300 M高強鋼高溫流變行為及本構方程

章曉婷，黃亮，李建軍，張軒越，曾嶸，李蓬川

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300 M高強鋼高溫流變行為及本構方程

章曉婷1，黃亮1，李建軍1，張軒越1，曾嶸1，李蓬川2

(1. 華中科技大學材料科學與工程學院材料成形與模具技術國家重點實驗室，湖北武漢，430074；2. 中國第二重型機械集團公司，四川德陽，618000)

通過Gleeble 3500高溫熱模擬壓縮實驗，研究300M高強鋼在變形溫度900~1 150 ℃、應變速率0.01~10 s?1條件下變形溫度和應變速率對材料流動應力的影響規律，建立高溫熱變形材料本構方程。研究結果表明：變形溫度和應變速率對300M鋼材料流變應力都有顯著的影響，隨著變形溫度的降低和應變速率的增加，材料流動應力增加；建立了材料常數，，ln和激活能與真應變之間的非線性四項式函數關系；所建立材料本構方程預測值與實驗值具有較好的一致性，說明該本構方程能夠準確地描述300M鋼熱變形條件下的材料流變行為。

300M高強鋼；熱變形行為；本構方程；誤差分析

航空工業中起落架是飛機降落裝置中的關鍵受力部件，要承受巨大的載荷及強烈的沖擊，直接關系到乘員們的安全，因此起落架的性能對飛機安全起著十分重要的作用。當前世界上95%以上飛機起落架都是采用超高強度鋼鍛造成形后加工制造而成[1]。作為綜合性能良好的飛機起落架用鋼之一的300M鋼是一種典型的中碳低合金超高強度鋼，具有強度高、韌性良好、固有疲勞強度高、疲勞性優良、抗應力腐蝕性能好等優點，因此被廣泛地應用于飛機起落架、平尾大軸、機翼主梁等關鍵承力構件[2]。而300M鋼在鍛造成形過程中的高溫流變行為，往往對飛機起落架成形制造過程有著重要影響。在鍛造過程中，300M鍛件所需較大的坯料截面尺寸、復雜的加工工藝導致了材料奧氏體晶粒粗大、高溫流變行為及本構方程復雜，從而對最終得到的鍛件塑性、強度等性能會產生較大的影響。基于此，國內外學者對300M鋼進行了大量的研究，劉凱等[3]研究300M鋼動態再結晶動力學行為，建立300M鋼第一輪動態再結晶和第二輪動態再結晶的峰值應變、臨界應變、平均晶粒尺寸和體積分數動力學模型。杜敬霞等[4]對不同條件下的300M鋼熱變形行為進行研究，建立了包括變形溫度、應變速率和應變在內的300M鋼高溫變形本構方程，并驗證了方程的準確性和適用性。黃順喆等[5]通過對不同變形條件下300M鋼高溫熱壓縮金相組織進行觀察分析，將其高溫流變曲線大致分為動態回復型和動態再結晶型2種。王長健等[6]對300M鋼奧氏體晶界腐蝕行為進行了研究。彭雯雯等[7]研究了不同回火溫度對300M超強鋼顯微組織和力學性能的影響，得到在回火溫度為300 ℃時材料具有強度、塑性、韌性最優的綜合力學性能。趙敬世等[8]研究不同回火溫度下回火馬氏體位錯密度的變化規律，解釋了位錯密度是影響300M鋼獲得高強度的主要原因。代偉等[9]采用300M鋼流變應力本構模型對飛機起落架外筒模鍛成型過程進行仿真。可見：在鍛造過程中300M鋼再結晶本構模型、熱處理工藝等領域的研究已經取得了較大的進展。但關于300M鋼熱變形條件下的流動應力行為方面的研究仍不夠深入，未建立合理的關于不同應變量下的300M鋼流變行為本構方程，以便于能夠準確描述其關于溫度、應變速率、應變之間的關系。本文作者通過300M鋼高溫熱模擬壓縮實驗，研究變形溫度、應變速率及應變對材料流動應力影響規律，揭示不同變形溫度和應變速率條件下的熱變形行為，建立300M鋼高溫熱變形條件下雙曲正弦形式的Arrhenius應力應變本構關系，并采用4種統計分析指標分析驗證本構方程的準確性和適用性。研究結果不僅為后續數值模擬提供了可靠的材料流動變形參數，也為300M鋼在鍛造熱加工后獲得所要求的組織結構和性能的研究和實際生產中熱變形工藝參數的優化起指導作用。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗材料

實驗材料為中國第二重型機械集團提供的鍛坯300M鋼，其化學成分如表1所示。實驗使用的試樣為直徑×長度8 mm×12 mm圓柱體試樣。

表1 300M鋼的化學成分(質量分數)

1.2 實驗方法

根據實際生產工藝成形溫度范圍為850~1 180 ℃，設定高溫熱模擬實驗工藝參數變形溫度為900，950，1 000，1 050，1 100，1 150 ℃，應變速率為0.01，0.1，1，10 s?1，試樣的變形量為60%。熱模擬壓縮實驗在抽真空充氬氣的保護氣的Gleeble 3500試驗機上進行，具體高溫熱模擬實驗過程如圖1所示。首先將300M鋼試樣以10 ℃/s的升溫速率加熱到1 150 ℃并保溫4 min，使得試樣奧氏體組織均勻化。然后再以10 ℃/s的速率降溫到變形溫度，試樣繼續保溫1 min，用來消除內部由于降溫過程導致的溫度梯度，隨后按照設定的變形溫度和應變速率下進行壓縮變形，在壓縮量達到60%時迅速水淬冷卻。

圖1 300M鋼熱壓縮實驗過程

2 結果與分析

2.1 材料流變行為

在不同的變形溫度和應變速率下，300M鋼高溫熱壓縮變形時的應力應變曲線如圖2所示。從圖2可以看出：在不同的變形條件下的300M鋼真實應力應變曲線在形狀上大致相似。當應變速率一定時，隨著變形溫度的降低，材料流動應力增加；當變形溫度一定時，隨著變形速率的增大，材料流變應力增加。在整個壓縮變形過程中，300M鋼流變行為主要分為以下4個階段：加工硬化階段、過渡階段、軟化階段和穩態流變階段。在材料熱變形的初始階段，材料內部以加工硬化為主，隨著應變的增加，位錯密度增加，導致流變應力迅速增大。當應變達到再結晶臨界應變時，由于材料內部動態回復或動態再結晶等軟化機制的作用，此作用抵消了一部分加工硬化，使得材料流變曲線斜率逐漸減小；最后由于加工硬化和動態軟化機制達到動態平衡，流變應力也維持在一個相對恒定狀態。

從圖2(a)可知：在應變速率為0.01 s?1、變形溫度為950~1150 ℃時，300M鋼的應力應變曲線為雙峰不連續再結晶型，而且第二應力峰值明顯大于第一應力峰值。分別由圖2(b)和2(c)可知，在應變速率為0.01 s?1、變形溫度為900~950 ℃和應變速率為0.1 s?1、變形溫度為950~1 150 ℃時，應力應變曲線呈現出單峰不連續再結晶現象，變形過程中存在著最大應力；從圖2(b)，2(c)和2(d)可以看出：在應變速率0.1 s?1、溫度為900~950 ℃和應變速率為1和10 s?1、變形溫度為950~1 150 ℃時，應力應變曲線呈現動態再回復型，全部不存在應力峰值情況。

2.2 臨界應變分析

動態回復型應力應變曲線不存在應力峰值，通過求取動態再結晶臨界應變c的計算方法，再根據臨界應變c=p(其中：p為峰值應變，取值為0.8[10])，繼而獲得動態再結晶型的峰值應變p。借助求取曲線臨界應變c的方式間接建立300M鋼高溫變形條件下的峰值應力本構方程。

(a) 0.01 s?1；(b) 0.1 s?1；(c) 1 s?1；(d) 10 s?1

臨界應變c通過應力?應變曲線上的材料加工硬化率的變化規律來確定，POLIAK等[11]認為材料發生再結晶時，其?曲線呈現出拐點就是臨界應變c。下面以求不同溫度下應變速率為10 s?1的臨界應力為例。首先，用差分法處理高溫熱壓縮模擬實驗應力應變曲線，所取的應變范圍為0.02~0.4，得到不同溫度的加工硬化速率與應力之間關系如圖3所示；然后進一步求取?(d/d)?曲線的極小值點來求得拐點c，?(d/d)與應力之間關系如圖4所示。

由圖4可以看出：高溫變形初期材料內部位錯密度較低，隨著應力的增加位錯密度不斷增加，故加工硬化速率變化率(d/d)增大；接著原處于滑移面上的位錯開始滑移和攀移發生動態回復作用(即曲線的第1個拐點位置處)，導致加工硬化速率變化率減小。隨后加工硬化作用再次大于動態回復作用，曲線加工硬化速率變化率再次上升。最后在(d/d)與應力的拐點臨界應力c時，材料內部發生動態再結晶作用，動態軟化作用機制再次大于加工硬化，位錯密度的減少，所以加工硬化速率變化率再次下降。

1—900℃；2—950℃；3—1 000℃；4—1 050℃；5—1 100℃；6—1 150℃。

1—900℃；2—950℃；3—1 000℃；4—1 050℃；5—1 100℃；6—1 150℃。

采用以上求取臨界應變的方法，分別得到變形溫度為900~1 150 ℃時不同變形條件下300M鋼回復型曲線動態再結晶的臨界應變c，峰值應變p，臨界應力c，峰值應力p結果如表2所示。從表2可見：隨著變形溫度的降低和應變速率的增大，材料的再結晶的臨界應力c和峰值應力p均增大。

表2 不同的變形條件下300M鋼的c，p，c，p

Table 2 σc, σp, εc, εp of 300M steel under different deformation conditions

2.3 本構方程的建立

當材料成分確定時，在高溫熱變形過程中，材料流變應力與變形溫度，應變速率相關[12?14]。

低應力水平時，＜0.8，流變應力和應變速率呈指數關系：

高應力水平時，＞1.2，流變應力和應變速率呈現冪指數關系：

(2)

整個應力范圍內流變應力和應變速率呈現雙曲正弦Arrhenius函數關系：

在金屬和合金的熱加工變形中，材料高溫塑性變形時應變速率受熱激活過程控制，建立了流變應力、應變速率和變形溫度的關系[15]：

式中：為Zener-Hollomon參數，即溫度補償的應變速率因子。

對式(1)和(2)兩邊分別取對數得到：

(6)

對式(3)兩邊取對數得到：

將不同溫度下的300M鋼的峰值應力、已求的以及相應的應變速率代入式(7)，得到關系曲線如圖7所示。可以得到直線斜率平均值=5.684 3。

1—900℃；2—950℃；3—1 000℃；4—1 050℃；5—1 100℃；6—1 150℃。

圖5 不同變形條件下300M鋼線性關系

Fig. 5 Linear relationship betweenandof 300M steel under different deformation conditions

1—900℃；2—950℃；3—1 000℃；4—1 050℃；5—1 100℃；6—1 150℃。

1—900℃；2—950℃；3—1 000℃；4—1 050℃；5—1 100℃；6—1 150℃。

當變形速率一定時，將式(7)整理可得

對式(4)兩邊取對數式可得

將不同變形溫度下的應變速率和求得的代入式(4)中得到。繪制出關系曲線如圖9所示。線性回歸直線的截距ln=37.509 8，因此結構因子=1.951 2×1016。一元線性回歸可得關系曲線的相關系數′=0.994 37，顯然說明式中采用變形溫度和應變速率表示的參數用于描述變形過程中峰值流變應力的變化有較高的精度，可以采用變形溫度和應變速率定量地描述流變應力峰值的關系。

圖9 ln Z?的線性關系

將所得系數代入式(3)中得到300M鋼雙曲正弦形式的Arrhenius本構方程如下式所示：

一般情況下，應變對熱變形過程中的流變行為影響微不足道，從而在式(1)~(3)中均沒有考慮應變。但是研究表明，應變對，，ln及變形激活能等材料常數具有較大的影響[16?17]。因此，考慮到應變補償的影響，建立，，ln及變形激活能等參數與真應變的非線性多項式函數關系。通過以上求取對數的計算方法，分別計算了應變為0.1~0.8范圍內(相鄰間隔為0.1)一系列本構方程的材料常數，，ln及變形激活能。

對4個材料常數與應變之間的關系進行了多項式擬合，結果表明四次多項式能較準確地描述它們之間的關系。當多項式次數小于四階時，由于擬合方程階數過低本構方程準確度較差；而當多項式次數大于四階時，由于過度擬合方程失去了代表性和概括性。相關材料常數，，ln及變形激活能與應變之間的關系如圖10所示。最終建立的300M鋼材料常數關于應變關系的四項式方程式為

2.4 本構方程的驗證

為了驗證獲得的300M鋼的雙曲正弦形式Arrhenius本構方程的準確性和可靠性，利用所建立的本構方程，計算出不同變形條件下的峰值應力理論值。300M鋼不同變形條件下的理論峰值應力與實驗峰值應力對比如圖11所示。從圖11可見：理論峰值應力與實驗峰值應力相關系數為′=0.994 58。并且計算得到預測的最大相對誤差為12.82%，最小相對誤差為0.32%。平均相對誤差為4.10%。由此說明本文建立的300M鋼雙曲正弦形式的Arrhenius本構方程精度 較高。

為了驗證材料常數，，ln及與真應變的非線性函數及由其所建立相關本構方程的準確性，將實驗所獲得的300M鋼流動應力應變曲線與本構模型的應力應變曲線進行對比，如圖12所示。從圖12可以發現：本文所建立的本構關系與實驗獲得的應力應變曲線基本上吻合，說明建立的雙曲正弦形式Arrhenius本構方程有著較好的準確性和適用性。

(a) α；(b) n；(c) ln A；(d) Q

圖11 Arrhenius本構方程理論峰值應力與實驗峰值應力對比

為了準確評估300M鋼本構方程的適用性，分別使用相關系數′、均方根誤差RMSE、平均相對誤差AARE和標準偏差NMBE 4種統計分析指標對不同變形速率下300M鋼熱模擬理論值與實驗值進行分析。分析結果如表3所示，從表3可知：在不同熱變形條件下，線性相關系數′在0.984 86與0.998 29之間，較好地集中分布在最優線′=1上，說明理論值與實驗值之間有著較好的相關性。由于誤差分析指標RMSE和AARE均在可允許的相對誤差10%以內，說明建立的本構方程具有較高的精度，可以為后續的數值模擬提供較好的理論研究指導。而NMBE反映了300M鋼理論值與實驗值之間的偏差，當NMBE數值為正時，說明平均理論值小于實驗值，反之，則說明平均理論值大于實驗值，NMBE為?0.007 887~0.034 468之間，說明300M鋼本構方程平均理論值與實驗值接近。因此，以上4種標準統計學分析參數定量地評價了所建立的本構方程準確性，進一步地說明該本構方程適用于高溫變形條件下300M鋼材料流變行為分析。

表3 300M本構模型理論值與實驗值統計分析

(a) 0.01 s?1；(b) 0.1 s?1；(c) 1 s?1；(d) 10 s?1

3 結論

1) 恒定變形溫度條件下，隨著變形速率的增加，300M鋼流變應力增加；恒定應變速率條件下，隨著變形溫度的降低，300M鋼流動應力增加。300M鋼流變應力曲線主要呈現出加工硬化和動態軟化2種特征，在不同的變形條件下主要分為不連續雙峰再結晶型、單峰不連續再結晶型和動態再回復型3種。

2) 300M鋼的高溫熱變形行為受到熱激活能控制，其變形激活能=411.92 kJ/mol。建立300M鋼壓縮熱變形條件下的雙曲正弦Arrhenius本構方程為。通過本構方程預測值與實驗值對比得到平均相對誤差為4.10%。

3) 建立材料常數，，ln，與真應變非線性四項式函數關系，并通過相關系數′，平均相對誤差AARE，均方根誤差RMSE和標準偏差NMBE驗證所建立關于溫度、應變速率和應變的材料本構方程預測值與熱模擬實驗值之間具有較好的一致性，說明本文建立的本構方程能夠較為準確地描述300M鋼熱變形條件下的材料流變行為。

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(編輯 趙俊)

Flow behaviors and constitutive model of 300M high strength steel at elevated temperature

ZHANG Xiaoting1, HUANG Liang1, LI Jianjun1, ZHANG Xuanyue1, ZENG Rong1, LI Pengchuan2

(1. State Key Laboratory of Materials Processing and Die & Mould Technology,School of Materials Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China;2. China National Erzhong Group Co., Deyang 618000, China)

In order to study the effect of deformation temperature and strain rate on the flow stress of 300M high strength steel, isothermal hot compression was tested by Gleeble 3500 thermal simulation machine under environment with temperatures varying from 900 to 1 150 ℃ and strain rates ranging from 0.01 to 10 s?1. The constitutive equation of 300M steel was established on the empirical models. The results show that deformation temperature and strain rate have a significant influence on the flow stress behavior of 300M steel. The material flow stress increases with the decreases of deformation temperature and the increase of strain rate. A nonlinear quadrinomial function is proposed to define the relationship between material constants,, lnand activation energyand strain. The predicted flow stress values using the proposed constitutive equation have a good agreement with the experimental values, which illustrates that the established constitutive equation can accurately describe the rheological behavior of 300M steel on deformation conditions.

300M high strength steel; thermal deformation behaviors; constitutive model; deviation analysis

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.06.005

TG142.33

A

1672?7207(2017)06?1439?09

2016?06?09；

2016?09?28

國家自然科學基金資助項目(51435007)；歐盟第七框架居里國際人員交流研究項目(318968)(Project(51435007) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(318968) supported by the EC FP7 Marie Curie Actions-International Research Staff Exchange Scheme)

黃亮，博士，副教授，從事先進金屬材料塑性成形技術研究；E-mail：huangliang@hust.edu.cn