從數學看日常經濟現象

摘 要：數學作為我們高中生必不可少的一門重要學科，在生活中、尤其是在我們的日常經濟生活中發揮著重要的作用。本文通過討論高中數學知識在日常經濟生活中的運用，簡要介紹了概率統計等知識的實際應用，展示了數學知識在經濟學中的重要作用。

關鍵詞：概率；統計；正態分布；經濟；應用

概率論是中學數學中一個非常重要的組成部分，可以說，概率知識的獲得是人們在社會實踐和日常生產生活中逐步總結起來的。而現在，概率論被廣泛應用于很多領域，尤其是在日常的經濟和生產生活方面。不難發現數學，以及概率的知識有著很廣泛的用處，只要我們掌握了一定的方法，并且能夠仔細的觀察與思考，我們不僅能夠發現生活中的數學、經濟中的概率，更能夠應用我們所學到的數學知識指導和幫助我們的生活。

一、期望方差與投資分析

數學期望是概率學習中必不可少的一個環節，它表示的是隨機變量取值的某種平均，其在日常經濟中的含義非常直觀。若離散型隨機變量（記為ξ）的可能取值為ai（i=1，2N），它的分布列可表示為pi（i=1，2N）當 a p <∞時，稱ξ存在數學期望，且其數學期望為Eξ= ai·p 。若 a p =∞，那么其數學期望不存在。

而通過應用我們所熟悉的期望與方差，就可以去分析一些我們遇到的經濟問題問題了，如現在“支付寶”上提供很多不同種類的理財產品，取其中三個A、B、C，將一筆資金分別投入到這三個不同的理財項目中，即項目A、項目B、項目C。

不同的項目其收入不同，而且與國際經濟走勢有關系。如果經濟走勢分為好、中、差三個級別，其發生的概率分別為p1 、p2、p3。參考各理財項目所提供的數據，可大致總結為如下表的收益概率分布：

那么，我們應該如何運用自己的所學來選擇最佳的投資方式呢？

首先可以計算三個理財項目的數學期望分別為：

E（A）=11×0.2+3×0.7+（-3）×0.1=4

E（B）=6×0.2+4×0.7+（-1）×0.1=3.9

E（C）=10×0.2+2×0.7+（-2）×0.1=3.2

三個理財項目的方差分別為：：

D（A）=（11-4）2×0.2+（3-4）2×0.7+（-3-4）2×0.1=15.4

D（B）=（6-3.9）2×0.2+（4-3.9）2×0.7+（-1-3.9）2×0.1=3.29

D（C）=（10-3.2）2×0.2+（2-3.2）2×0.7+（-2-3.2）2×0.1=12.96

通過計算出的離散型隨機變量的期望，我們可以非常直觀的看到：投資項目A的平均收益最大，但同時也要注意風險。因為通過它們各自方差的分析，可知方差越大，收益波動越大，即風險越大。通過綜合比較期望與方差，項目B的風險最小，同時收益上又比較有保障，所以選擇理財項目B來投資比較合適。

這是一個關于期望與方差的簡單應用，但實際生活中，各個理財項目，甚至股票、期貨等，對于概率統計等方面數學知識的應用更加的深入和靈活，非常值得我們去學習和了解。

二、中心極限定理與保險

以目前學生校園意外險為例，已知在某保險公司有10000個學生參加保險的情況下，在同一學期里學生意外傷害率為 0.1%，學生在學期初交付保險費 10元，發生意外時家屬可以從保險公司獲得2000元的補償金。那么在這種情況下，保險公司虧損的概率是多少；保險公司一學期中獲利不少于 40000元的概率是多少？

假設一年中受傷害的人數為 x人，已知意外傷害率為 p=0.001，將 10000 人在一學期內是否受到意外傷害看成 10000的重貝努里試驗。保險公司每學期的收入為 10000 × 10 =100000元，即十萬元，發生意外傷害賠償付出 2000元。

所以保險公司獲利不少于40000元的概率：

P=P（10000-2000x≧4000）=P（0≦x≦30）

此時應用中心極限定理：

=0.9992

可見，該保險公司設計這一保險品種獲利在四萬元以上的概率已經高達99.92%，基本上可以說是穩賺不賠的業務。

三、總結

上面幾個簡單的例子只是概率知識在實際應用當中的幾個小片段，但是，我們已經能夠通過這些例子初窺概率與統計在經濟生活中的重要意義。隨著社會的逐步發展，經濟學已經成為一門獨立深奧的應用學科，它關乎我們每個人每天的生活。數學也從幕后走向前臺，在其中發揮這重要的作用。通過用心觀察我們可以發現這些數學在經濟學中靈活運用的奧秘，但只有更深入的學習與了解，才能逐步了解其原理和意義，才能更好的讓知識服務我們的生活。

作者簡介：

張福澤（1998-），女，漢族，河北辛集人。