基于軸心軌跡特征的發動機曲軸再制造性分析方法

王玉琳 胡錦強 柯慶鏑 宋守許

合肥工業大學機械工程學院，合肥，230009

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基于軸心軌跡特征的發動機曲軸再制造性分析方法

王玉琳 胡錦強 柯慶鏑 宋守許

合肥工業大學機械工程學院，合肥，230009

運用主動再制造理論對再制造毛坯質量的不確定性進行了分析研究，提出了一種基于軸心軌跡特征的發動機曲軸再制造性分析方法。該方法通過運用不變矩算法提取同一發動機曲軸不同磨損狀態下軸心軌跡的特征量，建立特征量與磨損量之間的映射關系，來判斷發動機零部件的再制造性，從而實現對任意狀態下曲軸磨損的量化。試驗結果表明，運用該方法對曲軸磨損量進行識別具有較高的精度，為尋求曲軸服役期內最佳再制造時機提供了較為準確的判別依據，同時為服役期內伴隨產品失效的同批次再制造毛坯質量的不確定性控制等問題提供了解決方案。

主動再制造；不確定性；軸心軌跡；曲軸磨損

0 引言

機電產品的再制造工程是以產品的全壽命周期設計和管理為指導，以實現性能跨越式提升為目標，以高效、優質、節能、節材、環保為準則，以先進技術和產業化生產為手段，對廢舊機電產品進行修復與改造的一系列技術措施或工程活動的總稱[1]。針對機電產品的再制造，國內外學者已提出了較多較完善的理論體系[2-3]。再制造的對象多為報廢或即將報廢的機電產品，其內部關鍵零部件的失效程度與失效狀態均有很大的差異。有些零部件因過度或不當使用而造成失效狀態的多樣化，呈現較差的再制造性；還有一些零部件尚未達到再制造要求，若提前再制造，其內部潛在的使用價值就不能達到最大化利用，從而造成資源與能源的浪費。上述因素使得再制造毛坯在數量和質量上呈現較大的不確定性，最終造成再制造產品修復過程中的不確定性和復雜性，阻礙再制造技術的進一步工業化應用。

關于再制造毛坯質量不確定性的研究，國內外學者分別從不同的角度對其進行了探討。MUKHOPADHYAY 等[4]研究了不確定性環境下不同回收品的質量等級對再制造策略的影響；DAS等[5]研究了制造與再制造混合系統的生產計劃問題，通過建立混合整數規劃模型確定最優的回收產品數量以及制造不同質量級別產品的數量；宋守許等[6]提出了基于壽命匹配的零部件再制造優化設計方法；劉長義等[7]提出了基于改進 BP 神經網絡(BPNN)的發動機曲軸再制造平衡性質量控制方法。上述學者均是針對再制造毛坯質量的不確定性來尋求其質量控制方法的，他們多是研究報廢后的產品質量控制，并未從源頭上解決毛坯質量的不確定性問題。為此，劉光復等[8]提出了“主動再制造”這一思想，即在產品或零部件的整個服役周期內，存在一段最佳的再制造時間區域，在該區域內對其進行再制造，可實現其經濟投入、技術要求以及環境排放等的綜合最佳。

在對主動再制造的研究中，劉濤等[9-10]針對產品失效后被動再制造的現狀，提出了面向主動再制造的可持續設計概念和模塊化設計流程，形成主動再制造設計框架和模塊優化；鮑宏等[11]針對主動再制造設計過程中的創新問題，提出了一種應用發明問題解決理論的主動再制造綠色創新設計方法；柯慶鏑等[12]針對目前再制造毛坯數量及質量的不確定性問題，提出了基于性能參數的主動再制造時機抉擇評價模型，以產品的全生命周期能耗為依據確定最佳主動再制造時間。

在對主動再制造的研究中，研究者多在產品結構設計之初考慮了再制造因素，卻很少考慮再制造毛坯服役狀態不確定性這一問題，即沒有綜合考慮產品在服役過程中的環境、平均服役時間以及工況等的差異性，從而導致再制造的時間點與實際的時間點存在較大差異。為了解決這一問題，本文首先闡述主動再制造的核心理念，同時以發動機曲軸軸心軌跡特征作為評價指標，通過建立評價指標特征與磨損失效間的映射關系，將任意服役狀態下的特征與最佳再制造時機點對應的特征作對比，以此作為判斷曲軸是否達到再制造要求的依據，從而提出了發動機曲軸再制造性的分析方法。

1 主動再制造理論

主動再制造是以保障產品原設計功能、性能為基本目標，以優質、高效、節能、節材、環保、產品總服役時間最長為準則，對正在使用的同一設計方案、同一批次生產的產品在一個適當的時間段內主動實施再制造的一系列工程活動[8]。其最大的特點在于“主動性”，即在產品服役過程中根據產品的性能退化，提前“主動”地分析在何時需要實施再制造，通過控制再制造毛坯質量以達到“最低投入、最大利用”的目的?，F階段的大部分再制造工程，基本可視為“被動”地進行再制造，完全是根據產品退役后的失效狀態制訂相應的再制造方案的。

圖1 產品主動再制造時域和時機示意圖Fig.1 Predecisional remanufacturing timing curve of product

圖1為機電產品在服役過程中的性能退化及產品主動再制造時域與時機示意圖。主動再制造的優勢在于，理想狀態下可使產品的使用壽命無限延長，盡可能提高其使用價值。主動再制造后產品總的使用價值Vu可用下式來表示：

(1)

式中，等號右邊的第二項表示多次再制造后產品新增的使用價值；tAR為主動再制造的時間點；ti為產品第i次再制造修復后的壽命周期；n為再制造修復次數。

傳統再制造對象包括產品級和零件級兩大主要部分，根據主動再制造四大特征中關鍵零部件優先性原則[13]，可將零部件作為主要研究對象。主動再制造的核心主要是研究再制造毛坯質量的不確定性問題，重點在于確定性能退化拐點(IP)，在該點零部件失效程度大體一致，毛坯質量將在同一質量等級上，有益于進行大批量的再制造工程活動。零部件的失效量化指標一般為運行時間和失效程度，失效程度可通過計算轉換為運行時間，但由于產品服役環境、環境與工況的差異性，導致由運行時間量化的拐點與實際的拐點存在較大的差異。為此，本文采用在線監測技術，將內部不易得到的失效狀態運用監測手段予以表達，從而得以真實反映零部件的失效情況。

零部件的失效與外部監測信號具有一定的內在聯系。零部件的主要失效形式包括疲勞破壞和磨損，其中磨損又是導致失效的最主要因素。在旋轉機械中，磨損會導致零部件之間的配合間隙增大，產生碰撞、沖擊和噪聲等，而產品的振動與軸心軌跡的變化則是碰撞與沖擊的外在表現。軸心與振動的變化可通過外部監測獲取，分析信號的頻譜特征以及軌跡的變化特征，便可建立特征與磨損失效間的映射關系，由該關系即可對零部件的失效狀態進行判斷，并可預測不同失效狀態下的特征，為主動再制造的時機選擇提供判斷依據。

2 基于在線監測的再制造性分析

2.1 發動機曲軸再制造毛坯分析

發動機內部的關鍵零部件主要有曲軸、缸體與缸蓋等。缸體與缸蓋的服役壽命遠遠長于曲軸，所以對它們進行再制造性研究價值不高。曲軸是發動機中傳遞動力、承受沖擊載荷的重要部件，其形狀復雜，精度高，制造工藝繁瑣，熱處理和表面強化等要求嚴格，毛坯成本和加工費用也較高，通常情況下曲軸的失效多為磨損，再制造修復成本相對較低,因此曲軸具有較高的再制造價值?？蓪⑶S作為發動機主要零部件進行可再制造性分析，建立映射關系，以實現對曲軸磨損失效的定量識別。

再制造性識別方式有兩種：一種是通過監測不同時刻的特征量運用映射關系了解其失效程度；另一種是通過映射關系掌握任意失效狀態下的信號特征，為再制造的時機判斷提供依據。對于某一零部件，在其性能退化拐點處的失效狀態對應著一個磨損量σe，由映射關系得到對應該磨損量的一組特征量，當實測特征量與該組特征量信息相匹配時，即達到再制造要求。分析方案如圖2所示，圖中的Δσ表示主動再制造區域內σe兩邊的冗余磨損量。采用該方法進行再制造性判斷，退役時的再制造毛坯的失效程度大體一致，質量被控制在同一等級上，可有效解決再制造毛坯質量的不確定性問題。

圖2 再制造性分析方案Fig.2 Remanufacturing analysis program

2.2 基于在線監測的曲軸分析

曲軸的失效可以通過采用監測敏感部位的振動和軸心軌跡的變化等方法獲取。在實際的振動信號監測中，敏感部位的選擇直接影響采集信號的精準性，同時振動信號在傳遞過程中也會有一定的損耗，而軸心軌跡則能直觀反映轉子在軸承中的旋轉和振動情況。當因磨損導致配合間隙變大時，連桿與曲軸間的碰撞便會加劇，軸心軌跡就會發生較大的偏移，在軌跡內部包含很多重要的特征信息,所以軸心軌跡特征的變化可作為表征曲軸失效的重要手段，以掌握曲軸的服役狀態。

2.3 軌跡特征的提取

奇異值分解(singular value decomposition,SVD)算法具有良好的穩定性和不變性，其分解的奇異值能反映數據的內在屬性，可以降低信號中的噪聲，提高信噪比[14]。對于一個含有噪聲的信號Y(N)={y1，y2，…，yN}，通過相空間的重構構造m×n階的Hankel矩陣Hm×n：

(2)

N=m+(n-1)

式中,Dm×n為無噪聲干擾的信號子空間;Wm×n為噪聲干擾信號子空間。

HU[17]的研究表明，圖像的7個不變矩具有平移、比例、旋轉的不變性，對形狀變化十分敏感，可作為識別軸心軌跡的特征值。

原點矩

mpq=?Rxpyqf(x,y)dxdy

(3)

中心矩

μpq=?R(x-xc)p(y-yc)qf(x,y)dxdy

(4)

式中,R為軸心軌跡邊緣區域；(xc，yc)為圖像重心，xc=m10/m00，yc=m01/m00。

為確保中心矩相對于圖像尺寸變化的不變性，對中心矩進行歸一化處理。(p+q)階歸一化的中心矩

(5)

由上述公式得到7個HU不變矩：

(6)

這7個不變矩的數值變化范圍較大，為便于數據的處理，取對數對7個不變矩數據進行壓縮：

Ik=lg|φk|k=1，2，…，7

(7)

通過計算可得到7個改進的不變線性矩特征值，實現待識別圖像集合到不變線性矩集合的映射。每一磨損狀態下軸心軌跡圖形均可由唯一的不變矩特征來表示，從而實現對軸心軌跡圖形的識別。

3 軸心軌跡智能識別試驗與分析

曲軸的主要磨損部位為主軸頸和連桿軸頸，由于連桿軸頸的潤滑條件較差、負荷較大，其磨損比主軸頸更嚴重，且磨損后連桿與曲軸間的撞擊程度即加劇，增大了對曲軸的沖擊載荷，所以本文主要研究連桿軸頸的磨損。為了真實模擬曲軸的磨損，在發動機臺架試驗臺上，對某型號單缸四沖程發動機進行曲軸磨損試驗。在連桿軸徑尺寸分別磨損0、0.09 mm、0.18 mm、0.27 mm、0.36 mm和0.45 mm時，通過兩個互成90°的渦流傳感器，監測曲軸在徑向兩處的位移變化，如圖3所示。圖3中的X、Y向標定處是兩方向上的傳感器。

圖3 渦流傳感器監測示意圖Fig.3 Vortex sensor monitoring diagram

3.1 軸心軌跡的SVD降噪

發動機工況設定轉速為2400 r/min，負載為12 N·m，采樣頻率為10 kHz。圖4為發動機無磨損狀態下X、Y處軸心方向上的時域波形。

圖4 原機無磨損時域波形Fig.4 Time domain waveform of original machine with no wearing

四沖程發動機完整的做功周期為2周，從各磨損狀態下的時域波形圖中截取512個點進行SVD降噪處理。重構的Hankel矩陣行數m分別取6、7、8、9、10、15，分析其分解后的奇異值分布。在各組截取數據中，當m≥8時，奇異值的變化相對較小，基本呈穩定變化的趨勢;但當m=8時，前3個奇異值分量之和占據整體分量和的96%以上。綜合考慮對各組數據降噪的效果，取m=8為軸心軌跡信號重構子矩陣的行數，所以構建的Hankel矩陣為H8×505。當m=8時，各組數據的前2次奇異值的能量與總體能量比達到98%，表明前2次的能量包含了信號的主體信息，根據前k次奇異值能量占優原則，取k=2為奇異值分解的有效階次，完成軌跡的降噪處理。

3.2 軸心軌跡不變矩特征

經過SVD降噪后，由X、Y向的數據合成得到軸心軌跡，如圖5所示。觀察可知，在無磨損或磨損較小的情況下，在一個工作周期內軸心軌跡的形狀較規則，因為在該磨損狀態下，連桿與曲軸間的相對碰撞次數較少，對曲軸軸心軌跡影響較小；但隨著曲軸磨損的加劇，因磨損導致的連桿軸瓦與曲軸軸頸間的配合間隙增大，使其在相對運轉時的碰撞次數增多，最終結果是軸心軌跡向無規則形狀變化，且軌跡更加集中，曲率半徑不斷減小，隨著磨損量的增大，該特征愈加明顯。這一明顯變化，為監測及識別軌跡特征提供了可能。

(a)磨損量e=0

(b)磨損量e=0.36 mm圖5 實測不同磨損狀態的軸心軌跡Fig.5 Shaft center trajectory with different wear quantity

利用式(6)和式(7)對實測的軸心軌跡降噪數據進行處理，在不同磨損狀態下，共有6組不變矩數值，經統計處理后樣本的不變矩數值如表1所示。

表1 不變矩數值

有學者認為只有基于二階矩的不變矩對二維物體的描述才真正具有旋轉縮放和平移的不變性，其中I1與I2都是由二階矩組成的，對不變性保持較好，而其余幾個不變矩對圖像的識別不敏感，效果不明顯[18]。其中I1是軸心軌跡發散程度的度量指標，軌跡的發散程度越小，其值相對越小；而I2則是軸心軌跡對稱性的度量指標，對稱性越好，其值相對越小。其余不變矩對二維圖像識別相對不敏感，在識別結果上存在一定誤差，基于準確性考慮，本文選用前兩個不變矩數值作為識別軸心軌跡的特征量。

比較軸心軌跡圖形中軌跡的變化可以發現，隨著曲軸磨損量的增大，其軌跡的對稱性逐漸變差，離散程度逐漸降低且變得相對集中，且軌跡的曲率半徑不斷減小，究其原因是間隙的增大加劇了曲軸與連桿間的碰撞。再比較表1中不變矩數值的變化情況可以看出，隨著磨損量的增大，不變矩I1的數值逐漸減小，I2的數值逐漸增大，表明隨著曲軸磨損的加劇，其軌跡的變化特征與不變矩數值大小變化趨勢具有一致性，這也形成了相互的驗證，說明了數據的準確性。其余不變矩數值變化規律不明顯且無明顯的特征，對二維圖像的特征識別不敏感，所以在本文中未作參考。通過不變矩數值I1、I2與磨損量e之間的變化規律，可構建磨損量與不變矩之間的映射關系。

將I1與磨損量e導入MATLAB中，應用最小二乘法進行曲線擬合，得到圖6所示的擬合曲線；同時將I1、I2與磨損量e進行曲面擬合，得到圖7所示的擬合曲面。曲面擬合的均方差為0.036 83，相關系數為0.9858，在誤差允許范圍內。運用該擬合方法，可以有效地減小多次擬合后產生的誤差，在整體上提高磨損特征識別的精度。

磨損量與不變矩I1的關系為

(8)

磨損量與不變矩I1、I2之間的關系為

(9)

圖6 磨損量與不變矩I1的關系Fig.6 Relationship between wearquantity and invariant moment I1

圖7 磨損量隨不變矩I1、I2的變化曲面Fig.7 Curve of wear quantity with the moment invariant I1 and I2

由主動再制造理論可知，曲軸在服役期存在一個最佳的再制造時機，該時刻對應一確定的磨損量eσ。根據式(8)可得到該磨損量下的特征值I1，用eσ去截取圖7的變化曲面，即可得到該磨損量下對應的一組等高線(是關于I1、I2的相互關系)，將通過式(8)得到的I1代入，即可算出該磨損量下的特征值I2。由文獻[19]可知，曲軸主動再制造時發動機的服役時間為5.01年，曲軸年均磨損量約為0.066 mm，所以該型號發動機曲軸的最佳再制造時間所對應的磨損量e=0.33 mm，通過式(8)與截取的等高線，得到在最佳再制造時間點處所對應的特征量(I1，I2)=(0.681，1.2963)。當監測到某時刻的特征值達到或接近該值時，即可判斷曲軸已達到了再制造的要求，此時進行再制造綜合價值最大。

運用該映射關系即可實現對服役期內零部件磨損程度的識別，完成對零部件再制造時機的選擇，不需要考慮零部件使用環境與工況等因素的差異，即可使退役時的零部件質量控制在同一等級上，解決了再制造毛坯質量的不確定性問題。

4 結束語

針對再制造過程中出現的再制造毛坯質量不確定性問題，運用主動再制造思想，通過模擬發動機關鍵零部件曲軸的磨損試驗，提取原始軌跡信號，經SVD降噪后擬合出軸心軌跡，運用不變矩算法提取軸心軌跡圖像的不變矩特征參量，構造出特征參量與磨損失效之間的映射關系，從而判斷曲軸主動再制造時的服役狀態，完成對其再制造性的分析。信號分析結果表明，該方法可有效應用于服役中的發動機曲軸，能夠實時獲取曲軸的再制造性狀態，為實施發動機曲軸的主動再制造提供了技術保障。

[1] 徐濱士．再制造工程基礎及其應用 [M]．哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2005． XU Binshi. Foundations and Applications of Remanufacturings Engneering[M]. Harbin: Harbin Institute of Technology Press,2005.

[2] 徐濱士，董世運，朱勝，等. 再制造成形技術發展及展望 [J]. 機械工程學報，2012，48(15)：96-105. XU Binshi, DONG Shiyun, ZHU Sheng, et al.Prospects and Developing of Remanufacture Forming Technology [J]. Journal of Mechanical Engineering，2012，48(15)：96-105.

[3] ZHU Sheng，MENG Fanjun，BA Dema. The Remanufacturing System Based on Robot MAG Surfacing [J]. Key Engineering Materials，2008，373/374：400-403.

[4] MUKHOPADHYAY S K，MA H．The Role of Quality Uncertainty in Remanufacturing Decisions [J]．International Journal of Business and Systems Research，2009，3(4)：387-412．

[5] DAS K，CHOWDHURY A H. Designing a Reverse Logistics Network for Optimal Collection，Recovery and Quality-based Product-mix Planning [J]. International Journal of Production Economics，2012，135(1)：209-221.

[6] 宋守許，馮艷，柯慶鏑，等. 基于壽命匹配的零部件再制造優化設計方法 [J]. 中國機械工程，2015，26(10)：1323-1329. SONG Shouxu, FENG Yan, KE Qingdi, et al. Component Optimization Design for Remanufacturing Based on Life Matching [J]. China Mechanical Engineering, 2015，26(10)：1323-1329.

[7] 劉長義，劉明周，劉從虎，等. 基于不確定性測度的再制造曲軸平衡性控制方法 [J]. 機械工程學報，2015(5)：171-177. LIU Changyi, LIU Mingzhou, LIU Conghu, et al. Based on the Uncertainty Measure of Remanufactured Crankshaft’s Balance Control [J]. Journal of Mechanical Engineering，2015(5)：171-177.

[8] 劉光復，劉濤，柯慶鏑，等. 基于博弈論及神經網絡的主動再制造時間區域抉擇方法研究 [J]. 機械工程學報，2013,49(7)：29-35. LIU Guangfu, LIU Tao, KE Qingdi, et al. Time Interval Decision-making Methods for Active Remanufacturing Product Based on Game Theory and Neural Network[J]. Journal of Mechanical Engineering，2013,49(7)：29-35.

[9] 劉濤，劉光復，宋守許，等. 面向主動再制造的產品可持續設計框架 [J]. 計算機集成制造系統，2011，17(11)：2317-2323. LIU Tao, LIU Guangfu, SONG Shouxu, et al. Product Sustainable Design Framework Active Remanufacturing [J]. Comuter Integrated Manufacturing Systems，2011，17(11)：2317-2323.

[10] 劉濤，劉光復，宋守許，等. 面向主動再制造的產品模塊化設計方法 [J]. 中國機械工程，2012，23(10)：1180-1187. LIU Tao, LIU Guangfu, SONG Shouxu, et al. Product Modular Design Method for Active Remanufacturing [J]. China Mechanical Engineering, 2012，23(10)：1180-1187.

[11] 鮑宏，劉志峰，胡迪，等. 應用TRIZ的主動再制造綠色創新設計研究 [J]. 機械工程學報，2016，52(5)：33-39. BAO Hong, LIU Zhifeng, HU Di, et al. Research on Green Innovation Design Method of Active Manufacturing Using TRIZ [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2016，52(5)：33-39.

[12] 柯慶鏑，王輝，劉光復，等. 基于性能參數的主動再制造時機分析方法 [J]. 中國機械工程，2016，27(14)：1899-1904. KE Qingdi, WANG Hui, LIU Guangfu, et al. Timing Decision-making Analysis Method for Proactive Remanufacturing Based on Performance Parameters[J]. China Mechanical Engineering, 2016，27(14)：1899-1904.

[13] 宋守許，劉明，柯慶鏑，等. 基于強度冗余的零部件再制造優化設計方法 [J]. 機械工程學報，2013，49(9)：121-127. SONG Shouxu, LIU Ming, KE Qingdi, et al. Components Optimization Design for Remanufacturing Based on Residual Strength[J]. Journal of Mechanical Engineering,2013，49(9)：121-127.

[14] 何志堅，周志雄. 基于FSWT細化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離方法 [J]. 中國機械工程，2016， 27(9)：1184-1190. HE Zhijian, ZHOU Zhixiong. Impact Feature Separation Method Based on FSWT Zoom Time-frequency Spectrum Denoised by SVD [J]. China Mechanical Engineering, 2016，27(9)：1184-1190.

[15] 張永祥，王孝霖，張帥，等. 基于奇異值分解和相關峭度的滾動軸承故障診斷方法研究 [J]. 振動與沖擊， 2014，33(11)：167-171. ZHANG Yongxiang, WANG Xiaolin, ZHANG Shuai, et al.Rolling Element Bearing Fault Diagnosis Based on Singular Value Decomposition and Correlated Kurtosis [J]. Journal of Vibration and Shock，2014，33(11)：167-171.

[16] 趙海峰，張亞，李世中，等. 基于奇異值分解的侵徹過載信號降噪方法 [J]. 振動、測試與診斷，2015，35(4)：770-776. ZHAO Haifeng, ZHANG Ya, LI Shizhong, et al. Penetrating Overload Signal Denoising Method Based on Singular Value Decomposition [J]. Journal of Vibration Measurement and Diagnosis,2015，35(4)：770-776.

[17] HU M K. Visual Pattern Recognition by Moment Invariants [J]. Information Theory Ire Transactions on，1962，8(2)：179-187.

[18] 史東鋒，屈梁生. 軸心軌跡定量特征提取技術在回轉機械診斷中的應用 [J]. 化工機械，1999(1)：25-28. SHI Dongfeng, QU Liangsheng. Application of Axial Trajectory Quantitative Feature Extraction Technology in Rotary Machinery Diagnosis[J]. Chemical Machinery, 1999(1)：25-28.

[19] KE Qingdi, WANG Hui, SONG Shouxu, et al. A Timing Decision-making Method for Product and Its Key Components in Proactive Remanufacturing [J]. Procedia Cirp, 2016, 48:182-187.

(編輯 袁興玲)

Remanufacturability Analysis Method for Engine Crankshafts Based on Shaft Center Trajectory

WANG Yulin HU Jinqiang KE Qingdi SONG Shouxu

School of Mechanical Engineering，Hefei University of Technology，Hefei，230009

The uncertainty of the remanufacturing blank qualities was analyzed by the theory of predecisional remanufacturing. A remanufacturability analysis method was presented based on shaft center trajectory. This method extracted the characteristic parameters of the shaft center trajectory of the same engine crankshaft under different wear conditions by using the moment invariant algorithm. The mapping relationship among the characteristic quantity and wear quantity was established to determine the remanufacturability of the engine parts so that the quantification of crankshaft wear under any conditions might be realized. The test results show that the method has high precision for identifying the wear of the crankshafts. It provides a more accurate criterion to find the optimal remanufacturing time in the service period of the crankshaft. At the same time, it provides a solution to the uncertain control problems of remanufacturing blank qualities in the service period with the same batch product failures.

predecisional remanufacturing；uncertainty；shaft center trajectory；crankshaft wear

2016-07-25

國家自然科學基金資助項目(51305119，51375133)

TH122

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.13.014

王玉琳，男，1966年生。合肥工業大學機械工程學院副教授、博士。研究方向為機電產品回收與再利用。胡錦強，男，1990年生。合肥工業大學機械工程學院碩士研究生?？聭c鏑(通信作者)，男，1984年生。合肥工業大學機械工程學院副教授、博士。E-mail：qingdi.ke@hfut.edu.cn。宋守許，男，1964 年生。合肥工業大學機械工程學院教授、博士。