井下管柱局部強迫振動對軸向力傳遞效率的影響

劉巨保， 張 宇， 陳 健， 姚利明， 莊申陽， 張 猛， 朱 巖

( 1. 東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318； 2. 大慶油田創業集團 華誼實業公司，黑龍江 大慶 163311 )

井下管柱局部強迫振動對軸向力傳遞效率的影響

劉巨保1， 張 宇1， 陳 健1， 姚利明1， 莊申陽1， 張 猛2， 朱 巖2

( 1. 東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318； 2. 大慶油田創業集團 華誼實業公司，黑龍江 大慶 163311 )

大位移水平井管柱下放時需要克服管柱與井壁之間的摩阻力，限制作業管柱的入井深度及大位移水平段的延伸距離，振動工具雖然可以在一定程度上降低管柱摩阻力，但其工程應用依據還不充分。根據不同工況，運用數值仿真方法，分析橫向、軸向、扭轉及其組合振源對管柱軸向力傳遞效率的影響規律。結果表明，單一振源對管柱軸向力傳遞效率在12.5%～64.5%之間，其中效果顯著的振源頻率為1 Hz、線位移幅值為3 mm的橫向X振動或角位移幅值為π/6的扭轉振動，計算得到兩種及三種振源組合傳遞效率在44.0%～85.0%之間；兩種振源的最佳組合為軸向加扭轉，最大傳遞效率為74.0%，三種振源的最佳組合為橫向X加軸向加扭轉，最大傳遞效率為85.5%；比單一振源提升21.0%～31.5%，其中無間隙狀態下提升幅度最大。該結果可為大位移水平井作業管柱振動減阻技術的應用提供技術參考。

水平井； 管柱； 摩阻力； 強迫振動； 軸向力； 傳遞效率； 數值仿真

0 引言

隨著石油鉆采技術的發展，大位移水平井技術得到廣泛應用。由于水平段距離過長，作業管柱下放時需要克服管柱與井壁之間的摩阻力，從而限制作業管柱在水平井段的延伸距離[1]。Johancsik C A等[2]給出管柱與井壁間摩阻、扭矩的數學模型；高德利等[3-4]采用有限差分法研究鉆井摩阻，將鉆柱假設為一彈性體，求解彈性力學方程；閆鐵、代奎等[5-6]分析水平井中鉆柱的復合摩擦狀況，給出摩阻因數的分解計算模型，通過水平井上部鉆具和下部鉆具組合的摩阻力分析，建立水平井鉆柱摩阻力的計算模型；張學鴻等[7]、劉巨保等[8]構造多向接觸摩擦間隙元，建立能夠綜合考慮鉆柱的隨機接觸非線性和幾何非線性有限元分析模型，使鉆柱的受力變形得到合理描述，并具有較高的計算精度和較好的收斂速度；秦永和等[9]建立一種大位移井管柱摩阻扭矩力學分析模型，提高模型的計算精度。

在理論研究基礎上，人們研究振動減阻工具[10-12]。余志清[13]提出一種投球式振動器裝置，利用鉆井液射流產生的脈沖振動，使鉆柱產生振動；連續管減阻工具[14]用于大位移水平井連續管下放，主要利用流體在連續管或底部工具組合中流動產生軸向振動；JZJZ-1型鉆柱激振減阻工具[15]采用螺桿馬達作為動力源，偏心主軸旋轉產生激振力。這些減阻工具在一定程度上降低管柱摩阻力，增大連續管入井位移，但無法滿足大位移和超短半徑水平井技術發展對管柱下放能力的需求，也沒有對振動降低摩阻力進行評價，工程應用的理論依據有待完善。

筆者運用非線性瞬態動力學方法，對管柱模型進行數值模擬和理論分析，驗證管柱模型的準確性；根據不同工況，探討軸向、橫向、扭轉及其組合振源對管柱軸向力傳遞效率的影響，給出軸向力提升的單一、兩種及三種振源形式的最佳組合，繪制不同振源作用下、軸向力傳遞效率最大時的管柱軸向力分布曲線，結合管柱運動軌跡與接觸力云圖解釋振動減阻的機理，為井下作業管柱振動減阻技術發展提供參考。

1 井筒管柱振動作用

1.1 振動模型

表1 管柱、井筒幾何尺寸Table 1 Tube and wellbore geometry mm

根據石油鉆采工程中水平井作業管柱結構與工藝，建立管柱振動分析模型(見圖1(a))，取管柱長度為L，受均布自重和鉆井液浮力作用，即單位長度管柱在鉆井液中重力為q，右端受集中載荷F作用，左端為軸向彈簧；井筒固定，管柱與井筒下壁接觸，摩阻因數為μ；管柱與井筒截面為圓環，根據管柱與井筒的間隙狀態分為三組(見表1)，其中上間隙1.0D來自于直徑60.8 cm連續油管在124.0 cm套管內作業狀態。

圖1 井下管柱振動分析模型Fig.1 Vibration analysis model of downhole tube

為研究井下工具產生的局部振動對管柱軸向力傳遞效率的影響，在管柱中部B點，以不同形式施加隨時間變化的線位移S(t)和扭轉角位移θ(t)振源(見圖1(b))，其表達式為

(1)

式中：A1為線位移幅值；B1為角位移幅值；ω為振源頻率。

1.2 非線性瞬態動力學分析

Md″(t)+C(t)d′(t)+[K0+Kg(t)]d(t)=F(t)+Rg(t),

(2)

其中質量矩陣M和線性剛度矩陣K0不隨時間變化，阻尼矩陣C、間隙元剛度矩陣Kg、等效節點力向量F(t)和Rg(t)隨時間變化。

采用Newmark直接積分法對式(2)求解，若已知t時刻的位移、速度和加速度，可以求出t+Δt時刻的位移、速度和加速度，其表達式為

(3)

(4)

d′(t+Δt)=d′(t)+(1-δ)Δtd″(t)+δΔtd″(t+Δt)。

(5)

(6)

2 井筒管柱無振源作用

根據現場施工參數，取振動模型L=100 m，q=100 N/m，μ=0.2。根據管柱右端作用力取兩種計算工況：工況一F=5 kN；工況二F=8 kN。假設管柱沿軸向與井筒呈均勻接觸狀態，自重由井筒承擔，可以用庫倫定理求解振動模型的管柱左端作用力。同時，采用有限元法對兩種工況下管柱受力狀態進行數值分析，求解管柱左端軸向力見表2。由表2可知，管柱左端軸向力理論解與數值解的相對誤差小于1%，證明無振動作用時管柱振動模型及計算方法的有效性。

表2 無振源作用時管柱左端軸向力理論解與數值解

3 井筒管柱單一振源作用

參照文獻[17]數據和現場工具參數，振動頻率低于10 Hz、線位移幅值低于5 mm，局部振動對井底鉆具的影響是良性的。因此，將振源頻率分別取為1、5、10 Hz，線位移幅值A分別取為1、3、5 mm，角位移幅值B分別取為π/4、π/6、π/12；將橫向、軸向、扭轉振源分別作用在管柱中點B處，取計算時間為1 s，對兩種工況下不同強迫振動形式的管柱進行數值計算。為了便于分析，對不同時刻求得的管柱左端軸向力數據進行處理，并把峰峰值、平均值列入表3和表4，管柱軸向力傳遞效率分布見圖2。

由表3和表4可見，無間隙時，無論何種振源都不能顯著提高管柱左端軸向力傳遞效率，最大為12.5%。間隙為0.1D時，頻率為1 Hz、角位移為π/6的扭轉振源對管柱左端軸向力傳遞效率最大為60.0%；頻率為1 Hz、幅值為3 mm的軸向振源對管柱左端軸向力傳遞效率最大為27.5%。間隙為1.0D時，頻率為1 Hz、角位移為π/6的扭轉振源對管柱左端軸向力傳遞效率最大為64.5%；頻率為1 Hz、幅值為3 mm的橫向X振源對管柱左端軸向力傳遞效率最大為52.5%。

由圖2可見，當管柱受線位移幅值為3 mm的橫向X振源和角位移幅值為π/6的扭轉振源作用時，左端軸向力傳遞效率明顯高于其他振動形式的幅值，其中以振源頻率為1 Hz最為顯著，扭轉振動對上間隙1.0D管柱軸向力傳遞效率影響最為明顯，最大為64.5%。在不同振源作用條件下，以最大左端軸向力時刻為基準，提取該時刻管柱沿軸線的軸向力(見圖3)。

由圖3可見，在橫向X振源和扭轉振源作用下，上間隙1.0D管柱軸向力沿軸線呈線性減小，即摩阻力沿軸線呈線性減小。管柱25、50、75 m處定義為A、B、C三點(見圖1(a))，提取三點在一個振動周期內運動軌跡和接觸力(見圖4)。

由圖4可見，在橫向X振源作用下，管柱沿井筒內壁呈周期性運動，最大接觸力位置在運動軌跡的左右兩端；A點與C點的接觸區域基本相同，明顯小于B點接觸區域，且離振源越近，其滾動范圍越大，邊緣處接觸力也越大，管柱在橫向X振源作用下不同軸線位置均產生滾動摩擦，是提高軸向力傳遞效率的主要原因。

綜上所述，對管柱軸向力傳遞效率提高最大的振源為頻率1 Hz、線位移幅值3 mm的橫向X振動或角位移幅值π/6的扭轉振動，為井筒管柱振動降阻及振動工具設計提供依據。

4 井筒管柱組合振源作用

考慮兩類振源組合，一類為兩種振源組合：橫向X加橫向Y、橫向X加軸向、橫向X加扭轉、橫向Y加扭轉、橫向Y加軸向、軸向加扭轉；另一類為三種振源組合：橫向X加橫向Y加軸向、橫向X加橫向Y加扭轉、橫向X加軸向加扭轉、橫向Y加軸向加扭轉；以工況一、二參數為算例，頻率ω=1 Hz，線位移幅值A=3 mm，角位移幅值B=π/6；計算時間為1 s。不同工況、不同參數下管柱左端軸向力數值解見表5，軸向力傳遞效率分布見圖5。

表3 不同單一振源作用下工況一管柱左端軸向力計算結果

由表5和圖5可見，當無間隙時，在橫向X加軸向或橫向X加扭轉振源組合作用下，軸向力傳遞效率最大為34.0%；在橫向X加軸向加扭轉振源組合作用下，軸向力傳遞效率最大為44.0%，比單一振源作用下的12.5%提升31.5%。當間隙為0.1D時，在軸向加扭轉振源組合作用下，軸向力傳遞效率最高，為67.0%；在橫向X加軸向加扭轉或橫向Y加軸向加扭轉振源組合作用下，軸向力傳遞效率顯著提高，最大為82.0%，比單一振源作用下的60.0%提升22.0%。當間隙為1.0D時，在軸向加扭轉、橫向X加軸向或橫向X加扭轉振源組合作用下，軸向力傳遞效率有較好提高，最大為74.0%；在橫向X加扭轉或橫向Y加軸向加扭轉組合振源作用下，軸向力傳遞效率最大為85.5%，比單一振源作用下的64.5%提升21.0%。因此，兩種及三種振源組合比單一振源軸向力傳遞效率提升21.0%～31.5%，其中無間隙狀態下最明顯。柱狀圖形狀大致呈階梯狀，說明上間隙1.0D管柱的軸向力傳遞效率高于其他兩種管柱的，管柱與井筒的間隙增大有利于振源提高管柱軸向力傳遞效率；在左端軸向力最大時提取工況二、上間隙1.0D管柱沿軸線變化的軸向力(見圖6)。

由圖6可見，在組合振源中，軸向振源使管柱中點B處軸向力發生波動，對于兩種振源組合，軸向力在中點處產生規律性波動；對于三種振源組合，軸向力在中點處產生不規則波動。

表4 不同單一振源作用下工況二管柱左端軸向力計算結果

圖2 不同單一振源作用下軸向力傳遞效率分布Fig.2 Axial force improve efficiency with different single vibration source

圖3 不同振源作用下軸向力傳遞效率最大時的管柱軸向力分布Fig.3 Tube axial force curve with different vibration source at the max axial force improve efficiency time

圖4 橫向X振源作用下1.0D間隙管柱運動軌跡與接觸力

圖5 不同組合振源作用下軸向力傳遞效率分布Fig.5 Axial force improve efficiency with different combinations vibration source

振動組合軸向力傳遞無間隙上部間隙0.1D上部間隙1.0D工況一工況二工況一工況二工況一工況二橫向X加橫向Y橫向X加軸向橫向X加扭轉橫向Y加軸向橫向Y加扭轉軸向加扭轉橫向X加橫向Y加軸向橫向X加橫向Y加扭轉橫向X加軸向加扭轉橫向Y加軸向加扭轉左端軸向力/kN最大最小平均傳遞效率/%左端軸向力/kN最大最小平均傳遞效率/%左端軸向力/kN最大最小平均傳遞效率/%左端軸向力/kN最大最小平均傳遞效率/%左端軸向力/kN最大最小平均傳遞效率/%左端軸向力/kN最大最小平均傳遞效率/%左端軸向力/kN最大最小平均傳遞效率/%左端軸向力/kN最大最小平均傳遞效率/%左端軸向力/kN最大最小平均傳遞效率/%左端軸向力/kN最大最小平均傳遞效率/%3.326.423.606.513.767.063.176.143.366.283.486.613.256.283.486.403.626.8412.514.024.020.031.042.03.636.844.147.154.197.373.316.523.756.623.896.933.476.683.956.894.047.1523.534.047.544.552.057.53.656.773.816.994.217.313.426.543.306.654.026.873.546.663.566.824.127.0927.033.028.041.056.054.53.526.583.576.663.616.483.396.383.266.233.276.223.466.483.426.453.446.3523.024.021.022.522.017.53.476.523.726.643.876.993.166.373.386.343.686.743.326.453.556.493.786.8716.022.527.524.539.043.53.286.514.467.474.607.523.156.234.227.064.357.263.226.374.347.274.487.3911.018.567.063.574.069.53.676.844.036.763.847.123.436.493.676.333.516.553.556.673.856.553.686.8427.533.542.527.534.042.03.726.613.756.643.847.343.506.343.566.293.686.903.616.483.666.473.767.1230.524.033.023.538.056.03.897.034.767.684.837.783.666.724.517.444.587.543.786.884.647.564.717.6639.044.082.078.085.583.03.696.774.687.544.717.613.446.474.267.224.297.233.576.624.477.384.507.4228.531.073.569.075.071.0

圖6 不同組合振源作用下軸向力傳遞效率最大時的管柱軸向力分布Fig.6 Tube axial force curve with different combinations vibration at the max axial force improve efficiency time

5 結論

(1)建立井筒管柱振動模型，根據現場施工參數和工況，在無振源條件下求得軸向力與理論解基本吻合，驗證模型的準確性。

(2)在單一振源作用下，管柱軸向力傳遞效率在12.5%～64.5%之間，其中效果顯著的振源頻率為1 Hz、線位移幅值為3 mm的橫向X振動或角位移幅值為π/6的扭轉振動。

(3)兩種振源的最佳組合為軸向加扭轉，最大傳遞效率為74.0%；三種振源的最佳組合為橫向X加軸向加扭轉，最大傳遞效率為85.5%；兩種及三種振源組合傳遞效率為44.0%～85.0%，比單一振源提升21.0%～31.5%，其中無間隙狀態下提升幅度最大。

(4)在實際工程中，優先推薦扭轉振源方式減小管柱與井壁之間的摩阻力，但隨著管柱與井筒的間隙減小，單一振源對提升管柱軸向力傳遞效率的能力顯著下降，建議橫向X加軸向加扭轉或橫向Y加軸向加扭轉組合振源。

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2016-12-26；編輯：任志平

國家自然科學基金項目(51674088)

劉巨保(1963-)，男，博士，教授，主要從事井下管柱力學及應用軟件開發、井下專用工具等方面的研究。

TE22；TE243；TE921+.5

A

2095-4107(2017)03-0094-09

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2017.03.010