數列模塊教學的文化滲透研究

黃啟賢

【摘要】 數學文化是國家文化素質教育的重要組成部分，其內涵是一種理性思維方法在實踐過程中不斷探索、形成的數學史、數學精神及其應用。高中數學課堂教學主要從以上三個方面滲透數學文化。通過這種滲透，為學生架設多維的思考方式，塑造良好的思維品質，促進優秀品格的形成。

【關鍵詞】 數列模塊教學 文化滲透

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）07-080-01

0

1.數學文化課例開發的背景

隨著數學的內在價值與認識不斷發展，數學文化受到了國內外專家、學者關注，并從多角度對數學文化的內涵作了解釋。數學文化是數學史、數學與文化學、社會學的交叉學科。數學文化的研究與開發應用的價值是毋庸置疑的，但在中學的數學課堂中，應怎樣有效地糅合數學文化的研究案例不多，而疲于應對升學壓力，淡化文化的內涵與教育之間關聯的思考。基于此，本文從教學的實例出發，對數列模塊教學的文化滲透的方式與方法作了探究。

2.數列模塊教學中的數學文化

高中數學課堂應滲透數學文化，以培養學生的數學素養，體現數學的文化與科學價值。在教學上可以典型的案例、數學發展史、生活實例等多方面滲透，應賦予數學課堂應有的使命與擔當。

2.1滲透中國古代數學史

數學是一個邏輯嚴謹，遞進發展的學科。每一體系的研究與壯大都依托于早期數學家的耕耘。數學課堂應有意識地創設與數學家的成長典故、專著、數學發展史等相關的教學環節，學生在接受數學知識的同時，也感受到數學家勤于鉆研的優秀品質。在課堂的適當時機，通過課堂延伸、試題考查的方式引入其中，以此培養學生的多維目標。

莊子的《雜篇·天下第三十三》中提出的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。涉及等比數列問題，將“一尺之棰”看成單位“1”，每天取走的木棒長可構成的數列為：1/2，1/4，1/8，…那么在等比數列的教學時，可在情境創設時引入，以激發學習興趣及愛國主義情感。

九連環是中國古代的智力游戲。玩九連環就是要把這九個環從框架上解下或套上。現要將九個環從框架上解下，用K（n）表示解下n個圓環所需的最少移動次數。其中K（1）=1，K（2）=2，且K（n）=k（n-2）+2n-1。那么在遞推數列這一環節，可先讓同學收集資料并交流分享。另可以此為載體，設計相關問題，如求解九連環最少需要移動圓環幾次？將課堂與生活相結合，讓學生感受生活中的數學之美。

明代數學家程大位編寫的一道著名詩題。文字優美、頗具趣味。“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”譯為：遠處有一座高大巍峨的七層寶塔，每層都掛有紅燈籠。從上到下數，每層盞數都是上一層的2倍，而且知道總共有燈381盞。問：這個寶塔每層各有多少盞燈？這是等比數列專求和問題，可在課堂上適時引入，讓數列抽象形象更具體化，激發學生探究熱情。

以上這些案例蘊含著古人對數學道理的認識及應用。我們在平時關注并積累這方面的知識作為課堂的素材，并將其融入到教學中，讓抽象的數學課堂多一些活躍的因子，以增強學生的興趣及愛國情感，讓教師更具魅力。

2.2培養數學的思想方法

數學的學習就是培養理性思維的過程。數學教育的目的在于學生離開數學課堂后，能用數學的思維去思考與解決生活中遇到的問題。高中數學的教學定位是讓學生掌握數學思想、培養學生的數學素養。如何在教學培養數學的核心素養，應是個有跡可循，逐步落實的過程。數學課堂可從參與性較強的場景或環節，或精心設計的例題入手，讓學生在體驗中學習，在學習中領悟并學會應用。

例1.（I）在公比為q的等比數列{an}中，設S1=a1·a2·…·a5，S2=a6·a7·…·a10 ， S3=a11·a12·…·a15，求證：S1，S2，S3成等比數列，并求其公比。

（II）在公比為q的等比數列{an}中，設S1=a1·a2·…·an，S2=an+1·…·an+2·…·a2n，S3=a2n+1·a2n+2·…·a3n，求證：S1，S2，S3成等比數列，并求其公比。

例2.數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數f（x）=3x2-2x的圖象上。

（I）求數列{an}的通項公式。（II）……

分析：例1的I問求出每一個值都是固定值，是對等差數列相鄰n項和的性質作類比延伸；II問則是在I問的基礎上，提出了更一般性的問題。例2以二次函數為載體，體現了數列是一類特殊函數，讓學生更深刻理解數列的函數實質。以上這些體現了數學的函數與方程、特殊與一般數學思想，也培養了數學抽象、邏輯推理、數學運算等數學素養。

2.3滲透數學應用

數學源于生活，服務于生活。社會的進步伴隨著數學的發展。這種聯系是雙向的。但數學的抽象性，難以在生活中找到相應的原型，這與數學在生活中無處不在相矛盾。因而如何在教學中滲透數學應用，讓數學更具現實含義，體現數學的內在價值，就需要在教學中構造或引用一些數學模型，讓學生加以認識。

例3.某地區原有森林木材存儲量為a，且年增長率為25%，每年末需砍伐的木材量為，用an表示n年后該地區的木材存儲量，（I）求an；（II）為維護生態平衡，該地區木材的年存儲量不少于7/9a，如果b=19a/72，那么該地區今后生態平衡會遭到破壞嗎？

以上例題以環境保護為載體，另外銀行貸款的方案選擇使得利潤最大化問題；按揭還房貸中的等額本金還款及等額本息還款問題等，都具有應用性很強的實際問題。通過類似應用問題的設計，讓學生感受數學源于生活，從而具主動性地研究學生數學。

3.思考及建議

高中數學課程指出：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。要提高學生的興趣與信心，形成良好的數學品質，并了解數學的應用、科學和文化價值，就需我們在課堂中滲透數學文化，傳授數學本質。通過數學文化的熏陶，讓學生感受到數學家鉆研精神、領悟數學思想、培養數學素養等。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]陳昂，任子朝.突出理性思維弘揚數學文化[J].中國考試，2015（03）：10-13.

[2]徐乃楠，王憲昌.數學文化熱與數學文化史研究[J].自然辯證法通訊，2009（3）：14-17.

[3]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2003.