廣義Logistci模型在出租車資源配置中的應用

高思雨　徐志偉　宋美玲

摘 要：為了進行系統(tǒng)、合理的利用出租車資源配置，提高出租車與乘客的匹配效益，節(jié)約出租車的運行成本，本文建立廣義的Logistci模型。通過分析該模型的動力學行為，建立了匹配指數(shù)β與乘客數(shù)量的隱式關系式。

關鍵詞：廣義Logistci模型，資源配置

一、問題提出與假設

出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關注的一個社會熱點問題。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，有多家公司依托移動互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務平臺，實現(xiàn)了乘客與出租車司機之間的信息互通，同時推出了多種出租車的補貼方案。

本文根據(jù)搜集相關數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，研究不同時間出租車資源的“供求匹配”程度。

為了模型建立的方便，我們做如下假設：

1）乘客個體不加區(qū)分，在選擇搭乘出租車的時候不會受到經(jīng)濟條件，交通條件等因素的影響。

2）不考慮其他交通感覺對出租車行業(yè)的影響。

3）網(wǎng)絡可以覆蓋到所有地方，乘客在使用打車軟件時候不受地點的限制。

4）所有乘客的手機都下載安裝了打車軟件，會熟練使用智能手機操作打車軟件。

5）城市里所有出租車都安裝了打車軟件。

6）出租車司機會及時就近搭載乘客，不拒載，不選擇路程遠的乘客。

二、模型建立與求解

（一）模型建立

經(jīng)典模型假設搭乘出租車的人數(shù)的凈增長率為常數(shù)，顯然，這不適合描述出租車乘客數(shù)量的變化，實際情況是，每天上下班的時間是乘客最多的時候，此時也是出租車利用率最高的時候。而其他時間段相對就少很多，特別是晚上十二點鐘以后，乘客會很少。此時也是出租車利用率最低的時候。

本文主要考慮在兩個方面改進經(jīng)典的Logistic模型：

1）乘出租車的人數(shù)的凈增長率r是關于時間變量的函數(shù)r（t），由上面的分析我們可以知道，搭乘出租車的人數(shù)的凈增長率和時間密切相關。另一方面，隨著現(xiàn)代網(wǎng)絡技術的迅速發(fā)展，各種打車軟件服務平臺的建設，為出租車的有效運行提供保障[ 1 ]，可以更好的提高乘車人和出租車的匹配率，極大的提高了出租車的利用率和乘客選擇出租車的積極性。

2）我們引入資源匹配參數(shù)？茁：？茁表示出租車的利用率，即表示乘客與出租車的匹配程度，？茁越大，表示出租車的利用率更高，空車更少。反之，出租車的利用率更底，空車更多[ 2 ]。因此，參數(shù)？茁的值直接反應了出租車資源的“供求匹配”程度。

基于以上兩點，我們建立下面的廣義Logistic模型：

= （1）

顯然，當β？叟0，此時空車的利用率相對較低，反而當β？燮0，空車的利用率相對較高。當增長率是常數(shù)時，該模型由王壽松[ 3 ]文獻中給出。

（二）參數(shù)r（t）擬合

為了研究方程（1）解的性質(zhì)，下面對乘出租車的人數(shù)的凈增長率r（t）進行擬合。

下面的表格中是根據(jù)對西寧和靈寶地區(qū)出租車調(diào)查得到乘出租車人數(shù)隨著時間變化的情況。

表1 一天中各個時間段乘出租車的人數(shù)

將表1中的數(shù)據(jù)描點得到下圖：

圖1 一天中各個時間段乘出租車的人數(shù)

圖2 一天中各個時間段乘出租車的人數(shù)百分比

將表1的數(shù)據(jù)進行擬合得乘出租車的人數(shù)的凈增長率r（t）：

r（t）=0.1181t6-5.3303t5+92.604t4-777.82t3+3221.4t2-5752.7t+3667.8

（2）

將（2）代入（1）得方程：

= （0.1181t6-5.3303t5+92.604t4-777.82t3+3221.4t2-5752.7t+3667.8） （3）

（三）模型動力學行為分析與求解

很容易得方程（3）隱式解為：

=e （4）

其中，

c0=0.01687t -0.88838t +18.5208t -194.455t +1073.8t -276.35t +3667.8t0

令 =0，得到拐點x1，2= 。顯然，拐點與β有關。并且很容易證明：

（1）當初始值x0

（2）當初始值K

這表明乘客與出租車的匹配度β的搭乘最初搭乘出租車的人數(shù)有關[ 4 ]，x0=- 成為臨界點。

我們這知道，搭乘出租車的人數(shù)與出租車資源的“供求匹配”程度參數(shù)β滿足如下的Logistci模型：

= （0.1181t6-5.3303t5+92.604t4-777.82t3+3221.4t2-5752.7t+3667.8）， x（t0）=x0，

其中x（t）表示t時刻準備搭乘出租車的乘客人數(shù)。K表示城市出租車總數(shù)，β搭乘出租車的人數(shù)與出租車資源的“供求匹配”程度，且滿足Kβ+1？叟0。解得：

=e

這種情況下，出租車資源匹配參數(shù)的臨界下限值為β= 。

通過該解的性質(zhì)可以看到：在早上7點到9點和下午17點至20點鐘這一段時間，特別是下午的一段時間，搭乘出租車的人數(shù)較多，出租車都滿負荷運行，空車很少，乘客較難搭乘到出租車。

但是在中午11點至13點鐘這段時間里面，盡管也是上，下班的高峰期，反而沒有出現(xiàn)像早晚高峰期那樣的擁擠情況，究其原因，主要是中午是午休的寶貴時間，很多上班族都不愿意將這寶貴想午休時間浪費在路上，而更多的選擇就近吃飯或者叫外賣來節(jié)省時間，用來午休補充體力，為下午的工作奠定基礎。

但是早班時間，上班族都是從家趕到單位上班，同時也是學生到校的時間，上班族和學生出現(xiàn)疊加，所以對出租車的需求就很大。而到下午下班的時候，上班族又要趕回家休息，學生也正值放學，在此出現(xiàn)上班族和學生搶出租車的情形，另外，考慮到上班族白天沒有時間，很多飯局都是設在晚上，趕飯局的人員也是一大群體。

三、結論

打車軟件公司通過對司機進行“訂單補貼”的辦法，能夠最大程度上吸引出租車司機和乘客使用打車軟件[ 5 ]，從而，打車軟件公司可以通過龐大的用戶群體的手機支付流程，從巨額的資金流中獲得經(jīng)濟效益。在社會的角度來說，打車軟件的普及使用，增加了信息透明性，促進了供需關系的形成，在一定程度上緩解了“打車難”問題，增加了社會效益。之前已有的等額補貼方案，客觀上造成了不同訂單之間收益上的差異，從而使得出租車司機出現(xiàn)有選擇地接單，或拒單等行為。實行實時動態(tài)非等額的補貼方案，可以平衡不同訂單的收益率差異，促使出租司機不“挑單”，有單即接，這樣就可以有效緩解“打車難”這個社會問題。

參考文獻：

[1] 單平基.從強制締約看“打車軟件”的法律規(guī)制[J].法學，2014，08：143-154.

[2] 曾憲培，陳鵬. 從打車軟件想到的出租車管制分析[J].交通企業(yè)管理，2014，10：3-5.

[3] 王壽松.單種群生長的廣義Logistic模型[J].生物數(shù)學學報，1990，01：21-25.

[4] 汪光燾，齊彤巖，陳小鴻，殷廣濤，黎晴，陸錫明，劉明姝，郭繼孚，安健，肖曉俊，譚永朝. 關于加強打車軟件綜合管理的建議[J]. 城市交通，2014，05：1-3.

[4] 李繼學，張柱庭.關于促進打車軟件發(fā)展的思考[J].交通運輸部管理干部學院學報，2015，01：24-27.

基金項目：西北民族大學國家級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃資助（201610742034）

作者簡介：

高思雨（1994-），女，漢族，黑龍江大慶人，西北民族大學數(shù)學與計算機科學學院14級本科生，研究方向：數(shù)學與應用數(shù)學；

徐志偉（1995-），男，黑龍江齊齊哈爾人，西北民族大學數(shù)學與計算機科學學院14級本科生，研究方向：計算機；

宋美玲（1994-），女，漢族，海南瓊海人，西北民族大學數(shù)學與計算機科學學院14級本科生，研究方向：數(shù)學與應用數(shù)學。