小螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐匠霭l(fā)點(diǎn)

雷曉宏

【基金項(xiàng)目】甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度課題《初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題分析研究》（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2016]GHB065）成果.

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾說(shuō)過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合千般好，數(shù)形分離萬(wàn)事休.”學(xué)生由小學(xué)升入初中，從學(xué)習(xí)數(shù)軸開始就建立起了有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這可以算是數(shù)與形結(jié)合的開端.下面借助人教版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)《寒假作業(yè)》中的一道習(xí)題說(shuō)說(shuō)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

題目一只小螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上爬行.假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，各段路程依次為（單位：cm）

-40，+50，-43，+65，-29，+17.

（1）小螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐匠霭l(fā)點(diǎn)O？

（2）小螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少？

（3）在爬行過程中，如果每爬行10 mm獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小螞蟻一共得到多少粒芝麻？

解（1）解法一：將小螞蟻看成一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，取小螞蟻出發(fā)點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平向右為正方向，適當(dāng)長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度建立數(shù)軸如下：

其中：←①→表示小螞蟻第1次爬行的情況，←②→表示小螞蟻第2次爬行的情況，……從圖形中可知小螞蟻?zhàn)詈鬀]有回到出發(fā)點(diǎn)O.

解法二：∵（-40）+（+50）+（-43）+（+65）+（-29）+（+17）

=[（-40）+（-43）+（-29）]+[（+50）+（+65）+（17）]

=-（40+43+29）+（50+65+17）

=-112+132

=-20

∴小螞蟻?zhàn)詈鬀]有回到出發(fā)點(diǎn).

（2）從數(shù)軸上可以看出，小螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是40 cm.

（3）∵|-40|+|+50|+|-43|+|+65|+|-29|+|+17|=244（cm）

又∵244 cm=244×10 mm=2440 mm，

∴2440÷10=244，

∴小螞蟻一共能得到244粒芝麻.

通過上述解題過程可以看出，數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問題的思想，它分以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題可達(dá)到事半功倍的效率.