基于粘彈性人工邊界的地震動(dòng)輸入方法的研究

吳 爽，趙志剛，裴 強(qiáng)

（1. 安徽工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032；2. 安徽工業(yè)大學(xué) 化學(xué)與化工學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032；3. 大連大學(xué) 土木工程技術(shù)研究與開(kāi)發(fā)中心，遼寧 大連 116622）

基于粘彈性人工邊界的地震動(dòng)輸入方法的研究

吳 爽1，趙志剛2，裴 強(qiáng)3

（1. 安徽工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032；2. 安徽工業(yè)大學(xué) 化學(xué)與化工學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032；3. 大連大學(xué) 土木工程技術(shù)研究與開(kāi)發(fā)中心，遼寧 大連 116622）

粘彈性人工邊界在土-結(jié)構(gòu)相互作用動(dòng)力計(jì)算中具有良好的模擬精度。基于該邊界簡(jiǎn)化了地震動(dòng)輸入公式，給出了等效地震荷載地震動(dòng)輸入的簡(jiǎn)化方法；在大型有限元軟件中進(jìn)行算例分析的結(jié)果與波動(dòng)理論相吻合，驗(yàn)證了本文黏彈性邊界地震動(dòng)輸入方法的合理性和正確性。

土-結(jié)構(gòu)相互作用；粘彈性人工邊界；地震動(dòng)輸入

0 引言

我國(guó)是地震多發(fā)區(qū)，一大批已建和在建的重大工程都處于強(qiáng)震高發(fā)區(qū)。進(jìn)行三維地震反應(yīng)分析對(duì)保證這些工程的地震安全具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

然而，影響結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的因素非常復(fù)雜，其中最重要的影響因素之一是土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用問(wèn)題[1]。而在對(duì)地震作用下土與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的實(shí)際數(shù)值分析中會(huì)面臨諸多困難，最主要的困難來(lái)自兩個(gè)方面：即人工邊界的選取和地震動(dòng)的輸入方法。通常采用有限域模擬半無(wú)限域來(lái)解決土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用問(wèn)題。因此，人工邊界選取的合理與否直接影響到數(shù)值分析的精度和準(zhǔn)確性。

人工邊界主要分為兩類(lèi)：全局人工邊界條件和局部人工邊界條件[2]。粘彈性人工邊界屬于局部人工邊界，它的研究最早始于Lysmer和Kuhlemeyer的粘性人工邊界[3]，不存在粘性人工邊界引起的低頻漂移問(wèn)題，能有效地吸收地基有限域向無(wú)限域輻射的地震波，并能夠很好的模擬人工邊界外半無(wú)限介質(zhì)的彈性恢復(fù)性能，而不會(huì)引起結(jié)構(gòu)整體飄移，具有良好的高頻和低頻穩(wěn)定性。此外，有限元軟件能與粘彈性人工邊界很好的結(jié)合[4]，未形成單獨(dú)的邊界條件，不存在自身的穩(wěn)定性問(wèn)題，模擬精度高。這已在大量文獻(xiàn)[5-9]中得到了驗(yàn)證，能夠滿足工程精度的要求，具有良好的穩(wěn)定性。

1 地震動(dòng)輸入理論及公式

1.1 地震動(dòng)輸入理論[10-12]

土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用問(wèn)題中，計(jì)算結(jié)果的精度和可信度與地震波動(dòng)輸入處理的合理與否有直接關(guān)系。將地震波動(dòng)輸入問(wèn)題化為波源問(wèn)題是很多學(xué)者采用的方法，具體做法是將輸入的地震動(dòng)轉(zhuǎn)化為作用于人工邊界上的等效荷載來(lái)實(shí)現(xiàn)波動(dòng)輸入，使人工邊界上的位移和應(yīng)力與原自由場(chǎng)相同。

對(duì)人工邊界進(jìn)行波動(dòng)輸入時(shí)，不同種類(lèi)的人工邊界將會(huì)采取不同的波動(dòng)輸入方法。人工邊界上的運(yùn)動(dòng)由結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)產(chǎn)生的散射波和已知入射波組成，對(duì)于入射波則需采用一定的方法輸入到計(jì)算區(qū)中，而散射波將會(huì)被人工邊界吸收。因?yàn)樵谔幚聿▌?dòng)輸入時(shí)采用了將輸入問(wèn)題化為波源問(wèn)題的方法，是滿足力的疊加原理的，入射波場(chǎng)和散射波場(chǎng)在邊界上互不影響，所以，可以分開(kāi)處理這兩種波場(chǎng)。

1.2地震動(dòng)輸入公式[11,13,14]

圖1 等效荷載示意圖

（1）P波垂直入射

底邊界等效荷載力可表示為：

左邊界等效荷載力可表示為：

右邊界等效荷載力可表示為：

（2）S波垂直入射

底邊界等效荷載力可表示為：

左邊界等效荷載力可表示為：

右邊界等效荷載力可表示為：

式中：L為底邊界到地表的距離；l為結(jié)點(diǎn) A到底邊界的距離；分別為結(jié)點(diǎn)A處入射P波和地表反射P波的時(shí)間延遲；t3和t4分別為l結(jié)點(diǎn)處入射S波和地表反射S波的時(shí)間延遲；等效地震荷載的下標(biāo)的N和T分別代表法向和切向的分量，上標(biāo)代表結(jié)點(diǎn)所在人工邊界面的外法線方向，與坐標(biāo)軸方向一致為正，反向?yàn)樨?fù)。

2 算例驗(yàn)證

表1 介質(zhì)參數(shù)的取值

圖2 二維均質(zhì)彈性半空間計(jì)算模型

從該有限元模型的底部垂直入射一位移脈沖剪切波，計(jì)算時(shí)間為時(shí)間步長(zhǎng)為取三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B、C，其坐標(biāo)見(jiàn)表2，通過(guò)加等效荷載力計(jì)算得到的各觀測(cè)點(diǎn)的位移時(shí)程曲線如圖3～5所示。

表2 二維有限元模型觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)

圖3 觀測(cè)點(diǎn)A位移時(shí)程曲線

圖4 觀測(cè)點(diǎn)B位移時(shí)程曲線

圖5 觀測(cè)點(diǎn)C位移時(shí)程曲線圖

圖6 觀測(cè)點(diǎn)位移時(shí)程曲線的對(duì)比

由圖3～6可以看出，模型自由表面觀測(cè)點(diǎn)A處的位移時(shí)程曲線的幅值接近入射波幅值的2倍。這是由于入射波與其在自由表面產(chǎn)生的反射波疊加放大引起的(這與波動(dòng)理論是相符合的[15])；模型中部觀測(cè)點(diǎn) B位移時(shí)程曲線前一個(gè)波形由入射波引起，后一個(gè)波形則是由入射波經(jīng)過(guò)自由表面反射后引起的。B點(diǎn)位于模型中部入射波和反射波的傳播是連續(xù)的；模型底部觀測(cè)點(diǎn) C位移時(shí)程曲線的前一個(gè)波形由入射波引起，后一個(gè)波形則是由入射波經(jīng)過(guò)自由表面反射后引起的。并且可以清楚地看出反射波到達(dá)底部人工邊界后能夠被粘彈性人工邊界有效地吸收。模型中部觀測(cè)點(diǎn) B位移時(shí)程曲線前面的一個(gè)波形由入射波引起的，而后面的一個(gè)波形則是由于入射波經(jīng)自由表面反射后引起的。B點(diǎn)位于模型中部入射波和反射波的傳播是連續(xù)的；模型底部觀測(cè)點(diǎn) C位移時(shí)程曲線的前面的一個(gè)波形由入射波引起的，而后面的一個(gè)波形則是由于入射波經(jīng)自由表面反射后引起的。并且可以清楚地看出粘彈性人工邊界能夠有效地吸收到達(dá)底部人工邊界的反射波。計(jì)算結(jié)果都能與理論值很好的吻合，從而驗(yàn)證了文中的波動(dòng)輸入法能夠在通用有限元軟件中很好的得以實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié)論

本文在前人工作的基礎(chǔ)上總結(jié)了地震波輸入方法，并基于粘彈性人工邊界，利用等效荷載法給出了二維地震動(dòng)等效荷載力的輸入公式。通過(guò)具體算例驗(yàn)證了地震動(dòng)輸入方法的正確性和合理性，實(shí)現(xiàn)了二維模型地震動(dòng)準(zhǔn)確而有效的輸入。

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Study on the Seismic Input Method of Viscoelastic Artificial Boundary Condition in Finite Element Software

WU Shuang1, ZHAO Zhi-gang2, PEI Qiang3
(1. School of Architectural and Civil Engineering, Anhui University of Technology, Ma‘a(chǎn)nshan 243032, China; 2. School of Chemistry and Chemical Engineering, Anhui University of Technology, Ma‘a(chǎn)nshan 243032, China; 3. The R＆D Center of the Civil Engineering Technology, Dalian University, Dalian 116622, China)

Viscoelastic artificial boundary has a good simulation precision in the analysis of soil-structure dynamic interaction. The seismic input formula was simplified based on the viscoelastic artificial boundary and the simplified method of equivalent earthquake load seismic input was proposed. The result of example analysis in the large-scale finite element software is consistent with that of the wave theory. In the end, the rationality and validity of seismic input method of the viscoelastic boundary is verified.

soil-structure interaction; viscoelastic artificial boundary; seismic input

TU705

A

1008-2395(2017)03-0008-04

2017-04-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助（51478168，51378085）；遼寧省自然科學(xué)基金指導(dǎo)計(jì)劃資助（201601025）；安徽省教育廳自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2015A108）。

吳爽（1988-），女，碩士，助教，研究方向：結(jié)構(gòu)抗震。