多模塊并聯逆變器系統中網側電抗對諧振特性的影響分析

張 磊 王曉聲 孫 凱 周洪偉

（1. 特變電工西安電氣科技有限公司 西安 710119 2. 清華大學電機系 電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室 北京 100084）

多模塊并聯逆變器系統中網側電抗對諧振特性的影響分析

張 磊1王曉聲2孫 凱2周洪偉1

（1. 特變電工西安電氣科技有限公司 西安 710119 2. 清華大學電機系 電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室 北京 100084）

新能源并網發電系統中常采用LCL型濾波器的多臺逆變器模塊化并聯結構。由于LCL型濾波器本身故有的諧振特性，故實際應用中常采用無源阻尼或者有源阻尼的方法抑制諧振峰幅值。在理論研究中，通常將電網抽象為理想三相電壓源而未考慮網側電抗取值對系統諧振特性的影響；但在實際工程應用中，由于變壓器漏感或線路自感等因素電網側存在不可忽略的電抗。該文從多模塊并聯逆變器系統的控制結構入手，通過建立數學模型給出多臺逆變器并聯情況下系統諧振特性的分析方法，提出單臺等效模型，并定義了新的變量——網側總電抗Lc。深入分析使用有源阻尼時網側總電抗取值對常用阻尼策略效果的影響，并給出保證系統穩定前提下網側總電抗的取值范圍。仿真和實驗結果驗證了理論分析的正確性。

并網逆變器 LCL型濾波器 并聯運行 有源阻尼

0 引言

近年來，以風能、太陽能為代表的新能源在發電系統中所占的比重不斷上升。為了將電能傳輸到更遠的地方，往往需要將新能源發電系統并網運行，而PWM逆變器就承擔起了接口變換器的角色，實現與外部電網之間可控的能量交換。此外，由于實際應用中單臺逆變器的容量有限，為了提高新能源發電系統的輸出功率，往往需要將多臺逆變器并聯運行。

為了抑制輸出電流中由于開關動作引入的高頻諧波，并網逆變器的輸出端通常采用L型或者LCL型濾波器。與L型濾波器相比，LCL型濾波器在同樣的濾波效果下有更小的體積和成本，動態性能良好，近些年來得到了廣泛的關注和應用。然而，由于LCL型濾波器使用了三個獨立的儲能元件，使得其在諧振頻率處存在幅值尖峰，對系統的穩定性造成影響[1-3]。

目前，解決諧振問題的主流方法有無源阻尼（Passive Damping, PD）和有源阻尼（Active Damping, AD）兩大類。其中，有源阻尼方法不需要實際的電阻，而是通過改變控制結構來抑制系統的諧振峰。P. A. Dahono基于無源阻尼的思想首先提出了“虛擬電阻”的概念[4]。隨后，出現了一大類基于變量反饋的有源阻尼方法[5-12]，其中典型的包括電容電流反饋、電容電壓反饋、電感電流反饋等。文獻[13]對這一類方法進行了總結，深入分析了上述方法能實現有源阻尼的機制。然而，目前大多數研究工作都簡單地把電網抽象為理想電壓源，而未對網側漏電抗存在的條件下系統特性和有源阻尼策略進行研究。

實際應用中，往往需要將多臺逆變器并聯后接入電網，此時的系統諧振特性將發生變化，而針對單臺逆變器設計的有源阻尼方法的效果也將受到影響[15-17]。此時有必要對多并聯情況下的逆變系統進行數學建模，分析并聯個數對系統特性的影響。圖1給出了多模塊并聯逆變器系統的結構示意圖。

圖1 多模塊并聯逆變器系統示意圖Fig.1 Configuration of multi-module parallel inverter system

本文首先通過數學建模和分析建立多臺逆變器并聯時系統諧振特性和穩定性的研究方法。隨后，針對幾種常用的有源阻尼策略分析網側漏電抗存在條件下的多模塊并聯逆變器系統諧振特性，并研究了漏電抗大小以及并聯臺數對于系統穩定性的影響。仿真和實驗結果驗證了理論分析的正確性。

1 多并聯系統特性分析方法

1.1 單臺逆變器控制結構分析

設Z1=L1s，Z2=L2s，Zc=1/(sC)，構成LCL型濾波器；Zg為電網側的等效漏電抗，Zg=Lgs；uinv為逆變器輸出電壓，ug為電網電壓。一般來說，并網逆變器的控制對象既可以是逆變器側電流i1也可以是網側電流i2，本文考慮控制i1的情況。可以推導得出輸出電壓、電網電壓到輸出電流的傳遞函數表達式分別為

諧振峰的頻率和幅值的計算相關文獻中均已給出，這里不再贅述。由式（1）和式（2）可知，網側漏電抗Lg會直接影響逆變器的諧振特性。以使用電容電流反饋為例，圖2給出了此時的單臺逆變器的控制結構圖。圖中iref為參考電流，這里為工頻正弦量，相位由鎖相環產生，幅值由上層功率控制器給出。Gpr(s)為比例諧振控制器的傳遞函數，Gd(s)代表由于PWM開關動作引入的等效延遲環節，其表達式可以寫為

式中，T為開關周期。

圖2 含電容電流反饋的并網逆變器控制結構Fig.2 Control configuration of grid-connected inverter with capacitor current feedback

此外，圖2中G_iC(s)代表輸出電壓到電容電流的傳遞函數，Gg_iC(s)代表電網電壓到電容電流的傳遞函數，表達式為

電容電流經過比例環節反饋到控制器的輸出端[7,11-13]，實現阻尼效果。

1.2 多并聯系統控制結構分析

實際應用中，單臺并網的情況并不多見，常用的是多臺逆變器并聯后統一接入大電網。根據文獻[15,16]，多臺LCL型濾波逆變器并聯后系統諧振特性將發生變化。圖3給出了并聯系統的阻抗網絡示意圖。

圖3 并聯系統阻抗網絡示意圖Fig.3 Impedance network of multi-parallel system

圖3中各逆變器輸出電流與各逆變器輸出電壓以及電網電壓的關系為

式中，由于系統結構的對稱性和參數的一致性，有G11=G22=…=Gnn，Gij（i≠j）取值相等，Gg1=Gg2=…= Ggn。基于上述分析，可以得到多臺逆變器并聯時完整系統的控制結構如圖4所示[17]。此時，圖4表示的是一個典型的多輸入多輸出系統。圖中的Gpr(s)為PR控制器傳遞函數矩陣，Gd(s)為等效延遲環節傳遞函數矩陣；由于各臺逆變器獨立控制，故它們均為對角矩陣。G(s)與Gg(s)與式（6）中的矩陣對應。此時電流參考值為矩陣形式Iref(s)，輸出電流也為矩陣形式I1(s)，則從電流參考值Iref(s)和電網電壓Ig(s)到輸出電流I1(s)的閉環傳遞函數為矩陣形式，即

圖4 并聯系統控制結構圖Fig.4 Control structure of multi-parallel system

對于式（6），如果各臺逆變器完全相同，則有i11=i12=…=i1n、uinv1=uinv2=…=uinvn。此時對于任意一臺逆變器有

如果設Geq=G11+(n-1)G12，則有

此外，推導可得

容易發現，將式（1）中的Lg用nLg代替即可得到式（10），將式（2）中的Lg用nLg代替即可得到式（11）。可見，n臺逆變器并聯時逆變器的輸出端“看到”的網側阻抗與單臺時相比相當于放大了n倍，可以將n臺并聯逆變系統等效為n個獨立的單輸入單輸出系統，從而大大簡化了系統特性的分析。于是，對于n臺逆變器并聯的情況，只需要將圖2中的G11_inverter與Gg1_inverter分別替換為Geq與Gg即可得到n臺逆變器并聯時一臺逆變器的等效模型。

下面考慮使用有源阻尼策略后的系統特性，這里以電容電流反饋為例。此時系統的控制結構圖較復雜，這里不再給出，但可以類似地推導出傳遞函數的矩陣形式為

其中

式（12）～式（14）中，G_iC(s)為n×n方陣，Ggeq_iC(s)為n×1矩陣。類似地，可以構建單臺等效控制結構圖。首先，需要將圖2中的G11_inverter與Gg1_inverter分別替換為Geq與Gg。由方陣G_iC(s)，可以得到

此外，推導可得

容易發現，將（4）和式（5）中的Lg用nLg代替即可得到式（15）和式（16）。于是，用Geq_iC與Ggeq_iC分別代替圖2中的G_iC與Gg_iC即可得到使用電容電流反饋時的適用于多并聯系統分析的單臺等效模型。類似地，對電容電壓反饋與虛擬電阻也可以用類似的方法得到相應的單臺逆變器等效模型，其結果都相當于將單臺逆變器模型中的網側漏抗Lg放大為原來的n倍。

為了方便后面的分析，這里將nLg定義為新的變量——網側總電抗Lc。

2 有源阻尼方法下多模塊并聯逆變器系統諧振特性分析

本節將針對多模塊并聯逆變器系統，分析網側總電抗Lc對逆變系統特性的影響。首先不使用有源阻尼策略，從圖2可以推導出Lc變化時電流給定iref和電網電壓ug到輸出電流i1的閉環伯德圖（分別為圖5上、下）。

圖5中使用的主要參數見表1。其中網側電感L2的取值為0，這是為了與實際項目對應；當L2不為0時結論類似。

圖5 控制系統閉環傳遞函數伯德圖Fig.5 Bode plot of closed-loop transfer function of control system

表1 并網逆變器系統參數Tab.1 Parameters of the grid-connected inverter

由圖5可見，隨著Lc的增大，閉環伯德圖的諧振頻率逐漸減小，諧振峰幅值略有減小。對于電流給定到輸出電流的伯德圖，Lc的變化僅對諧振頻率附近頻段產生影響，而對低頻段和更高頻段沒有影響。此外，可以注意到在4krad/s附近有一個次諧振峰，該諧振峰不受Lc取值的影響，是控制器引入的。然而，該諧振峰可能對系統穩定性造成影響，后面會有分析。對于電網電壓到輸出電流的伯德圖，Lc的取值只會影響諧振頻率及以上頻段的波形而對低于諧振頻率的頻段沒有影響。圖5下圖在工頻處形成了一個反諧振峰，這是因為PR控制器的諧振頻率設定為工頻，從而有效地抑制了電網電壓對輸出電流的影響。眾所周知，電網背景諧波中有一類是工頻整數倍的低頻諧波（5次、7次等）。在并網逆變器應用中，為了抑制低頻電網諧波對并網電流的影響，一種常見的方法是同時使用多個諧波頻率處的PR控制器，從而抑制電網諧波對特定頻次電流的增益。對電網低頻諧波的抑制不是本文考慮的內容，本文主要關注對高頻諧波的抑制效果。

下面將對幾種典型的有源阻尼策略進行分析，研究網側總電抗取值對阻尼效果的影響以及阻尼策略對電網諧波的抑制效果。

2.1 電容電流反饋

對于電容電流反饋，放大系數K是可以調節的變量，只有K取值恰當時才能在保證系統穩定的前提下抑制諧振。圖6給出了反饋系數K在0～100范圍內變化時系統的根軌跡，系統參數與表1相同。從圖中可以看出，閉環系統共有5個根，圖中標出了K=0時的閉環極點坐標，箭頭方向表示特征根隨K值增大而移動。

圖6 電容電流反饋控制系統根軌跡Fig.6 Root locus of control system with capacitor current feedback

圖6中引起振蕩的是P2、P3和P4、P5兩對極點。隨著K值的增大，P1頻率逐漸減小但阻尼為1，不存在超調。P2、P3為主諧振極點，隨著K的增大諧振頻率增大，阻尼增大，超調量減小。P4、P5為次諧振極點，隨著K的增大，諧振頻率逐漸減小，阻尼減小，超調增大；在圖中的參數取值下，當K＞42時P4、P5進入右半平面，系統失穩。

下面考慮網側總電抗Lc取值對系統穩定性的影響，圖7給出了Lc變化時系統的根軌跡（反饋系數K=10），其中箭頭方向代表Lc從0不斷增大。在所給參數下，當Lc＞50μH時，次諧振極點（P4、P5）進入右半平面，系統失穩。在系統穩定的前提下，隨著Lc的增大，主諧振極點P2、P3頻率減小，阻尼增大，諧振峰幅值減小。可見，在系統穩定的前提下，較大的Lc取值反而會對諧振有抑制效果。圖8上、下分別給出了Lc變化時電流給定iref和電網電壓ug到輸出電流i1的伯德圖。

圖7 Lc取值變化時控制系統根軌跡Fig.7 Root locus of control system with different value of Lc

圖8 Lc取值變化時控制系統伯德圖Fig.8 Bode plot of control system with different value of Lc

可見，當Lc變化時，電容電流反饋策略對逆變器輸出電壓側引入的高頻諧波抑制效果很好；而對電網電壓引入的高頻諧波抑制效果較差且受Lc取值影響。Lc取值增大時，諧振峰的幅值反而越小；而且即使Lc取值很大，諧振峰的幅值也在0dB以上。

2.2 電容電壓反饋

文獻[13]指出，對于電容電壓，為了獲得良好的阻尼效果，需要對濾波電容電壓進行微分反饋。然而由于實際系統中微分反饋難以實現，故比較實用的方法有數字離散化和高通濾波[10,11]。由于本文基于連續域進行分析，故這里采用高通濾波器。從逆變器輸出電壓uinv和電網電壓ug到電容電壓的傳遞函數為

與電容電流反饋中的分析類似，改變反饋系數K的取值可以觀察K值對系統穩定性以及諧振阻尼性能的影響。與電容電流反饋相比，由于增加了HPF環節，故引入了一個新的極點。從根軌跡中（圖略）可以得知，只有當K＜32時系統才穩定。在穩定的范圍內，隨著K增大，主諧振極點的頻率基本不變，阻尼逐漸增大；次諧振極點的頻率變化不大，阻尼逐漸增大。通過伯德圖可以看出，電容電壓反饋對逆變器輸出電壓引入的高頻諧波抑制效果良好；對電網電壓的高頻諧波也有一定的抑制效果，但作用有限。

類似地，可以分析網側總電抗Lc取值對系統穩定性的影響。圖9給出了Lc變化時使用電容電壓反饋控制的系統根軌跡（反饋系數K=5），圖中箭頭方向代表Lc增大的方向。

圖9 Lc取值變化時控制系統根軌跡Fig.9 Root locus of control system with different value of Lc

可見，由于在反饋通道上使用了高通濾波器，故系統極點由原來的5個變為6個。隨著Lc的增大，主諧振極點P3、P4頻率減小，阻尼增大；次諧振極點P5、P6頻率增大，阻尼先減小后增大。當Lc＞90μH時，P1、P2進入右半平面，系統失穩。類似地，可以得到Lc變化時系統伯德圖，其特性與圖8給出的結果類似。

2.3 虛擬電阻

虛擬電阻的概念最早在文獻[4]中被提出，后來得到諸多學者的深入研究和應用。文獻[14]對使用虛擬電阻時濾波器參數對系統穩定性和阻尼效果的影響進行了分析，文獻[16]針對多并聯系統引入虛擬電阻的方法，有效抑制了多種諧振現象。

本文采用在濾波電容上并聯虛擬電阻的方式抑制諧振。圖10給出了Lc變化時系統的根軌跡，箭頭方向為Lc增大方向（虛擬電阻Rv=1Ω）。由圖可見，隨著Lc增大，主諧振極點P2、P3頻率減小，阻尼增大；次諧振極點P4、P5頻率減小，阻尼減小。當Lc＞68μH時，系統失穩。使用虛擬電阻時系統對諧波的抑制效果和特點與電容電流反饋和電容電壓反饋類似。

3 仿真與實驗

圖10 Lc取值變化時控制系統根軌跡Fig.10 Root locus of control system with different value of Lc

為了驗證上述分析結果，以電容電流反饋方法為例進行仿真研究（反饋系數K=10），主要參數見表1。仿真中，設置輸出電流參考值為iref=30A。圖11給出了網側總電抗Lc取值不同時的輸出電流響應。根據2.1節中的分析，當Lc＞50μH時次諧振極點進入右半平面導致系統失穩。從圖11可看出，當Lc=10μH時輸出電流經過短暫動態過程后準確跟隨參考值。當Lc=60μH時輸出電流發散，遠遠超出變換器的實際工作范圍。為了更好地觀察輸出電流波形，可以觀察0～0.03s的輸出電流波形，可以看出輸出電流以一固定頻率振蕩，且幅值不斷增大。測量可知，其振蕩頻率即為次諧振極點對應的頻率。

圖11 網側總電抗不同時輸出電流仿真結果Fig.11 Simulation results of output current with different value of Lc

此外，可以在電網電壓中注入特定頻次的諧波，觀察其對輸出電流的影響。根據圖8，當Lc取值不同時，相同的網側電壓諧波將對輸出電流產生不同的影響。例如，在電網電壓中注入幅值為0.3%基波的諧波，其頻率為圖8中Lc=10μH時對應的諧振頻率，圖12給出了輸出電流波形和傅里葉分析結果。當Lc= 10μH時輸出電流THD為4.95%，而當Lc=1μH時輸出電流THD為1.07%，這與圖8給出的結論相符。

圖12 網側諧波對輸出電流影響仿真結果Fig.12 Simulation results of output current with grid-side harmonics

為了驗證第2節給出的結論，對Lg=10μH、n=1和Lg=1μH、n=10兩種情況進行仿真，電網電壓中注入與上述仿真中相同的諧波。對兩種情況下逆變器的輸出電流進行傅里葉分析，可得圖13所示的結果。從中可以看出，網側諧波對兩種情況下逆變器輸出電流的影響完全相同，輸出電流THD均為4.95%。

圖13 兩種情況下輸出電流傅里葉分析結果Fig.13 Fourier analysis results of output current with different conditions

此外，還可以通過實驗對上述結論進行驗證。圖14給出了Lg=30μH、n=1，Lg=15μH、n=2和Lg=10μH、n=3三種工況下的電網電壓、輸出電流波形，主要實驗參數見表1，逆變器單臺功率為165kW。實驗中，電網電壓含有相同的諧波成分。圖14中還給出了n=2、n=3兩種情況下逆變器之間的環流。

從圖14可以看出，三種工況下逆變器輸出電流中的諧波成分相同；即當nLg為定值時，輸出電流有相同的諧波特性。

圖14 不同工況下逆變器輸出電流波形Fig.14 Waveforms of inverter output current with different conditons

4 結論

本文針對多模塊并聯逆變器系統，對其諧振特性進行了深入分析，并重點研究了在使用了有源阻尼策略前提下網側總電抗Lc對系統諧振特性和穩定性的影響。此外，本文還分析了常用有源阻尼策略對電網電壓中諧波的抑制效果。得出以下結論：

1）對于多模塊并聯逆變器系統，可以采用單臺等效模型分析其穩定性和諧振特性。如果設逆變器臺數為n，則nLg決定逆變器的特性。

2）網側總電抗Lc的大小同時影響系統諧振峰的頻率和幅值。

3）常用有源阻尼策略對于逆變器輸出側引入的高頻諧波有良好的抑制效果；而對電網電壓中引入的高頻諧波抑制效果有限。

4）網側總電抗Lc的取值影響系統的穩定性。對于特定的阻尼策略，當Lc取值過大時，系統的一對特征根將進入右半s平面，導致系統失穩；在穩定的前提下，Lc取值較大反而可以抑制網側電壓諧波對輸出電流的影響。

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（編輯 郭麗軍）

Analysis of Grid-Side Reactance’s Impact on Resonance Characteristic of Multi-Module Parallel Inverter System

Zhang Lei1Wang Xiaosheng2Sun Kai2Zhou Hongwei1
（1. TEBA Xi’an Electric Technology Co. Ltd Xi’an 710119 China 2. State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China）

The interfacing inverters are usually parallel-connected with modules via LCL filters in a grid-connected new energy generation system. Because of resonance problems of LCL filters, passive and active damping is commonly used to damp the resonance in application. In theoretical analysis, the grid is usually treated as an ideal three-phase voltage source without considering the impacts of grid-side reactance on resonance characteristic. But in industrial applications, however, there is a non-negligible reactance on the grid side because of transformers and wires. Based on the control structure and mathematical modeling, the analysis method of multi-module parallel system is given. Equivalent single model is proposed, and a new variable is defined as grid-side total reactance Lc. Damping effects of several common AD methods with different values of Lcare studied. Moreover, the allowable value range of Lcis given considering system stability. Simulation and experimental results have testified the correctness of theoretical analysis.

Grid-connected inverter, LCL filter, parallel operation, active damping

TM46

張 磊 男，1979年生，博士，高級工程師，研究方向為電力電子與新能源發電。

E-mail： 18729278329@139.com

孫 凱 男，1977年生，博士，副教授，研究方向為電力電子與新能源發電。

E-mail： sun-kai@mail.tsinghua.edu.cn（通信作者）

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.161103

國家高技術研究發展計劃（863計劃）（2015AA050606）和國家自然科學基金（51677054、51177083）資助項目。

2016-07-14 改稿日期 2016-08-06