單招數學的函數設計及其教學探討

李龍山

【摘要】在單招數學教學中，如何對函數課程進行設計，并讓更多的學生能夠快速地掌握其中的基本知識和運算特點，是單招班數學教學改革的最主要目的.通過多年的教學實踐，筆者對函數教學進行了認真分析研究后得出了一個較為普遍的結論，那就是通過現有的思路來對這部分教學內容進行認真整合，并以此來增強學生對數學知識的認可感.

【關鍵詞】單招數學；函數設計；教學；課程

【基金項目】本文是作者作為主要成員參與江蘇省“十二五”規劃課題《基于蘇科版初中數學實驗手冊的數學教學策略的研究》的研究成果.課題編號B-b/2015/02/168.

“單招”又稱“普通高校對口單獨招生”，它是一種用普通高校的招生計劃，面向中等職業學校學生招生的一種招生形式.江蘇等多地已試行多年，現已推向全國，又稱為二類高考.單招班的教學也是高中階段教學的一部分，參加這類高考的學生不僅可以進入大專院校學習，還有相當一部分能升入本科院校深造，只不過這類高校一般以應用型高校為主.

在現代計算機技術的飛速發展中，函數是保證運行操作的最根本動力基礎，計算機的集成電路設計的原理是基于方程式的疊加構建，而任何的計算機語言，也都是構建在這個基礎上的.而我國在對高中階段數學課程標準設計時，是讓學生能夠在高中階段對函數的定義有更好的了解，并掌握好這一基礎知識，同時能夠熟練運用解題技巧去解決簡單的函數問題.下面我們從單招數學函數教學及其設計來進行簡要探討.

一、單招數學函數部分所要把握的幾個主要概念

（一）函數的定義域和解析式

函數的運算基礎就是定義域、運算法則、值域三個方面，三者的關系是相互依存的.定義域，是指在函數的變量運算中，自變量值的取值范圍；而對于這一應用的法則，可以對取值進行集合選擇，而運算法則則是我們對計算過程的一個統稱，是對自變量通過某種方式才得到了最終結果的運算技巧，而在已知條件下，我們可以通過這種運算法則快速地得出答案[1].

（二）函數奇偶性

由于函數屬于比較抽象的概念，所以我們在進行研究的過程中，就對其特性進行了嚴格的定義，首先，無論是奇函數還是偶函數定義域必須要關于原點對稱.當函數的圖像整體以原點為對稱中心，我們定義此函數為奇函數，其關系式需要滿足的條件為f（-x）=-f（x），而此時的f即為運算法則.而當函數的圖像關于y軸對稱時，其表現為f（x）=f（-x），則表示函數為偶函數.如果函數的定義域根本就不關于原點對稱或不滿足以上的任何一種情況，我們稱這個函數不具備奇偶性[2].

（三）函數單調性

函數的單調性是指函數的運算過程中的增減性，當自變量在某個范圍內逐漸變大而函數值也在逐漸增大時，我們就稱這個函數為這個區間上的單調遞增函數，這個區間就稱為這個函數的單調遞增區間，否則，當自變量在某個范圍內逐漸變大而函數值反而在逐漸減小時，我們就稱這個函數為這個區間上的單調遞減函數，這個區間就稱為這個函數的單調遞減區間.

（四）函數的周期性

函數的周期性是指函數的運算過程中，在定義域內，當自變量每增加或減少一個固定值時，函數的值總是重復出現，這個固定值就是一個周期，這樣的函數即為周期函數.

二、單招數學函數課程的設計方法

我們在進行單招班數學課程的教學過程中，為保證學生能夠更好地獲得數學知識，需要對數學教材上的課程內容和現階段的學生已有知識進行合理的整合，才能夠更好地讓學生快速地學習到其中的相關知識，而對于此，我們需要從課程的概念上進行新的分層設計，才能夠確保整體形勢的可控制性.

（一）將函數作為課程的主線之一

單招數學的課程改革中，對函數的概念進行了分步設計，其中最主要的就是在概念、模型和應用等方面進行了分期教學.我們通過對現有函數的層層分析，對全面的基本內容進行調整后，能夠對現有的教學資源進行設計，這樣既避免了貿然將課程進行更改導致的教學質量出現問題，同時也將函數的表達方式進行了改進，是將問題簡單化的最有力辦法.

（二）做好初高中有關知識的銜接

我們都知道，初中所學習的代數方程，其實就是單招班函數教學的基礎，而在高一時期，如果不能夠很好地完成銜接問題，那么對整個高中階段的數學教學都會產生一個難以逾越的鴻溝.我們需要遵從循序漸進的教學理念，完成各階段的教學實踐，并從函數的教學圖解中完成全面的教學實施改革，并為各階段、各部分的教學提供更好的促進方法，而對于這些建設性問題，我們需要單招班的數學教師進行嚴格的工作定向要求，盡量將高中函數和初中代數方程進行完美銜接.

（三）將函數關系設計作為核心內容

在對函數課程的結構設計中，我們對非空集合的要求，需要從函數的取值變量上進行整體設計，并以此來完成最終的函數知識建構.高中的數學教師在進行課程講解的過程中，可以結合日常生活實例來進行課程的代入，并以此實現學生對空間結構想象能力的提升，這樣在立足課程教學的基礎上，也保障了學生對實際生活問題的運用，其靈活程度也能夠更好地適應社會的生產能力.與此同時，在對應能力提升的空間跨度上，也能更好地做到教學上的舉一反三，從社會教學實際用途上，更全面地掌握函數的運算能力，并提高學生的函數運用能力.學習過程中，要加強函數間各種因素的類比，并分析其不同因素帶來的整體遷移，通過公式法則進行答案的引導.比如，冪函數自身內部、對數函數與指數函數之間等等.

（四）建立具體模型，落實抽象概念

我們通過對函數的具體刻畫，將教學知識與實際生活進行聯系，并從函數的本質來完成全面知識構造，使學生清晰地掌握其中的理念，建立具體的函數模型，對所需要掌握的函數應用問題，能夠不斷地加深對函數本質概念的掌握，這樣學生通過具體的學習認知問題，都能夠利用現實的模型來增強對函數概念的理解，并從日常的生活中加深對函數的理解[3].

（五）參考單招命題注重實際應用

單招班數學教師不僅需要完成自身的教學任務，培養學生的學習能力，同時也面臨著三年后的單招高考，所以，在日常的教學中，容易出現焦躁心理，這樣對教導學生學好知識訓練技能，會產生一些不良影響.所以，我們在平時的教學過程中，需要對單招高考的命題方向進行跟蹤研究，通過對比研究近年的單招高考命題方向，最終得出其考試命題的重心，并以此來強化教學中的針對問題，在研究了相當多的單招高考數學試卷后（本人有幸作為江蘇省唯一的中職校數學教師先后參加了六年全省對口單招高考數學科目的命題工作），我們不難發現，在高考命題中，函數部分所占比例較高，更側重于對函數的實際應用，應用現有的代數知識，對生活進行詮釋，并從解題思路中完成對生活的探究.

三、新課改下函數部分的教學方法

為適應新課改的要求，我們還需要對現行單招數學的教學方法進行改進，只有這樣，才能夠更好地保障教學效果的提高.比如，我們在進行常見的對三角函數以及對數函數的分析研究時，由于其結構的復雜性，很多學生并不太了解函數的真實含義.最嚴重的問題還在于教師對函數知識的講解并不全面，突出表現在缺乏對函數之間的關系講清講透，造成學生對函數的實質及運用缺乏應對策略，這就需要從認識問題的角度進行改變，讓學生能夠更好地認知到其問題的嚴重性，作為單招班的數學教師必須要改變這一現狀.

強化對周邊的思想、概念的認識，能夠更好地貫徹單招教學的基礎建設.在函數知識的教學中，我們在密切的系統關聯性分析上，通過其中的共同應用結構基礎，也能夠對不等式等方面進行新的課程規劃，在強化函數思想、概念的同時，促進單招數學教師對函數知識的講解，最終完成系統化、全面化的函數知識體系構建.

對于考試中函數部分的突出重點知識，我們需要加強對學生進行綜合技能的培訓，在單招數學新課程中函數內容的突出運算以及函數知識的綜合應用上，利用函數的主線展示形式對整體的教學概念進行學時上的調控，這樣對函數的判斷以及定性等，都能夠更好地促進全面的教學進程.同時也給學生提供了綜合技能上的培訓，并促進本學科教學質量的提高，我們通過系統化、全面化的技能培養，讓學生得到質的飛躍，并提高學生對抽象問題的自我理解能力.

綜上所述，要對單招數學函數部分教學內容進行巧妙構思和精心設計，以更好地促進其基礎知識上的教學，在更深層次的知識教學上，對知識的認知程度，應當從實際的問題認知上提高對數學教學知識的推進，努力讓學生能舉一反三、觸類旁通，達到單招數學教學的目的.

【參考文獻】

[1]藺鑫鵬.新課程中高中數學函數設計思路及其教學[J].時代教育，2014（16）：145.

[2]王慶和.高中數學教學中函數的設計思路及其教學分析[J].考試周刊，2013（8）67.

[3]徐保國.新課程下高中函數教學設計改進與完善探討[J].中國校外教育（中旬刊），2014（12）：86.