運用變式訓練，提高課堂效率

吳明輝

【摘要】長期以來，數學的例題、習題課總給人以單調、枯燥、乏味的感覺，無非就是講練結合，不受學生的歡迎.本文通過多題一解、一題多解、一題多變進行變式訓練，運用類比、聯想等方式，幫助學生在解答過程中找思路、找方法，提高課堂效率，打造高效課堂.

【關鍵詞】例（習）題教學；變式訓練；高效

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“學生學習是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程.”但長期以來，例題、習題的教學提高不了教者與學者的興趣.但我們知道，例題、習題在教材中富有典型性和深刻性，是經過專家篩選后的精品，如何挖掘例題、習題資源，提高課堂效率，成為教育工作者面臨的一個難題.而變式訓練的應用便可彌補以上問題，變式訓練能使各層次的學生各有所得，嘗試成功的樂趣，激發學生的學習熱情，積極踴躍地參與到課堂教學中，從而提高課堂效率.

一、一題多解

一題多解就是對同一個數學問題，鼓勵、啟發、引導學生在所學知識范圍內，大膽地、盡可能多地提出不同的解題構想和方法，拓寬學生的發散思維空間，培養學生發散思維、創新意識和思考周全的能力.因此，在例題、習題課教學中對學生多啟發、誘導，讓學生多思考，讓學生動起來，充分發揮他們的潛能，從而提高課堂效率.比如，我在講授滬科版八年級下冊P18第6題第（2）小題時，學生在課堂上分別用了三種方法進行解題，舉例如下：

解方程組2x-3y=1，①

3x-2y=0.②

方法一代入消元法：學生在解題時觀察到，②式的右邊為0，移項可得3x=2y，變形得x=2y13 ③，把③式代入①式，得到y=-3，把y=-3再代入③式得x=-2.”

方法二加減消元法：在講完第一種解法后，我又問：“同學們還有其他解法嗎？”有的學生說：“老師，我用的是加減消元法：①式×3-②式×2，消去x，解得y=-3，把y=-3代入①式或②式，得到x=-2.”

方法三其他法：利用書上介紹的兩種常規方法解二元一次方程組后，我對學生的解法予以肯定和表揚，又追問：“你們還有解法嗎？”思考幾分鐘后，一名學生站起來說：“老師，我們還可以這樣解，因為①式與②式中的未知數的系數是互換的，有對稱性.因此，①式+②式化簡得x-y=3-2；①式-②式化簡得x+y=-3-2，聯立方程組可求得x=-2，y=-3.”

通過一道題目，我們用了三種不同的方法解題，注重觀察、分析，在教師的激勵、引導下，學生從不同角度思考問題、解決問題，開闊學生思維，激起他們強烈的求知欲，改變一潭死水式的課堂形式，豐富課堂形式，學生積極性提高了，興趣增加了，課堂效率能不高嗎？

二、多題一解

教材中的例題、習題看似不同，但其內在本質是相同或相近的.因此，我們在例題、習題課堂教學中，注重對此類題的收集、比較，引導學生進行通法通解，感悟其內在聯系，開啟學生的思維，幫助他們找到解題的方法，他們學得輕松，心情愉快了，課堂上積極了，效率提高了.例如，滬科版八年級下冊P22習題18.1第一題的（4）小題：一個小組的同學元旦見面時，每兩人都握手一次，所有人共握手10次，求這組同學數.觀察這一題，我們發現與七年級的下面題目類似：（1）同一平面內有n（n≥2）個點，兩兩相連，能連多少條直線？（2）同一平面內有n（n≥2）條射線相交于同一端點，組成的角有多少？但又與下面的題目有所區別：某小組同學元旦互贈賀卡一張，全組共贈賀卡90張，求這個小組的同學數.通過以上題目發現，題目的表達內容不同，但本質不變，解法相同，但要認清，避免張冠李戴，解錯題.

三、一題多變

一題多變就是通過對某一題目進行條件變換、結論變換、圖形變換、逆向思考等進行多角度、多方位的探索，把一道題變為一類題，達到舉一反三、觸類旁通的目的，培養學生良好的思維品質及探索、創新能力.讓學生的思維活起來、動起來，提高課堂效率.

如，滬科版八年級下冊P60習題19.2第三題：如圖所示，已知在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求四邊形ABCD的面積.

變式一變條件其他條件不變，將∠B=90°變為CB⊥AB，求四邊形ABCD的面積.

變式二變圖形如圖所示，已知在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求四邊形ABCD的面積.

變式三變結論其他條件不變，連接AC，求證AC⊥CD.

變式四變形式一工件如圖所示，要求CB⊥AB，AC⊥CD為合格，經測量得知：AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC=5.問此工件合格嗎？

通過上面的變式我們可看出，在進行例題、習題教學時要常變、善變，這樣，我們的課堂才會常新，才能激起學生的興趣，提高效率.同時，開拓學生的思路，培養他們的探索及創新意識.

總之，在數學的例題、習題教學中，以它們為資源，遵循學生的認知特點，以學生為本，將變式訓練應用到自己的課堂中，滲透到學生的學習中，讓學生在創新、探索、分析、綜合、體驗中得到學習的樂趣，提高學習的興趣.同時，將題目變式，舉一反三，觸類旁通，課堂變得新穎，學生興趣提高了，課堂質量上去了，效率提高了，學生學得輕松了，教師的價值得到體現了，教得更有勁了，課堂能不高效嗎！