《不等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

馬曉旭

[關(guān) 鍵 詞] 不等式；基本性質(zhì)；教學(xué)設(shè)計(jì)

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）31-0200-02

在學(xué)校教育中，教學(xué)占著很重要的地位，教學(xué)目標(biāo)除了給學(xué)生講授知識(shí)、技能外，還要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)生的的社會(huì)能力和個(gè)人能力。因此，科學(xué)地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)、及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反思具有深遠(yuǎn)的意義。下面將“《不等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思”呈現(xiàn)給大家，希望各位同仁提出寶貴的意見。

一、教學(xué)基本內(nèi)容

課題：本課選自中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊(cè)》（北師大版）第二章不等式第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)。

二、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

隨著普通高中數(shù)學(xué)課改的不斷實(shí)施，許多先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念對(duì)職業(yè)高中的數(shù)學(xué)課程改革和課堂教學(xué)起著積極的指導(dǎo)作用。但是職業(yè)教育對(duì)象的情況比較復(fù)雜，根據(jù)職業(yè)學(xué)校學(xué)生的心理特點(diǎn)、參差不齊的知識(shí)水平和不同的興趣，在具體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，設(shè)計(jì)三維目標(biāo)，即知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀，體現(xiàn)“以人為本”教學(xué)理念，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、積極探索、認(rèn)真思考，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。

三、教材分析

《不等式的基本性質(zhì)》在職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，它是體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間的關(guān)系，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要模型，在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用廣泛，意義深遠(yuǎn)。不等式的基本性質(zhì)作為不等式內(nèi)容的基礎(chǔ)，有承前啟后的作用，它是學(xué)習(xí)解不等式及應(yīng)用不等關(guān)系解決實(shí)際問題的重要依據(jù)，在本章中占有重要位置。

四、學(xué)情分析

學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了不等式的簡(jiǎn)單性質(zhì)和基本性質(zhì)1-3，學(xué)習(xí)了比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法，雖然已具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但推論1-3為新學(xué)內(nèi)容，要證明還有一定的困難，特別是在應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題時(shí)，對(duì)計(jì)算能力和實(shí)際運(yùn)用能力也提出了一定要求，對(duì)職業(yè)學(xué)校的學(xué)生而言，大部分學(xué)生感到數(shù)學(xué)難學(xué)，初中甚至小學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)就沒有學(xué)好，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，主動(dòng)學(xué)習(xí)更談不上。故而在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，由易到難，層層遞進(jìn)，激發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過師生互動(dòng)、小組研討來降低學(xué)習(xí)難度，最后達(dá)到學(xué)習(xí)要求。

五、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

1.通過具體事例，感受現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。

2.理解不等式的基本性質(zhì)，能用不等式的基本性質(zhì)判斷簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。

（二）過程與方法

1.由住房的通風(fēng)與采光問題引入本章課題，滲透數(shù)學(xué)來自于實(shí)踐的觀點(diǎn)。

2.在證明中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，在討論中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的精神。

3.采用問題串呈現(xiàn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

4.在實(shí)際例題中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，在解決問題的過程中滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

在解決住房的通風(fēng)與采光問題、芭蕾舞演員中的黃金分割以及知識(shí)拓展中的黃金分割等實(shí)際問題中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.

六、教學(xué)重點(diǎn)

不等式的基本性質(zhì)及應(yīng)用。

七、教學(xué)難點(diǎn)

不等式的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用。

八、教學(xué)流程

引入課題→知識(shí)回顧→推陳出新→應(yīng)用性質(zhì)→解決問題→鞏固練習(xí)→課堂小結(jié)→布置作業(yè)→課后反思

九、教學(xué)過程

（一）引出課題

由章頭語和章頭圖引出課題。課件展示，老師提問：窗戶和室內(nèi)地面同時(shí)增加相同的面積，采光條件會(huì)不會(huì)更好？學(xué)生閱讀教材中相關(guān)內(nèi)容，思考。設(shè)計(jì)意圖：由實(shí)際問題引出本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來自于實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）知識(shí)回顧

1.不等式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

a>b？圳a-b>0；a>b？圳bb，bc（傳遞性）

2.不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1 a>b？圳a+c>b+c

性質(zhì)2 a>b，c>0？圯ac>bc（或）

性質(zhì)3 a>b，c<0？圯ac

引導(dǎo)學(xué)生回憶性質(zhì)，并用實(shí)例驗(yàn)證。設(shè)計(jì)意圖：回憶不等式的基本性質(zhì)，為推陳出新做準(zhǔn)備。

（三）推陳出新

推論1 a>b，c>d？圯a+c>b+d（同向可加性）。引導(dǎo)學(xué)生先猜想，再用性質(zhì)1和傳遞性來證明推論1。

推論2 a+b>c？圯a>c-b（移向法則）；

推論3 a>b>0，c>d>0？圯ac>bd（同向正號(hào)可乘性）。

出示推論2和推論3，學(xué)生分組討論，每組委派一名代表回答。思考：推論3中的大于0能去掉嗎？試舉例說明。設(shè)計(jì)意圖：在證明中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，在討論中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的精神。

（四）應(yīng)用性質(zhì)

比較實(shí)數(shù)大小：a-b>0？圳a>b；a-b<0？圳a

師生共同歸納：要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了。

例1.用“<”號(hào)把下列各數(shù)連接起來：

提問1：如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小？

提問2：作差比較法的步驟有哪些？

引導(dǎo)學(xué)生解答。

歸納：作差—整理變形—判斷符號(hào)—得出結(jié)論。

例2.已知x是實(shí)數(shù)，比較（x+1）（x+4）與（x+2）2的大小.

學(xué)生討論，選兩名學(xué)生板演。歸納用作差比較法解答時(shí)的注意事項(xiàng)：如果差中含有字母，有時(shí)要根據(jù)字母的取值范圍進(jìn)行分類討論，得出結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：采用問題串呈現(xiàn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

（五）解決問題

1.芭蕾舞演員

一個(gè)人的下半身長(zhǎng)a（從肚臍到腳跟接地點(diǎn)）與全身長(zhǎng)b的身段比值越接近0.618（黃金分割值），身材就越美。芭蕾舞演員立起腳尖舞蹈就充滿了美感。芭蕾舞演員下半身長(zhǎng)98 cm，全身長(zhǎng)166 cm，表演時(shí)，立起腳尖后提高了8 cm。試問：腳尖立起前后兩個(gè)身段比之哪個(gè)大？哪個(gè)更接近0.618？

分析：腳尖立起前身段比為，腳尖立起前身段比為，實(shí)際上就是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。

學(xué)生討論，選兩名學(xué)生講解。

設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

2.章頭序言

設(shè)窗戶的有效透光面積為a，室內(nèi)地面面積為b，a、b同時(shí)增加m，能保證嗎？你能證明嗎？

要求學(xué)生解決章頭序言的問題。經(jīng)討論學(xué)生得出結(jié)論：a、b同時(shí)增加m時(shí)能保證成立即窗戶和室內(nèi)地面同時(shí)增加相同的面積，采光條件就會(huì)更好。

設(shè)計(jì)意圖：與開篇遙相呼應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來自于實(shí)踐，反過來又指導(dǎo)實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

3.引申：對(duì)任意正整數(shù)a、b、m，且b>a，都有成立.

提問：你能解釋“糖水加糖水更甜”嗎？學(xué)生討論回答。

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋實(shí)際問題的能力。

（六）鞏固性質(zhì)

出示練習(xí)題：學(xué)生解答，講評(píng)學(xué)生的解題過程。設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)。

（七）課堂小結(jié)

1.不等式的基本性質(zhì)及推論。

2.作差比較法。

3.數(shù)學(xué)的三大思想：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想。

提問小結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)再現(xiàn)，強(qiáng)化記憶。

（八）課后作業(yè)

1.課本習(xí)題2-1，A組1、2、3、4。

2.另外：參加三校生升學(xué)的學(xué)生附加B組1、2、3。

3.知識(shí)拓展：生活中的黃金分割。

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)布置中體現(xiàn)分層教學(xué)。

十、課后反思

1.根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，制作多媒體課件，信息技術(shù)和課程內(nèi)容相結(jié)合，采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，由住房的通風(fēng)與采光問題引入本章課題，學(xué)生帶著問題進(jìn)入課程學(xué)習(xí)中。然后復(fù)習(xí)初中有關(guān)不等式的知識(shí)，推陳出新，引出推論1-3，隨著研究的不斷推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生解決芭蕾舞演員和章頭序言等問題，教學(xué)氣氛活躍，學(xué)生參與積極，從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察和歸納總結(jié)的能力，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.在整個(gè)教學(xué)過程中設(shè)計(jì)合理的問題，引導(dǎo)學(xué)生討論、主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，使學(xué)生更好地理解不等式的基本性質(zhì)，順利解決了實(shí)際問題，教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的效果。

3.由于職業(yè)學(xué)校的學(xué)生作業(yè)習(xí)慣不好，在練習(xí)設(shè)計(jì)中，注重學(xué)生作業(yè)規(guī)范性的訓(xùn)練，逐步養(yǎng)成良好作業(yè)習(xí)慣。

4.課堂小結(jié)中強(qiáng)調(diào)本節(jié)課體現(xiàn)的三大數(shù)學(xué)思想。作業(yè)布置中充分體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，對(duì)有進(jìn)一步升學(xué)愿望的學(xué)生附加B組相關(guān)題，進(jìn)一步強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

5.設(shè)計(jì)知識(shí)拓展板塊，在植物莖、埃及金字塔、巴黎圣母院、法國(guó)埃菲爾鐵塔、古希臘巴特農(nóng)神院、一些名畫、雕塑、攝影作品等都體現(xiàn)著黃金分割的思想，拓寬學(xué)生視野，陶冶學(xué)生情操。

通過這次課的設(shè)計(jì)、制作課件和實(shí)施教學(xué)，我深刻地感到要上好一節(jié)課不是一件容易的事，教學(xué)設(shè)計(jì)的思路和理念直接影響著老師的教學(xué)活動(dòng)，要想有順暢的教學(xué)活動(dòng)和好的教學(xué)效果，就首先要有好的教學(xué)設(shè)計(jì)。因此要勤于思考、多動(dòng)腦、多動(dòng)手，記錄平時(shí)有關(guān)教學(xué)的每一點(diǎn)想法，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷地努力學(xué)習(xí)，提升自己的文化素養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)，做一名探究型的教師，更好地服務(wù)于數(shù)學(xué)教育。