如何引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)解題的突破口

衛(wèi)拴科

【摘要】對(duì)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就要因題而異，做到一把鑰匙開(kāi)一把鎖.千萬(wàn)不要墨守成規(guī)，要靈活機(jī)動(dòng).不僅要平時(shí)多留心和積累解題的思想和方法，還要多看關(guān)于解題方法的奇思妙解，真正領(lǐng)略到各種解題方法的精髓.這樣才能站得高看得遠(yuǎn)，才能觸類旁通，才能舉一反三左右逢源.由此可見(jiàn)，教師在平時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生多看諸如反證法、構(gòu)造法、歸納法、類比推理法、極端性原則法等解題的思想和方法，拓寬解題的渠道，優(yōu)化解題的方法，這才是尋找到解題突破口的不二法門；再常奇并用，不愁找不到解題的金鑰匙.

【關(guān)鍵詞】突破口；數(shù)形結(jié)合；觀察法；參數(shù)法；逆向轉(zhuǎn)化法

學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，不僅要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，而且還要善于解決問(wèn)題.對(duì)于具有一定難度、較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，由于初中學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和積累還很少，加之對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的閱歷還極其有限，大多數(shù)學(xué)生往往會(huì)一頭霧水，不知該從何處入手，束手無(wú)策，找不到解題的突破口.因此，在數(shù)學(xué)解題中，尋找解題的突破口就是關(guān)鍵之關(guān)鍵.它是叩開(kāi)通向數(shù)學(xué)大門的金鑰匙.那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生尋找解題的突破口呢？

一、數(shù)形結(jié)合的方法

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想.數(shù)形結(jié)合就是把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)加以考慮的思想和方法.也就是將數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與具體直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，利用抽象思維與形象思維的有機(jī)結(jié)合，借助形的具體明確來(lái)反映數(shù)量之間的關(guān)系，借助數(shù)來(lái)具體描述形的本質(zhì)內(nèi)涵.可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)量關(guān)系和直觀的幾何圖形結(jié)合起來(lái)，互相轉(zhuǎn)化，化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化隱為顯，化暗為明.

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾這樣闡述數(shù)與形的關(guān)系：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”數(shù)與形二者相輔相成，相得益彰.對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果我們能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，就能撥云見(jiàn)日，引導(dǎo)學(xué)生找到解題的突破口.

例如，計(jì)算112+114+118+…+1126的值.

如果我們通分后再相加，那么項(xiàng)數(shù)少時(shí)還可以；一旦項(xiàng)數(shù)很多時(shí)，或項(xiàng)數(shù)為n時(shí)，那計(jì)算就麻煩得多了.這時(shí)，學(xué)生往往不知從何下手，感到十分苦惱和棘手.如果讓學(xué)生畫(huà)出如圖所示的圖形，學(xué)生就會(huì)豁然開(kāi)朗，茅塞頓開(kāi)：112+114+118+…+1126的結(jié)果不正好等于邊長(zhǎng)為1的正方形的面積減去1126的面積嗎！即112+114+118+…+1126=1-1126.

類似地，112+114+118+…+112n=1-112n.

由此可見(jiàn)，能將數(shù)形有機(jī)結(jié)合，我們就不難找到問(wèn)題的突破口，使問(wèn)題迎刃而解.

二、參數(shù)法

在解數(shù)學(xué)題時(shí)，我們往往會(huì)遇到一些不能直接求解或直接求解困難的問(wèn)題.乍一看，要么稀奇古怪，要么煩瑣復(fù)雜，好一個(gè)龐然大物，甚是嚇人！學(xué)生一見(jiàn)到這類題，常常會(huì)傻眼.如果引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)引入條件中原來(lái)沒(méi)有的參數(shù)作為橋梁，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化，就能化難為易，找到迷宮的出口.

例如，計(jì)算112+113+111 9971+112+…+111 996-1+112+…+111 997112+113+…+111 996.

這樣，需要計(jì)算的題目就可以轉(zhuǎn)化為含有字母的代數(shù)式的運(yùn)算，使復(fù)雜問(wèn)題一下子簡(jiǎn)單化，迷惑不清的問(wèn)題明朗化.這時(shí)學(xué)生解起來(lái)，就易如反掌.

分析這道題需要從整體上去把握，引入兩個(gè)參數(shù)，令1+112+…+111 997=m，1+112+113+111 996=n，則m-n=111 997，于是，原式=（m-1）n-m（n-1）=mn-n-mn+m=m-n=111 997.

三、觀察法

對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，有時(shí)難以直接獲得結(jié)果，這時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)，前后項(xiàng)是遞增遞減，有什么規(guī)律可循；或看整體，或看左右，或看上下，或看對(duì)稱，或看變化，或看數(shù)形結(jié)合，或看組合，或看特征，或看共性，或看差異，或看發(fā)展……通過(guò)觀察，尋找這類數(shù)學(xué)問(wèn)題的突破口和切入點(diǎn)，找到解題的方法和途徑.

四、逆向轉(zhuǎn)化法

這種方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)用非常廣泛.對(duì)有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果我們從正面去思考、去解決，有時(shí)往往無(wú)從下手.雖然信心滿滿，但大都失敗而歸.如果我們能采用逆向轉(zhuǎn)化的方法，另辟蹊徑，結(jié)果卻常常出其不意，能收到事半功倍的效果.

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