高斯激光束大氣湍流傳輸的建模與仿真

李龍龍，劉智，張廣棟，王凱

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

高斯激光束大氣湍流傳輸的建模與仿真

李龍龍，劉智，張廣棟，王凱

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

大氣激光通信中，湍流對傳輸系統的性能有著嚴重的干擾。在湍流中傳輸的激光會產生相干性退化，并且引起了光束的相位起伏、到達角起伏、光強起伏等效應，極大的影響了激光通信中傳輸速率及準確性。因此，利用快速傅里葉變換方法產生了Kolmogorov湍流理論的相位屏，并采用低頻諧波補償方法，從而改善相位屏的低頻統計特性。然后，基于所產生的相位屏，采用分步傳播方法對準直高斯光束通過Kolmogorov大氣湍流進行了數值仿真，通過仿真得到了穿過大氣湍流后的光強和相位分布，這對于大氣激光通信，特別是研究光束在湍流中傳播時的湍流效應有著不可忽視的指導意義和參考價值。

大氣湍流；隨機相位屏；分布傳輸；快速傅里葉

大氣湍流是大氣中普遍存在的，而且每時每刻都在進行無規律流動的空間傳輸介質。湍流的產生原理是由于大氣中溫度的變化以及大氣壓強的改變，由此造成大氣中不同位置的折射率隨機的改變，表現最為明顯的地方就是有著不同移動速度的氣流層的交匯處。隨著空間大氣激光通信技術的發展，湍流效應已經成為空間光通信中不可忽視的干擾因素。［1］在進行大氣空間光通信，特別是光束在大氣湍流中的傳播時，多采取解析方法、實驗方法以及數值模擬方法［2］。然而，鑒于目前理論方面尚有不完善的地方，而且實驗測量的話，其對硬件方面的要求會比較高，數值模擬憑借其無可比擬的優勢（變量的可操作性和統計的系統均值的可獲取性）成為探討光束傳播的最為可靠的方式［3］，本文利用FFT變換生成“隨機相位屏”來模擬Kolmogorov湍流，對光束在Kolmogorov湍流中傳播進行建模仿真，這對于空間大氣激光通信，特別是研究光束在湍流中傳播時的湍流效應有著不可忽視的參考價值。

1 隨機相位屏的模擬理論

迄今為止，很多方式都可以生成符合湍流特征的隨機相位屏，其中較為可靠的有“功率譜反演法”和“Zernike多項式展開法”［4］。采用FFT方法產生相位屏時，首先是產生一個服從高斯分布的復隨機數矩陣，然后采用一定的方法對上步產生的矩陣進行濾波，此處主要采用的方法是符合Kolmogorov湍流理論的功率譜函數，最后，對濾波后復高斯隨機數矩陣進行FFT反變換，由此即可產生所需要的隨機相位。此過程可用式（1）進行描述。

其中，i=，Δx和Δy分別是x和y方向的采樣網格間隔；Nx和Ny是矩陣的維數；Lx=Δx?Nx和Ly=Δy?Ny分別是采樣網格的x方向和y方向的范圍大小。a(m,n)和b(m,n)是彼此沒有關聯性的零均值gauss隨機數［5］。其方差如下：

其中， 表示求總體平均，Φ(kx,ky,z)是相位屏的相位空間功率譜密度，它是傳播距離z的函數。(Δkx,Δky)是空間波數，Δkx=2π/(NxΔx)和Δky=2π/ (NyΔy)是波數域空間的網格間隔。相位功率譜密度為：

其中，k=2π/λ是波數。Δz是相位屏之間的間隔。Φn(kx,ky,kz,z)是折射率波動的三維功率譜密度。此處采用修改的von Karman功率譜密度。平面波表達式為：

其中，κ=2πf，κ0=2πf0，κm=2πfm，r0是大氣相干直徑，定義為

其中，k是空間波數，L是傳播距離，是大氣結構參數，γ是傳播因子（對于平面波和準直高斯光束有γ=1）。

2 低頻次諧波補償法

傅里葉變換生成相位屏的過程，有一定的優點：該算法所需要的時間比較短，而且方法比較簡單。但是其對低頻部分的采樣過少，不能充分體現低頻部分的特征，傅里葉變換得到的相位屏的最小頻率范圍為：

最大頻率空間為：

由上式可以得出結論：其不包括（0,Δfx）和(0,Δfy)低頻成分對應的功率譜，由此會對實驗結果產生一定的影響，鑒于此，可以考慮對其低頻部分進行一定的補償。為了能夠更好的獲取和實際大氣湍流情況吻合的隨機相位屏，本文采用低頻次諧波補償方法，該方法的主要原理是：首先，在傅里葉低頻次諧波重取樣，然后，對傅里葉仿真得到的隨機相位屏進一步作插值運算，由此達到對相位屏的低頻統計特征進行一定的補償［6］。

圖1 次諧波補償原理圖

低頻次諧波補償方法主要的操作步驟：是將FFT譜高頻中的（0，-fmin）平均成9個大小一樣的正方形，采樣點位于在圍繞在中心以外的8個小正方形區域上，產生諧波網格［7］。次諧波方法描述為

其中，Δkxp=Δk/3p和Δkyp=Δk/3p是波數空間的網格間隔。p是子諧波階數。最終產生的相位屏表達式為：

3 隨機相位屏的數值模擬和驗證

圖2 零次諧波大氣湍流隨機phase屏的灰度圖

圖3 加四級次諧波隨機phase屏的灰度圖

由圖2和圖3可以得出結論：當采用未加次諧波補償方法時，所產生的隨機相位屏所體現的低頻部分十分的不明顯，由此造成對低頻部分的采樣不足，進而對模擬產生的湍流的準確性造成一定的影響；然而，當采用加上四級次諧波補償的方法時，可以很好的對上述方法所造成的不足進行很好的彌補，也即是對低頻部分進行補償。大氣湍流相位的統計特征能夠用相位結構函數來表示，所以將結構函數來模擬相位屏的準確性，是十分有效的方法［8］。相位結構函數的定義為：

激光大氣湍流傳輸結構函數的理論表達式為［9］：

圖4 Kolmogonov相位屏結構函數

由圖4可以得出如下結論：采用FFT譜反演法所得到的隨機相位屏，高頻部分能夠準確的與理論值保持一致；而在低頻部分，不能夠與理論值很好的吻合。由此可見，采用次諧波補償后得到的結構函數在能夠有效的改善之前單純的普反演法所產生的相位，并能夠更加接近實際理論值。

4 準直光束在Kolmogorov湍流大氣中傳播的仿真

為了仿真激光在Kolmogonov湍流中的傳輸，本文采取FFT反演的方法生成的隨機相位屏來模擬Kolmogonov湍流，并利用分布傳輸的方法來進行仿真。準直高斯激光在湍流中的傳輸過程可以用圖4.1表示：

圖5 準直高斯光束在湍流中傳播示意圖

在模擬的大氣湍流信道中，利用上述生成的若干相互平行的隨機相位屏，將其放置在與激光的傳輸方向相垂直的方向上，光場先從相位屏的前表面通過，經過前后寬度為Δz的相位屏之后，抵達相位屏后面，該相位屏會對通過它的光場的相位做出改變，而且這種改變是隨機性的，然后會有一段時間在真空中傳輸，在傳輸了一段距離之后到達下一個相位屏的前表面，再通過相同的相位隨機改變和真空中的傳輸，之后的過程和上述過程一樣，該過程可用圖5表示。基于此，用在真空當中擱置若干個極其薄的phase屏來替代光束在無規律介質中傳輸的原理成為了光傳輸數字仿真的物理模型基礎［10］。

在激光的傳輸路徑上，引入隨機相位屏模擬的大氣湍流后，在接收口徑處的光強和相位分布情況如圖6和圖7所示。

圖6 光束通過湍流后在接收口徑上的光場分布

圖7 光束經過湍流后在接收口徑上的相位分布

圖6和圖7中分別代表了兩種不同強度的大氣湍流：（a）代表弱湍流條件，（b）代表較強湍流條件。比較圖6中的圖（a）和圖（b）的光強分布可知，當激光束穿過大氣湍流時，光的亮度下降，光斑出現了破碎，從而使能量分散在整個接收口徑之內。而且湍流越強光斑破碎程度越大，能量分散的程度就越嚴重。比較圖7可知隨著大氣湍流強度的增加，大氣湍流使平面波前發生畸變，湍流越強畸變越大。

5 結論

本文利用FFT譜反演法生成的符合Kolmogorov湍流理論的隨機相位屏，并對激光在湍流中的傳輸進行了建模與仿真，在此過程中采用低頻諧波補償方法，其主要原理是：首先作對低頻部分進行傅里葉次諧波重采樣，然后對傅里葉得到的相位屏進一步做插值運算［11-12］，進而克服由于之前的對低頻部分采樣不足造成與理論實際的偏離、不精確問題。將仿真得到的相位屏的phase結構函數與實際的理論值進行對比分析，可得出結論：在一定精度要求內，采用傅立葉變換法模擬，并進行低頻子諧波補償產生的隨機相位屏是準確的。與此同時，采取分步傳播的方式對準直高斯光束在Kolmogorov湍流中的傳播模擬仿真，進而對激光通過Kolmogorov湍流的相位和光強進行分析。結果表明，隨著大氣湍流強度的增加，光束的光強和相位的畸變程度越來越嚴重。

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Modeling and Simulation of Laser Pulse Atmospheric Turbulence Transmission

LI Longlong，LIU Zhi，ZHANG Guangdong，WANG Kai
（School of Electronic Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

In atmospheric laser communication，turbulence has a serious interference to the performance of the transmission sys?tem.The laser propagation in turbulent flow will produce coherence degradation，and cause the phase fluctuation，angle of arrival fluctuation，intensity fluctuation and so on.Therefore，the fast Fourier transform method is used to generate the phase screen of the Kolmogorov turbulence theory，and the low frequency harmonic compensation method is used to improve the low frequency characteristics of the phase screen.Then，based on the generated phase screen，step by step propagation method of collimating Gauss beam through the Kolmogorov numerical simulation of atmospheric turbulence were obtained through simulation，through the intensity and phase distribution of the atmospheric turbulence，the atmospheric laser communication，especially the effect of turbulence on light beam propagation in turbulent flow when there can not be ignored the guiding significance and reference value.

atmospheric turbulence；random phase screen；distributed transmission；fast fourier

TN929.1 TP391.9

A

1672-9870（2017）03-0067-04

2016-12-29

李龍龍（1989-），男，碩士研究生，E-mail：blues32129@163.com

劉智（1971-），男，教授，博士生導師，E-mail：liuzhi@cust.edu.cn