淺談高等數學翻轉課堂微課的內容設計

畢金缽

【摘要】本文通過作者近4年來參加微課制作與微課比賽的經驗，以方向導數與梯度的背景為例，淺談一下如何設計高等數學翻轉課堂微課的內容.

【關鍵詞】微課；內容設計；方向導數；梯度

【基金項目】2016年第二批產學合作協同育人項目（201602029001）；杭州電子科技大學2016年度（第二批）基于MOOCs/SPOC的翻轉課堂改革項目（GK168800299098-035）.

一、引言

隨著互聯網以及智能手機的普及，對高等數學的教學模式也帶來巨大沖擊，為了符合時代發展的需求，微課應運而生.微課的特點是：

1.時間短.制作高等數學微課時知識點分得很細，一般都控制在10分鐘以內，有利于抓住學生的注意力.

2.內容精簡.可以結合文字、數學公式、圖片、表格等，將復雜難懂的知識點制作成可融合于課堂、課外移動終端的生動視頻.

3.充分利用碎片時間，可以用手機隨時隨地觀看.

4.應用方式靈活.可將微課與翻轉課堂、混合式教學等相結合，進行傳統教學模式改革.

5.方便個性化學習.打破傳統課堂單一化授課模式，學生可以根據自己的需求，達到課外自學的目的.

6.制作方式靈活，制作成本低.將PPT跟錄屏軟件相結合，省力省錢.

在微課的設計與開發過程中最重要的環節就是內容設計，是微課視頻的靈魂.本人自接觸微課以來，也深切地體會到，最難的就是內容設計的把握.比如，查找問題相關實際背景，知識點難易度的控制，問題講的深淺，如何選取適當的例子等.

二、高等數學微課的內容設計

一般一個高等數學知識點包括三大要素：背景、知識點、應用.例如，方向導數與梯度這一節做成微課至少要分成5個視頻.

1.方向導數與梯度的背景.

2.方向導數定義及計算公式.

3.梯度定義及計算公式.

4.方向導數與梯度計算舉例.

5.方向導數與梯度的應用.

下面將以“方向導數與梯度的背景”為例，進行具體設計.內容整體框架分為3部分：

1.先回顧一下偏導數的概念，方向導數是作為偏導數概念的推廣.（將新的概念跟已學過的概念相比較，找不同點，以加深對新概念的理解）

偏導數是研究函數在某一點處，沿與坐標軸平行方向上的函數變化率問題.但有些問題需要考慮函數沿其他方向的變化率.例如，熱空氣要向冷的地方流動，氣象學中就要確定大氣溫度、氣壓沿著某些方向的變化率，那么很自然引出這就是方向導數討論的問題.再來，沿哪個方向上函數變化率最大呢，哪個方向上函數變化率最小呢，哪個方向上函數變化率為零呢？這是梯度討論的問題.

2.熱鍋上的螞蟻問題.（配熱鍋上螞蟻的圖片，PPT界面會變得生動形象，減少數學枯燥呆板的感覺）

盡量跟實際生活相結合.我們將方向導數與梯度跟中國人非常熟悉的歇后語——熱鍋上的螞蟻聯系起來，加深學生對概念的印象.有一塊長方形的金屬板，在坐標原點有一火焰使金屬板受熱，板上任一點處的溫度與該點到原點距離成反比.板上有一只螞蟻，問：螞蟻沿什么方向爬行才能最快到達較涼快的地點？答：應該沿著溫度由熱變冷最快的方向爬行.需要研究兩個問題：（1）先要確定金屬板上各個點處沿不同方向的溫度變化率（這是方向導數問題）；（2）從而確定出溫度下降最快的方向（這是梯度問題）.

3.爬山問題.（配行人爬山圖片）

在山的某一點處，給定一個方向，沿此方向高度的變化率如何？容易看出沿不同方向的高度變化率不一樣.有的地方陡（高度變化大，就會覺得累），有的地方平緩（高度變化小，就會感覺輕松），用自身爬山體會，加深對方向導數與梯度的理解.

三、小結

微課視頻要求在10分鐘之內將一個問題講清楚，因此，盡量避免將內容做得太難.PPT頁面盡量要做得簡潔，文字盡可能少出現，最好是以提綱形式出現，再配上公式和圖片，視覺上也會比較清爽，其他的就盡量用語言來解釋.

【參考文獻】

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