有關分數（百分數）應用題教學淺談

李四紅

分數（百分數）應用題，在小學六年級第十一冊課本中占有相當大的比例，在整個小學數學教學中也是舉足輕重的。由于分數應用題的數量關系比較抽象，較難理解。因此，在教學中，教師一要教學生找出題中有數量關系的句子進行分析，加強基本訓練分散難點；二是要借助線段示意圖幫助學生分析數量關系，提高學生分析和解題能力；三是重視用方程解答案較復雜的分數（百分數）應用題，化難為易，培養學生思維的靈活性。

教師不管如何分析解答這類應用題，關鍵要教學生注重數量關系的分析，注意正確找出單位“1”，準確找出具體數量與分率的對應關系，然后根據“單位‘l的量×分率=分率對應的量”，確定用乘法還是用除法或方程解答。在教學中往往很多學生不能正確找出單位“l”，不能準確找出具體數量的對應分率。現在，根據筆者多年來的經驗，介紹幾種找出單位“l”和對應率的方法。

1.抓住題中有數量關系句子的關鍵詞

（1）比“誰”多或少幾分之幾的語句，這里的“誰”一定是單位“l”的量。例如，實際比計劃增產1/4。計劃的量是單位“1”，增產的量占計劃的1/4，而實際的量是計劃的（l+1/4）。又如，現在的價格比原來降低了1/9。原來的價格為單位“1”，1/9不是現在的價格所對應的分率，而是降低的價格所對應的分率，現在的價格應該是原來價格的（l-1/9）。

（2）“誰”占（相當、是）“誰”的幾分之幾的語句。一般是占（相當、是）后面的幾分之幾前面那個量作單位“1”。例如，“男生人數占全班的2/5”或“男生人數相當于全班的2/5”中的單位“1”是全班人數，男生人數所對應的分率是2/5。值得注意的是，有時題目中的條件句會像語文中的倒裝句一樣，即“誰”的幾分之幾是（相當）“誰”。那么判斷單位“1”的詞不能說是“相當”“占”和“是”的后面，而應聯系幾分之幾一起來判斷，這時的單位“1”的量應該是幾分之幾前面那個“誰”。例如，“黑兔只數的5/6是白兔”，應該是黑兔的只數為單位“1”，而白兔的只數是黑兔的5/6。

2.抓住題中的不變量這個單位“1”，找出具體數所對應的分率

例如，“某校開始男女生參加數學競賽的人數比是3∶4，后來又有2名男生參加，這時參加競賽的男女生人數比為5∶6，求現在參賽人數?！边@里的男生人數和總人數都在變化，而女生人數自始至終沒變，所以應把女生人數看作單位“1”，原來男生人數相當于女生的3/4，后來男生人數相當于女生的5/6，那么增加的2人所對應的分率應該是（5/6-3/4），用2÷（5/6-3/4）可求得單位“1”，也就可求出參賽人數了。

又如，“有兩桶油，第一桶是第二桶量的3/4，從第一桶取出20千克倒入第二桶后，第一桶是第二桶的2/5，求兩桶油各多少千克？”題中的第一桶量和第二桶量都有變化，但總重量是不變的，因此單位“1”應該是總重量，而原來第一桶是總重量3/7，倒掉20千克后，第一桶是總重量的2/7，20千克對應總重量的（3/7-2/7），兩桶油重量便可求出。

3.找出題中省略的單位“1”

有時題中的單位“1”像語文中的省略句一樣會省略掉，這時必須教學生先把省略句補充完整，就可找出單位“1”，再找出對應分率的量。如水結成冰，體積增加1/10，這里是指冰的體積比水增加1/10，所以先把句子補充完整，即可知道水的體積為單位“1”，而水的體積應是水的（1+1/10），增加的體積是水的1/10。

又如，“現在的成本降低了2/9”應該是“現在的成本比原來成本降低2/9”，省略了“原來成本”。補充完后就可找出單位“1”和對應分率。

再如，“十月份增產10%”和“降價10%”都省略了單位“1”。應先把它補充完整，再找出單位“l”和對應分率。

4.單位“1”發生變化，分率也會跟著變化

如前面提到的“水結成冰積增加1/10”，冰化成水體積就不是減少1/10。因為前半句是水為單位“l”，冰的體積應該是水的（1+1/10），而后半句是“冰”的體積為單位“1”，那么水比冰減少的分率應該是1/10÷（1+1/10）=1/11（即增加和減少的量÷單位“1”=幾分之幾）。

又如，“實際產量比計劃多1/4，”不能說計劃產量比實際產量減少1/4。實際產量相當于計劃的（l+1/4），要求計劃比實際少幾分之幾。應該是：1/4÷（l+l/4）=1/5，也是：“多或少的量÷單位‘1=幾分之幾。”單位“1”變了，分率也跟著變化，但是究竟是幾分之幾，應通過計算才能確定，不能是同一個分率。

再如，“一種商品先提價10%，再降價10%”，現在的價格不可能跟原價相同，因為單位“1”產生了變化，提價后的價格應該以原價為單位“l”，提價后的價格是原價的（l+10%），而“再降價10%”是以提價后的價格為單位“1”，即：原價的（1+10%）為單位“l”，所以降價后的價格應該是原價的（1+10%）×（1-10%）=99%。不論先提價后降價，還是先降價后提價，只要是提價和降價的分率一樣，后來的價格都比原價低，因為單位變化了。

以上觀點若有不對的地方，請各位同仁批評指正。

（作者單位：湖南省耒陽市實驗小學）