基于雙層粒子群算法的下級渠道流量不等時渠系優化配水

劉 照，程 帥，李華朋，姜春雷，劉春悅，丁小輝，張樹清

(1.中國科學院東北地理與農業生態研究所， 吉林 長春 130102； 2.中國科學院大學， 北京 100049；3.聊城大學環境與規劃學院， 山東 聊城 252000； 4.吉林建筑大學測繪與勘察工程學院， 吉林 長春 450001)

基于雙層粒子群算法的下級渠道流量不等時渠系優化配水

劉 照1,2，程 帥3，李華朋1，姜春雷4，劉春悅1，丁小輝1,2，張樹清1

(1.中國科學院東北地理與農業生態研究所， 吉林 長春 130102； 2.中國科學院大學， 北京 100049；3.聊城大學環境與規劃學院， 山東 聊城 252000； 4.吉林建筑大學測繪與勘察工程學院， 吉林 長春 450001)

以黑河中游張掖市甘州區盈科灌區盈四支一分支為研究對象，在現有渠道優化配水模型基礎上，針對下級渠道配水流量不相等的情況，對渠系優化配水工作進行研究。選擇以渠道輸水損失最小與輪灌組間引水持續時間差異值最小建立多目標優化配水模型，以下級渠道出水口的開關狀態與實際流量為決策變量，采用雙層粒子群算法求解最優輪灌組合。成功構建了下級渠道不等時的渠系優化配水模型，采用雙層粒子群算法求得的結果表明，輪灌組劃分合理，下級渠系流量變化范圍在其設計流量的[74.3%～77.6%]，上級渠系流量變化平穩，最大配水時間113.4 h，其結果低于人工制定的168 h原配水計劃。各渠道流量在其允許的范圍內變化，渠系優化配水過程與配水時間組合合理，上級渠道配水流量均勻，避免了上級渠系流量突然變化與減少對下級渠系的影響,不僅減少了渠道棄水，同時使各個輪灌組同一時間關閉，有效減少了閘門調節次數，為灌區管理部門制定配水計劃提供決策。

渠道流量；不等流量；雙層粒子群算法；優化配水

渠系優化配水是指在配水渠道及其下級渠道過水能力一定的條件下，為滿足灌區農作物某次灌水的要求，采取一定的方法與技術，對配水渠道輪灌組合進行優化。作為水資源優化配置領域一個重要的研究方向，科學合理的渠系優化配水決策可以減少渠系輸水過程中的滲水損失和無效棄水，對提高水分利用率和提高糧食產量有著重要的意義。

對于配水渠道的組合優化而言，國內外學者對渠系優化配水模型和決策方法進行了大量研究，提出了眾多模型，求解模型的方法也經歷了由線性規劃、動態規劃等到智能算法的演變[1-5]。張智韜等[6]將3S技術應用到渠系優化配水模型研究中，建立以輪灌組引水持續時間差異最小為目標函數，采用蟻群算法來替代傳統的遺傳算法對模型進行求解,提高了優化效果；為了解決更深入、復雜的問題，許多新型優化智能算法被廣泛使用，模型的建立也不僅僅為單一的目標，多目標配水模型也被考慮進來。張國華等[7]采用以總的配水時間最短和輪灌組引水持續時間差異最小為多目標函數，并采用粒子算法對模型進行求解，所得結果略優于現有的其它方法；高偉增等[8]以輪期內所有配水時段上、下級渠道的輸水滲漏損失總量最小和總配水時間最少及配水時間差最小為目標建模，并采用多目標復合智能算法對模型進行求解，其結果不但減少了渠道棄水，而且還減少了人工管理的勞動時間。但上述方法都是在下級渠道流量相等的情況下對模型進行解算，在求出輪灌組合后進行輪灌組時間的均一化處理。由于實際情況的復雜性，多數情況下級渠道流量并不相等，一些研究學者在這方面做了大量的研究，算法上也逐步改進。馬孝義等[9]在下級渠道引水流量不等情況下建立渠系優化配水模型，并采用標準遺傳算法對模型進行求解，減少了渠系輸水滲透損失。趙文舉等[10-11]也對下級渠道流量不相等的情況進行了研究，同時采用自適應遺傳算法和模擬退火遺傳混合算法對優化模型進行求解，結果表明較基本遺傳算法，利用改進的遺傳算法和混合遺傳算法可以顯著地提高計算穩定性和加快解集收斂速度。Pawde等[12]考慮到渠系實際運行中各下級渠道流量約束的不同，改進了Wardlaw[3]等建立的模型，并利用粒子群算法解算出最優輪灌組合。張國華等[13]同時考慮了上級配水渠道斷面變化以及下級被配水渠道流量不等的情況，建立了精細化的優化配水模型，并利用自由搜索算法對模型進行求解，結果表明配水過程更加平順均勻，有效減少了閘門調節次數和無效水量損失。基于上述研究，遺傳算法在求解渠系優優配水模型上雖具有遺傳算法的優點和全局搜索性能較強等特點，但其搜索速度慢，容易出現早熟等問題，本文在下級渠道流量不相等的情況下，基于粒子群算法自身的優勢，在現有的粒子群算法進行渠系優化配水模型的基礎上進行改進，采用雙層粒子群算法進行渠系優化配水模型算法的設計與結算，求解輪灌組的同時，直接進行輪灌組時間的均一化處理，減弱了由于地形、作物種植結構、外界條件的不同與變化，對渠道優化配水的影響，減少了配水時間，提高渠系優化配水工作的效率和精度。

1 優化配水模型的建立

傳統的優化配水模型將各出水口按“定流量、變歷時”的工作方式進行流量調度以獲取最優輪灌組合方案，本文則是將各出水口按“變流量，變歷時”的運行方式進行渠系優化配水。

1.1 輪灌組劃分

設上級配水渠道的引水設計流量為Qs(m3·s-1)(不包含配水渠道的輸水損失)，其上有N個出水口(即配水渠道)，各出水口引水設計流量為qj(m3·s-1)，其中j=1,2,…，N。出水口以qj引取水量所需的時間為tj，其中j=1,2,…，N。則輪灌組的劃分數為：

(1)

式中，M為輪灌組個數；Qs為上級配水渠道的引水設計流量；q平均為下級各出水口設計流量的平均值；ceil為向上取整函數；floor為向下取整函數。

1.2 決策變量

(1) 以輪灌組出水口的開關狀態為決策變量Xij(下標i=1,2,…M為輪灌組序數；j=1,2,…,N為出水口序數)，Xij∈{0，1}，Xij=0表示出水口關閉，Xij=1表示出水口開啟。

1.3 目標函數1

Z=min(Vsu+Vsd)

(2)

式中，Z為輸水損失總量，Vsu、Vsd分別為輪期內上下兩級渠道的輸水損失總量(m3)；據文獻[8-9]

(3)

(5)

從式(5)中知，Au、mu、Vu、Lu、Aj、mdj、Lj、Vj為定值，由此可以近似認為：在渠道輸水總量、輸水工作長度、渠床土壤性質及襯砌方式、地下水深及出流條件確定情況下，渠道輸水損失水量隨渠道流量增大而減小。要想減少渠道輸水損失，必須在滿足渠道流量安全約束條件下(在渠道設計流量的0.6～1.0倍之間變化時[9])，增大上、下級渠道的流量，流量越大輸水損失就越小。

1.4 目標函數2

一些研究學者認為進水閘調節次數最小[4]，意味著各輪灌組引水持續時間盡可能接近，即各輪灌組引水持續時間差異最小，使得配水渠道進水閘盡可能在同一時間關閉，以各輪灌組引水持續時間差異ΔT最小為目標函數,可用式(6)表示。

(6)

式中，Ti、Tk分別為第i、k輪灌組的引水持續時間(h)。

1.5 約束條件

(1) 輪期時間結束：每一輪輪灌組內所有出水口的輪流引水時間不超過配水渠道最大允許輸水時間。即有：

(7)

式中，T為配水渠道最大允許輸水時間(h)。

(2) 出水口約束狀態：任一個出水口在所有輪灌組內只能開啟一次，即有：

(8)

(3) 決策變量取值約束：

Xij∈{0，1}，(i=1,2,…,M,j=1,2,…,N)

(9)

(4) 下級渠道配水流量約束：任一下級渠道的配水流量應在其設計流量的0.6～1.0倍以內。

(10)

(11)

2 基于雙層粒子群算法的模型設計與求解

2.1 雙層粒子群算法

雙層粒子群算法是一種基于雙層模型的粒子群優化算法，是分層分群粒子群算法中的最基本算法?；玖Ｗ尤核惴ㄓ?個N維空間構成，每一個粒子在自身認為最佳尋優路徑和群體最佳尋優路徑的影響下朝著最優解的方向移動[14]。針對渠系下級流量不等配水模型的特點，本文采用雙層粒子群算法求解模型。雙層粒子群算法由兩層結構組成，分別稱為頂層和底層[15]，如圖1所示，頂層為渠系層，底層為流量層。在流量層先給定一個決策變量，渠系層以這個決策變量為參量，根據目標函數和約束條件，在可能的范圍內求解一個最優解，渠系層將自己的最優解反饋給流量層，流量層在可能的范圍內求得整體最優解，頂層和底層交互迭代，同步優化上、下層，最終求得雙層模型的全局最優解，保證算法的同時得到高質量的解和較快的收斂速度。在每一次迭代過程中，渠系層或流量層中的粒子都是通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。一個是粒子本身所找到的最優解，即個體極值；另一個是該層內整體種群目前找到的最優解，稱為全局解。粒子在找到上述兩個極值后，根據下面公式(12)的兩個公式來更新自己的速度與位置。假設在渠系層或流量層有N維搜索空間，共M個粒子組成粒子群，其中第i個粒子在N維搜索空間中的位置是Xi，記Xi=(Xi1，Xi2,…XiN)，則每個粒子的位置就是一個潛在的解。將Xi帶入目標函數就可以計算出其適應度值，根據適應度值的大小衡量Xi的優劣。第i個粒子的“飛翔”速度也是一個N維向量，記為Vi=(Vi1,Vi2，…ViN)。記第i個粒子迄今為止搜索到的最優位置為Pi=(Pi1,Pi2…PiN)，該層所有粒子迄今為止搜索到的最優位置為Pg=(Pg1,Pg2…PgN)。PSO算法的更新方程如下：

Vin更=Vin+C1r1(Pi-Xin)+C2r2(Pg-Xin)；Xin更=Xin+Vin更

(12)

式中，i=1,2,…,M，M為粒子的個數；n=1,2…,N，N為搜索空間維度；C1和C2為學習因子，取非負數；r1和r2為介于[0，1]之間的隨機數；Vin∈[-Vmax，Vmax]，Vmax為常數。

圖1 雙層粒子群算法

2.2 模型求解的雙層粒子群算法

2.2.1 粒子的編碼 針對渠系優化配水模型的特點，用向量對粒子進行編碼，對函數優化問題或有約束的優化問題是有效的，即把每種粒子編碼成N維向量。

對粒子采用向量的編碼方法(Block Mouth=BM=斗口，Canal Discharge=CD=渠道流量),渠系層的粒子Particle1=(BMk，BMk，…，BMk，…BMk)，流量層的粒子Particle2=(CDk，CDk，…，CDk，…CDk)(K=1，…，N，1-N為正整數但不能重復)。例如Particle1=(6,3,16,11,7,17,14,8,5,19,15,1,2,4,18,13,9,20,10,12)為一個粒子，對應(六斗，三斗，十六斗，十一斗，七斗，十七斗，十四斗，八斗，五斗，十九斗，十五斗，一斗，二斗，四斗，十八斗，十三斗，九斗，二十斗，十斗，十二斗)；Particle2=(CD1,CD2,CD3,CD4, CD5,CD6,CD7,CD8,CD9,CD10,CD11,CD12,CD13,CD14,CD15,CD16,CD17,CD18,CD19,CD20)，對應的(一斗，二斗，三斗，四斗，五斗，六斗，七斗，八斗，九斗，十斗，十一斗，十二斗，十三斗，十四斗，十五斗，十六斗，十七斗，十八斗，十九斗，二十斗)的實際流量。

2.2.2 適應度函數的構造 適應度函數要能反映渠道輪灌優化配水模型中渠道輸水損失最小(公式(5))和各輪灌組間引水持續時間差異最小(公式(6))。該多目標問題采用權重系數變化法，將各個目標函數線性加權求和并求其倒數構造出適應度函數，為了避免 和 在數量級別上的相差，構造適應度函數即：

(13)

式中，particle為計算的粒子；α為權重系數，可采用層次分析法等確定，W=灌水定額×支渠水權面積；灌水定額為1 200 m3·hm-2，支渠水權面積為234.47 hm2。

2.2.3 約束條件的處理方法 本算法采用修復不可行解法，借助一些修復方法，按照某種原則，將隨機產生和粒子飛行過程中產生的不可行解全部或部分用可行解代替。

3.3 Bi-PSO算法的尋優過程

(1) 初始化Bi-PSO算法的參數，隨機產生滿足底層約束條件的初始解粒子的位置Xi和速度Vi，滿足頂層約束條件的初始解位置Yj和速度Vj。

(2) 計算F(Xi,Yj)的初始目標函數值，比較粒子的適應度，并將最優適應度值對應的粒子分別作為底層、頂層初始全局最優粒子。

(3) 利用式(12)對底層、頂層兩層粒子更新迭代。同時采用底層和頂層交互迭代的方法，同步優化[16-17]。作為初始粒子的第一次迭代，其個體最優就是粒子本身，之后則采用其在解空間移動時所經歷的最好點。

(4) 判斷更新后底、頂兩層粒子是否滿足約束條件，如不滿足對其進行修復。

(5) 計算更新后粒子F(Xi,Yj)適應度值，比較并記錄底層、頂層兩層粒子的個體最優位置和全局最優位置。

(6) 判斷找到的全局最優解是否達到收斂條件或最大迭代次數，如果滿足條件，則已得到了模型的最優解，輸出結果，如果不滿足則轉到③。

3 實例應用

3.1 與其它方法的比較

為了驗證方法的可靠性，與其它優化配水模型進行對比，本文選用陜西馮家山灌區北干十一支渠24條斗渠2005年春灌某輪期的配水資料進行計算，得到優化結果與文獻[9-11]的優化結果進行對比，文獻[9-11]都是以灌溉過程中水量損失最小為目標函數，本文是以水量損失最小和輪灌組引水時間差異最小為目標函數，由表1可以看出本模型輸水損失量更小，配水時間更短。

表1 文獻[9-11]優化結果與本研究結果對比

3.2 應用實例

3.2.1 研究區概況 盈科灌區位于黑河流域中游(海拔1 400～1 600 m之間)是黑河流域水資源的主要消耗區。灌區東西長25.4 km,南北寬14.2 km,總面積為197.8 km2，地勢較為平坦，多年平均溫度6℃～8℃，年降水量104～328 mm，時間上多集中在5—9月，其降雨量占全年的80%～90%，年潛在蒸發量1 638～2 341 mm，蒸發強烈，降水稀少，土壤以灰棕漠土為主。灌區內有3條主要干渠，支渠31條，斗渠256條，農渠、毛渠等若干。如圖2所示(本數據由“黑河生態水文遙感試驗(HiWATER)”產生)[18]。

3.2.2 模型優化結果 張掖市甘州區盈科灌區盈四支一分支傳統經驗方法所制定的夏灌三輪配水計劃時間為2012年6月17日8時至2012年6月24日8時，輪灌期為T=7 d(168 h)。如圖2所示，圖中特指的部分為實例分析的盈四支一分支渠和其下屬的20條斗渠，一分支渠的設計流量Qs=0.7 m3·s-1，其下屬各斗渠的設計流量qj=0.3 m3·s-1。(本數據由“黑河生態水文遙感試驗(HiWATER)”產生)[18]。同時采用雙層粒子群算法對已經構建好且經過實例化的多目標渠系優化配水模型進行解算，雙層粒子群算法的詳細參數設置如表2所示，計算結果如表3、表4，圖3所示。

結果表明：如表3、4所示，將盈四支一分支渠下屬的20個斗渠劃分為3個輪灌組，輪灌組劃分合理，每個組的引水時間均為113.4 h，同時斗渠的優化配水流量在其設計流量的74.3%～77.6%之間變化，符合斗渠設計流量的變化范圍，配水過程更加平順均勻，有效減少了閘門調節次數和無效棄水；如圖3所示，將每個時間段內的斗渠優化后的流量相加，得到支渠流量變化。支渠內流量變化穩定，在[0.68,0.7] m3·s-1之間內變化，說明優化的結果合理。

圖2 盈科干渠盈四支一分支及其下屬斗渠

圖3 支渠流量變化圖

表2 雙層粒子群算法的參數設置

表3 研究對象最優輪灌組合

表4 斗渠優化配水過程時間與流量表

注：配水時段的0時為2012年6月17日8時配水計劃開始時間。 Note：The beginning of water distribution is at 8am, June 17, 2012.

4 討論與結論

張掖市甘州區盈科灌區是位于黑河中游的典型灌區，從灌區的地理位置、氣象條件、土地利用情況看，總體來說盈科灌區控制的灌溉區域屬于干旱地區，是典型的內陸干旱氣候，灌區缺水問題嚴重，同時存在水資源利用率不高等問題。本文的研究結果減少了灌溉輸水時間和渠道的輸水損失，并通過馮家山灌區對文章中的算法及其模型進行驗證，說明本文的方法具有一定的現實意義。同時經實地考察輪灌組劃分合理，研究結果與灌區實際配水情況基本吻合，為黑河中游灌區管理提供一定的理論依據。但該模型沒有考慮到灌溉用水的蒸散發量是動態變化的，以及將地表水-地下水-農作物生長耦合模型應用到模型研究中，同時該渠系優化配水模型僅在支渠和斗渠的兩級渠道上建立與求解，所構建的模型存在一定的局限性，所以該模型在多級渠系優化配水與耦合其它模型上都有待進一步完善。

渠系優化配水是水資源優化配置領域一個重要的研究方向，本文構建了下級渠道流量不等時的優化配水模型，采用雙層粒子群算法，將渠系層和流量層分開，降低了下級渠系流量不等時建立模型的復雜性，采用向量的方式對粒子進行編碼，符合人們的思維習慣，從而使算法設計變得方便。實例結果表明將盈四支一分支渠下屬斗渠分成3個輪灌組，與實地調研盈科灌區灌溉配水時輪灌組劃分情況相吻合，輪灌組劃分的數目較少，減少了上級渠系流量突然變化與減少對下級渠系配水情況的影響，配水質量得到提高，以期為灌區水管所水管站等管理部門制定配水計劃提供決策。

[1] Reddy J M, Wilamowski B, Cassel-Sharmasarkar F C. Optimalscheduling of irrigation for lateral canal[J]. ICID (S1531-0353), 1999,48(3):1-12.

[2] 呂宏興,熊運章,汪志農.灌溉渠道支、斗渠輪灌配水與引水時間優化模型[J].農業工程學報,2000,16(6):43-46．

[3] Wardlaw R, Bhaktikul k. Comparison of genetic algorithm and linear programming approaches for lateral canal scheduling[J]. J Irrig and Drain Engrg, 2004,130(4)：311-317.

[4] 宋松柏,呂宏興.灌溉渠道輪灌配水優化模型與遺傳算法求解[J].農業工程學報,2004,20(2):40-44.

[5] Peng S Z, Wang Y, Khan S, et al. A simplified multi-objective genetic algorithm optimization model for canal scheduling[J]. Irrig Drain, 2012,61(3):294-305.

[6] 張智韜,李援農,陳俊英,等.基于3S技術和蟻群算法的灌區渠系優化配水[J].西北農林科技大學學報(自然科學版),2010,38(7):221-226.

[7] 張國華,張展羽,邵光成,等.基于粒子群優化算法的灌溉渠道配水優化模型研究[J].水利學報,2006,37(8):1004-1008,1014.

[8] 高偉增,趙明富,汪志農,等.渠道輪灌配水優化模型與復合智能算法求解[J].干旱地區農業研究,2011,29(6):38-42.

[9] 馬孝義,劉 哲,甘學濤.下級渠道流量不等時渠系優化配水模型與算法研究[J].灌溉排水學報,2006,25(5):17-20.

[10] 趙文舉,馬孝義,劉 哲,等.基于自適應遺傳算法的渠系優化配水模型研究[J].系統仿真學報,2007,19(22):5137-5140.

[11] 趙文舉,馬孝義,張建興,等.基于模擬退火遺傳算法的渠系配水優化編組模型研究[J].水力發電學報,2009,28(5):210-214,113.

[12] Pawde A W, Mathur Y P, Kumar R. Optimal water scheduling in irrigation cananl network using particle swarm optimization[J]. Irrigation and Drainage, 2013,62:135-142.

[13] 張國華,謝崇寶,皮曉宇,等.基于自由搜索算法的灌渠配水優化模型[J].農業工程學報,2012,28(10):86-90.

[14] Kenndey J, Eberhart R C. Particle swarm optimization[C]//IEEE International Conference on Neural Networks. Perth Australia, 1995:1942-1948.

[15] Chen Chiachong. Two-layer particle swarm optimization for unconstrained optimization problems[J]. Applied Soft Computing, 2011,11(1):295-304.

[16] 李昌兵,張斐敏.基于層次粒子群算法的配送中心雙層規劃選址策略[J].蘭州理工大學學報,2013,39(4):105-109．

[17] 趙志剛,王偉倩,黃樹運.基于改進粒子群的雙層規劃求解算法[J].計算機科學,2013,40(11):115-119.

[18] 蓋迎春,莊金鑫,徐鳳英,等.黑河生態水文遙感試驗：黑河流域中游渠道流量測量數據集[G].蘭州:中國科學院寒區旱區環境與工程研究所,2012.

OptimalwaterallocationincanalsystemunderunequaldischargesinsubordinatecanalsbasedonBi-levelPSOMethod

LIU Zhao1,2, CHENG Shuai3, LI Hua-peng1, JIANG Chun-lei4, LIU Chun-yue1, DING Xiao-hui1,2, ZHANG Shu-qing1

(1.NortheastInstituteofGeographyandAgroecology,ChineseAcademyofSciences,Changchun130102,China; 2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China; 3.SchoolofEnvironmentandPlanning,LiaochengUniversity,Liaocheng,Shandong252000,China; 4.CollegeofSurveyingandProspectingEngineering,JilinArchitectureUniversity,Changchun,Jilin450001,China)

Taking No.1 Sub-branch Canal of the Yingke Forth Branch Canal in Ganzhou Region of Zhangye City located in middle reach of the Heihe River as the research object, based on the present canal optimal water allocation model, aimed at the situation of unequal discharge in subordinate canals, carried out research of optimal water allocation in canal system. Selected the minimal water losses by canal water delivery and minimal time difference among rotation groups, set up the multi-objective optimal water allocation model. Taking the switch state of the subordinate canals and actual discharge as the decision variables, the optimal combination of rotational irrigation group has been solved by using the Bi-level PSO Method. The optimal water allocation model in canal system was successfully constructed under unequal discharge in subordinate canals. The result obtained by using the Bi-level PSO Method has been showed: The rotation irrigation groups were divided rational. It suggested that the discharge at lateral canal of change range was 74.3%～77.6% and the discharge of branch canal was flowed smoothly, the maximal water allocation time was 113.4 h, which was less than the 168 h in original water allocation plan constituted by hand. Each canal discharge was changed within the allowable range, the allocation time combination in the process of optimal water allocation in canal system was rational. The allocated discharge in superior canal was equalization to avoid the effects of discharge suddenly change in superior canal to the subordinate canals. Not only the surplus water in canals was decreased, meanwhile let each irrigation rotation group was close in same time, the gate regulating times were effectively reduced, the decision-making can be provided for the irrigation management division to draw up the water allocation plan.

canal discharge; unequal discharges; Bi-level PSO Method; optimal water allocation

1000-7601(2017)03-0088-06doi:10.7606/j.issn.1000-7601.2017.03.14

2016-09-02

：2017-03-20

：國家重點研發計劃“全空間信息系統與智能設施管理”項目(2016YFB0502301)

劉 照(1991—)，男，遼寧阜新人，碩士生，研究方向為灌區信息化系統，GIS智能計算。 E-mail:liuzhao@iga.ac.cn。

張樹清(1964—)，男，吉林白山人，研究員，博士生導師，主要從事3D/4D地理信息系統理論建模、分析、計算和遙感信息提取。 E-mail:zhangshuqing@neigae.an.cn。

S274.3

： A