、協調和對稱、統一的思想，是和諧的自然界和社會的集合體，并以自身的精神和文化不斷調整優化結構，以便能達到整體的和諧。和諧是數學美的終極境界。數學的整體系統性、平衡穩定性、有序對稱性中蘊含著豐富的和合思想。

數學的公理化系統具有相容性（各項原理在互不排斥和不相矛盾的前提下能推導和計算出真命題公式）。相容性是數學的理論體系和諧統一的主要特征和重要表現。例如，當我們將自己喜歡的阿拉伯數字組合在一起形成一連串的數學符號，會帶給你視覺美感和帶來心理上的和諧與舒適?！肮路h影碧空盡”展示的正是數學“極限”美的和合畫卷。

在日常生活中，氣溫在23℃數值范圍內表示氣候溫和并能讓人感到舒服，是人們最喜歡的溫度，用數學原理解釋是由于23÷37（體溫）≈0.618，可見黃金分割在生活中是多么的和諧；二次三項式ax2+bx+c當值為0時便為一元二次方程ax2+bx+c=0，當出現變量y=ax2+bx+c時便為二次函數，在ax2+bx+c=0中△>0時，有兩根x1、x2，二次三項式ax2+bx+c可分解因式為a（x-x1）（x-x2），二次函數y=ax2+bx+c與x軸兩交點的橫坐標為x1、x2，由此可見，所有的事物都在和諧發展中，并且和諧地構成了協調的統一體，把握和合思想，能涵養道德，優化品格。

愛因斯坦相對論、雙螺旋的凝結、音樂里的十二平均率、達·芬奇繪畫、黃金分割率、基尼指數、二戰時期的密碼破譯等。數學教育的任務不只是知識的傳授和能力的培養，更是文化的熏陶和素質的提升?！翱茖W與人文齊飛，學識與品德共融”，是數學教育的最高目標。