培養空間觀念 發展幾何直觀

束蘇敏

【摘要】圖形與幾何是小學數學學習領域不可缺少的重要組成部分，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。如何在圖形與幾何的教學中培養學生的空間觀念，發展學生的幾何直觀？筆者認為，要做到以下幾點：關注內容的實際應用，關注知識的探究過程，關注學生的估測能力，關注習題的有效設計。

【關鍵詞】圖形與幾何；空間觀念；幾何直觀

圖形與幾何的教學內容主要是在學生已有的知識和經驗的基礎上，通過觀察和操作、比較和分析、抽象和概括、推理和判斷等數學活動，幫助學生認識幾何圖形、幾何體的形狀、大小、位置關系、運動方式等，使學生更好地認識和把握現實空間，培養學生的空間觀念和發展學生的幾何直觀，以及運用所學知識解決實際問題的能力。下面我以“圖形與幾何”內容為例，就如何培養學生的空間觀念，發展學生的幾何直觀這個問題，談談自己的認識。

一、圖形與幾何的教學應關注內容的實際應用

《新課標》指出：學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活的關系非常密切，這是學生理解和發展空間觀念的寶貴資源。教師應該在教學中關注教學內容的實際應用，利用學生已有的生活經驗，將課堂中學到的知識應用到實際的生活中，這樣既可以加深其對數學知識的理解，又能培養學生的實踐應用能力。

在教學《圓的面積》一課，教師可以創設一個羊吃草的生活情境，激發學生的求知欲。在一塊長方形草地的中央，如果用一根長2米的繩子，把羊拴好固定，那么羊吃到草的面積大約是多少平方米？學生經過思考后自然會想到羊吃到的草的面積應該是一個圓形，那么要怎樣計算呢？以此來激發學生對圓面積的初步認識。當學生掌握了圓的面積的計算方法后，教師又可以加工這個生活情境：長方形草地的四個角的頂點分別是A、B、C、D，如果用一根長2米的繩子，把羊拴在A點，那么羊吃到的草的面積大約是多少平方米？這個生活情境使得學生將所學知識進一步運用到實際生活中，學生仔細思考后發現：羊吃到的草的面積應該是半徑為2米的圓的面積的四分之一，也就是圓心角是90度的扇形面積。

二、圖形與幾何的教學應關注知識的探究過程

數學教育研究表明，空間觀念只有在豐富多彩的探索實踐中才能形成和發展。因此，在圖形與幾何教學中，應關注知識的探究過程，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，讓學生充分地參與到數學活動中，給予他們充分的交流機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能，在實際探究的過程中發展空間觀念。

教學《分米和毫米的認識》一課時，研究1米等于多少分米的數學活動過程設計如下：教師先讓同學們動手撕一根長1分米的彩條，然后再請同學們用直尺測量一下，看看是不是1分米。如果比1分米長，就撕去多余的；如果沒有1分米長，就拿出另一根彩條再撕一次。最后再用直尺量一量，確定是1分米長的時候，讓同學們將撕下的彩條貼到老師的米尺上，看看能貼幾根彩條。同學們興趣勃勃，躍躍欲試，一共貼了10張彩條。同學們通過一系列的操作探究活動，發現了米尺上正好貼上了10張1分米的彩條，理解了1米等于10分米的概念。學生在具體的觀察和操作活動中獲得對研究對象1米的豐富感知，他們通過撕一撕、量一量、貼一貼等具體的操作活動，形成對1米及1米等于10分米的充分感知。

再如，教學《認識線段》一課，在研究畫線段這個環節時，教師不應給學生示范怎樣畫線段，而應讓學生根據對線段特征的認識，自己在練習本上嘗試畫。然后，教師再有意識地選擇幾個不同的畫法，師生一起評價，讓學生自己感悟哪種畫法合適。教師給學生提供了一個自主探究的機會，有的學生先畫一條直線，再在兩邊點上端點；有的學生沒有畫端點；有的學生畫的線段不直等。通過展示作業，師生交流，同時找到了畫錯線段的原因，明確了畫線段的方法，加深了學生對線段特征的理解。在這個過程中，教師引導學生通過充分地觀察、比較、分析來逐步認識圖形的特征，形成正確的概念表述。

三、圖形與幾何的教學應關注學生的估測能力

估測的教學活動不僅是發展學生空間觀念的載體，也是發展學生空間思維的途徑。在教學過程中，教師要注重培養學生實際估測的能力，學生的估測不是憑空想象的，而應該是一種有根有據的判斷。估測應該是學生學習數學的營養品，而不應被我們視作食之無味、棄之可惜的廢品。我們應當有意識地讓學生結合自己的生活經驗和學到的知識進行合理的估測，掌握估測的方法，提高估測的能力。

比如《分米和毫米的認識》一課，教師可以讓學生估一估生活中哪些物體的長度大約是1分米，用手比劃一下1分米有多長。在充分認識了1分米后，教師再請同學們用手指來測量一下數學書的長和寬大約是幾分米；接著利用課桌的寬邊，再估測一下課桌的長邊大約是多少分米，教室門大約有多高。估測時除了借助參照物量一量還可以畫一畫，認識完分米后，可以要求學生用直尺試著畫一條長1分米的線段，讓學生自己選擇參照物去畫，學生有的用四厘米左右的橡皮作為參照物，1分米的線段大約就是2個半橡皮的長度，有的用20厘米左右的文具盒作為參照物，1分米的線段大約就是文具盒長度的一半等。當然，估測要和精確測量有機結合，為了提高學生估測的能力，我們可以先估后測，也可以先測后估，將估測和精確測量有機結合。

再如教學《確定位置》時，老師可以設計一個猜禮物游戲，讓學生找玩具的位置?？蓯鄣耐婢咝埽奈恢迷冢?，3），花瓶在哪呢？教師出示玩具熊的位置，但不出示方格圖。猜猜它的位置用數對表示是多少？學生猜（2，5）、（2，6）……老師提問：能確定嗎？為什么你們所說的數對中的第一個數都不約而同地用2來表示？學生回答：因為花瓶和玩具熊在同一列。老師揭曉答案，出示方格圖后發現，它的位置就是（2，6）。學生根據已給出的物體位置，結合對列和行的認識進行有根據的估測，在這個教學活動中，既豐富了學生對新知的認識，又使學生真切地感受到估測的實際價值，并逐步積累估測的經驗，提高學生的估測能力，發展學生的空間觀念。

四、圖形與幾何的教學應關注習題的有效設計

在課堂探究過程得到保證后，我們需要將眼光再一次聚焦在練習的有效性上，尤其是習題的設計上。因為學生在剛剛接觸數學問題時，往往習慣性地對問題做出一種直觀的判斷。教學中，教師要充分發揮幾何直觀在解決問題過程中的作用，注意引導學生利用幾何直觀把復雜問題轉化成簡單問題，不要急于給出解決問題的方法，而要鼓勵學生盡可能地借助圖形直觀來解決，以幫助學生不斷發展幾何直觀能力。

比如，教學《正方體和長方體的表面積》之后，老師設計了這樣一道題目：把4個棱長是1厘米的小正方體拼在一起，拼成的長方體的表面積是多少平方厘米？有的學生錯誤地寫成1×1×6×4=24平方厘米。老師接著提問：拼成的這個長方體是什么樣子的？讓同學們在頭腦中想一想，老師再出示拼成后的長方形，學生才恍然大悟。原來可以拼成一行，長、寬、高分別是4厘米、1厘米、1厘米，則表面積為4×1×4+1×1×2=18平方厘米，或從四個正方體的表面積和中減去粘貼的6個面，即1×1×6×4-1×1×6=18平方厘米；還可以拼成上下兩層，每層2個，長和高都是2厘米，寬是1厘米，則表面積為2×2×2+2×1×4=16平方厘米，或從四個正方體的表面積和中減去粘貼的8個面，即1×1×6×4-1×1×8=16平方厘米。學生發現，拼法不同，表面積也會不同，但它們的體積是不變的。通過這個練習的討論，在加深了學生對表面積意義理解的同時，也發展了學生的幾何直觀能力。

總之，圖形與幾何的教學目標不是一朝一夕就能完全達到的，它是一個循序漸進的過程。因此，我們要注重課堂教學的每個細節，在圖形與幾何的教學中，緊密聯系學生的生活實際，讓學生在生活應用、操作探究、知識估測、有效練習的過程中學習認識空間圖形，發現圖形的特征，培養學生的空間觀念，發展學生的幾何直觀。